Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeit

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Gerburg Schubert
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1 Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeit Aufgabe 1 (mdb500405): In einer Urne befinden sich gelbe (g), rote (r), blaue (b) und weiße (w) Kugel (s. Bild). Ohne Hinsehen sollen aus der Urne in einem Zug Kugeln genommen werden. a) Bei welchen Ergebnissen treten die folgenden Ereignisse ein? A Beide Kugeln haben die gleiche Farbe. B Beide Kugeln haben verschiedene Farben. C Mindestens eine Kugel ist blau. D Genau eine Kugel ist rot. E Höchstens eine Kugel ist weiß. F Beide Kugeln sind weiß. b) Nenne weitere Ereignisse und die jeweils zugehörigen Ergebnisse. Aufgabe 2 (mdb632528): Sicherlich kennst du das Spiel "Papier-Schere-Stein". Zwei Spieler zählen bis drei und zeigen dann gleichzeitig mit einer Hand Schere, Stein oder Papier. Es gelten die Regeln "Papier wickelt Stein", "Stein schleift Schere", "Schere schneidet Papier". Zeigen beide Spieler dasselbe Zeichen, ist das Spiel unentschieden. a) Gib alle möglichen Spielergebnisse an. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Spiel unentschieden ausgeht? erstellt von OSS Seite 1 von 8

B Beide Kugeln haben verschiedene Farben. C Mindestens eine Kugel ist blau. D Genau eine Kugel ist rot. E Höchstens eine Kugel ist weiß. F Beide Kugeln sind weiß.

2 c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Spiel zweimal (dreimal) hintereinander unentschieden endet. d) Gib eine Formel für die Wahrscheinlichkeit an, dass das Spiel n-mal hintereinander unentschieden endet. Aufgabe 3 (mdb300616): In jeder von zwei Urnen befindet sich ein rote, eine blaue und eine weiße Kugel. Aus jeder der beiden Urnen wird blind eine Kugel herausgegriffen. a) Gib eine Menge gleich wahrscheinlicher Ergebnisse an. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln die gleiche Farbe haben? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine rote und eine blaue Kugel gezogen werden? Aufgabe 4 (mdb620344): Für ein Klassenfest hat die Klasse a ein Glücksrad gebaut. Es besteht zu gleichen Teilen aus den Farben rot, grün und blau. Jeder Spieler dreht zweimal, gewonnen hat derjenige, bei dem das Glücksrad beide Male die gleiche Farbe zeigt. a) Zeichne das entsprechende Baumdiagramm und gib die Ergebnismenge an. b) Welche Ergebnisse bedeuten Gewinn? c) Mit welcher Chance kann man gewinnen? Aufgabe 5 (mdb632542): Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei Würfen mit zwei normalen Spielwürfeln wenigstens einmal einen Pasch (zwei gleiche Zahlen) zu erzielen? Zeichne ein Baumdiagramm und berechne den Wert. Aufgabe 6 (mdb625055): a) Errechne die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln mit einem Würfel eine ( ) zu würfeln. b) Errechne die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln mit einem Würfel keine ( ) zu würfeln (Gegenereignis). erstellt von OSS Seite 2 von 8

Aufgabe 3 (mdb300616): In jeder von zwei Urnen befindet sich ein rote, eine blaue und eine weiße Kugel. Aus jeder der beiden Urnen wird blind eine Kugel herausgegriffen.

Aufgabe 7 (mdb632894): Eine Münze wird viermal geworfen. a) Gib die Wahrscheinlichkeit an, dass wenigstens einmal Zahl geworfen wird. b) Zeichne ein Baumdiagramm.

3 Aufgabe 7 (mdb632894): Eine Münze wird viermal geworfen. a) Gib die Wahrscheinlichkeit an, dass wenigstens einmal Zahl geworfen wird. b) Zeichne ein Baumdiagramm. c) Gib mithilfe der Pfadregel die gesuchte Wahrscheinlichkeit an. Aufgabe 8 (mdb620709): Auf einer Geburtstagsparty sind drei Urnen aufgestellt. Den Hauptgewinn gibt es für drei bunte Kugeln (also keine schwarze Kugel dabei). Jeder zieht der Reihe nach aus jeder der drei Urnen. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine rote (eine blaue, eine gelbe) Kugel? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine rote und eine blaue Kugel gezogen werden? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für einen Hauptgewinn? Aufgabe 9 (mdb300814): Susi und Florian gehen Eis essen und würfeln mit zwei Würfeln aus, wer die Rechnung bezahlen soll. Susi schlägt vor, dass sie bezahlt, wenn die Augensumme ungerade ist und Florian soll bezahlen, wenn die Augensumme gerade ist. Liegt hier eine faire Entscheidungsregel vor? Aufgabe 10 (mdb632892): Wie groß ist bei dem abgebildeten Glücksrad die relative Häufigkeit, dass a) der Hauptgewinn, b) ein Gewinn erziehlt wird? Hauptgewinn; Gewinn; Niete erstellt von OSS Seite 3 von 8

Den Hauptgewinn gibt es für drei bunte Kugeln (also keine schwarze Kugel dabei). Jeder zieht der Reihe nach aus jeder der drei Urnen.

Aufgabe 11 (mdb632521): Von Schülerinnen und Schülern einer Klasse kommen mit dem Bus zur Schule und mit dem Fahrrad. Schülerinnen und Schüler gehen zu Fuß zur Schule, werden mit dem Auto gebracht.

4 Aufgabe 11 (mdb632521): Von Schülerinnen und Schülern einer Klasse kommen mit dem Bus zur Schule und mit dem Fahrrad. Schülerinnen und Schüler gehen zu Fuß zur Schule, werden mit dem Auto gebracht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Schüler bzw. eine Schülerin a) mit dem Fahrrad, b) mit dem Fahrrad oder zu Fuß, c) nicht mit dem Fahrrad zur Schule kommt? Aufgabe 12 (mdb632516): Jörg zieht aus einem gut gemischten Skatspiel ( Karten) eine Karte. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er zufällig a) den Herz-König, b) eine Zahl, c) ein schwarzes Ass, d) eine Pik-Karte zieht. Aufgabe 13 (mdb625056): Eine Münze wird -mal geworfen. Das Ergebnis kann jeweils entweder Zahl (Z) oder Wappen (W) sein. Hier die Ergebnisse: a) Welche Werte enthält? b) Bestimme die absolute und die relative Häufigkeit für Wund Z nach,, und Würfen. c) Stelle im Heft die relative Häufigkeit in Abhängigkeit von der Anzahl der Münzwürfe im Säulendiagramm dar. d) Welche Häufigkeiten erwartest du, wenn die Münze -mal geworfen wird? erstellt von OSS Seite 4 von 8

Aufgabe 12 (mdb632516): Jörg zieht aus einem gut gemischten Skatspiel ( Karten) eine Karte.

5 Lösung 1 (mdb500405) : {gg, gr, gb, gw, rb, rw, rr, bb, bw} a) A {gg, rr, bb} B C D {gr, gb, gw, rb, rw, bw} {gb, rb, bb, bw} {gr, rb, rw} E {gg, gr, gb, gw, rb, rw, rr, bb, bw} = F { } b) Zu diesem Aufgabenteil liegt keine Lösung vor. Lösung 2 (mdb632528) : Spieler 1 Spieler 2 Sieger Stein Stein unentschieden Stein Schere Spieler 1 Stein Papier Spieler 2 Schere Stein Spieler 2 Schere Schere unentschieden Schere Papier Spieler 1 Papier Stein Spieler 1 Papier Schere Spieler 2 Papier Papier unentschieden a) zweimal unentschieden: dreimal unentschieden: erstellt von OSS Seite 5 von 8

Lösung 2 (mdb632528) : Spieler 1 Spieler 2 Sieger Stein Stein unentschieden Stein Schere Spieler 1 Stein Papier Spieler 2 Schere Stein Spieler 2

6 b) Lösung 3 (mdb300616) : a) {rr, rb, rw, br, bb, bw, wr, wb, ww} b) A Zwei gleichfarbige Kugeln. c) B Es werden eine rote und eine blaue Kugel gezogen. Lösung 4 (mdb620344) : a) {rr; rg; rb; gr; gg; gb; br; bg; bb} b) Gewinn: {rr; gg; bb} c) Lösung 5 (mdb632542) : Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfeln einen Pasch zu werfen: Wahrscheinlichkeit, keinmal Pasch zu werfen: Wahrscheinlichkeit, wenigstens einmal Pasch zu werfen: erstellt von OSS Seite 6 von 8

Lösung 4 (mdb620344) : a) {rr; rg; rb; gr; gg; gb; br; bg; bb} b) Gewinn: {rr; gg; bb} c) Lösung 5 (mdb632542) :

7 Lösung 6 (mdb625055) : a) jeweils b) jeweils Lösung 7 (mdb632894) : a) Es gehört nur das Ereignis Kopf Kopf Kopf Kopf mit der Wahrscheinlichkeit nicht dazu, also beträgt die Wahrscheinlichkeit b) c) Lösung 8 (mdb620709) : a) P (rot) ; P (blau) ; P (gelb) b) P (rot, blau) c) P (rot, blau, gelb) Lösung 9 (mdb300814) : Die Entscheidungsregel ist fair, es gibt jeweils Möglichkeiten. Lösung 10 (mdb632892) : erstellt von OSS Seite 7 von 8

(mdb620709) : a) P (rot) ; P (blau) ; P (gelb) b) P (rot, blau) c) P (rot, blau, gelb) Lösung 9 (mdb300814)

8 a) b) Lösung 11 (mdb632521) : a) b) c) Lösung 12 (mdb632516) : a) b) c) d) Lösung 13 (mdb625056) : (Die Ergebnisse wurden zeilenweise berücksichtigt.) Anzahl der Würfe W - absolute Häufigkeit W - relative Häufigkeit Z- absolute Häufigkeit Z- -relative Häufigkeit 3. Zeichenübung 4. Bei der relativen Häufigkeit sind für Wappen" und Zahl" ungefähr jeweils zu erwarten. Man kann also erwarten, dass ungefähr -mal Wappen und ungefähr -mal Zahl kommt. erstellt von OSS Seite 8 von 8

) Anzahl der Würfe W - absolute Häufigkeit W - relative Häufigkeit Z- absolute Häufigkeit Z- -relative Häufigkeit 3.

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