5. Relationale Entwurfstheorie

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1 5 Relationale Entwurfstheorie

2 Motivation Konzeptuelles Modell (ERM) kann in ein relationales Schema mit möglichst wenigen Relationen übersetzt werden (vgl Kapitel 4) Welche Eigenschaften hat ein gutes relationales Schema und wie können wir ein solches bestimmen? 2

3 51 Redundanzen und Anomalien Betrachten wir ein schlechtes Relationenschema, das festhält, welcher Professor welche Vorlesung hält Vorlesungsplan PersNr Vorname Name Büro Fach VorlNr Titel SWS Donald Knuth 2781 Informatik 101 Informatikgrundlagen Donald Knuth 2781 Informatik 110 Datenbanken Albert Einstein 3141 Physik 201 Physik Albert Einstein 3141 Physik 202 Physik 2 4 Wieso ist dies ein schlechtes relationales Schema? 3

4 Redundanzen Ein gutes Relationenschema vermeidet Redundanzen, dh die gleiche Information (oder: der gleiche Fakt) soll nicht mehrfach gespeichert werden Beispiel: Wir speichern zweimal, dass Professor Donald Knuth im Büro 2781 sitzt und sein Fach Informatik ist Vorlesungsplan PersNr Vorname Name Büro Fach VorlNr Titel SWS Donald Knuth 2781 Informatik 101 Informatikgrundlagen Donald Knuth 2781 Informatik 110 Datenbanken Albert Einstein 3141 Physik 201 Physik Albert Einstein 3141 Physik 202 Physik 2 4 4

5 Einfügeanomalie Ein gutes Relationenschema vermeidet Anomalien, die beim Einfügen, Ändern und Löschen entstehen Beispiel: Claude Shannon soll als neuberufener Professor, der noch keine Vorlesungen hält, hinzugefügt werden Einfügeanomalie: NULL-Werte für Vorlesung notwendig Vorlesungsplan PersNr Vorname Name Büro Fach VorlNr Titel SWS Donald Knuth 2781 Informatik 101 Informatikgrundlagen Donald Knuth 2781 Informatik 110 Datenbanken Albert Einstein 3141 Physik 201 Physik Albert Einstein 3141 Physik 202 Physik 2 4 5

6 Änderungsanomalie Ein gutes Relationenschema vermeidet Anomalien, die beim Einfügen, Ändern und Löschen entstehen Beispiel: Professor Albert Einstein zieht ins Büro 1414 um Änderungsanomalie: Mehrere Tupel (Zeilen) zu ändern Vorlesungsplan PersNr Vorname Name Büro Fach VorlNr Titel SWS Donald Knuth 2781 Informatik 101 Informatikgrundlagen Donald Knuth 2781 Informatik 110 Datenbanken Albert Einstein 3141 Physik 201 Physik Albert Einstein 3141 Physik 202 Physik 2 4 6

7 Löschanomalie Ein gutes Relationenschema vermeidet Anomalien, die beim Einfügen, Ändern und Löschen entstehen Beispiel: Professor Donald Knuth geht in Ruhestand, aber seine Vorlesungen sollen erhalten bleiben Löschanomalie: NULL-Werte für Attribute des Professor Vorlesungsplan PersNr Vorname Name Büro Fach VorlNr Titel SWS Donald Knuth 2781 Informatik 101 Informatikgrundlagen Donald Knuth 2781 Informatik 110 Datenbanken Albert Einstein 3141 Physik 201 Physik Albert Einstein 3141 Physik 202 Physik 2 4 7

8 Redundanzen und Anomalien Gute Relationenschemata speichern jede Information nur einmal und vermeiden Anomalien beim Einfügen, Ändern und Löschen Relationale Normalformen charakterisieren die Güte eines Relationenschemas Relationen lassen sich durch Zerlegung anhand funktionaler Abhängigkeiten in höhere Normalform überführen 8

9 52 Funktionale Abhängigkeiten Betrachte wieder eine Relation R mit dem Schema sch(r) mit α sch(r) und β sch(r) als Teilmengen der Attribute Eine funktionale Abhängigkeit (FA) α β besteht, wenn die Werte der Attribute in α die Werte der Attribute in β eindeutig bestimmen Intuition: Die Werte der Attribute in α legen die Werte der Attribute in β fest, dh haben zwei Tupel identische Werte für Attribute in α, so müssen sie auch identische Werte für Attribute in β haben 9

10 Funktionale Abhängigkeiten Für eine funktionale Abhängigkeit α β muss also fi [ ]( [ = c ](R)) Æ 1 für jede Wertebelegung c der Attribute in α gelten Intuition: Für jede Wertebelegung c der Attribute in α darf es nur höchstens eine Wertebelegung der Attribute in β geben (zur Erinnerung: Projektion eliminiert Duplikate) 10

11 Funktionale Abhängigkeiten (Variante 1) Beispiel: Funktionale Abhängigkeiten im Vorlesungsplan unter der Annahme, dass jede Vorlesung von nur einem Professor gehalten wird (Modulverantwortlichkeit) Vorlesungsplan PersNr Vorname Name Büro Fach VorlNr Titel SWS Donald Knuth 2781 Informatik 101 Informatikgrundlagen Donald Knuth 2781 Informatik 110 Datenbanken Albert Einstein 3141 Physik 201 Physik Albert Einstein 3141 Physik 202 Physik 2 4 {PersNr} {Vorname, Name, Büro, Fach} {Büro} {PersNr, Vorname, Name, Fach} (bei Einzelbüros) {VorlNr} {PersNr, Titel, SWS} {PersNr, VorlNr} {Vorname, Name} 11

12 Funktionale Abhängigkeiten (Variante 2) Beispiel: Funktionale Abhängigkeiten im Vorlesungsplan unter der Annahme, dass jede Vorlesung von mehreren Professoren gehalten werden kann Vorlesungsplan PersNr Vorname Name Büro Fach VorlNr Titel SWS Donald Knuth 2781 Informatik 101 Informatikgrundlagen Donald Knuth 2781 Informatik 110 Datenbanken Albert Einstein 3141 Physik 201 Physik Albert Einstein 3141 Physik 202 Physik 2 4 {PersNr} {Vorname, Name, Büro, Fach} {Büro} {PersNr, Vorname, Name, Büro} (bei Einzelbüros) {VorlNr} {PersNr, Titel, SWS} {PersNr, VorlNr} {Vorname, Name} 12

13 Funktionale Abhängigkeiten Funktionale Abhängigkeiten sind semantische Konsistenzbedingungen, dh sie müssen allgemein und nicht nur auf den aktuell vorliegenden Daten gelten Beispiel: Auch wenn es momentan keine zwei Professoren mit gleichem Nachnamen gibt, gilt die funktionale Abhängigkeit {Name} {Fach} nicht 13

14 Volle funktionale Abhängigkeit Betrachte wieder eine Relation R mit dem Schema sch(r) mit α sch(r) und β sch(r) als Teilmengen der Attribute Eine volle funktionale Abhängigkeit besteht, wenn die funktionale Abhängigkeit α β gilt die Attributmenge α nicht verkleinert werden kann (dh es gibt kein Attribut A, so dass α \ {A} β gilt) 14

15 Volle funktionale Abhängigkeiten (Variante 1) Beispiel: Volle funktionale Abhängigkeiten im Vorlesungsplan unter der Annahme, dass jede Vorlesung von nur einem Professor gehalten wird Vorlesungsplan PersNr Vorname Name Büro Fach VorlNr Titel SWS Donald Knuth 2781 Informatik 101 Informatikgrundlagen Donald Knuth 2781 Informatik 110 Datenbanken Albert Einstein 3141 Physik 201 Physik Albert Einstein 3141 Physik 202 Physik 2 4 {PersNr} {Vorname, Name, Büro, Fach} {Büro} {PersNr, Vorname, Name, Fach} (bei Einzelbüros) {VorlNr} {PersNr, Vorname, Name, Büro, Fach, Titel, SWS} 15

16 Volle funktionale Abhängigkeiten (Variante 2) Beispiel: Volle funktionale Abhängigkeiten im Vorlesungsplan unter der Annahme, dass jede Vorlesung von mehreren Professoren gehalten werden kann Vorlesungsplan PersNr Vorname Name Büro Fach VorlNr Titel SWS Donald Knuth 2781 Informatik 101 Informatikgrundlagen Donald Knuth 2781 Informatik 110 Datenbanken Albert Einstein 3141 Physik 201 Physik Albert Einstein 3141 Physik 202 Physik 2 4 {PersNr} {Vorname, Name, Büro, Fach} {Büro} {PersNr, Vorname, Name, Büro} (bei Einzelbüros) {VorlNr} {Titel, SWS} {PersNr, VorlNr} {Vorname, Name, Büro, Fach, Titel, SWS} 16

17 53 Schlüssel Mittels funktionaler Abhängigkeiten, lässt sich der bereits verwendete Begriff des Schlüssels formal definieren Die Attributmenge α sch(r) ist Kandidatenschlüssel einer Relation R, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind es gilt die volle funktionale Abhängigkeit α sch(r) (dh die Werte der Attribute in α bestimmen gesamtes Tupel) Zu einer Relation R kann es mehrere Kandidatenschlüssel geben; einer davon wird als Primärschlüssel ausgewählt 17

18 Schlüssel Als Nichtschlüssel-Attribute bezeichnet man Attribute, die nicht Teil eines Kandidatenschlüssels sind Beispiel: Kandidatenschlüssel des Vorlesungsplan Vorlesungsplan PersNr Vorname Name Büro Fach VorlNr Titel SWS Donald Knuth 2781 Informatik 101 Informatikgrundlagen Donald Knuth 2781 Informatik 110 Datenbanken Albert Einstein 3141 Physik 201 Physik Albert Einstein 3141 Physik 202 Physik 2 4 {VorlNr} (Variante 1) {PersNr, VorlNr} und {Büro, VorlNr} (Variante 2) 18

19 Übung zu funktionalen Abhängigkeiten Betrachten wir folgende Relation zur Erfassung von Bestellungen in unserem Versandhandel Bestellerfassung : YS _] W U _[ BestellNr : integer, Bestelldatum : string, ArtikelNr : integer, Bezeichnung : string, Anzahl : integer, KundenNr : integer, Vorname : string, Name : string TZ _^ X V _\ Welche vollen funktionalen Abhängigkeiten gibt es? Welche Kandidatenschlüssel gibt es? 19

20 Übung zu funktionalen Abhängigkeiten Volle funktionale Abhängigkeiten: {BestellNr} {Bestelldatum, KundenNr, Vorname, Name} {BestellNr} {Bestelldatum, KundenNr, Vorname}, (3 Attribute) {BestellNr} {Bestelldatum, KundenNr}, (2 Attribute) {BestellNr} {Bestelldatum}, (1 Attribut) {ArtikelNr} {Bezeichnung} {BestellNr, ArtikelNr} {Anzahl} {KundenNr} {Vorname, Name} {KundenNr} {Vorname} {KundenNr} {Name} Einziger Kandidatenschlüssel ist {BestellNr, ArtikelNr} 20

21 54 Relationale Normalformen Man unterscheidet fünf relationale Normalformen Erste Normalform (1NF) Zweite Normalform (2NF) Dritte Normalform (3NF) Boyce-Codd Normalform (BCNF) Vierte Normalform (4NF) 4NF BCNF 3NF 2NF 1NF Die in der Praxis wichtigste ist die dritte Normalform 21

22 Erste Normalform (1NF) Eine Relation ist in erster Normalform (1NF), wenn alle Attribute atomare Wertebereiche haben (dh keine zusammengesetzten Wertebereichen) Beispiel: Relation Hausmeister ist nicht in 1NF Hausmeister PersNr Vorname Name Zuständigkeiten 5011 Karl Eder {G1, G3, G5} 8898 Argus Filch {G2, G4} 22

23 Erste Normalform (1NF) Die Relation Hausmeister lässt sich durch Zerlegung in zwei Relationen in die erste Normalform bringen Hausmeister PersNr Vorname Name Zuständigkeiten 5011 Karl Eder {G1, G3, G5} 8898 Argus Filch {G2, G4} Hausmeister PersNr Vorname Name 5011 Karl Eder 8898 Argus Filch Zuständigkeiten PersNr 5011 G G G G G4 Gebäude 23

24 Zweite Normalform (2NF) Eine Relation ist in zweiter Normalform (2NF), wenn sie in 1NF ist jedes Nichtschlüssel-Attribut A voll funktional abhängig von jedem Kandidatenschlüssel der Relation ist Beispiel: Relation Prüfungsergebnisse nicht in 2NF Prüfungsergebnisse Matr Vorname Name VorlNr Titel Note Moritz Müller 101 Informatikgrundlagen Moritz Müller 110 Datenbanken Peter Parker 101 Informatikgrundlagen Peter Parker 110 Datenbanken 10 zb Vorname ist nicht voll funktional abhängig vom einzigen Kandidatenschlüssel {MatrNr, VorlNr} 24

25 Zweite Normalform (2NF) Relation Prüfungsergebnisse lässt sich durch Zerlegung in drei Relationen in die zweite Normalform bringen Prüfungsergebnisse Matr Vorname Name VorlNr Titel Note Moritz Müller 101 Informatikgrundlagen Moritz Müller 110 Datenbanken Peter Parker 101 Informatikgrundlagen Peter Parker 110 Datenbanken 10 Studenten Matr Vorname Name Moritz Müller Peter Parker Prüfungen Matr VorlNr Note Vorlesungen VorlNr Titel SWS 101 Informatikgrundlagen Datenbanken 4 25

26 Dritte Normalform (3NF) Eine Relation ist in dritter Normalform (3NF), wenn sie in 2NF ist kein Nichtschlüsselattribut A transitiv von einem Kandidatenschlüssel abhängt Beispiel: Relation Professoren nicht in 3NF Professoren PersNr Vorname Name Büro Fach Fakultät Donald Knuth 2781 Informatik IngWi Adam Smith 7762 Volkswirtschaftslehre WiWi Norman Foster 9966 Architektur AuB da Fakultät von Fach und damit transitiv von den Kandidatenschlüsseln {PersNr} und {Büro} abhängt 26

27 Dritte Normalform (3NF) Relation Professoren lässt sich durch Zerlegung in zwei Relationen in die dritte Normalform bringen Professoren PersNr Vorname Name Büro Fach Fakultät Donald Knuth 2781 Informatik IngWi Adam Smith 7762 Volkswirtschaftslehre WiWi Norman Foster 9966 Architektur AuB Professoren Fächer PersNr Vorname Name Büro Fach Fach Fakultät Donald Knuth 2781 Informatik Adam Smith 7762 Volkswirtschaftslehre Norman Foster 9966 Architektur Informatik Volkswirtschaftslehre Architektur IngWi WiWi AuB 27

28 Übungen zu relationalen Normalformen Betrachten wir folgende Relation zur Erfassung von Bestellungen in unserem Versandhandel Bestellerfassung : YS _] W U _[ BestellNr : integer, Bestelldatum : string, ArtikelNr : integer, Bezeichnung : string, Anzahl : integer, KundenNr : integer, Vorname : string, Name : string TZ _^ X V _\ In welcher Normalform befindet sich die Relation? Wie können wir durch Zerlegung 3NF erreichen? 28

29 Übungen zu relationalen Normalformen 1NF Attribute haben atomare Wertebereiche 2NF es gibt Nichtschlüsselattribute, die nicht voll funktional abhängig vom einzigen Kandidatenschlüssel {BestellNr, ArtikelNr} sind (zb Bezeichnung funktional abhängig von ArtikelNr) 29

30 Übungen zu relationalen Normalformen Erreichen von 2NF durch Zerlegung der Relation in Bestellungen : YS _] W U _[ BestellNr : integer, Bestelldatum : string, KundenNr : integer, Vorname : string, Name : string TZ _^ X V _\ Artikel : ;5 ArtikelNr : integer, Bezeichnung : string 6< Bestellpositionen : YS ] U [ BestellNr : integer, ArtikelNr : integer, Anzahl : integer TZ ^ V \ 3NF Vorname und Name sind funktional abhängig vom Nichtschlüsselattribut KundenNr 30

31 Übungen zu relationalen Normalformen Erreichen von 3NF durch weitere Zerlegung in Bestellungen : YS ] U [ BestellNr : integer, Bestelldatum : string, KundenNr : integer TZ ^ V \ Kunden : YS ] U [ KundenNr : integer, Vorname : string, Name : integer TZ ^ V \ Artikel : ;5 ArtikelNr : integer, Bezeichnung : string 6< Bestellpositionen : YS ] U [ BestellNr : integer, ArtikelNr : integer, Anzahl : integer TZ ^ V \ 31

32 Zusammenfassung Redundanzen führen zu Anomalien beim Einfügen, Löschen und Ändern Gute Relationenschemata vermeiden Redundanzen und damit Anomalien Funktionale Abhängigkeiten zwischen Attributmengen als zentraler Begriff Relationale Normalformen charakterisieren Güte eines Relationenschemas 32

33 Literatur [1] A Kemper und A Eickler: Datenbanksysteme Eine Einführung, De Gruyter Oldenbourg, 2015 (Kapitel 6) [2] G Saake, K-U Sattler und A Heuer: Datenbanken - Konzepte und Sprachen, mitp Professional, 2013 (Kapitel 6) 33