Inhaltsbezogene Mathematische Kompetenzen

Transkript

1 Stoffverteilungsplan Schnittpunkt Band 10 Schule: Lehrer: Modellieren 1: Ähnlichkeit und trigonometrische Beziehungen erkennen und anwenden Kombinieren geeigneter Modelle Modellieren 4: zu einem Modell passende Anwendungssituationen angeben Argumentieren 1: Begriffe, Sätze und Verfahren in Zusammenhängen erläutern Argumentieren 4: Entwickeln komplexer Argumentationen Ähnlichkeit maßstäbliche Angaben und Streckenverhältnisse anwenden Ähnlichkeit an Beispielen erklären zueinander ähnliche Figuren durch zentrische Streckung konstruieren Dreiecke auf Ähnlichkeit untersuchen zueinander ähnliche Figuren zeichnen Eigenschaften der zentrischen Streckung beim Zeichnen und Berechnen von zueinander ähnlichen Dreiecken oder Vierecken nutzen inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen Grundlegende Wissensbestände Streckenverhältnis zentrische Streckung, Streckungsfaktor k (k > 0), Streckungszentrum Eigenschaften der zentrischen Streckung Begriff zueinander ähnlich, Symbol: ~ Hauptähnlichkeitssatz für Dreiecke Kapitel 1 Ähnlichkeit Auf die Größe kommt es an 1 Zentrische Streckung 2 Ähnliche Figuren 3 Strahlensätze 4 Die Strahlensätze anwenden Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten. 1

2 Stoffverteilungsplan Mathematik 10 auf Grundlage des Lehrplans Klettbuch Problemlösen 1: Finden und Erstellen problemadäquater informativer Darstellungen Problemlösen 3: Lösungsverfahren miteinander kombinieren Problemlösen 6: Tabellenkalkulation Modellieren 1: Ähnlichkeit und trigonometrische Beziehungen erkennen und anwenden Kombinieren geeigneter Modelle Modellieren 2: Aufstellen und Verbalisieren von Funktionsgleichungen, nichtlinearen Gleichungen sowie linearen Gleichungssystemen Modellieren 3: Erkennen und Beachten von Vereinfachungen und Idealisierungen Argumentieren 3: Lösungswege komplexer Aufgaben unter Verwendung von Fachbegriffen beschreiben sowie begründen Anfertigen und Auswerten von Baumdiagrammen Darstellen 4: Lösungsdarstellungen reflektieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse dokumentieren und präsentieren, auch unter Nutzung von Medien Trigonometrie trigonometrische Beziehungen an rechtwinkligen Dreiecken anwenden mithilfe von Sinus- und Kosinussatz Seitenlängen und Winkelgrößen berechnen Stücke in geometrischen Figuren mit maßstäblicher Konstruktion ermitteln inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen Grundlegende Wissensbestände Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels am rechtwinkligen Dreieck Ankathete, Gegenkathete sin(180 α) = sin α ; cos(180 α) = cos α Sinussatz, Kosinussatz, Flächensatz ausgewählte Bogenmaße: ganzzahlige Vielfache von 2π Sinusfunktion, Funktionsgleichung: y = a sin x für a > 0 Weitere nichtlineare Zusammenhänge periodische Vorgänge am Beispiel beschreiben Sinusfunktion in vorgegebenen Intervallen grafisch darstellen und Eigenschaften beschreiben Grundlegende Wissensbestände ausgewählte Bogenmaße: ganzzahlige Vielfache von 2π Sinusfunktion, Funktionsgleichung: y = a sin x für a > 0 Kapitel 2 Trigonometrie Treppen 1 Sinus. Kosinus. Tangens 2 Rechtwinklige Dreiecke berechnen 3 Allgemeine Dreiecke berechnen 4 Sinus- und Kosinussatz 5 Trigonometrie in Ebene und Raum 6 Sinus und Kosinus am Einheitskreis 7 Sinus- und Kosinusfunktion 8 Periodizität Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten. 2

3 Stoffverteilungsplan Mathematik 10 auf Grundlage des Lehrplans Klettbuch Problemlösen 2: relativ bewusstes Anwenden von heuristischen Regeln zum Finden von Lösungsideen Problemlösen 5: den Erfahrungsgewinn beim Lösen von Aufgaben bewusst machen Modellieren 1: Ähnlichkeit und trigonometrische Beziehungen erkennen und anwenden Kombinieren geeigneter Modelle Argumentieren 3: Lösungswege komplexer Aufgaben unter Verwendung von Fachbegriffen beschreiben sowie begründen Pyramide, Kegel, Kugel, zusammengesetzte Körper Oberflächeninhalt und Volumen von Pyramide, Kegel und Kugel berechnen aus Darstellungen zusammengesetzter Körper Informationen zur Volumen- und Oberflächeninhaltsberechnung entnehmen Berechnungen an zusammengesetzten Körpern (auch Restkörper) in inner- und außermathematischen Anwendungen planen und ausführen Formeln für Oberflächeninhalt und Volumen von Pyramide, Kegel und Kugel Kapitel 3 Pyramide. Kegel. Kugel Würfelbauten 1 Prisma und Zylinder 2 Pyramide. Oberfläche 3 Pyramide. Volumen 4 Kegel. Oberfläche 5 Kegel. Volumen 6 Kugel. Volumen 7 Kugel. Oberfläche 8 Zusammengesetzte Körper Darstellen 1: Zeichnen und Lesen von Darstellungen zusammengesetzter Körper Darstellen 5: für einen Sachverhalt verschiedene Darstellungsformen verwenden Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten. 3

4 Stoffverteilungsplan Mathematik 10 auf Grundlage des Lehrplans Klettbuch Argumentieren 4: Entwickeln komplexer Argumentationen Argumentieren 6: mathematische Texte erfassen und auswerten Anfertigen und Auswerten von Baumdiagrammen Zweistufige Zufallsversuche zweistufige Zufallsversuche mithilfe von Baumdiagrammen beschreiben Pfadregeln beim Berechnen von Wahrscheinlichkeiten anwenden inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen Baumdiagramm, Pfadregeln (Produktregel, Summenregel) Kapitel 4 Zufall Stein Schere Papier 1 Zufallsversuche 2 Wahrscheinlichkeiten 3 Ereignisse 4 Zusammengesetzte Ereignisse 5 Zweistufige Zufallsversuche 6 Erwartungswert Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten. 4

5 Stoffverteilungsplan Mathematik 10 auf Grundlage des Lehrplans Klettbuch Problemlösen 1: Finden und Erstellen problemadäquater informativer Darstellungen Problemlösen 6: Tabellenkalkulation Modellieren 2: Aufstellen und Verbalisieren von Funktionsgleichungen, nichtlinearen Gleichungen sowie linearen Gleichungssystemen Darstellen 3: Beziehungen zwischen symbolsprachlichen Darstellungsformen herstellen sowie zwischen Darstellungsformen wechseln Arbeiten mit Variablen, Potenzen mit Potenzen rechnen, Potenzgesetze anwenden und die Schreibweise mit abgetrennten Zehnerpotenzen zweckmäßig verwenden die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten am Beispiel erläutern Beispiele für irrationale Zahlen angeben Termwerte auch mit dem Taschenrechnen berechnen Potenzen mit ganzzahligen Exponenten, Potenzgesetze Schreibweise von Zahlen mit abgetrennten Zehnerpotenzen genormte Vorsätze: Milli, Zenti, Dezi, Hekto, Kilo, Mega, Giga Weitere nichtlineare Zusammenhänge Potenz- und Exponentialfunktionen mithilfe von Wertetabellen grafisch darstellen Eigenschaften von Potenz- und Exponentialfunktionen beschreiben Potenzfunktion mit der Gleichung y = x³, y = x 1, y = x 2 Kapitel 5 Potenzen Wetten, dass 1 Potenzen 2 Potenzen mit gleicher Basis 3 Sehr groß sehr klein 4 Potenzen mit gleichen Exponenten 5 Potenzen mit gebrochenen Exponenten 6 Potenzfunktionen Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten. 5

6 Stoffverteilungsplan Mathematik 10 auf Grundlage des Lehrplans Klettbuch Problemlösen 1: Finden und Erstellen problemadäquater informativer Darstellungen Problemlösen 6: Tabellenkalkulation Modellieren 2: Aufstellen und Verbalisieren von Funktionsgleichungen, nichtlinearen Gleichungen sowie linearen Gleichungssystemen Informationen aus grafischen Darstellungen entnehmen und interpretieren sowie Informationen in grafischer Form darstellen Weitere nichtlineare Zusammenhänge Potenz- und Exponentialfunktionen mithilfe von Wertetabellen grafisch darstellen Eigenschaften von Potenz- und Exponentialfunktionen beschreiben Wachstumsprozesse untersuchen, auch mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms, sowie lineares und exponentielles Wachstum unterscheiden verschiedene Typen von Funktionen erkennen und in unterschiedlichen Sachsituationen anwenden Exponentialfunktion mit der Gleichung y = 2 x Kapitel 6 Exponentialfunktion Bis ins Unendliche? 1 Wachstum und Abnahme 2 Wachstumsfaktor und Wachstumsrate 3 Exponentielles Wachstum 4 Exponentielle Abnahme 5 Exponentialfunktion Argumentieren 4: Entwickeln komplexer Argumentationen Argumentieren 6: mathematische Texte erfassen und auswerten Informationen aus grafischen Darstellungen entnehmen und interpretieren sowie Informationen in grafischer Form darstellen Häufigkeitsverteilungen Ergebnisse statistischer Untersuchungen in Form von Häufigkeitsverteilungen und Diagrammen darstellen, auch unter Verwendung der Tabellenkalkulation Daten durch Klasseneinteilungen strukturieren Daten unter Verwendung von Kenngrößen interpretieren Argumente, die auf einer Datenanalyse beruhen, bewerten Häufigkeitsverteilung, Klasseneinteilung Kenngrößen: absolute Häufigkeit H(A), relative Häufigkeit h(a), arithmetisches Mittel x, Spannweite, absolute Abweichung Kapitel 7 Sachrechnen Abrechnen Hochrechnen 1 Prozente und prozentuale Veränderungen 2 Zinsrechnen und Zinseszins 3 Sparformen: Zuwachssparen und Ratensparen 4 Kreditformen: Darlehen und Kleinkredit 5 Diagramme 6 Daten auswerten 7 Daten beurteilen Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten. 6