Prof. Dr.-Ing. Christian Barth M.Eng. Dipl.-Ing. (FH) Walter Rustler. Finite Elemente. in der Baustatik-Praxis. Mit vielen Anwendungsbeispielen

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1 q Prof. Dr.-Ing. Christian Barth M.Eng. Dipl.-Ing. (FH) Walter Rustler Finite Elemente in der Baustatik-Praxis Mit vielen Anwendungsbeispielen 2., überarbeitete und erweiterte Auflage Beuth Verlag GmbH Berlin Wien Zürich

2 INHALT VORWORT KAPITEL 1: ALLGEMEINES, HINTERGRÜNDE UND THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZUR FINITE-ELEMENTE-METHODE 1 Historische Entwicklung 7 2 Das Grundprinzip der FEM 7 3 Vor- und Nachteile der FEM 9 4 Klassifizierung Finiter Elemente 13 5 Einführungsbeispiel: Ebenes Fachwerk Vorbetrachtungen Detaillierte Darstellung der Berechnungsschritte Statisches System Ermittlung der lokalen Elementsteifigkeitsbeziehung Transformation der Steifigkeitsbeziehungen auf das globale Koordinatensystem Aufbau der Gesamtsteifigkeitsbeziehung Einbau der Lagerungsbedingungen Lösung des Gleichungssystems Ermittlung der Auflagerkräfte und Elementschnittgrößen 24 6 Elementtypen und Ansatzfunktionen Freiheitsgrade und Kopplung finiter Elemente Elemententwicklungen - allgemein Scheibenelemente Elemente mit Drehfreiheitsgraden Grundlegende Definitionen Plattenelemente Schubstarre und schubweiche Elemente Grundlegende Definitionen Beispielrechnungen zu schubstarren und schubweichen Elementen Faltwerkselemente Volumenelemente Allgemeines und Elemente in RFEM Grundlegende Definitionen und Ausgabe in RFEM Beispielrechnung mit Vergleich zur Theorie der dicken Platte 56 KAPITEL 2: VOM REALEN BAUWERK ZUM FE-MODELL 1 Vorbemerkungen 61 2 Allgemeine Fragen der Modellbildung 62 3 Vom 3D-Modell zum 2D-Modell Berücksichtigung der Bauwerkssteifigkeit Lasten in FE-Modellen Einfluss des Bauablaufes 83 4 Nichtlineare Aufgaben Allgemeines Geometrisch nichtlineare Berechnung 89 3

3 4.3 Physikalisch nichtlineare Berechnung Konstruktive Nichtlinearität 99 5 Beispiel einer Deckenberechnung in RFEM Strategien zur Systemerzeugung in RFEM Manuelle Systemeingabe in RFEM Import von Linienmodellen aus CAD-Systemen über DXF-Datei Import von Linienmodellen aus CAD-Dateien über Folien-Technik Übergabe eines Systems mittels direkten Schnittstellen Statisches System für Beispiel Geschossdecke Eingabe der Strukturdaten in RFEM Eingabe der Belastung in RFEM Lastkombinationen nach EN FE-Netz und Berechnung Ergebnisausgabe Erstellung von Statikdokumenten Bemessung der Platten und Unterzüge Schnittstellen zu CAD-Systemen Ausblick 154 KAPITEL 3: FEHLERQUELLEN BEI FINITE-ELEMENTE-LÖSUNGEN 1 Allgemeines FEM - spezifische, methodisch bedingte Fehlerquellen Vermeidbare Fehlerquellen (abhängig von der verwendeten Software) Erfüllung allgemeiner Anforderungen Konsistente Lasten Integrationsfehler Schlussbemerkung Nicht vermeidbare Fehlerquellen (Software unabhängig) Projektionsfehler Singularitäten Numerischer Fehler 206 KAPITEL 4: MODELLIERUNG VON UNTERZÜGEN 1 Die FEM rechnet genauer - allgemeine Betrachtungen Allgemeine Unterzugsmodelle Unterzugsmodelle in RFEM Berechnungsmodelle Plattenmodell Faltwerksmodell Bemessungsmodelle Plattenmodell Faltwerksmodell Zusätzliche Betrachtungen Ergebnisvergleich Plattenmodell - Faltwerksmodell Ergebnisvergleich 3D - Faltwerksmodelle Betrachtungen zur Steifigkeitsverteilung Einfluss des Schubverbundes 233 4

4 KAPITEL 5: LAGERBEDINGUNGEN 1 Einleitung Lösbare lineare Gleichungssysteme Punktlager Allgemein Modellierung in RFEM Linienlager Allgemein Modellierung in RFEM Einseitige Lagerbedingungen Weiche und harte Randbedingungen für schubweiche Platten 260 KAPITEL 6: BODENMODELLE 1 Einleitung Etablierte Bodenmodelle im Ingenieurbau Bettungsmodulverfahren Modifizierte zweiparametrische Bodenmodelle Modellierung des angrenzenden Bodenbereiches durch Zusatzfedern (Variante 1 des zweiparametrischen Modells) Modellierung des angrenzenden Bodenbereiches durch einen Bettungskragen (Variante 2 des zweiparametrischen Modells) Steifemodulverfahren D-Halbraumverfahren Bodenmodelle in RFEM Bettungsmodulverfahren mit Erweiterung zum Verfahren des Effektiven Baugrundes" und zum Verfahren mit Bettungskragen Klassisches Bettungsmodulverfahren Modellierung des angrenzenden Bodenbereiches durch Zusatzfedern (Variante 1 des zweiparametrischen Modells) Modellierung des angrenzenden Bodenbereiches durch einen Bettungskragen (Variante 2 des zweiparametrischen Modells) Vergleichende Betrachtungen Steifemodulverfahren über das Zusatzmodul RF-SOILIN D-Halbraumverfahren mit Volumenelementen Zusammenfassung und Empfehlungen 302 KAPITEL 7: EIGENWERTLÖSUNGEN 1 Einleitung Eigenwertlösungen in der Tragwerksplanung Stabilitätsanalyse Stabtragwerke Faltwerke Tragwerke mit Volumenelementen Zusammenfassung Dynamische Analyse Stabtragwerke Faltwerke Zusammenfassung 340 5

5 2.3 Antwortspektrenmethode Theoretische Grundlagen Berechnungsbeispiel 1 (2-dimensional) Berechnungsbeispiel 2 (3-dimensional) Zusammenfassung Lösungsgenauigkeit und Beweglichkeitstest Lösungsgenauigkeit Beweglichkeitstest Zusammenfassung 372 GLOSSAR 373 VERZEICHNIS DER BEISPIELE 377 LITERATURVERZEICHNIS 381 STICHWORTVERZEICHNIS 385 BEGLEITMATERIAL ZUM BUCH 388 fr 6