Aufgabe des Monats (Januar 2018)

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1 Aufgabe des Monats (Januar 2018) Finde die richtige Ziffernkärtchenfolge Die im Folgenden vorgestellte Aufgabe dient besonders der Wiederholung und Festigung mathematischer Fachbegriffe (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Summe, Differenz, Produkt, Quotient), um Operationen und deren Ergebnisse zu beschreiben und dem Training des Kopfrechnens. Siehe dazu LehrplanPLUS: M 5 Lernbereich 1 - Natürliche Zahlen; M5 1.2 Grundrechenarten im Bereich der natürlichen Zahlen Baustein 1 oder 2 - Leitidee Zahl - Jahrgangsstufe 5 (durchaus auch für höhere Jahrgangsstufen geeignet) Schlagworte: produktives Üben; Grundrechenarten; Fachbegriffe wie Summe, Differenz, Produkt, Quotient; Verbalisieren; Entdecken Sie brauchen 1. Ziffernkärtchen (zwei Sätze der Ziffernkärtchen pro Schüler) 2. Arbeitsblatt mit der Aufgabenstellung 3. Lerntagebuch (falls in der Klasse geführt) Zeitumfang: ca. 2 Unterrichtseinheiten Das sollte im Vorfeld passiert sein: evtl. Wiederholung mathematischer Fachbegriffe (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Summe, Differenz, Produkt, Quotient) Unterschied zwischen Ziffer und Zahl Anmerkungen zur Durchführung Die Arbeitsblätter können als Vorlage für einen Lerntagebucheintrag verwendet werden. Die Aufgaben werden nach der Ich-Du-Wir-Methode erarbeitet. Genauso gut eignet sich auch die Sesseltanz -Methode. Dabei finden hier besonders die prozessbezogenen mathematischen Kompetenzen wie Argumentieren und Kommunizieren Berücksichtigung. Es bietet sich an, eine Auswahl der von den SchülerInnen selbst formulierten Aufgaben der Klasse zur Diskussion zu stellen und die Lösbarkeit zu reflektieren. Mithilfe der Ziffernkärtchen können die SchülerInnen handlungsorientiert die verschiedenen Möglichkeiten legen, die mit jedem weiteren Schritt eingeschränkt werden, bis schließlich die Aufgabe gelöst ist. Die SchülerInnen beschreiben den Lösungsweg und formulieren für die entdeckte Ziffernkärtchenfolge selbst eine Aufgabe. Durch das eigenständige Formulieren einer Aufgabe wird der Schüler zu eigenen Denkleistungen angeregt. Aufgabe 2 Untersuche Ziffernkärtchenfolgen gibt genauso wie Aufgabe 1 Anlass zur Verbalisierung. Die SchülerInnen erledigen die Aufträge schriftlich ins Lerntagebuch oder auf dem Arbeitsblatt. Sie erläutern ihren Lösungsweg, begründen die Notwendigkeit weiterer Angaben in der Aufgabenstellung bzw. den Verzicht von Angaben in der Aufgabenstellung. Schließlich formulieren die SchülerInnen selbst Aufgaben in diesem Stil, woraus sich eine Differenzierung ergibt, da jeder auf seinem Niveau arbeiten kann.

2 Ziffernkärtchenfolgen finden und untersuchen 1. Finde die richtige Ziffernkärtchenfolge Das Produkt aus den ersten beiden Ziffernkärtchen ergibt 12. Subtrahiert man das zweite Ziffernkärtchen von dem ersten, erhält man das dritte Ziffernkärtchen. Die Summe aus dem ersten und zweiten Ziffernkärtchen ergibt das vierte Ziffernkärtchen. Die Addition der ersten drei Ziffernkärtchen ist genauso groß wie das Produkt der ersten beiden Ziffernkärtchen. a) Beschreibe genau, wie du vorgehst, um zu einer Lösung zu kommen. b) Formuliere selbst eine Aufgabe, die diese Ziffernkärtchenfolge ergibt.

3 2. Untersuche Ziffernkärtchenfolgen A) Die Ziffer des ersten Kärtchens ist doppelt so groß wie die Ziffer des zweiten Kärtchens. Multipliziert man die Ziffer des zweiten Kärtchens mit der Ziffer des dritten Kärtchens erhält man 12. Addiert man die zweite und dritte Ziffer, so erhält man 7. Die Differenz aus der letzten und ersten Ziffer ergibt 1. Die vierte Ziffer ergibt sich durch die Division der Zahl 27 mit der dritten Ziffer. B) Die Summe aus den Ziffern des zweiten und dritten Ziffernkärtchens ergibt 8. Die Differenz aus dem ersten und zweiten Ziffernkärtchen ergibt 2. Die vierte Ziffer ist das Produkt aus der ersten und zweiten Ziffer. a) Beschreibe genau, wie du vorgehst, um zu einer Lösung zu kommen. b) Untersuche die Ziffernkärtchenfolgen A und B: - Könnte man auf Informationen verzichten, um zu einer Lösung zu kommen? Begründe! - Sind die Aufgaben eindeutig lösbar? Begründe! c) Erfinde selbst eine ähnliche Aufgabe.

4 Lösung: 1. Finde die richtige Ziffernkärtchenfolge a) Lösung: Schüler lösen durch systematisches Probieren. Am besten eignet sich das Anlegen einer Tabelle, in die alle Kombinationsmöglichkeiten notiert werden und je nach einschränkenden Informationen wieder gestrichen werden. b) Schülerlösung 1: Die Summe aus dem ersten Ziffernkärtchen und dem dritten ergibt 10. Auch die Summe aus dem zweiten Ziffernkärtchen und dem vierten ergibt 10. Das vierte Ziffernkärtchen ist doppelt so groß wie das dritte Ziffernkärtchen. Die vierte Ziffer dividiert durch die dritte ergibt die zweite Ziffer. Die Summe aus dem zweiten Ziffernkärtchen und dem dritten ergibt die erste Ziffer. Schülerlösung 2: Die erste Ziffer ist um 4 größer als die die zweite Ziffer. Die Summe der ersten beiden Ziffern ergibt 8. Die vierte Ziffer ist das Produkt aus der zweiten Ziffer und 4. Dividiert man die letzte Ziffer durch die zweite, erhält man die dritte Ziffer. 2. Untersuche Ziffernkärtchenfolgen Ziffernkärtchenfolge A: Durch Probieren kommen die Schüler zum Ergebnis, dass entweder die erste, die zweite, die dritte oder die vierte Information weggelassen werden kann; die letzte Information darf nicht weggelassen werden Ziffernkärtchenfolge B: Diese Ziffernfolge ist nicht eindeutig lösbar. und Schüler ergänzen die Informationen durch eine weitere, die zu einer eindeutigen Lösung führt. z.b.: - keine Ziffer kommt doppelt vor. oder - das Produkt der ersten und zweiten Ziffer ergibt 8. oder - die Summe der zweiten und dritten Ziffer ergibt 8. oder -

5 Ziffernkärtchen