Das Brechungsgesetz. Brechung und Reflexion: n 1. n 2. Das Snelliussche Brechungsgesetz:

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1 Das rechungsgesetz rechung und Relexion: An einer renzläche zwischen zwei Medien mit rechungsindices n und n spaltet sich ein einallender Strahl au: [E] Einallender Strahl [R] Relektierter Strahl [] ebrochener Strahl Einalls-, Relexions- und rechungswinkel werden bzgl. der lächennormalen gemessen. n n E β R Das Snelliussche rechungsgesetz: Die einlauende Wellenront legt Weg x zurück, während die gebrochene Wellenront x durchläut: x = c n t = Lsin x = c n t = Lsin β sin sin β = n n L β x β x n n Der Strahl wird im dichteren Medium zur Normale hin gebrochen, im dünneren Medium davon weg.

2 Relexion und Totalrelexion Das Relexionsgesetz: Einallender und relektierter Strahl haben gleiche Ausbreitungsgeschwindigkeit. Die Dreiecke AD und AD sind kongruent: = Einallswinkel = Ausallswinkel n n A C x D Totalrelexion: ei Autreen au optisch dünneres Medium (n < n ): γ sin = n n sin β < n n < ür Einallswinkel < T β = T γ > T β n >n sin > n /n = sin T gibt es keinen gebrochenen Strahl. In diesem all erolgt Totalrelexion, d.h. die gesamte Intensität des Strahls wird relektiert. Anwendung: Z.. Lichtleitung in lasasern. n

3 Spiegel und ildentstehung Relexion an m Spiegel: Jeder von einem Punkt P ausgehende Lichtstrahl wird entsprechend dem Relexionsgesetz relektiert. ür etrachter vor dem Spiegel kommen die Strahlen scheinbar von einem gemeinsamen Punkt P hinter dem Spiegel. P P Spiegel ildentstehung: Prinzip: Wenn sich alle von einem Punkt eines egenstandes ausgehenden Strahlen in einem anderen Punkt treen, entsteht dort ein vom etrachter gesehenes ild des egenstandes. ei einem Spiegel ist dieses ild aurecht; Spiegel virtuell, d.h. die Lichtstrahlen erreichen den Ort des ildes nicht; genauso groß wie der egenstand.

4 Der sphärische Hohlspiegel rennpunkt und rennweite: rennpunkt: Punkt, in den achsenparallele Strahlen okussiert werden. rennweite: Abstand Spiegel ( ) = R cos h M R R S Spiegel Paraxiale Näherung: Achsennahe Strahlen (h, R) R/ Abbildungsgleichung: Vergleich ähnlicher Dreiecke: DC mit DC S AA mit ES b = + b g = Daraus olgt die Abbildungsgleichung (paraxiale Näherung): A A g C C D E b S S Spiegel = b + g

5 Dünne Linsen Rotationssymmetrische Körper aus durchsichtigem Material (las, Kunststo) mit sphärischen oder n Oberlächen. R >0 R <0 R <0 R >0 R <0 R = 8 Licht bikonvex (Sammellinse) bikonkav (Zerstreuungslinse) plan konvex Vorzeichenkonvention ür Krümmungsradien: R > 0 ür konvexe Oberlächen; R < 0 ür konkave Oberlächen (in Lichtrichtung gesehen). rennpunkt und rennweite: Paraxiale Strahlen werden von Linsen in einen rennpunkt okussiert. Aus rechnungsgesetz und eometrie der sphärischen Oberlächen: = rennweite = n R R R R [ür R = R : = (R/)/(n )] Dünne Linsen: Linsendicke D. ür dünne Linsen ist die rennweite ür beide Durchstrahlungsrichtungen gleich. D

6 Abbildungen durch dünne Linsen A D g Sammellinse, g > : L L O b E C reelles, kopstehendes ild Abbildungskonstruktion: wo treen sich Strahlen, die von einem Punkt des egenstandes ausgehen? Reelles ild: Strahlen treen sich wirklich; Virtuelles ild: ortsetzungen der Strahlen jenseits der Linsen treen sich. Aus Vergleich der Dreiecke AD mit L O und CE mit L L C (wie beim Hohlspiegel): g = ; b = + b = g + b. Sammellinse, g < : Zerstreuungslinse: g b virtuelles, aurechtes ild (>) g b virtuelles, aurechtes ild (<) g > 0, > 0, b < 0 g > 0, < 0, b < 0

7 Abbildungsmaßstab, Linsensysteme Abbildungsmaßstab: Vorzeichenkonvention: > 0 > 0, wenn das ild kopstehend ist. Lateralvergrößerung: M = = g = < 0 wenn g > > 0 wenn g < = wenn g = Linsensysteme: L g g b Prinzip der Abbildungskonstruktion: Das ild der ersten Linse bildet den egenstand der zweiten Linse (egal ob reell oder virtuell). egenstandsweite des Systems: g = g ; ildweite des Systems: b = b b + g = = + L L, + Die inverse rennweite nennt man rechkrat: D = /; [D ] = m = Dioptrie = dpt. b

8 Abbildungsehler Abbildungsehler: Eekte, die dazu ühren, dass das ild eines egenstandes unschar oder verzerrt ist.. Chromatische Abberation: Die requenzabhängigkeit des rechnungsindexes (Dispersion) ührt zu unterschiedlichen rennweiten ür Licht unterschiedlicher arbe. ild ist nur ür einen schmalen arbbereich schar.. Spärische Abberation: Achsenerne Strahlen werden nicht in rennpunkt okussiert (Verletzung der paraxialen Näherung). Äußere ildbereiche unschar. 3. Koma: Schräg einallendes Licht wird von verschiedenen ereichen der Linse au verschiedene Punkte okussiert. ild wird unschar, wenn Linse schräg steht. 4. Astigmatismus: Unterschiedliche okaln der horizontalen und vertikalen Querschnitte von Lichtkegeln. Stäbchenörmige Verzeichnung. 5. ildeldwölbung, Verzeichnung Schares ild entsteht au einer gekrümmten läche, bei Abbildung in Ebene entsteht Verzerrung. b r

9 Das Auge Das Auge - ein optisches Instrument: Linse: okussiert des Licht au die Netzhaut, kann durch Muskeln verormt und damit in der rennweite verändert werden. ei parallel einallendem Licht (g = ) ist das Auge entspannt. Iris: verstellbare Lochblende (Pupille). Netzhaut: ildläche. Linse Iris (lende) Netzhaut las körper mm Sehwinkel und deutliche Sehweite: Ein Objekt wird umso größer wahrgenommen, desto größer der Winkel ǫ 0 ε0 zwischen den Randstrahlen des Objekts ist. s=g ei Abstand s zwischen Auge und Objekt ist tan(ǫ 0 /) = /s. Maximales ǫ 0 bei entspanntem Auge ür deutliche Sehweite s 0 5cm (darunter kann das Auge nicht schar stellen). Mit tan(ǫ 0 /) ǫ 0 / wird ǫ 0 = /s 0 Sehehler Kurzsichtigkeit, Korrektur durch Zerstreuungslinse Weitsichtigkeit, Korrektur durch Sammellinse

10 Die Lupe, Winkelvergrößerung Die Lupe: Kurzbrennweitige Sammellinse, wird optimal so gehalten, dass das Objekt in der renn liegt (g = ) und der Abstand Lupe Auge ebenalls ist: ε In dieser Anordnung erreicht paralleles Licht das Auge (Auge ist entspannt). Sehwinkel: ǫ / Winkelvergrößerung: Die Vergrößerung V optischer Instrumente wird als Verhältnis des Sehwinkels mit und ohne Instrument gemessen: V = Sehwinkel ǫ mit Instrument Sehwinkel ǫ 0 mit bloßem Auge bei s 0 ür die Lupe erhält man: V = ǫ ǫ 0 = s 0 = s 0

11 Mikroskop und Teleskop Mikroskop: Zwei kurzbrennweitige Sammellinsen, ild von Linse in renn von Linse : L=b + g Objektiv Sehwinkel: ǫ tan ǫ = / = b /(g ) b Okular ε Winkelvergrößerung: V = ǫ ǫ 0 = s 0b g = s 0(L ) g s 0(L ) Teleskop: ε 0 L= + ǫ ; Objektiv, b Okular ε ǫ 0 V = ǫ ǫ 0 =.