Arbeitsheft. Merkur. Lineare Algebra Mathematische Beschreibung von Prozessen durch Matrizen. Bohner Ott Rosner Deusch

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1 Bohner Ott Rosner Deusch Arbeitsheft Mathematik für berufliche Gymnasien Lineare Algebra Mathematische Beschreibung von Prozessen durch Matrizen Merkur Verlag Rinteln

2 Wirtschaftswissenschaftliche Bücherei für Schule und Praxis Begründet von Handelsschul-Direktor Dipl.-Hdl. Friedrich Hutkap Verfasser: Roland Ott Studium der Mathematik an der Universität Tübingen Kurt Bohner Lehrauftrag Mathematik am BS Wangen Studium der Mathematik und Physik an der Universität Konstanz Ronald Deusch Lehrauftrag Mathematik am BSZ Bietigheim-Bissingen Studium der Mathematik an der Universität Tübingen Stefan Rosner Lehrauftrag Mathematik an der Kaufmännischen Schule in Schwäbisch Hall Studium der Mathematik an der Universität Mannheim Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. Umschlag: frhuynh Fotolia.com kleines Bild oben: Picture-Factory kleines Bild unten: Africa Studio Fotolia.com * * * * * * * * * *. Auflage by Merkur Verlag Rinteln Gesamtherstellung: Merkur Verlag Rinteln Hutkap GmbH & Co. KG, 7 Rinteln info@merkur-verlag.de lehrer-service@merkur-verlag.de Internet: ISBN

3 I Lineare Gleichungssysteme Umformung und Lösung eines linearen Gleichungssystems. Lösen Sie das zugehörige lineare Gleichungssystem für x, x, x. a ( ( ( ( b ( ( x = x = Einsetzen in x 8 x = ergibt: x = x = Einsetzen in x + x + x = ergibt: x + = x = Lösung: ( ; ; c ( d (

4 . Das lineare Gleichungssystem für x, x, x ist. Bestimmen Sie die Lösung. a ( ( ( ( 9 b ( 9 Wählen Sie: x = r Einsetzen in x x = ergibt: x r = x = r Einsetzen in x + x + x = ergibt: x + ( r + r = x = Lösung: (; r ; r ( 9 c ( 8 d ( 7

5 . Das lineare Gleichungssystem wird mit dem Gaußverfahren gelöst. Ergänzen Sie die fehlenden Zahlen. a ( b ( 8 ~ ( ~ ( 8 ~ ( 7 ~ ( 9 7. Das lineare Gleichungssystem für x, x, x hat genau eine Lösung. Bestimmen Sie die Lösung. a ( x = ; x = x = ; x =, Eingesetzt in x + x = ergibt: x + ( = x = Lösung: (;,; oder: x = ; x =,; x = b (. Das lineare Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen. Bestimmen Sie die allgemeine Lösung. a ( Wählen Sie: x = r Eingesetzt in x x = : x = + r Eingesetzt in x x + x = x (+ r + r = : x = + r Lösung: ( + r; + r; r oder: x = + r; x = + r; x = r b ( c ( 8

6 . Ist die dargestellte Umformung beim Gauß-Verfahren korrekt? Beschreiben Sie ansonsten den Fehler. Umformung Umformung ist Fehlerbeschreibung ( ( richtig falsch ( richtig ( ( ( 7 7 falsch 8 richtig falsch 7. Ergänzen Sie die Werte in der erweiterten Koeffizientenmatrix so, dass das LGS a b c ist. ( b ( a b ( c c d Lösung: Lösung: 8. Gegeben ist die allgemeine Lösung eines linearen Gleichungssystems. Ist der gegebene Vektor eine Lösung? allgemeine Lösung Lösungsvektor? x = ( r r r ; r ( x = ( r r r ; r ( x = ( r r + ; r ( ( ist keine Lösung ( ist keine Lösung ( ist keine Lösung Lösungsvektor? ist keine Lösung ist keine Lösung ist keine Lösung 9

7 9. Dargestellt ist ein LGS in Matrixform. Ordnen Sie dieses bezüglich der Lösbarkeit ein. Begründen Sie Ihre Entscheidung. a Anzahl Unbekannte = Anzahl Gleichungen LGS in Matrixform Lösbarkeit Begründung ( ( ( ( (, ( b Anzahl Unbekannte < Anzahl Gleichungen ( ( c Anzahl Unbekannte > Anzahl Gleichungen ( (

8 II Rechenoperationen mit Matrizen Rechnen mit Matrizen. Gegeben sind die Matrizen A = ( 7 Berechnen Sie., B = ( II Rechenoperationen mit Matrizen und C = (. a A B = ( 7 ( = ( ( = ( b (A C = c (C + B = d C A B =. Berechnen Sie. a ( ( = b ( c ( ( ( + ( = = d ( ( = ( e + ( ( = ( f 7 7 ( = g (,,7 (, + 8,,, =

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