2016/17 Jahrgangsstufe 9 A. Jahrgangsstufentest im Fach Mathematik am Hanns-Seidel-Gymnasium am

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Friedrich Schuster
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1 2016/17 Jahrgangsstufe 9 A Jahrgangsstufentest im Fach Mathematik am Hanns-Seidel-Gymnasium am Name: Note: Klasse: Punkte: 1 Aufgabe 1 [AB] ist der Durchmesser des Kreises mit Mittelpunkt M. Der Eckpunkt C des Dreiecks ABC liegt auf dem Kreis. a) Nenne den Satz, aus dem γ = 90 folgt. b) Begründe, warum α = γ 1 ist. c) Berechne den Winkel ε für α = 33. Aufgabe 2 Vereinfache so weit wie möglich. ( 2a 3 b) 4 (ab) 2 =

2 Aufgabe 3 Egal wie kompliziert die Zahlen sind, für zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten soll es fast immer eine Lösung geben? wundert sich Daniel. Erkläre Daniel mithilfe einer geometrischen Deutung, in welchen Fällen es keine Lösung gibt. Aufgabe 4 a) Zeichne den Graphen der Funktion mit der Gleichung y = 2 1 x in das nebenstehende Koordinatensystem 3 ein. b) Eine Funktion f besitzt die Asymptoten y = 1 und x = 2. Gib eine mögliche Funktionsgleichung an. c) Eine Funktion g hat eine Nullstelle bei x = 5 und ihr Graph schneidet die y-achse bei y = 10. Gib eine mögliche Funktionsgleichung an.

3 Aufgabe 5 a) Bestimme den Flächeninhalt A der grauen Figur in Abhängigkeit von a. Vereinfache den Term so weit wie möglich. b) Ermittle den Umfang u der grauen Figur in Abhängigkeit von a und vereinfache das Ergebnis. Aufgabe 6 Die Gleichung 1 f = 1 g + 1 b beschreibt in der Optik den Zusammenhang zwischen der Brennweite f einer Linse, der Gegenstandsweite g und der Bildweite b. Keine der drei Größen kann den Wert null annehmen. a) Berechne die Brennweite einer Linse so, dass bei einer Gegenstandsweite von 15 cm die Bildweite 5 cm beträgt. b) Es gilt f g. Löse die Gleichung nach b auf und vereinfache so weit wie möglich.

4 Aufgabe 7 a) Gib die größtmögliche Definitionsmenge der Bruchgleichung x 1 = 3 an. x 2 2x b) Berechne die Lösung. Aufgabe 8 Die Schatten eines 14,4 m hohen Baums und eines 1,8 m großen Mannes enden an der gleichen Stelle. Berechne den Abstand zwischen Baum und Mann, wenn der Schatten des Mannes 1,6 m lang ist.

5 2016/17 Jahrgangsstufe 9 B Jahrgangsstufentest im Fach Mathematik am Hanns-Seidel-Gymnasium am Name: Note: Klasse: Punkte: 1 Aufgabe 1 [AB] ist der Durchmesser des Kreises mit Mittelpunkt M. Der Eckpunkt C des Dreiecks ABC liegt auf dem Kreis. a) Nenne den Satz, aus dem γ = 90 folgt. b) Begründe, warum β = γ 2 ist. c) Berechne den Winkel ε für β = 66. Aufgabe 2 Vereinfache so weit wie möglich. (2a 2 b) 3 ( ab) 2 =

6 Aufgabe 3 Egal wie kompliziert die Zahlen sind, für zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten soll es fast immer eine Lösung geben? wundert sich Daniel. Erkläre Daniel mithilfe einer geometrischen Deutung, in welchen Fällen es keine Lösung gibt. Aufgabe 4 a) Zeichne den Graphen der Funktion mit der Gleichung y = 1 1 x in das nebenstehende Koordinatensystem 2 ein. b) Eine Funktion f besitzt die Asymptoten y = 2 und x = 1. Gib eine mögliche Funktionsgleichung an. c) Eine Funktion g hat eine Nullstelle bei x = 3 und ihr Graph schneidet die y-achse bei y = 6. Gib eine mögliche Funktionsgleichung an.

7 Aufgabe 5 a) Bestimme den Flächeninhalt A der grauen Figur in Abhängigkeit von a. Vereinfache den Term so weit wie möglich. b) Ermittle den Umfang u der grauen Figur in Abhängigkeit von a und vereinfache das Ergebnis. Aufgabe 6 Die Gleichung 1 f = 1 g + 1 b beschreibt in der Optik den Zusammenhang zwischen der Brennweite f einer Linse, der Gegenstandsweite g und der Bildweite b. Keine der drei Größen kann den Wert null annehmen. a) Berechne die Brennweite einer Linse so, dass bei einer Gegenstandsweite von 12 cm die Bildweite 3 cm beträgt. b) Es gilt f g. Löse die Gleichung nach g auf und vereinfache so weit wie möglich.

8 Aufgabe 7 a) Gib die größtmögliche Definitionsmenge der Bruchgleichung x = 1 3 an. x+2 2x b) Berechne die Lösung. Aufgabe 8 Die Schatten eines 12,6 m hohen Baums und eines 1,8 m großen Mannes enden an der gleichen Stelle. Berechne den Abstand zwischen Baum und Mann, wenn der Schatten des Mannes 1,6 m lang ist.

9 2015/16 Jahrgangsstufentest 9 Lösungshinweise Aufgabe Gruppe A Gruppe B 1a 1b Satz von Thales Basiswinkelsatz im gleichschenkligen Dreieck 1c ε = 66 ε = a 10 b 2 8a 4 b 3 Keine Lösung für (echt) parallele Geraden 4a 4b f(x) = 1 x f(x) = 1 x 1 2 4c g(x) = 2x 10 g(x) = 2x BE richtige Nullstelle, 1 BE richtiger y-achsenabschnitt 1 BE richtige Nullstelle, 1 BE richtiger y-achsenabschnitt 5a 5b A = 1 8 πa2 u = a + πa 6a f = 3,75 cm f = 2,4 cm b = fg g = fb 6b g f b f 1 BE für b = 1 1 f 1 g 1 BE für g = 1 1 f 1 b 7a D = Q\{0; 2} D = Q\{ 2; 0} 7b x = 6 Pro Fehler 1 BE 8 x = 11,2 m 1 BE für richtigen Ansatz x = 6 Pro Fehler 1 BE x = 9,6 m 1 BE für richtigen Ansatz Die von einer Schülerin oder einem Schüler insgesamt erreichten Bewertungseinheiten (BE) werden gemäß folgender Tabelle in eine Note umgesetzt: Anzahl erreichter BE Note

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