4a Kinematik Mehrdimensionale Bewegungen

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1 4a Kinemaik Mehdimensionale Bewegungen

2 Zusammenfassung Kinemaik in eine Dimension Kinemak bescheib die Bewegung on Köpen Die Bescheibung muss imme in Beug auf ein Refeenssem efolgen. In de Regel is dies die Ede. Andee Sseme sind möglich und eleichen möglicheweise die Analse. Tanslaion is die Ändeung de Posiion eines Köpes. Die milee Geschwindigkei eines Köpes is die ugelege Secke in eine besimmen Zei. ag Δ Δ Die insanane Geschwindigkei is die milee Geschwindigkei in einem infiniesimalen Zeiineall. d & d Beschleunigung is die Ändeung de Geschwindigkei Δ in einem besimmen Zeiineall. Die milee Beschleunigung in einem Zeiineall Δ is Δ a ag Δ Die insanane Beschleunigung is die milee Beschleunigung in einem infiniesimalen Zeiineall. a & d d Bei konsane Beschleunigung in eine Dimension sind die Beschleunigung a, die Geschwindigkeien, und die Posiionen, gegeben duch a a ( ) a² Köpe die eikal nach oben ode eikal nach unen in de Nähe de Edobefläche beschleunig weden, efahen eine konsane Beschleunigung duch die Gaiaion. De We de Gaiaionsbeschleunigung is 9.8 m/s². Dabei enachlässig man den Lufwidesand.

3 Fallepeimene Fallum in Bemen Höhe m Fallöhe kann eakuie weden Fallei 5s Geschwindigkei beim Aufpall 65 km/h Topfen une Mikogaiaion 3

4 4 Geschwindigkeis-Feld Jedem Punk im Raum wid ein Geschwindigkeiseko ugeodne ),,, ( ),,, ( ),,, ( ),, (,

5 Sa Vekoen Absand Sa-Ziel.77 Blocks ( Blocks)² (4 Blocks)².77 blocks blocks souh Ziel 4 blocks wes 5

6 Skalae und ekoielle Gößen Skalae: Phsikalische Gößen ohne Richungsabhängigkei Tempeau, Duck, Enegie, Masse, Zei Vekoen: Phsikalische Gößen mi Richungsabhängigkei Tanslaion, Geschwindigkei, Beschleunigung a b c a b a b b a Vekosumme Kommuaigese a b c a b c Assoiaigese c c a b a b Vekosubsakion 6

7 Vekoaddiion gaphisch Vekoen können in beliebige Reihenfolge usammengese weden 7

8 Vekoaddiion gaphisch Vekoen können in beliebige Reihenfolge usammengese weden b a a b b a a b b a b a Kommuaigese 8

9 Vekoaddiion gaphisch a b c a b a b ( ) c ( a b ) c a ( b c) Assoiaigese a b c b c a b c ( ) 9

10 Vekosubsakion gaphisch A - A B A B - B A C A C A - B A - B A - B (- B)

11 Vekokomponenen analisch α A A C A A A A A Acosα A Asinα A an - α A C C A γ α A β A B B B C C C A A C γ an B B C C C Acosα Bcosβ Asinα Bsinβ analog Vekosubsakion

12 Einheisekoen Einheisekoen sind Vekoen die in eine besimme Richung eigen und die Länge haben. e e e e a b Ziel om Zenum aus geechne ae ae ae be be be e e e ( km) in Richung Wes 3 ( km) in Richung Nod

13 3 Tanslaion ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e e e e e e e e e e e e Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ

14 Geschwindigkei Milee Geschwindigkei ag ag ag Δ Δ Δe Δ Δ e Δe Δ Δ Δ e Δe Δ Δ e Momenane Geschwindigkei d d d d d e d ( e e e ) d d e d d e Die Richung des Vekos de momenanen Geschwindigkei is die Tangene am O des Teilchens 4

15 5 Beschleunigung a ag Δ Δ Δ Milee Beschleunigung ( ) d d a d d a d d a e a e a e a a e d d e d d e d d a e e e d d a d d a,, Momenane Beschleunigung Die Richung des Vekos de momenanen Beschleunigung eig nich in Richung de Bahn sonden die Richung de esulieenden Beschleunigung

16 Die Tou des Miskäfes Paasiopus amaiceps Ameisen ählen ihe Schie Auch Ameisen können ählen - und wa nich nu bis dei. In einem Epeimen selle sich heaus, dass Wüsenameisen sich anhand ihe Schiahl oienieen. Fosche fanden das heaus, indem sie den Tieen die Beine elängeen ode küen.. Juni 6 6

17 Soboskopaufnahme eines aufpallenden Balls E.J. Mae Balle Balle ebondissane, éude de ajecoie (886) Zei Zei Die Anwo auf diese Fage gibs es die Themodnamik (Enopie) 7

18 Supeposiionspinip.s.s.s Geschwindigkeis- Komponenen.3s.4s.5s Bewegungen endlang senkeche Richungen sind unabhängig oneinande 8

19 Skaeboad Geschwindigkeiskomponene in Geadeausichung bleib ehalen! 9

20 Feuewek

21 Wie hoch flieg ein Feueweksköpe? Lufeibung wid enachlässig Hoionale Bewegung a 7 m/s Θ 75 5 m Höchse Punk de Flugbahn: Veikale Bewegung a -g-9.8 m/s² g g g( )

22 Wie hoch flieg ein Feueweksköpe? Höchse Punk de Flugbahn: g( ) g g 7 m/s Θ 75 ( 7 m/s)( sin75 ) 67.6 m/s sin Θ 5 m Scheielpunk häng nu on de eikalen Komponene de Geschwindigkei ab ( 67.6 m/s) ( 9.8 m/s² ) 3.9 m

23 Schäge Wuf Aisoeles: a) geade anseigende Linie b) gekümmes Kuensück c) senkeche Fall Vosellung gülig bis ins 6. Jahhunde Usache Eine lebendige Kaf (is ia) eib den Köpe an, die dann elisch, sodass de Köpe in eine Kue u Boden fäll. Paadigmenwechsel bei Galilei: Annahme idealisiee Bedingungen, d.h. Venachlässigung des Lufwidesandes Riius 547 3

24 Wufweie cos Θ Θ sin Θ Hoionale Bewegung - ( cosθ) cosθ Veikale Bewegung - g² - ( sin ) ² Θ g 4

25 Wufweie Hoionale Bewegung - ( cosθ) Veikale Bewegung cos - g² - g ( sin Θ) ² Θ Zeiunabhängige Gleichung ( anθ) - cosθ Anfangsbedingung:, sin cos Θ Θ g cos Θ ( cosθ) g ² allgemeine Fom, Θ, g, konsan f() a b Bahnkue is Paabel 5

26 Wufweie ( cosθ) ma Aufschlago ( ma ) g g ( sin Θ) ² ( sin Θ) ( sin Θ) Abhängigkei om Winkel ma cosθ ma cosθ g ( cosθ) ma ma cos Θ Zeiunabhängige Gleichung ma cosθ Tigonomeie sin ΘcosΘ sin Θ ma sin ΘcosΘ g gil naülich nu, wenn ()( ma ) ma sin Θ g maimal wenn sinθ, d.h. Θ45 6

27 Home Run 7

28 Home Run 8

29 Wufweie Aenal Vulkan, Cosa Rica Lee Ausbuch 968 9

30 3 Wufweie beechne mi Vekoen Anfangsbedingungen, ) (, ) ( g a h Bewegung in de - Ebene ² ) ( h g h h g h ² ) ( ) ( ) ( Einelne Komponenen h ) ( g h ² ) ( g h Θ

31 Wufweie beechne mi Vekoen g ( ) h Scheielpunk ² Θ d d ( ) das haben wi schon mal beechne h g Scheiel Scheiel Scheiel cosθ g sin Θ g sin Θ Scheiel g 3

32 3 Wufweie beechne mi Vekoen h ² ) ( g h Wufweie ) ( Θ ± s ma ma ma ma ma sin g g h g h g g h g g h s a ac b b c b a 4 ² ² ± Θ sin g g Scheiel Scheielpunk Θ

33 Robinson Cusoe 33

34 Robinson Cusoe Am Scheielpunk is Geschoß Geschoß up g down m 38 s m 9.8 s² g 78 s Geschwindigkei de Muniion 38 m/s Im Film daue das nu ewa sechs Sekunden Boo Wie wei beweg sich das Geschoss? d Geschoß Boo Geschoss 34

35 Robinson Cusoe Zu Beginn ha das Boo ha gewisse Geschwindigkei ( m/s) Das Boo seh, wenn das Geschoss iff, d.h. konsane Abbemsung bis um Teffe Boo Wie wei beweg sich das Geschoss? d Geschoß Boo Geschoss final Das Geschoss efehl das Boo um 8 m! d a Boo Boo Boo Boo final a Geschoß Boo Boo Boo Boo Geschoß d Boo Geschoß d Boo 35

36 Gedankenspiel Annahme bislang ma << Edadius - maimale Weie wid sak egöße - Ede deh sich une dem Pojekil weg - g ände seine Richung - Obi bei genügend hohe Geschwindigkei - unendliche Fallsei Es wid Zei, dass wi uns auch um Käfe kümmen Newons Zeichnung 36

37 Eeme Wüfe 37

38 Le`s Jump 38

39 Le`s Jump a 66 mph 7 miles miles km m h h h mile km 36s m 3 s!!! Fahbahn is flach!!! 5 m 5m.5s m 3 s m 9.8 s² g (.5 s). m ² Resula: Bus kach in die Fahbahn 39

40 Le`s Jump a 66 mph α Bus eläss mi einem Winkel on die Sasse. Flugbahn annähend paallel u Fahbahn ma ma m 3 s m 9.8 s² g sin sin Θ ( ) 59m u wei und dami uiel des guen Landung knapp hine Baulücke Opimale Winkel Θ sin op g 4.7 4

41 Addiion on Geschwindigkeien Θ cosθ sinθ 6.8m / s Θ an 54 4

42 Leiplanken Schon mal aufgefallen: An Landsaßen sind die Seienpfosen auf eine Seie imme deulich säke edeck als auf de andeen. Wid de Deck on den Reifen de Faheuge wiklich nach hinen weggeschleude? 4

43 Leiplanken Schon mal aufgefallen: An Landsaßen sind die Seienpfosen auf eine Seie imme deulich säke edeck als auf de andeen. Wid de Deck on den Reifen de Faheuge wiklich nach hinen weggeschleude? Wasseopfen elassen den Reifen in angeniale Richung Es gib abe einen usälichen Beiag u esulieenden Geschwindigkei de Wasseopfen duch die Geschwindigkei des Auos selbs 43

44 Leiplanken Schon mal aufgefallen: An Landsaßen sind die Seienpfosen auf eine Seie imme deulich säke edeck als auf de andeen. Wid de Deck on den Reifen de Faheuge wiklich nach hinen weggeschleude? Daduch egib sich eine sake Vokomponene, die dafü sog, dass das Wasse esäk in Vowäsichung spi. Unglücklicheweise weden daduch genau die Seienpfosen edeck, die am geade ekennen will. 44

45 Eindimensionale Beugssseme (D) In meinem Beugsssem beweg sich de andee Vogel nich A B In meinem Beugsssem bewegen sich die Vögel mi 3 m/s PA BA PB BA BA PB PA d d PA Relaigeschwindigkei on B in Beug auf A d d PB BA PA PB BA d d d d d PA PB d d d BA a PA a PB In Beugsssemen, die sich ueinande mi konsane Geschwindigkei bewegen messen die gleiche Beschleunigung fü ein beweges Teilchen 45

46 Mehdimensionale Beugssseme (D, 3D) A PA BA B PB BA PA PA PB PB a PA a PB BA BA Achsen bleiben paallel 46

47 47

48 Ballelus im Flugeug α m 9 km/h 5 m/s im Flugeug g (9.8m / s²)(.m) 4.43m / s Ball fäll eikal 5m/s, am Boden 4.43m / s 5.4m / s α an an m/s - 5m/s. Ball beweg sich hoional 48