Optimierte regionale Gravitationsfeldmodelle aus GOCE Daten

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1 Optimierte regionale Gravitationsfeldmodelle aus GOCE Daten Judith Schall, Jürgen Kusche, Annette Eicker, Torsten Mayer-Gürr Institut für Geodäsie und Geoinformation, Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie, Universität Bonn Geodätische Woche 2010, Köln

2 Regionale Gravitationsfeldanalyse Warum regionale Modellierung? weniger Beobachtungen und Parameter als bei der sphärisch harmonischen Analyse regionale Anpassung der Auflösung (Datendichte, Rauigkeit des Gravitationsfeldes) regionale Anpassung der Regularisierung keine global einheitliche Datenüberdeckung notwendig einfache Kombination mit (regionalen) terrestrischen Daten 2

3 Regionale Gravitationsfeldanalyse (2) Globale Gravitationsfeldlösung mit regionalen Verfeinerungen 3 repräsentiert durch Kugelfunktionsentwicklung repräsentiert durch lokale Basisfunktionen hier radiale Basisfunktionen

4 Beobachtungsgleichung Radiale Basisfunktionen (RBFen) RBFen als Summe über Legendre Polynome 4 4 Wahl des Formkoeffizienten? Anzahl und Anordnung der RBFen? Schätzung der Skalierungskoeffizienten in regularisiertem kleinste Quadrate Ausgleich

5 Wahl des Formkoeffizienten formale Fehler ITG-Grace2010s EGM

6 Anzahl und Anordnung der RBFen Bislang: gleichmäßige Verteilung der RBFen Definition eines sphärischen, globalen Gitters Anzahl angepasst an Form der RBFen/ Trägerbreite/Entwicklungsgrad N Anzahl bestimmt durch die Zahl unbekannter Parameter einer Kugelfunktionsentwicklung mit vergleichbarer Auflösung 6

7 Auswerteskizze P Beobachtungsgleichungen Verwendung kurzer Bahnbögen Annahme: Bögen unkorreliert langwellige Fehler modelliert durch empirische Parameter Diagonalelemente V xx, V yy, V zz Reduktion um Referenzmodell und Dealising Modelle Rotation ins GRF Auswertung Gauß Markov Modell Blockweise Akkumulation der Normalgleichungen Regularisierung Varianzkomponentenschätzung 7

8 Ergebnisse (1) Differenz ITG-Grace2010s (d/o 170) und ITG-Grace2010c (d/o 220) rms = 23mgal Differenz ITG-Grace2010s (d/o 170) mit Verfeinerung aus GOCE SGG Daten und ITG-Grace2010c (d/o 220) rms = 13mgal 8

9 Weitere regionale Anpassung des Verfahrens Bislang: gleichmäßige Anordnung der lokalen Basisfunktionen ohne Berücksichtigung besonderer Gravitationsfeldeigenschaften 9 Jetzt: gemeinsame Schätzung von Stützpunkten und Skalierungskoeffizienten der lokalen Basisfunktionen

10 Problem im Kontext der Bayes Statistik Nicht lineare Problemstellung wobei und Bayes Theorem 10 (1) Bayes Schätzer für Parameter und Kovarianzmatrix

11 Numerische Lösung durch Monte Carlo Integration Sampling von der a posteriori Dichte Erweiterung des Bruchs, Einsetzen des Bayes Theorems (1) Sampling von der a priori Dichte 11 Ausnutzen der Linearität in den Parametern Konditionale Monte Carlo Integration Reduktion der Sampling Dimension, Beschleunigung?

12 Konditionale Monte Carlo Integration reguläres Anfangsgitter Ensemble an Zufallsgittern Sampling von a priori Dichte 12 Bayes Schätzer Lineare kleinste Quadrate Schätzung und analog für Kovarianzmatrix wobei Beobachtungen GOCE Gradienten

13 Vorläufige Ergebnisse (2) Differenz ITG-Grace2010s (d/o 170) verfeinert und ITG-Grace2010c (d/o 220) reguläres Gitter rms = 13.1mgal Differenz ITG-Grace2010s (d/o 170) verfeinert und ITG-Grace2010c (d/o 220) Schlechtestes von 50 Zufallsgittern rms = 15.5mgal 13

14 Vorläufige Ergebnisse (3) Differenz ITG-Grace2010s (d/o 170) verfeinert und ITG-Grace2010c (d/o 220) reguläres Gitter rms = 13.1mgal Differenz ITG-Grace2010s (d/o 170) verfeinert und ITG-Grace2010c (d/o 220) Bestes von 50 Zufallsgittern rms = 11.7mgal 14

15 Zusammenfassung & Ausblick Bayes Ansatz für die gemeinsame Schätzung von Skalierungskoeffizienten und Knotenpositionen Erweiterung des Verfahrens denkbar (Optimierung Anzahl und Form) Konditionale Monte Carlo Integration, vorhandene Auswertesoftware fungiert als Black Box Regularisierung und Varianzkomponentenschätzung 15