Brückenkurs Programmieren

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1 Brückenkurs Programmieren Funktionen, Dokumentation, Rekursion Christopher Schölzel Technische Hochschule Mittelhessen Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

2 Inhalt 1 Wiederholung 2 Funktionen 3 Dokumentation 4 Rekursion 5 Zusammenfassung Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

3 Inhalt Wiederholung 1 Wiederholung 2 Funktionen 3 Dokumentation 4 Rekursion 5 Zusammenfassung Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

4 Wiederholung Wiederholung Verzweigungen If ˆ= Weiche Ternärer Operator Operatoren Logische Operatoren Arithmetische Operatoren Schleifen Arrays While For, For-in Schleifenkontrolle, Endlosschleife speichert mehrere Werte gleichzeitig Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

5 Inhalt Funktionen 1 Wiederholung 2 Funktionen 3 Dokumentation 4 Rekursion 5 Zusammenfassung Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

6 Funktionen Funktionen: Einleitung Aufgabe Bestimme wieviele verschiedene Kombinationen entstehen können wenn man aus einer Urne mit n Kugeln k herausnimmt (ohne zurücklegen). Mathe: Binomialkoezient ( ) n n! = k k!(n k)! n wobei n! = k k=1 Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

7 Funktionen Funktionen: Binomialkoezient - Lösung 1 Mathe: Binomialkoezient ( ) n n! = k k!(n k)! n wobei n! = k k=1 Javascript var n = 10; var k = 4; var fn = 1; var fk = 1; var fnk = 1; for (var i = 1; i <= n; i++) { fn = fn*i; } Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

8 Funktionen Funktionen: Binomialkoezient - Lösung 1 Mathe: Binomialkoezient ( ) n n! = k k!(n k)! n wobei n! = k k=1 Javascript var n = 10; var k = 4; var fn = 1; var fk = 1; var fnk = 1; for (var i = 1; i <= n; i++) { fn = fn*i; } for (var i = 1; i <= k; i++) { fk = fk*i; } Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

9 Funktionen Funktionen: Binomialkoezient - Lösung 1 Mathe: Binomialkoezient ( ) n n! = k k!(n k)! n wobei n! = k k=1 Javascript var n = 10; var k = 4; var fn = 1; var fk = 1; var fnk = 1; for (var i = 1; i <= n; i++) { fn = fn*i; } for (var i = 1; i <= k; i++) { fk = fk*i; } for (var i = 1; i <= n-k; i++) { fnk = fnk*i; } Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

10 Funktionen Funktionen: Binomialkoezient - Lösung 1 Mathe: Binomialkoezient ( ) n n! = k k!(n k)! n wobei n! = k k=1 Javascript var n = 10; var k = 4; var fn = 1; var fk = 1; var fnk = 1; for (var i = 1; i <= n; i++) { fn = fn*i; } for (var i = 1; i <= k; i++) { fk = fk*i; } for (var i = 1; i <= n-k; i++) { fnk = fnk*i; } println(fn / (fk*fnk)); Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

11 Funktionen Funktionen: Denition Problem: Man muss dreimal den (fast) gleichen Code schreiben. n Lösung: Wie in der Mathematik: Statt k schreiben wir nur n!. Eine Funktion gibt einer oft benötigten Teillösung einen Namen, damit man sie für verschiedene Eingabewerte anwenden kann und den richtigen Rückgabewert bekommt. k=1 Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

12 Funktionen Funktionen: Ka eemaschine als Funktion Eingabe: Wasser, Kaffee-Pad Anweisungen: Wasser kochen; Kaffee aufbrühen; Ausgabe: Leckerer Kaffee Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

13 Funktionen Funktionen: Syntax Syntax function <Name> (<Parameter1>,<Parameter2>,..) { <Anweisungsblock> return <Rückgabewert>; } Javascript function fak(n) { var f = 1; for (var i = 1; i <= n; i++) { f = f * i; } return f; } Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

14 Funktionen Funktionen: Binomialkoezient - Lösung 2 Mathe: Binomialkoezient ( ) n n! = k k!(n k)! n wobei n! = k k=1 Javascript var n = 10; var k = 4; function fak(n) { var f = 1; for (var i = 1; i <= n; i++) { f = f * i; } return f; } println(fak(n)/(fak(k)*fak(n-k))); Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

15 Funktionen Funktionen: Beispiel e e = k=0 1 k! Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

16 Funktionen Funktionen: Beispiel e e = k=0 1 k! 100 k=0 1 k! Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

17 Funktionen Funktionen: Beispiel e e = k=0 1 k! 100 k=0 1 k! Javascript var e = 0; for (var i = 0; i < 100; i++) { e = e + 1 / fak(k); } println(e); Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

18 Funktionen Funktionen: Beispiel e e = k=0 1 k! 100 k=0 1 k! Javascript function e() { var e = 0; for (var i = 0; i < 100; i++) { e = e + 1 / fak(k); } return e; } Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

19 Inhalt Dokumentation 1 Wiederholung 2 Funktionen 3 Dokumentation 4 Rekursion 5 Zusammenfassung Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

20 Dokumentation Dokumentation Man schreibt Funktionen um seinen Code wiederverwendbar zu machen. Das heiÿt irgendwann in der Zukunft wird jemand (vielleicht man selbst) auf diese Funktion stoÿen und sich fragen: Was tut diese Funktion? Was tut diese Funktion? function copy(file1,file2) {... } Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

21 Dokumentation Dokumentation: Motivation Was tut diese Funktion? function copy(file1,file2) {... } Vorschläge, was passiere könnte: Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

22 Dokumentation Dokumentation: Motivation Was tut diese Funktion? function copy(file1,file2) {... } Vorschläge, was passiere könnte: a) Die Datei im Pfad file1 wird zum Pfad file2 kopiert. Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

23 Dokumentation Dokumentation: Motivation Was tut diese Funktion? function copy(file1,file2) {... } Vorschläge, was passiere könnte: a) Die Datei im Pfad file1 wird zum Pfad file2 kopiert. b) Die Datei im Pfad file2 wird zum Pfad file1 kopiert. Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

24 Dokumentation Dokumentation: Motivation Was tut diese Funktion? function copy(file1,file2) {... } Vorschläge, was passiere könnte: a) Die Datei im Pfad file1 wird zum Pfad file2 kopiert. b) Die Datei im Pfad file2 wird zum Pfad file1 kopiert. a 1 ) Die Funktion bricht ab, wenn file2 bereits existiert. Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

25 Dokumentation Dokumentation: Motivation Was tut diese Funktion? function copy(file1,file2) {... } Vorschläge, was passiere könnte: a) Die Datei im Pfad file1 wird zum Pfad file2 kopiert. b) Die Datei im Pfad file2 wird zum Pfad file1 kopiert. a 1 ) Die Funktion bricht ab, wenn file2 bereits existiert. a 2 ) Die Funktion überschreibt file2, falls nötig. Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

26 Dokumentation Dokumentation: Motivation Was tut diese Funktion? function copy(file1,file2) {... } Vorschläge, was passiere könnte: a) Die Datei im Pfad file1 wird zum Pfad file2 kopiert. b) Die Datei im Pfad file2 wird zum Pfad file1 kopiert. a 1 ) Die Funktion bricht ab, wenn file2 bereits existiert. a 2 ) Die Funktion überschreibt file2, falls nötig. Fazit: Man muss aus dem Code in der Funktion entziern, was genau bei welcher Vorbedingung passiert. Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

27 Dokumentation Dokumentation: Denition Eine Dokumentation ist ein Vertrag zwischen dem Ersteller und dem Nutzer der Funktion. Sie gibt an, wie man die Funktion benutzen muss und was man als Ergebnis erwarten kann. Grobe Beschreibung: Was macht die Funktion? Was ist ihr Zweck? Parameter: Was bedeuten sie? Welche Werte werden akzeptiert? Rückgabewert: Was bedeutet er? Welche Form hat er? Vorbedingungen: Was muss der Nutzer vorher sicherstellen? Nachbedingungen: Was wird nach der Ausführung garantiert? Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

28 Dokumentation Dürftige Dokumentation Javascript /** * Kopiert eine Datei. */ function copy(file1,file2) {... } Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

29 Dokumentation Ausreichende Dokumentation Javascript /** * Kopiert die Datei im Pfad file1 nach file2. * * Existiert bereits eine Datei in file2, findet kein * Kopiervorgang statt. * file1 Pfad der zu kopierenden Datei file2 Pfad an den die Datei kopiert werden soll true, falls die Datei kopiert wurde, false sonst */ function copy(file1,file2) {... } Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

30 Dokumentation Ausführliche Dokumentation Javascript /** * Kopiert die Datei im Pfad file1 nach file2. * * Existiert bereits eine Datei in file2, findet kein * Kopiervorgang statt. * file1 Pfad der zu kopierenden Datei file2 Pfad an den die Datei kopiert werden soll true, falls die Datei kopiert wurde, false sonst der Pfad file1 führt zu einer existierenden Datei und file2 * führt zu einem Dateinamen in einem existierenden Ordner ist die Ausgabe true, enthält file2 eine Kopie von file1, * sonst bleibt file2 unverändert */ function copy(file1,file2) {... } Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

31 Dokumentation Dokumentation: Beispiel Javascript /** */ function fak(n) {... } Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

32 Dokumentation Dokumentation: Beispiel Javascript /** * Berechnet die Fakultät einer Zahl. * */ function fak(n) {... } Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

33 Dokumentation Dokumentation: Beispiel Javascript /** * Berechnet die Fakultät einer Zahl. * n die Zahl deren Fakultät berechnet wird */ function fak(n) {... } Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

34 Dokumentation Dokumentation: Beispiel Javascript /** * Berechnet die Fakultät einer Zahl. * n die Zahl deren Fakultät berechnet wird Die Fakultät der Zahl k */ function fak(n) {... } Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

35 Dokumentation Dokumentation: Beispiel Javascript /** * Berechnet die Fakultät einer Zahl. * n die Zahl deren Fakultät berechnet wird Die Fakultät der Zahl k k ist eine ganze Zahl. - */ function fak(n) {... } Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

36 Inhalt Rekursion 1 Wiederholung 2 Funktionen 3 Dokumentation 4 Rekursion 5 Zusammenfassung Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

37 Rekursion: Fibonacci Rekursion F 0 F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6 F 7 F 8 F Aufgabe Schreibe eine Funktion, die zu einer beliebigen Zahl n die Zahl F n aus der Fibonacci-Folge bestimmt. Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

38 Rekursion Rekursion: Fibonacci Die Fibonacci-Folge lässt sich wie folgt denieren: F 0 = 0 F 1 = 1 F n = F n 1 + F n 2 für n N, n > 1 Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

39 Rekursion Rekursion: Fibonacci Die Fibonacci-Folge lässt sich wie folgt denieren: F 0 = 0 F 1 = 1 F n = F n 1 + F n 2 für n N, n > 1 Javascript function fib(n) { if (n == 0) {return 0;} if (n == 1) {return 1;} else {return fib(n-1) + fib(n-2);} } Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

40 Rekursion Rekursion In order to understand recursion, you must understand recursion. Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

41 Rekursion: Schema Rekursion fib(4) fib(2) fib(3) fib(0) fib(1) fib(1) fib(2) fib(0) fib(1) Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

42 Rekursion: Schema Rekursion fib(4) 4<2 4<3 fib(2) fib(3) 2<0 2<1 3<1 3<2 fib(0) fib(1) fib(1) fib(2) 2<0 2<1 fib(0) fib(1) Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

43 Rekursion: Beispiel Rekursion Aufgabe Schreibe eine rekursive Funktion sumto(n), die die Summe der Zahlen von 1 bis n bildet. Javascript function sumto(n) { } Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

44 Rekursion: Beispiel Rekursion Aufgabe Schreibe eine rekursive Funktion sumto(n), die die Summe der Zahlen von 1 bis n bildet. Javascript function sumto(n) { if (n == 1) { return 1; } } Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

45 Rekursion: Beispiel Rekursion Aufgabe Schreibe eine rekursive Funktion sumto(n), die die Summe der Zahlen von 1 bis n bildet. Javascript function sumto(n) { } if (n == 1) { return 1; } else { return n+sumto(n-1); } Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

46 Rekursion: Beispiel Rekursion Aufgabe Schreibe eine rekursive Funktion sumto(n), die die Summe der Zahlen von 1 bis n bildet. Javascript function sumto(n) { } if (n == 1) { return 1; } else { return n+sumto(n-1); } Frage: Was passiert, wenn jemand sumto(0) oder sumto(1.5) aufruft? Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

47 Rekursion Rekursion: Beispiel Error: too much recursion Dokumentieren! Javascript /** * Berechnet die Summe aller ganzen Zahlen von 1 bis n. * n die Grenze bis zu der summiert werden soll die Summe aller ganzen Zahlen von 1 bis n n ist eine ganze Zahl, n > 0 kein Absturz, versprochen ;) */ function sumto(n) { if (n == 1) { return 1; } else { return n+sumto(n-1); } } Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

48 Rekursion vs Iteration Rekursion Weitere Eigenschaften von Rekursion: funktionale Sprachen kennen nur Rekursion meist existiert sowohl iterative als auch rekursive Lösung für Problem aber nicht immer! (z.b. Ackermann-Funktion) oft natürlicher/kompakter formulierbar Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

49 Inhalt Zusammenfassung 1 Wiederholung 2 Funktionen 3 Dokumentation 4 Rekursion 5 Zusammenfassung Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

50 Zusammenfassung Zusammenfassung Funktionen Wiederverwendbarkeit Eingabewerte, Ausgabewerte Dokumentation Auswirkungen schlechter Dokumentation 5 zentrale Bestandteile Rekursion Funktionsaufrufe nachvollziehen Terminierung Rekursion vs Iteration Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31

51 Danke für Ihre Aufmerksamkeit... noch Fragen? Christopher Schölzel (THM) Brückenkurs Programmieren / 31