Bestimmung der Brennweiten von Zerstreuungslinsen und Linsensystemen (Artikelnr.: P )

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Lorenz Krämer
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1 Bestimmung der Brennweiten von Zerstreuungslinsen und Linsensystemen (Artikelnr.: P ) Curriculare Themenzuordnung Fachgebiet: Physik Bildungsstufe: Klasse 7-10 Lehrplanthema: Optik Unterthema: Linsengesetze Experiment: Bestimmung der Brennweiten von Zerstreuungslinsen und Linsensystemen Schwierigkeitsgrad Vorbereitungszeit Durchführungszeit empfohlene Gruppengröße Schwer 10 Minuten 40 Minuten 2 Schüler/Studenten Zusätzlich wird benötigt: Versuchsvarianten: Schlagwörter: Zerstreuungslinsen, konkave, Linsensysteme, konvexe Linsen, virtuelle Bilder, Brennweite, Bessel-Verfahren, Linsenformel für dünne Linsen, Brechkraft Aufgabe und Material Einleitung Reelle Bilder entstehen nur mit Sammellinsen (konvexe Linsen), deren Brennweiten f immer positiv sind. Im Gegensatz dazu erzeugen konkave oder Zerstreuungslinsen ( ) nur virtuelle Bilder. Die Bestimmung ihrer Brennweite kann in Kombination mit einer Sammellinse erfolgen. Aufgabe und verwandte Themen Verwandte Themen Mit dem Versuch "Bestimmung der Brennweiten von Sammellinsen - Linsenformel und Abbildungsmaßstab" (P ) wurde bereits die Brennweite von Sammellinsen untersucht und erste Bekanntschaft mit der Linsenformel und dem Bessel-Verfahren gemacht. Aufgabe Dieser Versuch wendet die bereits bekannten Methoden der Bestimmung der Brennweiten mit der Linsenformel und dem Bessel- Verfahren auf ein Linsensystem aus Sammellinse und Zerstreuungslinse. 1. Bestimmung der Brennweite eines Linsensystems aus zwei Sammellinsen (mit beiden Verfahren). 2. Bestimmung der Brennweite eines Linsensystems aus einer Sammel- und einer Zerstreuungslinse (mit beiden Verfahren)

2 Material Aufbau und Durchführung Aufbau Abb. 1 zeigt den Versuchsaufbau. Position Material Bestellnr. Menge 1 Optische Profilbank, l = 1000 mm Linse auf Reiter, f = +50 mm Linse auf Reiter, f = +100 mm Linse auf Reiter, f = +300 mm Linse auf Reiter, f = -50 mm Reiter ohne Winkelskale Schirm, Metall, 300 mm x 300 mm Reiter für optische Profilbank Blendenhalter, aufsteckbar Perl L Hexalu-Leuchte xxxxx-xx 1 12 Haltestange für Hexalu, 3,5cm xxxxx-xx 1 Experimentierleuchte mit senkrechtem Stiel in die Bohrung in Reiter stecken und festschrauben. Und so verschieben das der weisse Strich sich bei auf der opt. Bank befindet. Die Leuchte mit ihrem Netzteil an eine Stromquelle anschließen. Dicht vor dem Austrittstubus der Leuchte wird eine Reiter ohne Winkelskale bei der Markierung bei positioniert, auf der der Blendenhalter mit eingesetztem Perl-L montiert wird. Dabei zeigt das Perl L weg von der Lampe in Richtung Strahlengang. Es ist außerdem von Vorteil, das Perl L hinzulegen - sodass der lange Schenkel des L horizontal im Strahlengang liegt. Damit das Perl L voll ausgeleuchtet ist, wird die Leuchte in ihrem Gehäuse ganz nach vorne geschoben. Die zu untersuchende Linsensysteme und Schirm werden mit den Reitern auf die Stativbank befestigt. Abb. 1: Versuchsaufbau Durchführung Ergebnisse und Auswertung

3 Methode Hat eine Linse die Brennweite so bezeichnet man den Kehrwert auch als die Brechkraft der Linse. Die Gesamtbrechkraft eines Linsensystems, das aus zwei dünnen Einzellinsen der Brechkräfte und besteht, deren optische Mittelebenen (Hauptebenen ) sich im Abstand voneinander befinden (Abb. 2), ergibt sich zu Abb. 1b: Aufstellung der Linsen für den Versuch (1) Stehen beide Linsen dicht beisammen ( ), so addieren sich die Brechkräfte der Einzellinsen Abb. 2: Resultierende Brennweite eines aus zwei Sammellinsen bestehenden Linsensystems. Die Brechkraft einer Sammellinse und damit ihre Brennweite ist immer positiv. Im Gegensatz dazu haben Zerstreuungslinsen eine negative Brennweite, sodass für die zugehörige Brechkraft immer gilt: (Abb. 3). Abb. 3: Strahlengang durch eine Zerstreuungslinse a) Einfallende Parallelstrahlen scheinen vom Brennpunkt zu kommen.b) Konstruktion eines virtuellen Bildes. Besteht ein Linsensystem nur aus Sammellinsen, entstehen immer reelle Bilder, da. Kombiniert man dagegen eine Sammellinse der Brechkraft mit einer Zerstreuungslinse, so muss zur Erzeugung reeller Bilder gelten. Ist dies gegegeben, so kann mit Hilfe der Linsenformel und der bekannten Brechkraft der Sammellinse, die unbekannte Brechkraft der Zerstreuungslinse durch Abbilden eines Gegenstandes bestimmt werden. Für dünne Linsen und Linsensysteme gilt bei der Abbildung mit achsennahen Strahlen die Linsenformel:

4 . Mit bekannten Gegenstandsweiten und den zugehörigen Bildweiten kann die Brennweite bestimmt werden. Ein weiteres Verfahren, zur Messung der Brennweite eines Linsensystems, ist das nach dem Mathematiker und Astronom Bessel benannte Bessel-Verfahren. Angewendet wird es, wenn die Entfernung zwischen dem Gegenstand und der Abbildungsebene größer als ist. Für einen festen Abstand von Gegenstand und Abbildung kann für zwei Stellungen des Linsensystems ein scharfes Bild (vergrößert und verkleinert) erzeugt werden. Die Differenz beider Positionen wird mit bezeichnet (vgl. Abb. 4). Für die Brennweite gilt dann. Abb. 4: Bessel-Methode

5 Linsensystem aus zwei Sammellinsen In der Tabelle 1 sind die Messwerte und die daraus resultierenden Ergebnisse für ein Linsensystem dargestellt, das aus zwei Sammellinse mit den Brennweiten und bestand. n Tabelle 1: Brennweite Linsenformel eines Linsensystems, bestehend aus zwei Sammellinsen Bessel-Methode 1 16,7 15,6 8,07 79,0 61,9 7, ,7 14,7 8,03 77,0 59,8 7, ,7 14,2 8,04 75,0 57,7 7, ,7 13,5 8,01 73,0 55,7 7, ,7 13,0 7,99 71,0 53,5 7, ,7 12,5 7,93 69,0 51,4 7, ,7 12,5 8,06 67,0 49,4 7, ,7 11,9 7,92 65,0 47,1 7, ,7 11,7 7,94 63,0 45,1 7, ,7 11,5 7,94 61,0 43,0 7,67 Die Brennweitenberechnung erfolgt sowohl mit Hilfe der Linsenformel (3) als auch nach der Bessel-Methode (4). Für die Gesamtbrennweite ergeben sich folgende Mittelwerte: Auswertung nach der Linsenformel: Auswertung nach der Bessel-Methode:. Der Abstand der Hauptebenen der beiden Sammellinsen beträgt. Mit diesem Wert und den Angaben der Brennweiten berechnet sich die Brennweite des Linsensystems nach (1) zu: und. Es zeigt sich, dass der experimentell bestimmte Wert von errechneten Wert liefert. nach der Bessel-Methode eine bessere Übereinstimmung mit dem Linsensystem aus Zerstreuungslinse und Sammellinse Die Tabelle 2 enthält die nach der Bessel-Methode ermittelten Messwerte für ein Linsensystem, das aus einer Sammellinse und einer Zerstreuungslinse besteht. Bei der Messung ist der Linsenabstand von 1,4cm beizubehalten. Dabei ist das Perl L nicht wie vorher auf dem Schirm zu beobachten. Stattdessen sind die Ränder der Lichtpunkte deutlich zu sehen (Abb.) und scharf zu stellen. Tabelle 2: Brennweite eines Linsensystems, bestehend aus einer Sammellinse mm und einer Zerstreuungslinse mm Bessel-Methode 1 96,0 58,0 15, ,0 55,0 15, ,0 51,0 15, ,0 47,0 15,4 5 84,0 44,0 15, ,0 40,5 15, ,0 36,5 15, ,0 33,5 15, ,0 29,5 14,98 Der Mittelwert der Gesamtbrennweite beträgt: ;. Mit diesem Wert ergibt sich für die Brennweite der Zerstreuungslinse nach (1) und wiederum mit : cm.

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