Stoffverteilungsplan für Einblicke Mathematik 10 für Rheinland-Pfalz

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1 Stoffverteilungsplan für Einblicke Mathematik 10 für Rheinland-Pfalz Monat Training Eignungstest - Vorbereitung auf Eignungstests bei Vorstellungsgesprächen - Beispielaufgaben zum Trainieren 6-9 K2: Geeignete Strategien zum Problemlösen auswählen und anwenden K3: Ergebnisse in der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen Training Mathematik und Beruf - Einführung mit Hinweisen für Bewerbungsgespräche - In der Küche - In der Kfz-Werkstatt - Auf der Baustelle - In der Metallwerkstatt - In der Altenpflege - In der Gärtnerei - Im Einzelhandel Zahl und Zahlbereiche Raum und Form Messen und Größen Funktionaler Zusammenhang Daten und Zufall K3: Ergebnisse in der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen modelliert werden soll, in mathematische Begriffe und Strukturen übersetzen 1

2 1-3 Kapitel 1: Daten und Zufall Auf geht s: Statistik mit dem Computer - Diagramme erstellen mithilfe einer Tabellenkalkulation - Kennwerte berechnen mit einer Tabellenkalkulation 1 Daten analysieren - Wiederholung der wichtigsten Kennwerte aus der Statistik - Beurteilung von Aussagen - Diagramme analysieren und beurteilen Thema: Lungenvolumen - Zweidimensionale Streudiagramme - Regressionsgerade Mathematische Reise: Boxplot - Daten mithilfe von Boxplots beurteilen - Darstellung von statistischen Kennwerten in Boxplots Auf geht s: Einstufige Zufallsversuche - Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses 2 Mehrstufige Zufallsversuche - Baumdiagramm - Produkt- und Summenregel - Simulation von Versuchen mithilfe einer Tabellenkalkulation - Wiederholung und Vernetzung der Themen - Vertiefung - Übung für die Klassenarbeit L5 Daten und Zufall Daten Statistische Daten aus Quellen herauslesen, darstellen und interpretieren (Vierfeldertafeln) Zufällige Erscheinungen Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten bestimmen - Baumdiagramm - Pfadregeln K3: Ergebnisse in der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen K3: In dem jeweiligen Modell arbeiten K3: Die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Strukturen übersetzen K4: Verschieden Formen der Darstellung von mathematischen Situationen anwenden, interpretieren und unterscheiden K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt K6: Texte zu mathematischen Inhalten verstehen und überprüfen 2

3 4-7 Kapitel 2: Potenzen und Wachstum 1 Potenzen - Begriffe - Addieren und Subtrahieren von Potenzen - Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis - Potenzen mit negativen Exponenten Thema: So zählen Computer - Dualsystem - Umrechnen von Zehnersystem ins Zweiersystem und zurück Thema: Windenergie - Vorsilben bei Einheiten wie Giga, Mega, Tera - große Zahlen mithilfe von Zehnerpotenzen verarbeiten 2 Wurzeln - Quadrat- und Kubikwurzel - vierte und höhere Wurzeln - Wurzelterme als Potenz mit Bruch im Exponent Mathematische Reise: Logarithmus - Zusammenhang zwischen potenzieren, radizieren und logarithmieren 3 Wachstum - Exponentielles Wachstum - Wachstumsfaktor - exponentielle Abnahme - Darstellungsformen von exponentiellem Wachstum - Abgrenzung zu linearem Wachstum Thema: Wachstum mit dem Computer - Wiederholung und Vernetzung der Themen - Vertiefung - Übung für die Klassenarbeit L1 Zahl und Zahlbereiche Quadratwurzeln - Reelle Zahlen Quadratwurzeln durch Umkehrung des Quadrierens bestimmen oder abschätzen Sachaufgaben lösen, die auf Quadratwurzeln führen und mit Näherungswerten sinnvoll umgehen Wurzelgesetze bei Termumformungen anwenden Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung begründen Potenzieren und entsprechende Umkehrungen Die Erweiterung von Potenzen auf negative und gebrochene Exponenten erläutern und dabei notwendige Definitionen beachten Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise darstellen und damit umgehen Potenzgesetze bei Termumformungen anwenden Zusammenhänge zwischen Potenzieren, Wurzelziehen und Logarithmieren erkennen, interpretieren und nutzen L4 Funktionaler Zusammenhang: Nicht - lineare Funktionen Exponentialfunktion In Sachsituationen Exponentialfunktionen erkennen, von anderen funktionalen Zusammenhängen unterscheiden, durch Funktionsterme beschreiben und nutzen (Wachstumsprozesse und Zerfallsprozesse) Kennzeichnende Eigenschaften der Graphen von Exponentialfunktionen und Zusammenhänge mit dem Funktionsterm beschreiben In Sachsituationen einfache Exponentialgleichungen lösen - durch systematisches Probieren - durch grafisches Lösen - durch Logarithmieren K1: Mathematische Argumentationen entwickeln K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und Vermutungen begründet äußern K2: Geeignete Strategien zum Problemlösen auswählen und anwenden K2: Vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten K2: Die Plausibilität der Ergebnisse überprüfen und die Lösungswege reflektieren K3: In dem jeweiligen Modell arbeiten modelliert werden soll, in mathematische Begriffe und Strukturen übersetzen K3: Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen K4: Unterschiedliche Darstellungsformen je nach Situation und Zweck auswählen und zwischen ihnen wechseln K5: Mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen, Tabellen arbeiten K5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen K6: Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse 3

4 8-12 Kapitel 3: Trigonometrie 1 Ähnliche Dreiecke - Begriff der Ähnlichkeit - Seitenbezeichnung im rechtwinkligen Dreieck: Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse 2 Sinus und Kosinus - Definition von Sinus und Kosinus - Berechnen von Winkeln in rechtwinkligen Dreiecken mit dem Taschenrechner - Sinus und Kosinus im Einheitskreis ablesen Mathematische Reise: Sinus- und Kosinusfunktion - Sinus- und Kosinusfunktion mithilfe von Einheitskreis und Wertetabelle zeichnen und ablesen - Periodizität erkennen 3 Tangens - Definition Tangens Thema: Messen im Freien - Anwendung von trigonometrischen Berechnungen am Beispiel Geländevermessung - Bau eines Höhenwinkelmessers und einer Winkelscheibe - Messungenauigkeiten 4 Allgemeine Dreiecke - trigonometrische Berechnungen im allgemeinen Dreieck - Zerlegen durch Einzeichnen der Höhe Mathematische Reise: Sinussatz und Kosinussatz - Sinussatz und Kosinussatz werden hergeleitet - Wiederholung und Vernetzung der Themen - Vertiefung - Übung für die Klassenarbeit L2 Messen und Grössen Trigonometrische Beziehungen Verhältnisse in ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken bestimmen und damit Winkel und Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken berechnen Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und Tangens für spitze Winkel erarbeiten Sachaufgaben unter Verwendung trigonometrischer Beziehungen lösen L3 Raum und Form Geometrische Abbildungen Ähnliche Figuren durch Vergrößern bzw. Verkleinern erzeugen Auswirkungen maßstabsgetreuer Vergrößerungen und Verkleinerungen auf Winkelgrößen, Streckenlängen und Flächeninhalt untersuchen und beschreiben L4 Funktionaler Zusammenhang: Nicht - lineare Funktionen Trigonometrische Funktionen In Sachsituationen periodische Funktionen erkennen und von anderen funktionalen Zusammenhängen unterscheiden Kreisbewegungen als besondere periodische Vorgänge erkennen und mithilfe trigonometrischer Funktionen beschreiben - Sinus- und Kosinusfunktion - Deutung am Einheitskreis Kennzeichnende Eigenschaften der Graphen von Sinusbzw. Kosinusfunktion und Zusammenhänge mit dem Funktionsterm beschreiben - Symmetrie - besondere Punkte ( Nullstellen, Extremstellen) - Periode - Definitions- und Wertebereich K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und Vermutungen begründet äußern K1: Mathematische Argumentationen entwickeln modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen K5: Mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen arbeiten K6: Überlegungen und Ergebnisse 4

5 13-19 Kapitel 4: Funktionaler Zusammenhang 1 Terme und Gleichungen - Klammern bei Summen und Differenzen - Klammern bei Produkten - Binomische Formeln - Äquivalenzumformungen bei linearen Gleichungen 2 Lineare Funktionen - Lineare Funktionen, Steigung, y- Achsenabschnitt - Zeichnen von Funktionen und Punktprobe - Ablesen einer Funktionsgleichung aus einem Schaubild 3 Lineare Gleichungssysteme - Lineare Gleichungssysteme zeichnerisch lösen - Gleichsetzungsverfahren - Additionsverfahren 4 Quadratische Funktionen - Quadratische Funktionen kennen lernen - Normalparabel zeichnen - Zusammenhang Wertetabelle zu Schaubild herstellen - Form von Parabeln der Form y = ax² 5 Quadratische Funktionen y = ax² + c - Verschiebung in Richtung der y-achse - Anzahl der Nullstellen bestimmen - Verschiebung in Richtung der x-achse Mathematische Reise: Potenzfunktion - Potenzfunktionen zeichnen und analysieren mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms und/ oder einer Dynamischen Geometriesoftware 6 Quadratische Gleichungen - Rein-quadratische Gleichungen lösen mithilfe von Äquivalenzumformungen und mithilfe eines Schaubilds L4 Funktionaler Zusammenhang: Terme und Gleichungen Quadratische Funktionen In Sachsituationen quadratische Funktionen erkennen, von anderen funktionalen Zusammenhängen unterscheiden und nutzen (Tabelle, Graph, Funktionsterm) Kennzeichnende Eigenschaften von Graphen quadratischer Funktionen (Parabeln) kennen und in Sachsituationen nutzen (Symmetrie, Nullstellen, Scheitelpunkt, Definitionund Wertemenge) Beziehungen zwischen Funktionsterm und Graph einer quadratischen Funktion herstellen - Normalparabel - Verschiebung entlang der Koordinatenachsen - Streckung in y - Richtung Potenzfunktionen Kennzeichnende Eigenschaften der Graphen von Potenzfunktionen und Zusammenhänge mit den Funktionstermen beschreiben - Potenzfunktion mit natürlichen Exponenten (Symmetrie, Definitions- und Wertebereich, Monotonie) - Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten (Symmetrie, Definitions- und Wertebereich, Monotonie, Asymptote) Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Variablen lösen (grafisch und rechnerisch) Effektivität der verschiedenen Lösungsverfahren vergleichen Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von linearen Gleichungssystemen untersuchen Sachaufgaben lösen, die auf lineare Gleichungssysteme führen Quadratische Gleichungen Die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung bestimmen grafisch und mit Lösungsformel K1: Lösungswege beschreiben und begründen K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und Vermutungen begründet äußern K1: Mathematische Argumentation entwickeln K2: Das Finden der Lösungsideen und die Lösungswege reflektieren modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen K3: Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen K4: Verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten und Situationen anwenden, interpretieren und unterscheiden K4: Unterschiedliche Darstellungsformen je nach Situation und Zweck auswählen und zwischen ihnen wechseln K5: Mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen und Tabellen arbeiten K6: Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse 5

6 7 Die p-q-formel -Normalform einer gemischt-quadratischen Gleichung - Die p-q-formel als Lösungsformel für gemischtquadratische Gleichungen - Zeichnerische Lösung von gemischtquadratischen Gleichungen - Anzahl der Lösungen - Wiederholung und Vernetzung der Themen - Vertiefung - Übung für die Klassenarbeit Sachaufgaben lösen, die auf quadratische Gleichungen führen Fragen der Lösbarkeit quadratischer Gleichungen untersuchen (Diskriminante) 6

7 20-23 Kapitel 5: Flächen und Körper 1 Zusammengesetzte Flächen - Zerlegung und Ergänzung als Methode - verschiedene Teilflächen erkennen und berechnen - Trigonometrie anwenden - Tabellenkalkulation zum Formel berechnen nutzen Mathematische Reise: Höhen- und Kathetensatz - Euklids weitere Zusammenhänge in rechtwinkligen Dreiecken Auf geht s: Körper Wiederholung von verschiedenen schon bekannten Körperformen, ihrer Berechnungsformeln, Schrägbilder und Netze 2 Körper und Netze - Netze erkennen und zeichnen - Netze von Pyramide, Quader, Kegel, Zylinder, Würfel, Prismen 3 Berechnungen an Körpern - Volumen - Oberflächeninhalt 4 Volumen der Kugel - Herleitung des Kugelvolumens über Kegelvolumen 5 Oberfläche der Kugel - Berechnung des Oberflächeninhalts Thema: Schnitte - Schnittfiguren von Gegenständen zeichnen - Räumliche Vorstellung 6 Zusammengesetzte Körper - Zerlegung oder Ergänzung als Methode - Verschiedene Teilkörper erkennen und berechnen - Trigonometrie anwenden - Wiederholungen, Vertiefungen, Übungen zur Klassenarbeit L2 Messen und Grössen Berechnungen an Körpern Volumen und Oberflächeninhalt bestimmen von Pyramide, Kegel und Kugel Berechnungen von einfachen und zusammengesetzten Körpern (auch in Sachsituationen) durchführen L3 Raum und Form Satzgruppe des Pythagoras Den Satz des Pythagoras in Sachsituationen anwenden Den Kathetensatz oder den Höhensatz beweisen Sätze aus der Satzgruppe des Pythagoras in Sachsituationen anwenden Körper und ihre Darstellungen Schrägbilder und Netze zeichnen und Beziehungen herstellen (Pyramide, Kegel) K1: Mathematische Argumentation entwickeln K2: Vorgegebene Probleme bearbeiten K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen K3: Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen und zwischen ihnen wechseln K6: Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse 7

8 24-26 Kapitel 6: Prozent- und Zinsrechnung 1 Prozentrechnen - Prozentaufgaben lösen mithilfe der Prozentformel - Berechnen von Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert - Verminderter und vermehrter Grundwert - Prozentrechnen mit dem Wachstumsfaktor 2 Zinsrechnen - Jahres-, Monats- und Tageszinsen berechnen mithilfe der Formel - Zinseszinsformel angelehnt an die Wachstumsformel - Annuitätendarlehen - Wiederholungen, Vertiefungen, Übungen zur Klassenarbeit L4 Funktionaler Zusammenhang: Nicht - lineare Funktionen Exponentialfunktion In Sachsituationen Exponentialfunktionen erkennen, von anderen funktionalen Zusammenhängen unterscheiden, durch Funktionsterme beschreiben und nutzen (Wachstumsprozesse und Zerfallsprozesse) Kennzeichnende Eigenschaften der Graphen von Exponentialfunktionen und Zusammenhänge mit dem Funktionsterm beschreiben In Sachsituationen einfache Exponentialgleichungen lösen - durch systematisches Probieren - durch grafisches Lösen - durch Logarithmieren K1: Mathematische Argumentationen entwickeln K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und Vermutungen begründet äußern K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden modelliert werden soll, in mathematische Begriffe und Strukturen übersetzen K3: Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen K5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen K5: Mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen, Tabellen arbeiten K6: Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse Training Abschlussprüfung - Wiederholungen, Vertiefungen, Übungen zum Stoff des 10. Schuljahres - 4 Seiten Grundkenntnisse mit gemischten einfachen Aufgaben zu allen Leitideen - 6 Seiten Vertiefte Kenntnisse mit komplexeren, vernetzten Aufgaben Zahl und Zahlbereiche Raum und Form Messen und Größen Funktionaler Zusammenhang Daten und Zufall modelliert werden soll, in mathematische Begriffe und Strukturen übersetzen K3: Ergebnisse in der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen Anmerkung: Der Stoffverteilungsplan muss auf die jeweilige Unterrichtswochenzahl und Feriensituation im Schuljahr angepasst werden. (Die Themen sind hier auf 28 Unterrichtwochen ausgelegt) 8