Vorlesung 11: Roter Faden: 1. Neutrino Hintergrundstrahlung 2. Kernsynthese. Photonen (410/cm 3 ) (CMB) Neutrinos (350/cm 3 ) (nicht beobachtet)

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1 Vorlesung 11: Roter Faden: 1. Neutrino Hintergrundstrahlung 2. Kernsynthese Universum besteht aus: Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm 3 ) (CMB) Neutrinos (350/cm 3 ) (nicht beobachtet) Wasserstoff (Massenanteil: 75%) Materie: Helium (Massenanteil: 24%) schwere Elemente (Massenanteil: 1%) Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen = Literatur: Steven Weinberg: Die ersten drei Minuten 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 1

2 Neutrino Hintergrundstrahlung 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 2

3 Teilchen im Universum All particles Stable particles Matter particles t=10-38 s t=10-2 s t=10-3 At Big Bang all particles and antiparticles created. Then heavy ones decay. If matter- antimatter particles cannot be created anymore, they annihilate into photons, yielding n γ /n B = A small excess of baryons is left. 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 3 s

4 Neutrino Hintergrundstrahlung Zum Zeitpunkt t = 10-2 s : Universum besteht aus Plasma von schwach wechselwirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigen Nukleonen. Teilchen im thermischen Gleichgewicht d.h Anzahldichte verteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N e E/kT, wobei E=E kin +mc 2. Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilation und Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energie ausgetauscht wird. Z.B. ν + ν Z 0 e + + e - e + + e - γ µ+ µ π W µ+ ν e + ν W e + ν 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 4

5 Die Bausteine des Standardmodells der Teilchenphysik 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 5

6 Wechselwirkungen Effektive Elektromagnetisch Stark Reichweite m Relative Stärke Schwach m 10 5 Feldquanten Photon Gluonen 0 W ±, Z Teilnehmer Geladene Teilchen Quarks, Gluonen Alle Teilchen 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 6

7 Eichbosonen 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 7

8 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 8

9 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 9

10 Ja, da Neutrino Oszillationen beobachtet wurden. Nobelpreis 2000 WMAP: Neutrino Masse < 0.23 ev. Spielt keine Rolle für die DM. 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 10

11 Neutrino Hintergrundstrahlung Entkoppelung der Neutrinos, wenn Reaktionsraten kleiner als Expansionsrate, d.h. Г = n v σ < H. Der Wirkungsquerschnitt σ E 2 (kt) 2 und die Neutrino Teilchendichte n 1/S 3 T 3, so Г T 5. Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz H= (16πGa g eff )/(3c 2 )T 2, wobei die Plancksche Strahlungsformel für beliebige Teilchenzahlen erweitert wurde: ε =ρ Str c 2 = ag eff T 4 /2. g eff = 2 für Photonen, aber i.a. g eff = n Spin. N anti. N Statistik wobei n Spin = 2S+1, N anti = 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 und N Statistik = 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen. Hieraus folgt: Г/H T 5 /T 2 = AT 3 / g eff (1) Die Entkopplungstemperatur, bestimmt durch Г/H=1, hängt von g eff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt vor Entkoppelung: g eff = g γ + 3g ν + g e +g µ = /4 + 7/2 +7/2 = 57/4. Nach Entkoppelung: 57/4-21/4=9. Man findet T Entk = 3,5 MeV für Muon- und Tau-Neutrinos und 2,5 MeV für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer ist da Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfalllen. 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 11

12 Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie Entropie: ds = dq/t = (du + pdv)/t = dv (ε + p) / T oder mit p = ε/3c 2 (relat. Teilchen) ds = 4εdV/ 3kT = 2g eff at 3 dv/3. Bei adiabatischen Prozessen gilt: ds=0, oder g eff T 3 = konstant, d.h. wenn Teilchen entkoppeln und dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade des Plasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur. 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 12

13 Temperatur der Neutrino Hintergrundstrahlung Vor der Neutrino-Entkoppelung hatten Photonen und Neutrinos die gleiche Temperatur. Alle Teilchen mit elektromagnetischen Wechselwirkungen behalten die Temperatur der Photonen, bis diese nach der Rekombination Entkoppeln bei t = a. Die Neutrinos entkoppeln viel früher (bei t 1s), weil die Wechselwirkungsrate des schwachen Wechselwirkung viel geringer ist. Die Photonen bekommen daher den Temperaturanstieg der Entkoppelung der geladenen Teilchen mit. Zum Zeitpunkt der Entkoppelung der Neutrinos (bei T= 3 MeV) waren das nur noch die Elektronen, weil Pionen, Protonen und Myonen wegen zu hohen Masse schon längst nicht mehr produziert werden konnten. Die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert sich durch Annihilation der Elektron- Positron Paare in Photonen von g eff = g γ + g e = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen. Da S g eff T 3 konstant bleibt, wird die CMB erhitzt um den Faktor (11/4) ⅓ = 1.4. Daher geht man davon aus das die Temp. der Neutrino Hintergrundstrahlung um diesen Faktor niedriger ist: T ν = T γ /1.4 = 1.95 K. 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 13

14 Anzahldichte der Neutrino Hintergrundstrahlung Bosonen Fermionen ν + N ν = ¾ N γ bei gleicher Temp. N ν = ¾ N γ x (T ν /T γ ) 3 = ¾ x 4/11 N γ = 3/11 N γ = 116/cm 3 pro Neutrinosorte für 412 γ/cm 3 oder 350/cm 3 für 3 Neutrinosorten 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 14

15 Zusammenfassung 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 15

16 Zusammenfassung 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 16

17 Nukleosynthese 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 17

18 Nukleosynthese 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 18

19 Nukleosynthese 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 19

20 Nukleosynthese 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 20

21 Nukleosynthese 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 21

22 Nukleosynthese 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 22

23 Anzahl der Neutrino Familien Entkoppelungstemperatur der Neutrinos hängt von Anzahl der Freiheitsgraden ab, weil die Expansionsrate von g eff abhängt: Г/H T 5 /T 2 = AT 3 / g eff Nach Entkoppelung kein Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronen da z.b. p+e - n+ν nicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durch n/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung bei T=0.8 MeV eine Fkt. von N ν Z 0 Resonanz Kurve Resultat: N ν <4 Resultat: N ν = 2.98± Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 23

24 Effekte bei LEP Beschleuniger Mond bewirkt durch Gravitation eine Ausdehnung des Beschleunigers ( cm) Energie-änderung! TGV bewirkt durch Stromrückfluß eine Magnetfeldänderung des Beschleuniger Energie-änderung! 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 24

25 Nukleosynthese (Geschichte) 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 25

26 Nukleosynthese (Zusammenfassung) 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 26

27 Nukleosynthese (Zusammenfassung) 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 27

28 WMAP Results agree with Nuclear Synthesis 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 28

29 Universum besteht aus: Zum Mitnehmen Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) und Neutrinos (350/cm 3 ) (nicht beobachtet) Wasserstoff (Massenanteil: 75%) Sichtbare Materie: Helium (Massenanteil: 24% schwere Elemente (Massenanteil: 1%) Dunkle Materie/Energie Verhältnis von He/Wasserstoff begrenzt durch Anzahl der Neutronen zum Zeitpunkt der Kernsynthese bei T=0.8 MeV (n/p=1/7 bestimmt durch Boltzmann Statistik mit m n -m p =1.29 MeV und Zerfall der freien Neutronen n p+e+ν) Sichtbare Materie nur 4% der Gesamtenergie, sowohl aus der Kernsynthese (3 Minuten nach dem Urknall) als auch aus dem Verhältnis der akustischen Peaks der CMB ( a nach dem Urknall) Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen = 10-10, weil Materie und Antimaterie sich zum größten Teil vernichtet haben in Photonen (N B aus Baryondichte entweder von WMAP oder Kernsynthese und N γ aus CMB (400/cm 3 ) ) 27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 29