Physik B2.
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- Katarina Ursler
- vor 5 Jahren
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Transkript
1 Physik B2 1
2 Wellen Welle = Ausbreitung einer Störung in einem kontinuierlichen Medium oder einer räumlich periodischen Struktur 2
3 Wellenfronten einer Bugwelle Wellenfront Ausbreitungsrichtung 3
4 Wasserwelle
5 Auslenkung y Auslenkung y Welle in Zeit und Raum Ebene harmonische Welle in 1 Dimension: Wellenlänge λ y(x; t0) Ort x Periode T y(t; x0) Zeit t 5
6 Welle in Zeit und Raum y x, t = y 0 cos (ωt kx + φ) Kreisfrequenz: Wellenzahl: Phase: ω k φ Wellenlänge: λ = 2π k Periode: T = 2π ω 6
7 Wellenformen Zeit, Raum 7
8 Anharmonische Wellen Foureirreihe y x, t = n=0 a n cos n ωt kx + φ n 8
9 Ausbreitung von Wellen Extremfälle Kugelwelle ebene Welle Wellenfront Quelle λ Strahlen ~lokale Ausbreitung 9
10 Ausbreitung von Wellen Kugelwellen und ebene Wellen sind Extremfälle Strahlen ~lokale Ausbreitungsrichtung Wellenfronten 10
11 Auslenkung Arten von Wellen Longitudinalwelle Ausbreitung Auslenkung komprimiert komprimiert gestreckt gestreckt Transversalwelle Ausbreitung 11
12 Longitudinalwelle mit Magnetrollen komprimiert komprimiert gestreckt gestreckt 12
13 Transversalwelle 1/2-Welle 3/2-Welle 2/2-Welle 4/2-Welle 13
14 Transversalwelle Vertikal polarisiert Zirkular polarisiert Horizontal polarisiert
15 Elektromagnetische Welle ebene Welle E H Transversalwelle elektrisches Feld Magnetfeld Ausbreitungsrichtung 15
16 Wellengleichung Wellenfunktion: Ψ(r, t) Ψ x, t = y x, t = y 0 cos (ωt kx + φ) d 2 Ψ dt 2 = ω2 y 0 cos (ωt kx + φ) d 2 Ψ dx 2 = k2 y 0 cos (ωt kx + φ) d 2 Ψ dt = ω2 d 2 Ψ 2 k 2 dx 2 16
17 Wellengleichung d 2 Ψ(r, t) dt 2 = ν p 2 ΔΨ(r, t) Laplace Operator Δ = n i=1 d 2 dx i 2 Phasengeschwindigkeit: ν p = ω k = λ T 17
18 Lineare Kette F s = m d2 y s dt 2 = C y s y s 1 C y s y s+1 m d2 y s dt 2 = C 2y s y s 1 y s+1 18
19 Lineare Kette d 2 y s dt 2 = ω2 y s = 2 C m 1 cos ka y s ω 2 = 2 C m 1 cos ka = 4 C m sin2 ka 19
20 Frequenz ω Dispersion auf der linearen Kette ω = 2 C m sin (ka) ω = 2 C m ; v p = π a C m ω 2 C m ka und v p = C m a = const 0 Wellenzahl k π /a 20
21 Phasengeschwindigkeit Phasenfläche ωt - kx = const. 9A Quelle A 4A r 2r 3r 21
22 Phasengeschwindigkeit 22
23 Phasengeschwindigkeit 23
24 Messung der Schallgeschwindigkeit Anregung Schalldruck λ Schallwelle Ort x 24
25 Dichte und Schallgeschwindigkeit 25
26 Überlagerung 26
27 Überlagerung von Wellen Raum / Zeit y x, t = y 0 cos ω 1 t k 1 x + y 0 cos ω 2 t k 2 x 27
28 Überlagerung von Wellen y = y 0 cos ωt kx cos Δωt Δκx Grundwelle ω = ω 1 + ω 2 2 Δω = ω 1 ω 2 2 Modulation k = k 1 + k 2 2 Δk = k 1 k
29 Phasen / Gruppengeschwindigkeit g Gruppengeschwindigkeit: p ν g = Δω Δk Phasengeschwindigkeit: ν p = ω k 29
30 Welle und Wellengruppe Gruppengeschwindigkeit = Signalgeschwindigkeit Infornationsübertragung! 30
31 Energietransport Schwingung enthält Energie Welle transportiert Energie 31
32 Druckamplitude Akustische Wellen Ton Klang Geräusch Periode Periode Zeit Zeit Zeit 32
33 Akustik Akustik: Lehre vom Schall und seiner Ausbreitung in einem Medium, aber auch sämtliche damit zusammenhängenden Gesichtspunkte, wie Entstehung und Erzeugung, Beeinflussung und Analyse von Schall. Schall: Akustische Welle etwa in Luft / Longitudinalwelle 33
34 Kein Schall ohne Medium 34
35 Longitudinale Druckwelle Räumliche Änderung des Druckes df = A p x p x dx = A dx dp dx = V dp dx dv dt = df dm = 1 dp ρ 0 dx 35
36 Longitudinale Druckwelle Zeitliche Änderung des Druckes dv dt = A d dt dx = A dv dv V = dv dx dt Kompressionsmodul: dp = K dv V dp dt = K dv 36 dx
37 Longitudinale Druckwelle Druck dp dt = K dv dx dp dx = ρ dv 0 dt Wellengleichung: d 2 p dt = K d2 p 2 ρ dx 2 0 Schallgeschwindigkeit: v s = K ρ 0
38 Longitudinale Druckwelle Lokale Dichte d 2 p dt = v 2 s 2 d2 p dx 2 dp dρ ρ0 = K ρ 0 Wellengleichung: d 2 ρ dt = v 2 s 2 d2 p dx 2
39 Longitudinale Druckwelle Lokale Geschwindigkeit (Schallschnelle) dp dt = K dv dx dp dx = ρ dv 0 dt Wellengleichung: d 2 v dt = v 2 s 2 d2 v dx 2
40 Longitudinale Druckwelle Lösung Druck p x, t = p 0 + Δp 0 cos (ωt kx) Dichte Lokale geschw. Lokale Verschiebung ρ x, t = ρ 0 + Δρ 0 cos (ωt kx) v x, t = v 0 cos (ωt kx) χ(x, t) = χ 0 sin(ωt kx) v 0 = ω χ 0 Δp 0 = ρ 0 v 0 v s = v 0 Kρ 0
41 Druck und Geschwindigkeit v, p, Verschiebung χ(x, t) = χ 0 sin(ωt kx) Druck p x, t = p 0 + Δp 0 cos (ωt kx) 41
42 Schallgeschwindigkeit K 140kPa Lüft: v s = ρ 0 = 1.2 kg/m 3 = 342m/s t Knall t Licht = v s L v s 300m/s
43 Schallgeschwindigkeit v s = 2 ν 0 l
44 Schallgeschwindigkeit 44
45 Menschliche Stimme ν(he)/ν(lüft) 3
46 Schallimpedanz Druck Lokale geschw. p x, t = p 0 + Δp 0 cos (ωt kx) v x, t = v 0 cos (ωt kx) dp dx = ρ 0 dv dt Δp 0 k sin ωt kx = v 0 ρ 0 ω sin ωt kx Δp 0 = ρ 0 v 0 v s Schallimpedanz Z = Δp 0 v 0 = ρ 0 v s = ρ 0 K = const ohmsches Gesetz als akustische Äquivalenz R = U I = const
47 Schallimpedanz 47
48 Schallimpedanz 48
49 Energie Energiedichte w = w kin + w pot w kin = E kin V = 1 2 m V v2 = 1 2 ρ 0 χ 0 2 ω 2 sin 2 (ωt kx) w pot = p dv ΔV = 1 K p dp = 1 2K p2 = 1 2 ρ 0 χ 0 2 ω 2 sin 2 (ωt kx) dp = K dv V w = ρ 0 2 χ 0 2 ω 2 sin 2 (ωt kx)
50 50 Energiedichte λ v, p Kompression Expansion x w w kin + w pot = ρ 2 χ 0 2 ω 2 sin 2 (ωt kx)
51 Intensität Intensität I = Energie Fläche Zeit I = de A dt = de A dχ dχ dt = w v s = 1 2 p2 0 ρ 0 v = 1 s 2 p 2 0 Z
52 Lautstärkeskala Schallpegel L = 20 log p p 0 = 20 log I I 0 [dba] Menschliche Hörschwelle p 0 = 20 μpa I 0 = W/m 2
53 Das Ohr als Schallwandler Hammer Ambos Steigbügel Bogengänge Nerven Cochlea Trommelfell Eustachische Röhre Gehörgang 53
54 Lautstärke 54
55 Mathematische Ergänzung 10:00 Raum: Chemie HS3 Thema: Wellengleiching => Schröginger-Gleichung Elektronen - Atome - Orbitale 55
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