Anerkannte, gleiche und reproduzierbare Größen sind (auch außerhalb der Physik) notwendig: Handel, Grundbesitz, Navigation, Dosierung...!

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1 . Mechanik. Grundgrößen und Einheiten Anerkannte, gleiche und reproduzierbare Größen sind (auch außerhalb der Physik) notwendig: Handel, Grundbesitz, Navigation, Dosierung...! Beispiel Navigation: historisch: Ableitung der Seemeile aus dem Erdumfang ~ km/360/60 Seemeile entspricht Bogenminute, entspricht ~,8 km heute: Bestimmung des Ortes bis auf wenige Meter (GPS) durch hochgenaue Laufzeitmessung von Satelliten- Signalen anerkannt und gleich : Im September 999 verglühte der Mars Climate Orbiter in der Marsatmosphäre. Ursache: Verschiedene Einheiten für Länge (Foot - Meter) und Masse (kg - pound) 0

2 Beachte: Größe = Zahl x Einheit Das Neugeborene wiegt 5 (kg, Pfund, g???) Der Läufer hatte eine Geschwindigkeit von 0,5 (~ m/s sensationell, km/h lahm) Beispiele 50 ml Blutmenge 7,5 m Durchmesser rotes Blutkörperchen 7,4 kg Körpergewicht x 0-9 g/ml Dopingkontrolle 00 x 0-5 s Pulsdauer Augen-Korrektur-Laser Beachte: Wichtiger als die Nachkommastellen sind Größenordnung und Einheit Das Haar ist 75,8 x 0-4 cm dick = Haare auf einen mm! Deshalb sollten die Einheiten und die Größenordnungen ebenso beherrscht werden wie die Zahlenwerte

3 Lernen Sie, in Größenordnungen zu denken Folie Größenordnungen weitere Beispiele: praktische Zeitmaße praktische Geldstückelung Neben den SI- Einheiten gibt es abgeleitete Einheiten Folie abgeleitete Einheiten Häufig ist es sinnvoll, Größen zu definieren, bei denen die Gestalt des Untersuchungsgegenstands nicht eingeht Mengengrößen bezogene Größen kg Herr K wiegt 7 kg Wasser wiegt l Masse Massendichte, spezifisches Gewicht Weitere Beispiele: spez. Widerstand spez. Leitfähigkeit Druck Konzentration

4 Messen und Unsicherheiten beim Messen Zur Bestimmung qualitativer, insbesondere aber quantitativer Zusammenhänge sind Messungen notwendig. Das Auge kann trügen! Folie Optische Täuschungen Versuch Machsche Scheibe Messen: Vergleich einer zu bestimmenden Größe mit einer Vergleichsgröße (z.b. einer SI- Einheit oder abgeleiteten Einheit). Messgeräte ermöglichen dies. Häufig ist in ihnen die Vergleichsgröße bereits eingebaut. Versuch Beispiel für Messgeräte Beachte: Dekaden Einstellung wichtiger als Zeigerstellung oder Dezimalanzeige (Größenordnung) 3

5 Fehler Jede Messung ist mit einem Fehler behaftet. Durch entsprechenden Aufwand und Sorgfalt kann der Fehler hinreichend klein gehalten werden. Ursachen: Ableseungenauigkeit (Parallaxe!) elektrisches Rauschen, Vibrationen Reaktionszeit Temperaturschwankungen falsche Kalibrierung... Man unterscheidet statistische Fehler aufgrund von zufällig verteilten Störeinflüssen und systematische Fehler, die sich von Messung zu Messung nicht unterscheiden. Statistische Fehler können durch wiederholte Messung verringert werden, x systematische nicht x 4 x x 3 Mittelwert x Für sehr viele Messungen: Gauß-Verteilung wie bei vielen statistischen Prozessen e -x 4

6 Die Breite dieser Gauß-Verteilung ist ein Maß für die Genauigkeit, mit der der gemittelte Wert bekannt ist statistischer Fehler oder Standardabweichung. Mathematisch lässt sich zeigen: x n x x x x x3 x... xn x Angabe des Ergebnisses mit Fehler Beispiel: 6,4s + 0,3s absoluter Fehler (Messunsicherheit) Relative Messunsicherheit = Im Beispiel: 0,3s 6,4s 0,047 4,7% 00 % pro centrum = = absoluter Fehler Messwert ppm parts per million = = ppb parts per billion = = 0-9 Milliarde(!) 5

7 Fehlerfortpflanzung Wird mit einer fehlerhaften Größe gerechnet (Beispiel Frequenz = ), so Zeit hängt der Fehler des Ergebnisses von der Steigung (Ableitung) der entsprechenden Funktion ab. große Steigung großer Fehler kleine Steigung kleiner Fehler gleiche Messunsicherheit Allgemein gilt: y f x dy y x f dx xx bzw. y f x x,,..., x3 (Beispiel: V(p,T)) y y x x y x x... mehr Spaß mit Fehlern Statistik, Praktikum 6

8 Zusammenhänge zwischen physikalischen Größen Physikalische Zusammenhänge werden häufig durch Größengleichungen ausgedrückt. Beispiele: E mc N 0 N e t t F ma U U0 cost s t Größengleichungen sind unabhängig vom Einheitensystem und haben (daher) allgemeine Gültigkeit. Forderung: Übereinstimmung mit dem Experiment und Konsistenz untereinander. Beispiele für funktionelle Abhängigkeiten: Folie Funktionen 7