Aufnahmeprüfung 2009 LÖSUNGEN Mathematik Serie 1

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1 Aufnahmeprüfung 009 LÖSUNGEN Mathematik Serie 1 (60 Min.) Hilfsmittel: Taschenrechner Name... Vorname... Adresse ACHTUNG: - Resultate ohne Ausrechnungen bzw. Doppellösungen werden nicht berücksichtig! - Die Lösungen sind in die dafür vorgesehenen Lösungsfelder zu schreiben - Bei entsprechenden Aufgaben ist ein Antwortsatz zu schreiben Max. Punkte für das Fehlen eines Antwortsatzes verrechnen! Maximal erreichbare Punktzahl 40 Punkte Erreichte Punktzahl... Punkte Prüfungsnote... Die Expertin / der Experte... 1 / 10

2 1. Aufgabe (5 Punkte) a) Mache folgende Terme gleichnamig: 9 b ; ; 3fg 15cg c b) Vereinfache so weit wie möglich: ( t + y ) ( b x) 3 7tz 14bz ( Punkte) (3 Punkte) Lösung 1a: 45cg bf 30fg ; ; Punkte 15cfg 15cfg 15cfg Pro Fehler Abzug Lösung 1b: ( t + y ) ( b x) 3 7tz 14bz 4b( t+y) 3t ( b x) 14btz 4bt + 4by 3bt + 3tx 14btz bt + 4by + 3tx 14btz HN14btz Pro Fehler Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 009/010 nicht im Unterricht verwendet werden. / 10

3 . Aufgabe (5 Punkte) a) Rechne aus und kürze so weit wie möglich: ( ) ( + ) x 9 y x 6x 9 9x : 6x y y b) Vereinfache so weit wie möglich: ( 3x) ( a 5x) ( 3 x) ( x ) ( Punkte) (3 Punkte) Lösung a: ( ) ( + ) x 9 y x 6x 9 9x : 6x y y ( )( ) 6 ( 3)( 3) 3( x + 3) x ( x 3) x 3 x + 3 y y 9x x x x y Pro Fehler Abzug Lösung b: ( 3x) ( a 5x) ( 3 x) ( x) 3ax + 15x 3x + x 3ax + 15x + 3x x 14x + 3x 3ax Pro Fehler Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 009/010 nicht im Unterricht verwendet werden. 3 / 10

4 3. Aufgabe (7 Punkte) a) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung ( G Q) (3 Punkte) ( x + 1) x + 3 ( x ) b) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung ( G Q) (4 Punkte) Lösung 3a: ( x + ) 3 8 x x + 1 ( x + 1) x + 3 ( x ) { 4} ( ) x + x + 1 x + 3 x 4x + 4 x + x + 4 x + 4x 4 8 x 4 x L Lösung 3b: Pro Fehler Abzug Keine Lösungsmenge: Abzug { } ( x + ) 3 8 x x + 1 D Q \ 1 x + x 3x + 4 x x 4 0 ( x )( x ) x x L { 4,6} Pro Fehler Abzug Keine Lösungsmenge: Abzug 6 4 Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 009/010 nicht im Unterricht verwendet werden. 4 / 10

5 4. Aufgabe (9 Punkte) Löse die folgende Aufgabe mit einer Gleichung. Notiere zuerst die Bedeutung der Variablen, die du gewählt hast! a) In einem Etui hat es nebst Kugelschreiber und Bleistifte 4 Farbstifte (rot, gelb, blau und violett). Wie lang ist jeder einzelne Farbstift, wenn der Violette doppelt so lang wie der Rote, der Gelbe um cm länger als der Rote und der Blaue um cm kürzer als der Violette ist und die Längen aller Stifte zusammen 60 cm ergeben? (5 Punkte) Lösung 4a: Rot: x Gelb: x + Blau: x Violett: x Punkte Gesamtlänge: x + x + + x + x 6x x Rot: Gelb: Blau: Violett: 10cm 1cm 18cm 0cm Pro Fehler: Abzug Kein Satz: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 009/010 nicht im Unterricht verwendet werden. 5 / 10

6 b) Auf einer Reise nach Deutschland und England wechselte Herr Travelman in der Schweiz je 1 00 Franken. Nach der Rückkehr blieben ihm 150 Euro und 80 Pfund. Beide Restbeträge wechselte er in der Schweiz wieder um. Wie wieviele Pfund hat er erhalten (auf Dez. genau)? Wie teuer kam ihm die Reise zu stehen (in Schweizer Franken)? Kurse in der CH Ankauf Verkauf Euro Pfund (4 Punkte) Lösung 4b:.10Fr. 1Pfund 1'00 Fr Pfund Herr Travelman erhält Pfund. 1.56Fr. 1E 34 Fr. 150E.00Fr. 1Pfund 160 Fr. 80Pfund 1' '006Fr. Die Reise kostet ihn '006 Fr. Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 009/010 nicht im Unterricht verwendet werden. 6 / 10

7 5. Aufgabe (6 Punkte) a) Der Preis für Handy A wird zuerst um 15 Franken erhöht und später um 0% gesenkt. Der Preis für Handy B wird zuerst um 0% gesenkt und später um 15 Franken erhöht. Jetzt kosten die beiden Handys je 00 Franken. Wie teuer waren die Handys zu Beginn? (3 Punkte) Lösung 5a: 80% 100% Fr. 00 Fr Fr. für Handy A 80% Fr % Fr Fr. für Handy B Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 009/010 nicht im Unterricht verwendet werden. 7 / 10

8 b) Eine Bank schreibt dem Jugendsparheft von Fritz am 31. Dezember 006 Fr gut. Der Zinssatz beträgt 1.75%. Fränzi hat ihr Kapital von Fr am 1. Januar 006 zu 1.5% angelegt. Welches Vermögen besitzen die beiden am 1. Januar 007 zusammen? (Zwischenresultate auf 5 Rp.genau runden Die Berechnungen sind ohne Verrechnungssteuer zu machen) Lösung 5b: (3 Punkte) Fritz: Kapital am 1. Januar'06: '500Fr Kapital Ende '06: 9' ' Fränzi: Kapital am 1.Januar'07: ( ) 8' Fr. Gesamtes Vermögen: 9' '100 17'766.5 Fr. Die beiden besitzen am 1. Januar 007 Fr. 17'766.5 Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 009/010 nicht im Unterricht verwendet werden. 8 / 10

9 6. Aufgabe (8 Punkte) a) Anita und Belinda laufen in einem Wettlauf 1 Runden auf einer 400- Meter-Bahn. Anita läuft mit einer Geschwindigkeit von 7.5 km/h, Belinda mit einer Geschwindigkeit von 0 9 m/s. a. Wer läuft schneller? Mit Berechnung zu begründen. b. Um wie viele Minuten und Sekunden ist die schnellere Läuferin vor der anderen im Ziel? Runde auf ganze Sekunden. c. Wie viele Meter beträgt der Vorsprung im Ziel? (4 Punkte) Lösung 6a Teilaufgabe: a. km 7.5 : m/s (Anita) h 0 m. m/s (Belinda) 9 s Belinda läuft schneller. b '304s (Anita) '160s (Belinda). '304 ' s Min 4 s Belinda ist Min 4 s vor Anita im Ziel. c. m 144s m s Der Vorsprung beträgt 300m. Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 009/010 nicht im Unterricht verwendet werden. 9 / 10

10 b) Berechne die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems G Q : ( ) x 3y 1 5y x (4 Punkte) Lösung 6b Teilaufgabe: x 3y 1 5y x Zweite Gleichung umstellen: x 3y 1 + 5y x y 14 y x 33 x 16.5 x L {( )} 16.5 / 7 Pro Fehler: Abzug Falls eine Variable richtig ausgerechnet und die andere Variable falsch (Folgefehler): nur Abzug Lösungsmenge muss korrekt notiert sein, sonst Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 009/010 nicht im Unterricht verwendet werden. 10 / 10