Lebensmittelphysik. Atomaufbau.

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2 1 Lebensmittelphysik. Atomaufbau. SS 18. Sem. B.Sc. Lebensmittelwissenschaften Diese Präsentation ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung Nichtkommerziell Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz

3 Themen der Vorlesung 3 Schalenmodell Energie in einem Atom Bohr sche Postulate Spektrallinien Grenzen des Bohr schen Atommodells

4 4 Anwendungen Physikalische Chemie Biochemie Biotechnologie Gentechnik Benötigen Werkzeuge für atomgenaue Eingriffe in mehr oder weniger komplexe Moleküle Ohne genaue Kenntnisse des Atomaufbau ist das nicht möglich Quelle: Splettstoesser (Wikipedia)

5 Darstellung der Energie 5 Energien sind im Vergleich zur klassischen Physik sehr klein Verwendung der Einheit Elektronenvolt (ev) Energien sind extrem klein 19 1eV 1,6010 J 18 1J =6,410 ev (1) Ein Elektron, dass in einem elektrischen Feld ( Elektrizität) von 1 Volt beschleunigt wird, ändert seine kinetische Energie um 1 Elektronenvolt

6 Zusammenhang zwischen Energie und Temperatur 6 aus Gaskinetik bekannt (7) 3 E kb T () Jede Temperatur entspricht einer bestimmten kinetischen Energie eines Teilchens Beispiele Körpertemperatur von Menschen (310 K): E = 40 mev Pasteurisieren (333 K): E = 43 mev

7 Zusätzliche Konstanten 8 Planck sche Wirkungsquantum Physikalische Konstante h und h 6,6610 J s 4,13510 ev s h , J s 6,58 10 ev s (3) h quer Dielektrizitätskonstante des Vakuums 0 Physikalische Konstante 0 8, C / N m 1 (4)

8 Zusammenhang zwischen Energie und Wellenlänge 9 Für die Wellenlänge einer elektromagnetischen Strahlung und seiner Energie gilt Jede Wellenlänge entspricht einer bestimmten Energie der Strahlung Beispiel Sonnenlicht Rot (780 nm): Violett (380 nm): hc 1.40eV nm E h (5) nm 1,6 ev 3,3 ev

9 10 Vom Schalenmodell zum Bohr schen Atommodell

10 Schalenmodell 11 Rückblick Elektrostatik punktförmige negativ geladene Elektronen umkreisen positiv geladene Atomkerne auf Kugelschalen (mit unterschiedlichem Abstand zum Kern) Betrachte einfachstes Atom: Wasserstoff Bisher nicht betrachtet Wirkende Kräfte Energie Impuls +

11 Schalenmodell: Welche Energien gibt es im Atom? 13 Potentielle Energie hervorgerufen durch die Coulomb schen Anziehungskräfte der Ladungen Kinetische Energie durch die Bewegung des Elektrons Es gilt (6)

12 Kinetische Energie des Elektrons (1/3) 15 Welche Kräfte wirken? Coulombkraft Zentrifugalkraft 1. Newton sche Gesetz FCoulomb F Zen 0 (7) F Coulomb + F Zen r In Richtung r gilt dann 1 q1 q v m 4 r r 0 0 (8)

13 Kinetische Energie des Elektrons (/3) 16 mit q e und q Z e ergibt sich aus (7) 1 1 Ze ve m 0 4 r r 0 mit Z :Kernladungszahl [-] v e :Geschwindigkeit des Elektrons [m/s] (9)

14 Kinetische Energie des Elektrons (3/3) 17 aus (9) 1 Ze ve r m 0 4 r r Ze 1 mv 4 0 r Ekin 4 0 e Ze r r (10)

15 Interpretation von (9) 18 Die kinetische Energie eines Elektrons auf einer Kreisbahn um den Atomkern ist umgekehrt proportional zum Bahnradius r Je näher das Elektron dem Kern kommt, desto größer muss seine kinetische Energie E kin Geschwindigkeit v sein

16 Potentielle Energie des Atomkerns 19 Analogie zur Erde Gravitationskraft bewirkt, dass ein Körper zur Erde fällt Unter welcher Bedingung stürzen Satelliten nicht ab? Aus der Gravitationskraft lässt sich die potentielle Energie der Erde herleiten Atomkern Aus der Coulombkraft lässt sich die potentielle Energie des Atomkern herleiten E pot 1 q q r Ze 4 r r 0 Ze e r (11)

17 Interpretation von (10) 0 Die potentielle Energie des Kerns ist negativ umgekehrt proportional zur Entfernung des Elektrons vom Kern Je kleiner der Abstand zum Kern ist, desto kleiner ist die potentielle Energie des Kerns mehr kinetische Energie muss dem Elektron zugeführt werden, um es vom Kern zu trennen (Ionisierungsenergie) Bezeichnung: Potentialtopf des Kerns Entfernung 0 vom Kern in pm E_pot in ev

18 Gesamtenergie des Atoms 1 Aus (6), (10) und (11) folgt E E E ges pot kin 1 Ze r Ze r Ze r (1)

19 Bahnradius der Schale Das Elektron erfährt permanent eine radiale Beschleunigung r, damit es auf der Kreisbahn bleibt ( Rotation, Versuch ZEN) In anderen Experimenten nachgewiesen: Ladungsträger strahlen bei Beschleunigung Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung ab (Bremsstrahlung) Problem: Bremsstrahlung müsste die kinetische Energie verkleinern Der Bahnradius des Elektrons müsste immer kleiner werden Das Elektron müsste auf einer Spiralbahn in den Kern stürzen Widerspruch zu den Beobachtungen

20 3 Bohr sche Postulate

21 1. Bohr sches Postulat 4 Es gibt Bahnradien, auf denen sich Elektronen ohne Strahlungsverluste bewegen Postulat, keine Theorie! Aber Messungen bestätigen es! Konsequenzen Elektronen auf anderen Bahnen, strahlen solange Energie ab, bis sie sich auf einem Bohr schen Radius befinden Jeder Bohr'sche Radius steht für seine spezifische kinetische Energie Unterschiedliche Bohr sche Radien haben unterschiedliche Energien Jeder Bohr sche Radius entspricht einem Zustand des Atoms

22 . Bohr sches Postulat 5 Die Frequenz der elektromagnetischen Strahlung, die bei einem Wechsel zwischen zwei Zuständen aufgenommen bzw. abgegeben wird, berechnet sich mit (5) aus EA EE 1 1 Ze 1 1 h 4 0 h r r1 mit E E A E : Energie im Anfangszustand [J] : Energie im Endzustand [J] (13)

23 3. Bohr sches Postulat 6 Der Drehimpuls L des Elektrons ist quantisiert. Er ist immer ein ganzzahliges Vielfaches von L m v r n n1,, 3,... mit e n n L r n v n : Drehimpuls [ kg m ] : : n-ter Radius [m] Geschwindigkeit des Elektron auf dem n-ten Radius [m/s] s (14)

24 Berechnung der Bohr schen Radien (1/) 7 Mit den Gleichungen (10) und (14) lassen sich die Bohr schen Radien berechnen 1 Ze v 1 Ze (10) : 4 4 n m e vn 0 rn rn 0 me rn (15) me rn (14): me vn rn n vn n (16)

25 Berechnung der Bohr schen Radien (/) 8 (15) (16) 1 Ze n 4 0 mern mern mit 4 a r n n n 0 0 me Ze Z (17) 4 m e 0 e : a 5,9 pm (1.Bohr'scher Radius) 0

26 Bedeutung der Bohr schen Radien 9 Es gibt einen kleinsten Bohr schen Radius (Grundzustand des Wasserstoffatoms) Zustände oberhalb des Grundzustands werden als angeregte Zustände bezeichnet Ermöglicht für das Wasserstoffatom die Berechnung der Strahlungsfrequenzen für Zustandsänderungen der Energieniveaus der Zustände

27 Berechnung der Energieniveaus für das Wasserstoffatom (17) in (1) eingesetzt, ergibt 1 1 Ze En 4 r für E n e 1 ergibt sich die Energie des Grundzustands 1 1 Z m e 13,6 ev 4 e n Z m e n 30 (18)

28 Grafische Darstellung der Energieniveaus für das Wasserstoffatom Entfernung vom Kern in pm -1 n = 4 - n = E_pot in ev n = 1 n = 31

29 Berechnung der Strahlungsfrequenzen für das Wasserstoffatom 3 Übergang vom Zustand n 1 in den Zustand n Einsetzen von (18) in (13) ergibt En E 1 n h Ze h r r1 Z m e 4 4 n 4 1 e n (19)

30 Spektrallinien beim Wasserstoff 33 Die Übergänge von einem Energieniveau zu einem anderen sind charakteristisch berechenbar anregbar messbar Spektroskopie

31 Spektralserien beim Wasserstoff 34 Wellenlänge n n 1 in nm 1 11, , , , , , , , , ,7 Quelle: Tipler, Abb. 34.4

32 Ionisation von Wasserstoff 35 Kann mit sichtbarem Licht Wasserstoff aus dem Grundzustand ionisiert oder angeregt werden? Welche anderen Übergänge wären anregbar?

33 Anwendung Spektroskopie 36 Analyse der Wellenlängen der emittierten absorbierten Strahlung gibt Auskunft über die chemische Zusammensetzung von Stoffen Teil Technik im Praktikum, Versuch Beleuchtung

34 Natrium-D-Linie 37 Charakteristisch für Natrium Zwei Linien 589,0 nm 589,6 nm Quelle: Nielsen (Wikipedia) Quelle: N.N. (Wikipedia) Quelle: Tfaub (Wikipedia)

35 Spektralanalyse einer Spiritusflamme 38 Quelle: Anton (Wikipedia)

36 Grenzen des Bohr sches Atommodells 39 Messergebnisse an den Spektrallinien stimmen nur für Wasserstoffatome und He + -Atome sehr gut mit den Berechnungen überein Bei Atomen mit mehr Elektronen gibt es Abweichungen durch gegenseitige Wechselwirkungen zwischen den Elektronen Bohr sche Postulate erklären nicht, warum es bestimmte strahlungslose Bahnradien gibt der Drehimpuls quantisiert ist Übergang zur Quantenmechanik (Schrödinger-Gleichung) erforderlich

37 Ausblick 40 Ein genaueres Verständnis der Vorgänge in Atomen und Molekülen insbesondere bei Fragen der Bindung in der (Bio-)Chemie erfordert Beschäftigung mit Quantenmechanik Schrödinger-Gleichung Pauli-Prinzip (Quantisierung der Zustände nach Energie, Drehimpuls, Bahndrehimpuls des Elektrons und Spin Trotz dieser Theorien erfordern Lösungen für große Atome und Moleküle einen hohen Rechenaufwand Zeit- und Ressourceneinsatz trotzdem geringer als durch Ausprobieren im Labor Sinnvolle Vereinfachung: Born-Oppenheimer Näherung

38 Zusammenfassung 41 Das Bohr sche Atommodell macht anschaulich verständlich, warum sich Elektronen auf bestimmten Bahnen bewegen beim Übergang von einem zum anderen Zustand eine bestimmte Energie in Form von Strahlung erforderlich ist bzw. frei wird Für Wasserstoff und He + sind die Bahnradien und Energieniveaus mit dem Bohr schen Atommodell berechenbar Bei Atomen mit mehr Elektronen werden die Rechenergebnisse ungenau, Quantenmechanik erforderlich

39 4 Literatur

40 Literatur 43 Figura, L. O.: Lebensmittelphysik : Physikalische Kenngrößen - Messung und Anwendung. Berlin, Heidelberg: Springer, 004 Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl; Koch, Stephan W.: Halliday Physik.., überarb. und erg. Aufl. Weinheim: Wiley- VCH, 009 Kuchling, Horst: Taschenbuch der Physik. 1. aktualisierte Auflage. München, Wien : Fachbuchverlag Leipzig im Hanser Verlag, 014 Rybach, Johannes: Physik für Bachelors : Mit 9 durchgerechneten Beispielen, 176 Testfragen mit Antworten sowie 93 Übungsaufgaben mit kommentierten Musterlösungen. München : Fachbuchverl. Leipzig im Hanser-Verl., 008 Tipler, Paul Allen; Mosca, Gene; Wagner, Jenny (Hrsg.): Physik Für Wissenschaftler und Ingenieure. 7. dt. Aufl. Berlin: Springer Spektrum, 015 Wikipedia Anton: Spiritusflamme und ihr Spektrum Splettstoesser, Thomas: CRISPR-associated protein Cas9 (white) from Staphylococcus aureus based on PDB ID 5AXW Nielsen, Søren Wedel: Gelbe Flammenfärbung durch Natrium N.N.: Vereinfachtes Termschema des Natrium Tfaub: Natrium-D-Linie im Spektroskop

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