Elementare Stochastik

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1 Mathematik für das Lehramt Elementare Stochastik Eine Einführung in die Mathematik der Daten und des Zufalls Bearbeitet von Andreas Büchter, Hans-Wolfgang Henn Neuausgabe Taschenbuch. xii, 572 S. Paperback ISBN Format (B x L): 15,5 x 23,5 cm Gewicht: 1800 g Wirtschaft > Betriebswirtschaft: Theorie & Allgemeines > Wirtschaftsmathematik und - statistik schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1.1 Warum dieses Buch? Was ist,,elementare Stochastik? Klassische Probleme und typische Fragen Historische Bemerkungen Zum Umgang mit diesem Buch Beschreibende Statistik 2.1 Verschiedene Arten von Daten Daten gewinnen als Messvorgang Skalenniveaus: Nominal, ordinal und metrisch Skalenniveaus und Transformationen Reduktion und Darstellung von Daten Absolute und relative Häufigkeiten sowie ihre Darstellung Kumulierte Häufigkeiten und empirische Verteilungsfunktion Klassierte Daten und darauf basierende Darstellungen Weitere graphische Darstellungen Was ist eine gute Darstellung? Kennwerte von Datenreihen ,,Wo ist die Mitte der Welt? : Mittelwerte Vergleich der Mittelwerte Mittelwerte für klassierte Daten und gewichtete Mittelwerte Mittelwerte anwenden Nicht nur die Mitte ist interessant: Weitere Lagemaße Verteilung von Daten um die Mitte: Streuungsmaße Die Tschebyscheff sche Ungleichung für Datenreihen Darstellung von Datenreihen mit Kennwerten Datenreihen vergleichen: Standardisierung Wie verhalten sich Kennwerte bei Transformationen? Standardisierung von Datenreihen Normierung von Datenreihen Spezielle Kennwerte: Indexzahlen Zusammenhänge zweier Merkmale: Korrelation und Regression Linearer Gleichklang zweier Merkmale: Korrelationsrechnung Grenzen der Korrelationsrechnung

3 X Inhaltsverzeichnis Ursache-Wirkungs-Vermutungen: Regressionsrechnung Nichtlineare Regression Das kann doch nicht wahr sein! Paradoxes Grenzen der beschreibenden Statistik Weitere Übungen zu Kapitel Wahrscheinlichkeitsrechnung 3.1 Entwicklung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs Zufallsexperimente Laplace-Wahrscheinlichkeiten Frequentistische Wahrscheinlichkeiten Subjektive Wahrscheinlichkeiten Vergleich der Ansätze Axiomatisierung für endliche Ergebnismengen Erweiterung auf abzählbar unendliche Ergebnismengen Ausblick auf überabzählbare Ergebnismengen Stochastische Modellbildung Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten Bedingte Wahrscheinlichkeiten Stochastische Unabhängigkeit Baumdiagramme und Pfadregeln Satz von Bayes Hilfsmittel aus der Kombinatorik Toto 11er-Wette Rennquintett Lotto Das Gummibärchen-Orakel Kombinatorische Formeln Tücken der stochastischen Modellbildung Stochastische Modellbildung Stochastische Paradoxa Schau genau hin: Interpretation von Fragestellungen Naheliegende, aber untaugliche Modellbildungen Lösungsansätze bei Urnen-Aufgaben Die Genueser Lotterie und die Keno-Lotterie Zufallsvariable Einführung von Zufallsvariablen Erwartungswert und Varianz von Zufallsvariablen Verknüpfungen von Zufallsvariablen Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen

4 Inhaltsverzeichnis XI Erwartungswert und Varianz von verknüpften Zufallsvariablen Standardisierte Zufallsvariable Korrelationsrechnung für Zufallsvariable Verteilungen von Zufallsvariablen Binomialverteilung Multinomialverteilung Hypergeometrische Verteilung Geometrische Verteilung Poisson-Verteilung Markov-Ketten Der Palio von Siena Markov-Ketten mit Grenzverteilung Absorbierende Markov-Ketten Gesetze der großen Zahlen Die Tschebyscheff sche Ungleichung für Zufallsvariable Das Bernoulli sche Gesetz der großen Zahlen Empirisches und Bernoulli sches Gesetz der großen Zahlen Normalverteilung und Grenzwertsätze Grenzwertsatz von de Moivre und Laplace Beweisidee des lokalen Grenzwertsatzes Stetige Zufallsvariable Zentraler Grenzwertsatz σ-regeln für die Normalverteilung Zufall und Pseudozufall Was ist,,zufall? Computererzeugte Pseudozufallszahlen Zufallszahlen und Simulation Weitere Übungen zu Kapitel Beurteilende Statistik 4.1 Parameterschätzungen Stichprobenkennwerte als Zufallsvariablen Punktschätzungen: Maximum-Likelihood-Methode Gütekriterien für Punktschätzungen Intervallschätzungen: Konfidenzintervalle für Parameter Hypothesentests Klassische Hypothesentests Hypothesentests anwenden Historische und wissenschaftstheoretische Bemerkungen. 453

5 XII Inhaltsverzeichnis Tests mit der Chi-Quadrat-Verteilung Bayes-Statistik Bayes sche Hypothesentests Bayes sche Parameterschätzungen Klassische und Bayes sche Sichtweise im Vergleich Weitere Übungen zu Kapitel Statistik anwenden 5.1 Unterschiede in den Anwendungsdisziplinen Exploratives und hypothesengeleitetes Vorgehen Untersuchungsplanung und -auswertung Erhebungsdesign Grundgesamtheit und Stichprobe Auswahl der Auswertungsverfahren Darstellung und Interpretation der Ergebnisse A Lösungen der Aufgaben A.1 Aufgaben aus Kapitel A.2 Aufgaben aus Kapitel A.3 Aufgaben aus Kapitel Literaturverzeichnis Index