Grundlagen der Programmierung

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1 Grundlagen der Programmierung 5. Vorlesung

2 Zahlendarstellungen 2

3 Speicherinhalte: Bits Hardware Spannung Ladung Magnetisierung Codierung 0V ungeladen unmagnetisiert 0 5V geladen magnetisiert 1 1 Bit entspricht der Information 0 oder 1 3

4 Zahlendarstellung Zählen mit Bits: Zahlen werden als Bitfolgen gespeichert 4

5 Binärzahlen Binärzahl b n...b 2 b 1 b 0,b i {0, 1} Umrechnung in Dezimalsystem Beispiel: = = = 4210 n i=0 b i 2 i Zahlensystem 5

6 Binärzahlen Umrechnung von Dezimal nach Binär: Teile durch 2, notiere Rest, bis Zahl=0 Beispiel: : 2 = 125 Rest : 2 = 62 Rest 1 62 : 2 = 31 Rest 0 31 : 2 = 15 Rest 1 15 : 2 = 7 Rest 1 7 : 2 = 3 Rest 1 3 : 2 = 1 Rest 1 1 : 2 = 0 Rest =

7 Hexadezimalzahlen Zur bessere Lesbarkeit von Binärzahlen fasst man 4 Bits zu einem Nibble zusammen 24 = 16 Zustände: Hexadezimalsystem (Basis 16) Bin Dez Hex Bin Dez Hex A B C D E F 7

8 Umrechnung Hexadezimalzahl h n... h2h1h0, hi {0,...,9,A,...,F} nach Dezimal: Dezimal nach Hexadezimal: Teile durch 16, notiere Rest, bis Zahl=0 251 : 16 = 15 Rest = B16 15 : 16 = 0 Rest = F = FB16 = n i=0 h i 16 i 8

9 Natürliche Zahlen Speichern als Bitfolgen mit fester Länge Länge beeinflußt größte zu speichernde Zahl Zahlenbereich bei n Bit: n - 1 Länge hängt vom Datentyp ab Rechnen (z.b. Addition) wie im Dezimalsystem negative Zahlen? 9

10 Negative Zahlen Feste Anzahl von Bits pro Zahl (z.b. 16 Bit = 2 Byte für eine ganze Zahl) 1. Idee: Vorzeichenbit Nutze vorderstes Bit zum Speichern des Vorzeichens Zahlenbereich bei n Bit: -(2 n-1-1)... 2 n-1-1 Beispiel: Vorzeichenbit 10

11 Vorzeichenbit: Probleme Null nicht mehr eindeutig: = Bitweise Addition funktioniert nicht mehr Z.B. (mit 8-Bit Zahlen) -210 = VZB +510 = VZB VZB =

12 Zweierkomplement Nutze gesamten Zahlenraum aus bei n Bit -2 n n-1-1 Beispiel: 4 Bit = 00002K -810 = 10002K 110 = 00012K -710 = 10012K = 01112K -110 = 11112K 12

13 Zweierkomplement: Umrechnung 1. Wandle (positive) Zahl ins Binärformat 2. Bilde bitweises Komplement (d.h. aus Null wird Eins und aus Eins wird Null) 3. Addiere 1 Beispiel: -42 (8 Bit) Binär: Komplement: :

14 Zweierkomplement: Addition Vorzeichenbit (mit 8-Bit Zahlen) -210 = VZB +510 = VZB VZB = -710 Jetzt: -210 = K +510 = K K =

15 Zweierkomplement Addition -210 = K -510 = K K =? Umrechnung, zwei Möglichkeiten: -1 und bitweises Komplement b n...b 2 b 1 b 0,b i {0, 1} b n 2 n + n 1 X i=0 b i 2 i 15

16 Reelle Zahlen Exponentialdarstellung reeller Zahlen 3,14 = 3, = 0, = 0, Wandle ganzzahligen Anteil und Nachkommastellen in Binärzahl um Normalisiere Darstellung (Verschiebe Komma, so dass ganzzahliger Anteil 1 wird): ±1,mmmm 2 eee Addiere festgelegten Wert (Bias) zu eee (damit: positiv) Speichere VZ, Mantisse mmmm, mod. Exponent 16

17 Textdarstellung Jedem Buchstaben ist eine Zahl zugeordnet, die den Buchstaben repräsentiert ASCII = American Standard Code of Information Interchange 256 Zeichen (2 8 ) Unicode Zeichen (2 16 ) 17

18 ASCII-Tabelle 18

19 There are only 10 types of people in the world: Those who understand binary and those who do not. 19

20 Variablen, Datentypen, Ausdrücke 20

21 Bezeichner Für Namen von Variablen, Funktionen,... Beginnen mit Buchstaben Nur Buchstaben, Zahlen und '_' erlaubt Keine reservierten Worte von Matlab Erlaubt: x x1 eingabe summe bloeder_langer_name Nicht erlaubt: 12 2x end while Case sensitive (halloduda ungleich HalloDuDa ) 21

22 Reservierte Wörter break case catch classdef continue else elseif end for function global if otherwise parfor persistent return spmd switch try while Test: ist Zeichenkette ein reserviertes Wort? Test: ist Zeichenkette eine Funktion? 22

23 Datentypen (numerisch) single double int8 int16 int32 int64 uint8 uint16 uint32 uint64 Gleitkomma, einfache Genauigkeit 32 Bit (1 VZ, 23 Mantisse, 8 Exp.) Gleitkomma, doppelte Genauigkeit 64 Bit (1 VZ, 52 Mantisse, 11 Exp.) Integer (ganze Zahl), 8 Bit Integer, 16 Bit Integer, 32 Bit Integer, 64 Bit Unsigned Integer (nat. Zahl), 8 Bit Unsigned Integer, 16 Bit Unsigned Integer, 32 Bit Unsigned Integer, 64 Bit 23

24 Wertebereiche 8 Bit 16 Bit 32 Bit int uint Bit

25 Deklaration Ohne Angabe: double Andere Datentypen bei der Zuweisung angeben Datentyp ermitteln: whos Achtung: Punkt! 25

26 Datentypen (Zeichen) Buchstabenvektoren (char array) x = Hello World Zeichenkettenvektoren (string array) x = Hello World 26

27 Datentypen (weitere) logical (wahrheitswert, true oder false) complex x = 2 + 3i besteht aus zwei double Zahlen datetime (Datum und Uhrzeit) duration (Zeitspannen)... 27

28 Rundungsprobleme sum = single(0); n = 0; while( n < 100 ) n = n + 1; sum = sum + 1.1; end fprintf( "Summe: %f\n", sum ); 28

29 Rundungsprobleme while (r ~= 110.0)... end Wird evtl. nie wahr Immer Bereich testen: abs(r-110.0) <= Fixkommazahlen: besser kein single/double Z.B. Geldbeträge: mit Cent rechnen und intxx verwenden 29

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