Physik B2.

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Physik B2."

Transkript

1 Physik B2 1

2 Wellen Welle = Ausbreitung einer Störung in einem kontinuierlichen Medium oder einer räumlich periodischen Struktur 2

3 Wellenfronten einer Bugwelle Wellenfront Ausbreitungsrichtung 3

4 Wasserwelle

5 Auslenkung y Auslenkung y Welle in Zeit und Raum Ebene harmonische Welle in 1 Dimension: Wellenlänge λ y(x; t0) Ort x Periode T y(t; x0) Zeit t 5

6 Welle in Zeit und Raum y x, t = y 0 cos (ωt kx + φ) Kreisfrequenz: Wellenzahl: Phase: ω k φ Wellenlänge: λ = 2π k Periode: T = 2π ω 6

7 Wellenformen Zeit, Raum 7

8 Anharmonische Wellen Foureirreihe y x, t = n=0 a n cos n ωt kx + φ n 8

9 Ausbreitung von Wellen Extremfälle Kugelwelle ebene Welle Wellenfront Quelle λ Strahlen ~lokale Ausbreitung 9

10 Ausbreitung von Wellen Kugelwellen und ebene Wellen sind Extremfälle Strahlen ~lokale Ausbreitungsrichtung Wellenfronten 10

11 Auslenkung Arten von Wellen Longitudinalwelle Ausbreitung Auslenkung komprimiert komprimiert gestreckt gestreckt Transversalwelle Ausbreitung 11

12 Longitudinalwelle mit Magnetrollen komprimiert komprimiert gestreckt gestreckt 12

13 Transversalwelle 1/2-Welle 3/2-Welle 2/2-Welle 4/2-Welle 13

14 Transversalwelle Vertikal polarisiert Zirkular polarisiert Horizontal polarisiert

15 Elektromagnetische Welle ebene Welle E H Transversalwelle elektrisches Feld Magnetfeld Ausbreitungsrichtung 15

16 Wellengleichung Wellenfunktion: Ψ(r, t) Ψ x, t = y x, t = y 0 cos (ωt kx + φ) d 2 Ψ dt 2 = ω2 y 0 cos (ωt kx + φ) d 2 Ψ dx 2 = k2 y 0 cos (ωt kx + φ) d 2 Ψ dt = ω2 d 2 Ψ 2 k 2 dx 2 16

17 Wellengleichung d 2 Ψ(r, t) dt 2 = ν p 2 ΔΨ(r, t) Laplace Operator Δ = n i=1 d 2 dx i 2 Phasengeschwindigkeit: ν p = ω k = λ T 17

18 Lineare Kette F s = m d2 y s dt 2 = C y s y s 1 C y s y s+1 m d2 y s dt 2 = C 2y s y s 1 y s+1 18

19 Lineare Kette d 2 y s dt 2 = ω2 y s = 2 C m 1 cos ka y s ω 2 = 2 C m 1 cos ka = 4 C m sin2 ka 19

20 Frequenz ω Dispersion auf der linearen Kette ω = 2 C m sin (ka) ω = 2 C m ; v p = π a C m ω 2 C m ka und v p = C m a = const 0 Wellenzahl k π /a 20

21 Phasengeschwindigkeit Phasenfläche ωt - kx = const. 9A Quelle A 4A r 2r 3r 21

22 Phasengeschwindigkeit 22

23 Phasengeschwindigkeit 23

24 Messung der Schallgeschwindigkeit Anregung Schalldruck λ Schallwelle Ort x 24

25 Dichte und Schallgeschwindigkeit 25

26 Überlagerung 26

27 Überlagerung von Wellen Raum / Zeit y x, t = y 0 cos ω 1 t k 1 x + y 0 cos ω 2 t k 2 x 27

28 Überlagerung von Wellen y = y 0 cos ωt kx cos Δωt Δκx Grundwelle ω = ω 1 + ω 2 2 Δω = ω 1 ω 2 2 Modulation k = k 1 + k 2 2 Δk = k 1 k

29 Phasen / Gruppengeschwindigkeit g Gruppengeschwindigkeit: p ν g = Δω Δk Phasengeschwindigkeit: ν p = ω k 29

30 Welle und Wellengruppe Gruppengeschwindigkeit = Signalgeschwindigkeit Infornationsübertragung! 30

31 Energietransport Schwingung enthält Energie Welle transportiert Energie 31

32 Druckamplitude Akustische Wellen Ton Klang Geräusch Periode Periode Zeit Zeit Zeit 32

33 Akustik Akustik: Lehre vom Schall und seiner Ausbreitung in einem Medium, aber auch sämtliche damit zusammenhängenden Gesichtspunkte, wie Entstehung und Erzeugung, Beeinflussung und Analyse von Schall. Schall: Akustische Welle etwa in Luft / Longitudinalwelle 33

34 Kein Schall ohne Medium 34

35 Longitudinale Druckwelle Räumliche Änderung des Druckes df = A p x p x dx = A dx dp dx = V dp dx dv dt = df dm = 1 dp ρ 0 dx 35

36 Longitudinale Druckwelle Zeitliche Änderung des Druckes dv dt = A d dt dx = A dv dv V = dv dx dt Kompressionsmodul: dp = K dv V dp dt = K dv 36 dx

37 Longitudinale Druckwelle Druck dp dt = K dv dx dp dx = ρ dv 0 dt Wellengleichung: d 2 p dt = K d2 p 2 ρ dx 2 0 Schallgeschwindigkeit: v s = K ρ 0

38 Longitudinale Druckwelle Lokale Dichte d 2 p dt = v 2 s 2 d2 p dx 2 dp dρ ρ0 = K ρ 0 Wellengleichung: d 2 ρ dt = v 2 s 2 d2 p dx 2

39 Longitudinale Druckwelle Lokale Geschwindigkeit (Schallschnelle) dp dt = K dv dx dp dx = ρ dv 0 dt Wellengleichung: d 2 v dt = v 2 s 2 d2 v dx 2

40 Longitudinale Druckwelle Lösung Druck p x, t = p 0 + Δp 0 cos (ωt kx) Dichte Lokale geschw. Lokale Verschiebung ρ x, t = ρ 0 + Δρ 0 cos (ωt kx) v x, t = v 0 cos (ωt kx) χ(x, t) = χ 0 sin(ωt kx) v 0 = ω χ 0 Δp 0 = ρ 0 v 0 v s = v 0 Kρ 0

41 Druck und Geschwindigkeit v, p, Verschiebung χ(x, t) = χ 0 sin(ωt kx) Druck p x, t = p 0 + Δp 0 cos (ωt kx) 41

42 Schallgeschwindigkeit K 140kPa Lüft: v s = ρ 0 = 1.2 kg/m 3 = 342m/s t Knall t Licht = v s L v s 300m/s

43 Schallgeschwindigkeit v s = 2 ν 0 l

44 Schallgeschwindigkeit 44

45 Menschliche Stimme ν(he)/ν(lüft) 3

46 Schallimpedanz Druck Lokale geschw. p x, t = p 0 + Δp 0 cos (ωt kx) v x, t = v 0 cos (ωt kx) dp dx = ρ 0 dv dt Δp 0 k sin ωt kx = v 0 ρ 0 ω sin ωt kx Δp 0 = ρ 0 v 0 v s Schallimpedanz Z = Δp 0 v 0 = ρ 0 v s = ρ 0 K = const ohmsches Gesetz als akustische Äquivalenz R = U I = const

47 Schallimpedanz 47

48 Schallimpedanz 48

49 Energie Energiedichte w = w kin + w pot w kin = E kin V = 1 2 m V v2 = 1 2 ρ 0 χ 0 2 ω 2 sin 2 (ωt kx) w pot = p dv ΔV = 1 K p dp = 1 2K p2 = 1 2 ρ 0 χ 0 2 ω 2 sin 2 (ωt kx) dp = K dv V w = ρ 0 2 χ 0 2 ω 2 sin 2 (ωt kx)

50 50 Energiedichte λ v, p Kompression Expansion x w w kin + w pot = ρ 2 χ 0 2 ω 2 sin 2 (ωt kx)

51 Intensität Intensität I = Energie Fläche Zeit I = de A dt = de A dχ dχ dt = w v s = 1 2 p2 0 ρ 0 v = 1 s 2 p 2 0 Z

52 Lautstärkeskala Schallpegel L = 20 log p p 0 = 20 log I I 0 [dba] Menschliche Hörschwelle p 0 = 20 μpa I 0 = W/m 2

53 Das Ohr als Schallwandler Hammer Ambos Steigbügel Bogengänge Nerven Cochlea Trommelfell Eustachische Röhre Gehörgang 53

54 Lautstärke 54

55 Mathematische Ergänzung 10:00 Raum: Chemie HS3 Thema: Wellengleiching => Schröginger-Gleichung Elektronen - Atome - Orbitale 55

5. Wellen. Als Welle bezeichnet man die Ausbreitung einer Störung in einem kontinuierlichen Medium oder einer räumlich periodischen Struktur.

5. Wellen. Als Welle bezeichnet man die Ausbreitung einer Störung in einem kontinuierlichen Medium oder einer räumlich periodischen Struktur. Dieter Suter - 90 - Physik B 5.1. Allgemeines 5. Wellen 5.1.1. Beispiele und Definition Als Welle bezeichnet man die Ausbreitung einer Störung in einem kontinuierlichen Medium oder einer räumlich periodischen

Mehr

PN 1 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen Karin Beer, Paul Koza, Nadja Regner, Thorben Cordes, Peter Gilch

PN 1 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen Karin Beer, Paul Koza, Nadja Regner, Thorben Cordes, Peter Gilch PN 1 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen.1.006 Karin Beer, Paul Koza, Nadja Regner, Thorben Cordes, Peter Gilch Lehrstuhl für BioMolekulare Optik Department für Physik Ludwig-Maximilians-Universität

Mehr

PN 1 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen

PN 1 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen PN 1 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen 22.12.2006 Karin Beer, Paul Koza, Nadja Regner, Thorben Cordes, Peter Gilch Lehrstuhl für BioMolekulare Optik Department für Physik Ludwig-Maximilians-Universität

Mehr

Einführung in die Physik

Einführung in die Physik Einführung in die Physik für Pharmazeuten und Biologen (PPh) Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik Übung : Vorlesung: Tutorials: Montags 13:15 bis 14 Uhr, Liebig-HS Montags 14:15 bis 15:45, Liebig HS Montags

Mehr

5. Wellen. Als Welle bezeichnet man die Ausbreitung einer Störung in einem kontinuierlichen Medium oder einer räumlich periodischen Struktur.

5. Wellen. Als Welle bezeichnet man die Ausbreitung einer Störung in einem kontinuierlichen Medium oder einer räumlich periodischen Struktur. Prof. Dieter Suter Physik B3 SS 03 5.1 Grundlagen 5.1.1 Beispiele und Definition 5. Wellen Als Welle bezeichnet man die Ausbreitung einer Störung in einem kontinuierlichen Medium oder einer räumlich periodischen

Mehr

gekoppelte Pendelreihe Wellenmaschine Seilwelle (hin und her)

gekoppelte Pendelreihe Wellenmaschine Seilwelle (hin und her) Mechanik Wellen 16. Wellen 16.1. Einleitung Beispiele: gekoppelte Pendelreihe Wellenmaschine Seilwelle (hin und her) Was passiert? Das schwingende Medium/Teilchen bewegt sich nicht fort, sondern schwingt

Mehr

9. Akustik. I Mechanik. 12. Vorlesung EP. 7. Schwingungen 8. Wellen 9.Akustik

9. Akustik. I Mechanik. 12. Vorlesung EP. 7. Schwingungen 8. Wellen 9.Akustik 12. Vorlesung EP I Mechanik 7. Schwingungen 8. Wellen 9.Akustik Versuche: Stimmgabel und Uhr ohne + mit Resonanzboden Pfeife Schallgeschwindigkeit in Luft Versuch mit Helium Streichinstrument Fourier-Analyse

Mehr

Einführung in die Physik I. Schwingungen und Wellen 3

Einführung in die Physik I. Schwingungen und Wellen 3 Einführung in die Physik Schwingungen und Wellen 3 O. von der Lühe und U. Landgraf Elastische Wellen (Schall) Elastische Wellen entstehen in Flüssigkeiten und Gasen durch zeitliche und räumliche Veränderungen

Mehr

Vorlesung Physik für Pharmazeuten und Biologen

Vorlesung Physik für Pharmazeuten und Biologen Vorlesung Physik für Pharmazeuten und Biologen Schwingungen Mechanische Wellen Akustik Freier harmonischer Oszillator Beispiel: Das mathematische Pendel Bewegungsgleichung : d s mg sinϕ = m dt Näherung

Mehr

Physik für Biologen und Zahnmediziner

Physik für Biologen und Zahnmediziner Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 11: Schwingungen und Wellen Dr. Daniel Bick 08. Dezember 2017 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 08. Dezember 2017 1 / 34 Übersicht 1 Schwingungen

Mehr

Akustik. t 1 > t 0. x = c t

Akustik. t 1 > t 0. x = c t Akustik Wir kehren jetzt von der Wärmestrahlung (im Sinne der Thermodynamik eines Photonengases) zurück zu einem normalen Gas (oder gar einem Festkörper) und betrachten, wie sich eine Störung im Medium

Mehr

12. Vorlesung. I Mechanik

12. Vorlesung. I Mechanik 12. Vorlesung I Mechanik 7. Schwingungen 8. Wellen transversale und longitudinale Wellen, Phasengeschwindigkeit, Dopplereffekt Superposition von Wellen 9. Schallwellen, Akustik Versuche: Wellenwanne: ebene

Mehr

9. Periodische Bewegungen

9. Periodische Bewegungen 9.2 Wellen Inhalt 9.2 Wellen 9.2.1 Harmonische Welle 9.2.2 Interferenz von Wellen 9.2.3 Wellenpakete 9.2.3 Stehende Wellen 9.2 Wellen 9.2 Wellen 9.2 Wellen Störung y breitet sich in Raum x und Zeit t aus.

Mehr

11.1 Wellenausbreitung 11.2 Wellengleichung 11.3 Interferenzen und Gruppengeschwindigkeit

11.1 Wellenausbreitung 11.2 Wellengleichung 11.3 Interferenzen und Gruppengeschwindigkeit Inhalt Wellenphänomene. Wellenausbreitung. Wellengleichung.3 Interferenzen und Gruppengeschwindigkeit Wellenphänomene Wellen sind ein weiteres wichtiges physikalisches Phänomen Anwendungen: Radiowellen

Mehr

EPI WS 2007/08 Dünnweber/Faessler

EPI WS 2007/08 Dünnweber/Faessler 11. Vorlesung EP I Mechanik 7. Schwingungen Wiederholung: Resonanz 8. Wellen (transversale und longitudinale Wellen, Phasengeschwindigkeit, Dopplereffekt Superposition von Wellen) Versuche: Glas zersingen

Mehr

9 Periodische Bewegungen

9 Periodische Bewegungen Schwingungen Schwingung Zustand y wiederholt sich in bestimmten Zeitabständen Mit Schwingungsdauer (Periode, Periodendauer) T Welle Schwingung breitet sich im Raum aus Zustand y wiederholt sich in Raum

Mehr

Bei gekoppelten Pendeln breitet sich die Schwingung von einem zum nächsten aus

Bei gekoppelten Pendeln breitet sich die Schwingung von einem zum nächsten aus 7. Wellen Ausbreitung von Schwingungen -> Wellen Bei gekoppelten Pendeln breitet sich die Schwingung von einem zum nächsten aus Welle entsteht durch lokale Anregung oder Störung eine Mediums, die sich

Mehr

8. Akustik, Schallwellen

8. Akustik, Schallwellen Beispiel 2: Stimmgabel, ein Ende offen 8. Akustik, Schallwellen λ l = n, n = 1,3,5,.. 4 f n = n f1, n = 1,3,5,.. 8.Akustik, Schallwellen Wie gross ist die Geschwindigkeit der (transversalen) Welle in der

Mehr

Wellen. Experimentalphysik. B. Baumann Physik für Ingenieure Bachelor Basics Kapitel 5

Wellen. Experimentalphysik. B. Baumann Physik für Ingenieure Bachelor Basics Kapitel 5 Experimentalphysik Wellen B. Baumann Physik für Ingenieure Bachelor Basics Kapitel 5 Pendelkette www.berndbaumann.de info@berndbaumann.de page 2 Elongation Amplitude Wellenzahl Nullphase Kreisfrequenz

Mehr

Physik für Biologen und Zahnmediziner

Physik für Biologen und Zahnmediziner Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 11: Schwingungen und Wellen Dr. Daniel Bick 08. Dezember 2017 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 08. Dezember 2017 1 / 34 Übersicht 1 Schwingungen

Mehr

WELLEN im VAKUUM. Kapitel 10. B t E = 0 E = B = 0 B. E = 1 c 2 2 E. B = 1 c 2 2 B

WELLEN im VAKUUM. Kapitel 10. B t E = 0 E = B = 0 B. E = 1 c 2 2 E. B = 1 c 2 2 B Kapitel 0 WELLE im VAKUUM In den Maxwell-Gleichungen erscheint eine Asymmetrie durch Ladungen, die Quellen des E-Feldes sind und durch freie Ströme, die Ursache für das B-Feld sind. Im Vakuum ist ρ und

Mehr

Dieter Suter Physik B3

Dieter Suter Physik B3 Dieter Suter - 6 - Physik B3 5.3 Energietransport 5.3. Phänomenologie Da schwingungsfähige Systeme Energie enthalten und sie zwischen den gekoppelten Systemen ausgetauscht wird, findet in Wellen ein Transport

Mehr

Anhang C: Wellen. vorhergesagt 1916 (Albert Einstein) Entdeckung 2016 (LIGO-Kollaboration) Albert Einstein Christian Schwanenberger -

Anhang C: Wellen. vorhergesagt 1916 (Albert Einstein) Entdeckung 2016 (LIGO-Kollaboration) Albert Einstein Christian Schwanenberger - Anhang C: Wellen Computersimulation der von zwei sich umkreisenden Schwarzen Löchern ausgelösten Gravitationswellen in der Raum-Zeit (Illu.) Albert Einstein 1879-19 Physik-II vorhergesagt 1916 (Albert

Mehr

Physik für Biologen und Zahnmediziner

Physik für Biologen und Zahnmediziner Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 11: Wellen Dr. Daniel Bick 07. Dezember 2016 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 07. Dezember 2016 1 / 27 Übersicht 1 Wellen Daniel Bick Physik

Mehr

Teil IV Diernstag, Wellen. Transversale und longitudinale Wellen Transversal nur im Festkörper möglich!

Teil IV Diernstag, Wellen. Transversale und longitudinale Wellen Transversal nur im Festkörper möglich! Teil IV Diernstag, 1.3.005 Wellen Was sind Wellen? Hier werden nur eindimensionale Wellen betrachtet. - Eine Bewegungsrichtung Wichtige Klassifikation der Wellen : Transversale und longitudinale Wellen

Mehr

Physik 2 (GPh2) am

Physik 2 (GPh2) am Name: Matrikelnummer: Studienfach: Physik (GPh) am 8.0.013 Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Zugelassene Hilfsmittel zu dieser Klausur: Beiblätter zur

Mehr

Physik III im Studiengang Elektrotechnik

Physik III im Studiengang Elektrotechnik Physik III im Studiengang Elektrotechnik - Schwingungen und Wellen - Prof. Dr. Ulrich Hahn SS 28 Mechanik elastische Wellen Schwingung von Bauteilen Wasserwellen Akustik Elektrodynamik Schwingkreise elektromagnetische

Mehr

EPI WS 2008/09 Dünnweber/Faessler

EPI WS 2008/09 Dünnweber/Faessler 11. Vorlesung EP I Mechanik 7. Schwingungen gekoppelte Pendel 8. Wellen (transversale und longitudinale Wellen, Phasengeschwindigkeit, Dopplereffekt Superposition von Wellen) Versuche: Schwebung gekoppelte

Mehr

7. Periodische Bewegungen Physik für E-Techniker. 7.2 Wellen Harmonische Welle Wellenpakete. Doris Samm FH Aachen

7. Periodische Bewegungen Physik für E-Techniker. 7.2 Wellen Harmonische Welle Wellenpakete. Doris Samm FH Aachen 7. Periodische Bewegungen 7.2 Wellen 7.2.1 Harmonische Welle 7.2.2 Interferenz von Wellen 7.2.3 Wellenpakete 723 7.2.3 Stehende Wellen 7.2 Wellen Störung y breitet sich in Raum x und Zeit t aus. y = f(t)

Mehr

Physik III im Studiengang Elektrotechnik

Physik III im Studiengang Elektrotechnik Physik III im Studiengang Elektrotechnik - Wellen - Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 06/7 Eigenschaften von Wellen Kette gekoppelter Oszillatoren: Auslenkung eines Oszillators Nachbarn folgen mit zeitlicher Verzögerung

Mehr

Ergänzungen zur Physik I: Wellen (Zusammenfassung)

Ergänzungen zur Physik I: Wellen (Zusammenfassung) Ergänzungen zu Physik I Inhaltsverzeichnis Ergänzungen zur Physik I: Wellen (Zusammenfassung) U. Straumann, 28. Dezember 2013 Physik - Institut Universität Zürich Inhaltsverzeichnis 1 Wellengleichung 2

Mehr

9. Akustik. I Mechanik 9.Akustik II Wärmelehre 10. Temperatur und Stoffmenge. 13. Vorlesung EP

9. Akustik. I Mechanik 9.Akustik II Wärmelehre 10. Temperatur und Stoffmenge. 13. Vorlesung EP 13. Vorlesung EP I Mechanik 9.Akustik II Wärmelehre 10. Temperatur und Stoffmenge Versuche: Stimmgabel mit u ohne Resonanzboden Pfeife Echolot und Schallgeschwindigkeit in Luft Heliumstimme Bereich hörbarer

Mehr

Experimentalphysik E1

Experimentalphysik E1 Experimentalphysik E1 Wellen, Dispersion, Brechnung, stehende Wellen Alle Informationen zur Vorlesung unter : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/index.html 7. Feb. 016 Bernoulli-Gleichung Die Reynoldszahl

Mehr

Vorbereitung zur Klausur Elektromagnetische Felder und Wellen

Vorbereitung zur Klausur Elektromagnetische Felder und Wellen Vorbereitung zur Klausur Elektromagnetische Felder und Wellen 1/50 J. Mähnß Stand: 9. August 2016 c J. Mähnß 2/50 Maxwellgleichungen Maxwellgleichungen allgemein 3/50 ( B = µ 0 j V + ε ) E 0 t E = B t

Mehr

[c] = 1 m s. Erfolgt die Bewegung der Teilchen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle, dann liegt liegt Transversalwelle vor0.

[c] = 1 m s. Erfolgt die Bewegung der Teilchen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle, dann liegt liegt Transversalwelle vor0. Wellen ================================================================== 1. Transversal- und Longitudinalwellen ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mehr

Inhalt dieses Vorlesungsteils - ROADMAP

Inhalt dieses Vorlesungsteils - ROADMAP Inhalt dieses Vorlesungsteils - ROADMAP 2 Von der Kavitation zur Sonochemie 21 Industrieller Einsatz von Ultraschall 22 Physikalische Grundlagen I Was ist Ultraschall? 23 Einführung in die Technik des

Mehr

Schallgeschwindigkeit in Gasen ******

Schallgeschwindigkeit in Gasen ****** V050510 5.5.10 ****** 1 Motivation Mittels Oszilloskop wird die Zeit gemessen, die ein Schallwellenimpuls nach seiner Erzeugung m Lautsprecher bis zum Empfänger (Mikrofon) braucht. 2 Experiment Abbildung

Mehr

1. Bestimmen Sie die Phasengeschwindigkeit von Ultraschallwellen in Wasser durch Messung der Wellenlänge und Frequenz stehender Wellen.

1. Bestimmen Sie die Phasengeschwindigkeit von Ultraschallwellen in Wasser durch Messung der Wellenlänge und Frequenz stehender Wellen. Universität Potsdam Institut für Physik und Astronomie Grundpraktikum 10/015 M Schallwellen Am Beispiel von Ultraschallwellen in Wasser werden Eigenschaften von Longitudinalwellen betrachtet. Im ersten

Mehr

Handout zum Workshop. Schwerewellen. M. Fruman & F. Rieper Ein Kurs für die Teilnehmer der StuMeTa

Handout zum Workshop. Schwerewellen. M. Fruman & F. Rieper Ein Kurs für die Teilnehmer der StuMeTa Handout zum Workshop Schwerewellen M. Fruman & F. Rieper Ein Kurs für die Teilnehmer der StuMeTa 2010 Institut für Atmosphäre und Umwelt Theorie der atmosphärischen Dynamik und des Klimas http://user.uni-frankfurt.de/~fruman/stumeta/

Mehr

Harmonische Schwingung die einfachste Schwingung ist die harmonische Schwingung

Harmonische Schwingung die einfachste Schwingung ist die harmonische Schwingung 1. Schwingungen Fast alles schwingt, d.h. der Zustand ändert sich periodisch it der Zeit wie in Kreisbewegung. Bsp. Uhr, Kolben i Autootor, wippende Boote auf de Wasser. Haronische Schwingung die einfachste

Mehr

7. Elektromagnetische Wellen (im Vakuum)

7. Elektromagnetische Wellen (im Vakuum) 7. Elektromagnetische Wellen (im Vakuum) Wir betrachten das elektromagnetische Feld bei Abwesenheit von Ladungen und Strömen und untersuchen die Lösungen der Maxwellschen Gleichungen. 7.1 Wellengleichungen

Mehr

Physik Profilkurs ÜA 07 mechanische Wellen Ks. 2011

Physik Profilkurs ÜA 07 mechanische Wellen Ks. 2011 Aufgabe 1) Ein Wellenträger wird mit f = 2,0 Hz harmonisch angeregt, wobei sich Wellen der Länge 30 cm und der Amplitude 3,0 cm bilden. Zur Zeit t o = 0,0 s durchläuft der Anfang des Wellenträgers gerade

Mehr

Wellen und Dipolstrahlung

Wellen und Dipolstrahlung Wellen und Dipolstrahlung Florian Hrubesch. März 00 Inhaltsverzeichnis Wellen. Wellen im Vakuum............................. Lösung der Wellengleichung................... Energietransport / Impuls - der

Mehr

Experimentalphysik II Elektromagnetische Schwingungen und Wellen

Experimentalphysik II Elektromagnetische Schwingungen und Wellen Experimentalphysik II Elektromagnetische Schwingungen und Wellen Ferienkurs Sommersemester 2009 Martina Stadlmeier 10.09.2009 Inhaltsverzeichnis 1 Elektromagnetische Schwingungen 2 1.1 Energieumwandlung

Mehr

DER SCHALL ALS MECHANISCHE WELLE

DER SCHALL ALS MECHANISCHE WELLE DER SCHALL ALS MECHANISCHE WELLE I. Experimentelle Ziele Das Ziel der Experimente ist es, die Untersuchung der wesentlichen Eigenschaften von mechanischen Wellen am Beispiel der Schallwellen zu demonstrieren.

Mehr

Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre

Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre (c) Ulm University p. 1/1 Grundlagen der Physik 2 Schwingungen und Wärmelehre 07. 05. 2007 Othmar Marti othmar.marti@uni-ulm.de Experimentelle Physik Universität Ulm (c) Ulm University p. 2/1 Wellen in

Mehr

Elektrische Schwingungen und Wellen

Elektrische Schwingungen und Wellen Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde Sommersemester 2007 VL #4 am 0.07.2007 Vladimir Dyakonov Elektrische Schwingungen und Wellen Wechselströme Wechselstromgrößen

Mehr

III. Gekoppelte Schwingungen und Wellen 1. Komplexe Schwingungen 1.1. Review: harmonischer Oszillator

III. Gekoppelte Schwingungen und Wellen 1. Komplexe Schwingungen 1.1. Review: harmonischer Oszillator III. Gekoppelte Schwingungen und Wellen 1. Komplexe Schwingungen 1.1. Review: harmonischer Oszillator Hooksches Gesetz Harmonisches Potential allgemeine Lösung Federpendel Fadenpendel Feder mit Federkonstante

Mehr

5.2. Mechanische Wellen

5.2. Mechanische Wellen Dieter Suter - 97 - Physik B 5.. Mechanische Wellen 5..1. Lineare Kette Bereits im Kapitel Schwingungen hatten wir ein Modell diskutiert, in dem Massen durch Federn verbunden sind. Für eine Auslenkung

Mehr

Übungen zur Experimentalphysik 3

Übungen zur Experimentalphysik 3 Übungen zur Experimentalphysik 3 Prof. Dr. L. Oberauer Wintersemester / Anwesenheitsübung -.November Musterlösung Franziska Konitzer (franziska.konitzer@tum.de) Aufgabe ( ) ( Punkte) Eine harmonische elektromagnetische

Mehr

Physikalisches Praktikum O 4 Debye-Sears Effekt

Physikalisches Praktikum O 4 Debye-Sears Effekt Physik-Labor Fachbereich Elektrotechnik und Informatik Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Physikalisches Praktikum O 4 Debye-Sears Effekt Versuchsziel Messung der Ultraschallwellenlänge. Literatur

Mehr

Physik 1 für Chemiker und Biologen 11. Vorlesung

Physik 1 für Chemiker und Biologen 11. Vorlesung Physik 1 für Chemiker und Biologen 11. Vorlesung 22.01.2018 Wiederholungs-/Einstiegsfrage: Abstimmen unter pingo.upb.de, #282978 http://xkcd.com/1161/ Heute: - Wiederholung: Schwingungen - Resonanz - Wellen

Mehr

Probestudium der Physik 2011/12

Probestudium der Physik 2011/12 Probestudium der Physik 2011/12 1 Schwingungen und Wellen: Einführung in die mathematischen Grundlagen 1.1 Die Sinus- und die Kosinusfunktion Die Sinusfunktion lässt sich genauso wie die Kosinusfunktion

Mehr

Elektromagnetische Wellen

Elektromagnetische Wellen Elektromagnetische Wellen Im Gegensatz zu Schallwellen sind elektromagnetische Wellen nicht an ein materielles Medium gebunden -- sie können sich auch in einem perfekten Vakuum ausbreiten. Sie sind auch

Mehr

u(z, t 0 ) u(z, t 0 + t) z = c t Harmonische Welle

u(z, t 0 ) u(z, t 0 + t) z = c t Harmonische Welle u(z, t) l u(z, t + t) z Welle: Form der Auslenkung (Wellenlänge l) läuft fort; Teilchen schwingen um Ruhelage (Frequenz f = 1/T) Einheit der Frequenz : Hertz (Hz) : 1 Hz = 1/s Geschwindigkeit Wellenlänge

Mehr

Klassische und relativistische Mechanik

Klassische und relativistische Mechanik Klassische und relativistische Mechanik Othmar Marti 15. 02. 2008 Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik Seite 2 Physik Klassische und relativistische Mechanik

Mehr

Heute: Wellen, Überlagerung von Wellen, Dispersion, Fourier-Synthese, Huygenssche Prinzip, Kohärenz, Interferenz

Heute: Wellen, Überlagerung von Wellen, Dispersion, Fourier-Synthese, Huygenssche Prinzip, Kohärenz, Interferenz Roter Faden: Vorlesung 12+13+14: Heute: Wellen, Überlagerung von Wellen, Dispersion, Fourier-Synthese, Huygenssche Prinzip, Kohärenz, Interferenz Versuche: Huygens sche Prinzip, Schwebungen zweier Schwinggabel,

Mehr

Physik 1 für Chemiker und Biologen 11. Vorlesung

Physik 1 für Chemiker und Biologen 11. Vorlesung Physik 1 für Chemiker und Biologen 11. Vorlesung 22.01.2018 Wiederholungs-/Einstiegsfrage: Abstimmen unter pingo.upb.de, #282978 http://xkcd.com/1161/ Heute: - Wiederholung: Schwingungen - Resonanz - Wellen

Mehr

6 Wellen. 6.1 Grundlagen Beispiele und Definition Ausbreitung von Wellen

6 Wellen. 6.1 Grundlagen Beispiele und Definition Ausbreitung von Wellen 6. Grundlagen 6.. Beispiele und Definition Als Welle bezeichnet man die Ausbreitung einer Störung in einem kontinuierlichen Medium oder einer räumlich periodischen Struktur. Abbildung 6.: Ball auf Wasseroberfläche

Mehr

Schallwellen. Klassizifierung. Audioschall. hörbar für das menschliche Ohr. Frequenzen geringer als 16 Hz. Frequenzen höher als 20 khz

Schallwellen. Klassizifierung. Audioschall. hörbar für das menschliche Ohr. Frequenzen geringer als 16 Hz. Frequenzen höher als 20 khz 7a Akustik Schallwellen Klassizifierung nfraschall Frequenzen geringer als 6 Hz Audioschall hörbar für das menschliche Ohr Ultraschall Frequenzen höher als 0 khz Geschwindigkeit von Schallwellen beweglicher

Mehr

4. Gleichungen im Frequenzbereich

4. Gleichungen im Frequenzbereich Stationäre Geräusche: In der technischen Akustik werden überwiegend stationäre Geräusche untersucht. Stationäre Geräusche sind zusammengesetzt aus harmonischen Schallfeldern p x,t = p x cos t x Im Folgenden

Mehr

Vorbereitung. (1) bzw. diskreten Wellenzahlen. λ n = 2L n. k n = nπ L

Vorbereitung. (1) bzw. diskreten Wellenzahlen. λ n = 2L n. k n = nπ L Physikalisches Fortgeschrittenenpraktikum Gitterschwingungen Vorbereitung Armin Burgmeier Robert Schittny 1 Theoretische Grundlagen Im Versuch Gitterschwingungen werden die Schwingungen von Atomen in einem

Mehr

Alle Schwingungen, die sich nicht durch eine einfache Sinus-(Cosinus- )Funktion darstellen lassen, nennt man anharmonische Schwingungen.

Alle Schwingungen, die sich nicht durch eine einfache Sinus-(Cosinus- )Funktion darstellen lassen, nennt man anharmonische Schwingungen. 1..8 Phase/π.6.4.2. 1 2 3 4 ω/ω Bei der Resonanzfrequenz ist also bei maximaler Kraft jeweils der Nulldurchgang der Auslenkung, das heisst, die maximale Geschwindigkeit! Mit wachsender Frequenz ist die

Mehr

4. Wellenausbreitung

4. Wellenausbreitung Motivation: Beim Stab konnten Lösungen der Form gefunden werden. u x,t = f 1 x ct f 2 x ct Diese Lösungen beschreiben die Ausbreitung von Wellen im Stab. Die Funktionen f 1 x und f 2 x werden durch die

Mehr

Erzwungene Schwingung

Erzwungene Schwingung Erzwungene Schwingung Eine periodische äußere Kraft soll die Schwingung antreiben: F c F R m F(t)=F o cos(ωt) v 0 x Einfache Lösungen der Schwingungsgleichung: kosinusförmige Zeitabhängigkeit der anregenden

Mehr

Experimentalphysik 1

Experimentalphysik 1 Ferienkurs Experimentalphysik 1 Winter 2015/16 Vorlesung 4 Technische Universität München 1 Fakultät für Physik Inhaltsverzeichnis 9 Mechanische Wellen 3 9.1 Harmonische Wellen...............................

Mehr

SCHWINGUNGEN WELLEN. Schwingungen Resonanz Wellen elektrischer Schwingkreis elektromagnetische Wellen

SCHWINGUNGEN WELLEN. Schwingungen Resonanz Wellen elektrischer Schwingkreis elektromagnetische Wellen Physik für Pharmazeuten SCHWINGUNGEN WELLEN Schwingungen Resonanz elektrischer Schwingkreis elektromagnetische 51 5.1 Schwingungen Federpendel Auslenkung x, Masse m, Federkonstante k H d xt ( ) Bewegungsgleichung:

Mehr

Mechanische Schwingungen und Wellen

Mechanische Schwingungen und Wellen Mechanische und Wellen Inhalt 1. 2.Überlagerung von 3.Entstehung und Ausbreitung von Wellen 4.Wechselwirkungen von Wellen 2 Voraussetzungen Schwingfähige Teilchen Energiezufuhr Auslenkung Rücktreibende

Mehr

Wellen Longitudinale Wellen Transversale Wellen Druck- und Dichtewellen Akustische Größen Stehende Wellen Spektralanalyse

Wellen Longitudinale Wellen Transversale Wellen Druck- und Dichtewellen Akustische Größen Stehende Wellen Spektralanalyse Wellen.. 3. 4. 5. 6. Longitudinale Wellen Transersale Wellen Druck- und Dichtewellen Akustische Größen Stehende Wellen Spektralanalyse Physik, SS 07 Literatur M. Alonso, E.J. Finn, Physik, Oldenbourg Verlag,

Mehr

Physik 1 für Ingenieure

Physik 1 für Ingenieure Physik 1 für Ingenieure Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm Othmar.Marti@Physik.Uni-Ulm.de Skript: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1 Übungsblätter und Lösungen: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1/ueb/ue#

Mehr

Wellen und Wellen. Mechanische Wellen. Propagation einer Störung durch ein Medium z.b. Schall benötigt Luftmoleküle um sich auszubreiten

Wellen und Wellen. Mechanische Wellen. Propagation einer Störung durch ein Medium z.b. Schall benötigt Luftmoleküle um sich auszubreiten WICHIG Vorlesung und Übung im Seminarraum Didaktik Container Uni-Bibliothek (Parkplatz Schwaansche Straße) Abgabe der Lösungen am Montag or der Ubung bis 15 Uhr bei Johannes Passig Institut für Phsik,.

Mehr

Zwischenprüfung. 3. (2 Pkt.) Formulieren Sie beide Lösungen in der Polardarstellung mit Polarwinkel in Einheiten von π im Bereich [ π, π]

Zwischenprüfung. 3. (2 Pkt.) Formulieren Sie beide Lösungen in der Polardarstellung mit Polarwinkel in Einheiten von π im Bereich [ π, π] Datum: 10.04.2019 Elektromagnetische Felder & Wellen Frühjahrssemester 2019 Photonics Laboratory, ETH Zürich www.photonics.ethz.ch Zwischenprüfung I Mathematische Grundlagen (35 Pkt.) 1. (1 Pkt.) Wir betrachten

Mehr

SA Saitenschwingungen

SA Saitenschwingungen SA Saitenschwingungen Blockpraktikum Frühjahr 2007 (Gruppe 2) Freitag, 13. April 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Theoretische Grundlagen 2 2.1 Allgemeine Wellengleichung............... 2 2.2 Transversalwelle

Mehr

Kapitel 5: Mechanische Wellen

Kapitel 5: Mechanische Wellen Kapitel 5: Mechanische Wellen 5.1 Was sind Wellen? 5.2 Beschreibung der eindimensionalen Wellenausbreitung 5.3 Harmonische Wellen 5.4 Berechnung der Ausbreitungsgeschwindigkeit 5.5 Wellen im Festkörper

Mehr

Wellen und Dipolstrahlung

Wellen und Dipolstrahlung Wellen und Dipolstrahlung Florian Hrubesch. März 00 Maxwellgleichungen a) Leiten Sie aus den Maxwellgleichungen im Vakuum die Wellengleichung im Vakuum her. Zeigen Sie, dass E, B und k senkrecht aufeinander

Mehr

Laser als Strahlungsquelle

Laser als Strahlungsquelle Laser als Strahlungsquelle Arten v. Strahlungsquellen Thermische Strahlungsquellen typisch kontinuierliches Spektrum, f(t) Fluoreszenz / Lumineszenzstrahler typisch Linienspektrum Wellenlänge def. durch

Mehr

Seminar Akustik. Aufgaben zu Teil 1 des Skripts Uwe Reichel, Phil Hoole

Seminar Akustik. Aufgaben zu Teil 1 des Skripts Uwe Reichel, Phil Hoole Seminar Akustik. Aufgaben zu Teil des Skripts Uwe Reichel, Phil Hoole Welche Kräfte wirken auf ein schwingendes Teilchen?! von außen angelegte Kraft (z.b. Glottisimpulse)! Rückstellkräfte (Elastizität,

Mehr

Physik I Einführung in die Physik Mechanik

Physik I Einführung in die Physik Mechanik Physik I Einführung in die Physik Mechanik Winter 00/003, Prof. Thomas Müller, Universität Karlsruhe Lösung 13; Letztes Lösungsblatt 1. Torsionspendel (a) Vergleichen Sie die Größen rehwinkel ϕ, Winkelgeschwindigkeit

Mehr

2 AKUSTIK. Physik der Akustikgitarre M. Föller Nord, MECHANISCHE SCHWINGUNGEN OSZILLATOREN HARMONISCHE SCHWINGUNG

2 AKUSTIK. Physik der Akustikgitarre M. Föller Nord, MECHANISCHE SCHWINGUNGEN OSZILLATOREN HARMONISCHE SCHWINGUNG 2 Physik der Akustikgitarre M. Föller Nord, 26.8.9 Physik der Akustikgitarre Ein kleiner Einblick in die Physik der Schallwellen und der Erzeugung von Tönen auf der Akustikgitarre. Die folgenden Abschnitte

Mehr

Wellenoptik. Licht als Welle. Experimente (z. B. Brechung) Licht verhält sich wie eine Welle

Wellenoptik. Licht als Welle. Experimente (z. B. Brechung) Licht verhält sich wie eine Welle Experimente (z. B. Brechung) Licht verhält sich wie eine Welle Experimente (z. B. Photoeffekt) Licht besteht aus Teilchen (Quanten) Exakt: Quantenfeldtheorie Wellenoptik Annäherungsmöglichkeiten (Modelle):

Mehr

9. Akustik. IMechanik 9.Akustik II Wärmelehre 10. Temperatur und Stoffmenge. 12. Vorlesung EP

9. Akustik. IMechanik 9.Akustik II Wärmelehre 10. Temperatur und Stoffmenge. 12. Vorlesung EP 12. Vorlesung EP IMechanik 9.Akustik II Wärmelehre 10. Temperatur und Stoffmenge Versuche: Pfeife Echolot und Schallgeschwindigkeit in Luft Heliumstimme Fourier-Analyse Brownsche Bewegung (Wiederholung):

Mehr

Inhalt Physik III Teil A: Teil B: Teil C: Teil D:

Inhalt Physik III Teil A: Teil B: Teil C: Teil D: Vorlesung Physik III WS 1/13 Inhalt Physik III Teil A: Wiederholung Mechanik, Analytische Mechanik, d Alembert sches Prinzip, Lagrange-Funktion und -Gleichungen, Kreiselphysik, Lagrange- Hamilton-Formalismus,

Mehr

Ph4I Zusammenfassung

Ph4I Zusammenfassung Physik 4 für Informatiker Ph4I Zusammenfassung Stand: 2013-08-12 https://github.com/hsr-stud/ph4i/ Inhaltsverzeichnis 1 Elektrostatik 3 1.1 Elektrische Ladung..................................... 3 1.2

Mehr

2. Wellen. Physik für Maschinenbau. Seite 1 WS 05/06

2. Wellen. Physik für Maschinenbau. Seite 1 WS 05/06 . Wellen Physik ür Maschinenbau Seite 1 WS 05/06 Inhaltsverzeichnis Einührung / Kinematik und Dynamik 1. Schwingungen. Wellen 1. Entstehung von Wellen aus Schwingungen Grundbegrie. Mathematische Beschreibung

Mehr

Experimentalphysik E1

Experimentalphysik E1 Experimentalphysik E1 Gedämpfte & erzwungene Schwingungen Alle Informationen zur Vorlesung unter : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/index.html 16. Dez. 16 Harmonische Schwingungen Auslenkung

Mehr

Ferienkurs Teil III Elektrodynamik

Ferienkurs Teil III Elektrodynamik Ferienkurs Teil III Elektrodynamik Michael Mittermair 27. August 2013 1 Inhaltsverzeichnis 1 Elektromagnetische Schwingungen 3 1.1 Wiederholung des Schwingkreises................ 3 1.2 der Hertz sche Dipol.......................

Mehr

BEISPIEL für LONGITUDINALE WELLEN: SCHALL

BEISPIEL für LONGITUDINALE WELLEN: SCHALL BEISPIEL für LONGITUDINALE WELLEN: SCHALL Schallerzeugung durch VIBRIERENDE FLÄCHEN: Es entstehen Verdichtungen und Verdünnungen vor der vibrierenden Fläche, die sich ausbreiten. Schallgeschwindigkeit

Mehr

Experimentalphysik für ET. Aufgabensammlung

Experimentalphysik für ET. Aufgabensammlung Experimentalphysik für ET Aufgabensammlung 1. Wellen Eine an einem Draht befestigte Stimmgabel schwinge senkrecht zum Draht und erzeuge so auf diesem eine Transversalwelle. Die Amplitude der Stimmgabelschwingung

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik III - Optik

Ferienkurs Experimentalphysik III - Optik Ferienkurs Experimentalphysik III - Optik Max v. Vopelius, Matthias Brasse 23.02.09 Inhaltsverzeichnis 1 Wellen 1 1.1 Allgemeines zu Wellen.................................... 1 1.1.1 Wellengleichung für

Mehr

Protokoll zum Versuch 2.5 Akustische Messungen mit dem Computer

Protokoll zum Versuch 2.5 Akustische Messungen mit dem Computer Protokoll zum Versuch.5 Akustische Messungen mit dem Computer Fabian Schmid-Michels Nils Brüdigam Universität Bielefeld Sommersemester 007 Grundpraktikum II Tutorin: Jana Münchenberger 0.04.007 Inhaltsverzeichnis

Mehr

Felder und Wellen Übung 11 WS 2018/2019

Felder und Wellen Übung 11 WS 2018/2019 Christoph Füllner Felder und Wellen Übung 11 WS 2018/2019 Institute of Photonics and Quantum Electronics (IPQ), Department of Electrical Engineering and Information Technology (ETIT) KIT The Research University

Mehr

5.5.2 Seilwelle ******

5.5.2 Seilwelle ****** 5.5.2 ****** Motivation Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit einer solitären wird als Funktion der Seilzugspannung gemessen. 2 Eperiment A Abbildung : Linkes Bild: Versuchsaufbau. Rechtes Bild: Lichtschranke

Mehr

5.2 Mechanische Wellen

5.2 Mechanische Wellen - 250-5.2 Mechanische Wellen 5.2.1 Lineare Kette Bereits im Kapitel Schwingungen hatten wir ein Modell diskutiert, in dem Massen durch Federn verbunden sind. Diese Schwingungen können sich auch über die

Mehr

4. Die ebene Platte. 4.1 Schallabstrahlung von Platten 4.2 Biegeschwingungen von Platten. Prof. Dr. Wandinger 4. Schallabstrahlung Akustik 4.

4. Die ebene Platte. 4.1 Schallabstrahlung von Platten 4.2 Biegeschwingungen von Platten. Prof. Dr. Wandinger 4. Schallabstrahlung Akustik 4. 4. Die ebene Platte 4.1 Schallabstrahlung von Platten 4.2 Biegeschwingungen von Platten Prof. Dr. Wandinger 4. Schallabstrahlung Akustik 4.4-1 Schallabstrahlung einer unendlichen ebenen Platte: Betrachtet

Mehr

Gitterschwingungen in Festkörpern

Gitterschwingungen in Festkörpern in Festkörpern Gitterschwingungen Wie bei den Molekülen wollen wir im folgenden die Dynamik der Festkörper, also Schwingungen des Kristallgitters behandeln Erklärung, Beschreibung Elastische Eigenschaften

Mehr

Übungsblatt 6 ( ) mit Lösungen

Übungsblatt 6 ( ) mit Lösungen 1) Wellengleichung Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 1 Universität Erlangen Nürnberg WS 014/15 Übungsblatt 6 (09.01.015) mit Lösungen Eine Welle, die sich in positiver x-richtung mit der Geschwindigkeit

Mehr

Einführung in die Akustik

Einführung in die Akustik Einführung in die Akustik von HANS BORUCKI 3., erweiterte Auflage Wissenschaftsverlag Mannheim/Wien/Zürich Inhalt 1. Allgemeine Schwingungslehre 13 1.1. Begriff der Schwingung 13 1.1.1. Die mechanische

Mehr

Experimentalphysik II

Experimentalphysik II Experimentalphysik II Wellenlehre und Optik: Wellen und Wellengleichung, Welle-Teilchen-Dualismus, Licht als Welle (Huygenssches Prinzip, Reflexion, Brechung und Beugung), Optik 3.1. Wellen und Wellengleichung

Mehr

Experimentalphysik 2

Experimentalphysik 2 Ferienkurs Experimentalphysik 2 Sommer 2014 Vorlesung 4 Thema: Elektromagnetische Schwingungen, elektromagnetische Wellen und Spezielle Relativitätstheorie Technische Universität München 1 Fakultät für

Mehr