2 Vorkurs Programmierung. Übungs-Nachlese. Übungs-Nachlese. Kontrollstrukturen, Prozeduren, Methoden und Funktionen

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1 Kontrollstrukturen, Prozeduren, Methoden und Funktionen Prof. Dr. Detlef Krömker Professur für Graphische Datenverarbeitung Institut für Informatik Fachbereich Informatik und Mathematik (12) Übungs-Nachlese Aufgabe 1 Kleine Wiederholung zu Zugriffsrechten: rwx rwx rwx Gefragt war: Alle Rechte für den Besitzer, wechseln für die Gruppe, keine Rechte für den Rest: rwx--x--- chmod 710 Test 2 Übungs-Nachlese Aufgabe 2 import random, sys, socket, time # Erzeugt Zufallszahl zwischen 0 und 100 modulo 3 n = random.randint(0,100) % 3 if n == 0: # Welchen Zeichensatz benutzt das Dateisystem? if sys.getfilesystemencoding() == "mbcs": print "Vermutlich Windows" # Neue Abfrage auf UTF-8 elif sys.getfilesystemencoding() == "utf-8": print "Vermutlich Mac oder aktuelles Linux" # Irgendwas anderes else: print "Aelteres Linux oder Unix" elif n == 1: # Holt die IP-Adresse zum Rechnernamen print "IP-Adresse " + socket.gethostbyname(socket.gethostname()) elif n == 2: # Gibt die aktuelle Uhrzeit aus print "Es ist " + time.asctime(time.gmtime(time.time())) 3 1

2 Übungs-Nachlese Aufgabe 3 - X wurde mit dem Wert 5 initialisiert. Der Ausdruck X**5*3+4<<1 wird in folgender Reihenfolge ausgewertet: ((((-X)**5)*3)+4)<<1. Der Wert ist Da es sich mit += um einen Zuweisungsoperator handelt, wird der Wert dieses Ausdruckes zum Anfangswert 5 addiert und die richtige Lösung ist Der Bezeichnerlambda ist nicht zulässig, weil es sich um ein reserviertes Wort handelt. Ebenfalls unzulässig ist 4.operator, weil er nicht mit einem Buchstaben oder Unterstrich beginnt und mit dem Punkt ein unerlaubtes Zeichen enthält. while ist zwar ein Schlüsselwort, mit dem Unterstrich am Schluss allerdings nicht mehr und damit erlaubt. hei_d30 ist ebenfalls erlaubt. 4 Übungs-Nachlese Aufgabe 3 Die Ausgabe lautet Hallo, dies ist ein Test Das Zeichen \n sorgt für einen Zeilenumbruch; da der String in dreifache Anführungszeichen gesetzt ist, würde der normale Zeilenumbruch dazu führen, dass er ebenfalls in dem String ausgewertet wird. Durch den Backslash allerdings wird Python angewiesen, den Zeilenumbruch zu ignorieren. 5 Übungs-Nachlese Integerzahlen können in Python keine beliebigen Werte annehmen. Sie sind beschränkt auf den Wertebereich Wird dieser verlassen, findet eine implizite Typkonvertierung zum Typ long statt. Ganze Zahlen vom Typ long können in Python so groß werden, wie mit dem verfügbaren Speicherplatz dargestellt werden können. Jede Integerzahl kann in ein Float konvertiert werden. Zahlen vom Typ long können in float konvertiert werden; dies ist kein Syntaxfehler. Allerdings ist zu beachten, dass es zu erheblichen Rundungsfehlern kommen kann, da der Wertebereich von float geringer ist als der von long. 6 2

3 Übungs-Nachlese Aufgabe 4 Für die Eingabe haben wir die Methoden input() und raw_input() kennen gelernt. raw_input() liefert Strings -> float(string) Bei Annahme, es werden syntaktisch korrekte Float-Zahlen eingegeben, kann auch input() verwendet werden 7 Übungs-Nachlese Aufgabe 4 x = input() y = input() print (x**2+43*x) / (2.5*x+x**0.5) print ((4*x**2 + x**3)**2)**0.5 print (4*x**2 + 2*y + 2) / (x / y / 3.0-5) 8 Rückblick Wir haben uns mit dem Prinzip der Variablen unter Python beschäftigt und uns angesehen, wie man einer Variablen Werte zuweist. Wir haben uns mit Operatoren und Ausdrücken in Python beschäftigt Wir haben die elementaren numerischen Datentypen und Strings kennen gelernt Bislang kannten wir nur Batch-Programmierung mit linearem Ablauf. Jetzt wollen wir lernen, wie man verzweigen, wiederholen und modularisieren kann. 9 3

4 Lernziele Verzweigungen und die unterschiedlichen Schleifen in Python kennen lernen Verstehen, wie Module in Python funktionieren, und wie man Funktionen erstellt 10 Kontrollstrukturen Verzweigungen bilden zusammen mit den Schleifen die Kontrollstrukturen moderner Programmiersprachen. In allen imperativen und objektorientierten Sprachen sind sie in unterschiedlichen Ausprägungen vorhanden. Leistungsfähige Schleifenkonstrukte zusammen mit Unterprogrammmethoden sind essentielle Konstituenten der strukturierten Programmierung (dritte Programmiersprachen- Generation) aber auch der Objektorientierten Programmierung. 11 Verzweigungen Eine Wertabhängige Fallunterscheidung ist sowohl in der Mathematik als auch in der Informatik elementar für jede Art von Algorithmen. Aufgrund einer Bedingung wird der Programmfluss (die Abfolge der Ausführung der Befehle) verzweigt. Wir unterscheiden die einfache (bedingte) Verzweigung die den Programmfluss in zwei Pfade auftrennt und eine mehrfache Verzweigung. Realisiert ist dies in den meisten Programmiersprachen sehr ähnlich, ungefähr folgendermaßen: if <Bedingung> then <Aktionsfolge> else <AlternativeAktionsfolge> endif 12 4

5 Realisierung in Python if else elif if expression: suite elif expression: suite elif expression: suite... else: suite indent 4 Blanks (Leerzeichen) oder 1 Tab(ulator) besser nicht verwenden expression ist hierbei ein Ausdruck, der sich zu einem booleschen Wert auswerten lässt, suite kennzeichnet eine beliebige Anweisungsfolge. 13 Die mehrfache Verzweigung (Prinzip) case <avariable> avalue1: <AktionsfolgeA> avalue2: <AktikonsfolgeB>... otherwise: <Aktionsfolge> endcase Nicht in Python, siehe 14 Iterative Grundstrukturen (1) Die Iteration (von lateinisch iterare, "wiederholen"; engl. iteration) ist ein grundlegender Lösungsansatz sowohl in der Mathematik als auch der Informatik mit zwei verschiedenen Ausprägungen: 1. Iteration (in Mathematik und Informatik) ist eine Methode, sich der Lösung eines Rechenproblems schrittweise, aber zielgerichtet anzunähern. Sie besteht in der wiederholten Anwendung desselben Rechenverfahrens. Meistens iteriert man mit Rückkopplung: Die Ergebnisse eines Iterationsschrittes (oder alle bisher erzielten Ergebnisse) werden als Ausgangswerte des jeweils nächsten Schrittes genommen - bis das Ergebnis zufrieden stellt. 15 5

6 Iteration (Fortsetzung) Dazu muss man sicher sein (beweisen!), dass die Iterationsfolge konvergiert und dass der Grenzwert mit der gesuchten Lösung übereinstimmt. Die Geschwindigkeit der Konvergenz ist ein Maß dafür, wie brauchbar die Iterationsmethode ist. Grundsätzlich wird ein iteratives Lösungsverfahren dann eingesetzt, wenn das Ergebnis nicht geschlossen berechenbar ist (zum Beispiel Gleichungen mit transzendenten Funktionen: sin x + cos x = x, Bestimmung der Nullstellen ab dem Polynomgrad 5, etc.). Häufig ist eine gute Näherung schon befriedigend. 16 Ein klassisches Beispiel, die Regula Falsi: Nullstellen (Wurzeln) eines Polynoms finden: 1. Schritt: Durch schätzen oder probieren ermittelt man ein Intervall (x 1, x 2 ) wo eine Nullstelle von y = f(x) ungefähr liegen könnte, z.b. dadurch, dass f(x1)>0, f(x2)<0 2. Einen besseren Wert x 3 berechnen wir mit der Regula Falsi, die als Näherung ein gerades Kurvenstück annimmt: x2 x1 x3 = x2+ f ( x2) f ( x ) f ( x ) , 4. i. Diesen 2. Schritt wiederholen wir jeweils mit x i, und x i-1, bis uns das Ergebnis genau genug ist. 17 Iterative Grundstrukturen (2) 2. In der Informatik wird auch von Iteration gesprochen, wenn ein schrittweiser Zugriff auf Einzelelemente eines zusammengesetzten Datentyps (Sammlungen), z.b. einen String, erfolgt. Z.B wird wiederholt auf einen String mit veränderten Indexwert zugegriffen: in einem Sting otto sollen alle Kleinbuchstaben durch Großbuchstaben ersetzt werden: OTTO. Eine besondere Bedeutung hat dieses Vorgehen bei Sammlungen (engl. collections), bei Strukturen wie Feldern (engl. arrays), Listen, Schlüssel-Wert-Paaren (engl. Maps, Hashes, Dictionaries) oder Mengen (engl. Sets), die wir allerdings detailliert erst morgen kennen lernen werden. 18 6

7 Schleifen: Realisierungsformen der Iteration In Programmiersprachen werden iterative Lösungen beider Art durch Schleifen realisiert: Eine Schleife ist eine Kontrollstruktur in imperativen Programmiersprachen. Sie wiederholt einen Teil des Codes den so genannten Schleifenrumpf oder Schleifenkörper so lange, bis eine Abbruchbedingung eintritt. Schleifen, die ihre Abbruchbedingung niemals erreichen oder Schleifen, die keine Abbruchbedingungen haben, nennen wir Endlosschleifen. 19 Endlosschleife kann nur von außen unterbrochen werden durch ein Zurücksetzen (engl. reset), durch eine Unterbrechung (engl. interrupt), durch Ausnahmen (engl. exeptions), Abschalten des Gerätes oder ähnliches. Oft, aber nicht immer, ist eine Endlosschleife ein Programmierfehler, weil das Programm nicht normal beendet werden kann. Ist die Aufgabe des Programms jedoch z.b. eine Überwachung und Reaktion auf einen externen (gemeldet durch einen Interrupt) oder internen Fehlerzustand (gemeldet durch eine Exception), so kann dieses Verhalten ggf. gewollt sein! Grundsätzlich aber VORSICHT! 20 Schleifenarten die kopfgesteuerte oder vorprüfende Schleife, bei der erst die Abbruchbedingung geprüft wird, bevor der Schleifenrumpf durchlaufen wird (meist durch das Schlüsselwort WHILE (= solange-bis) angezeigt. die fußgesteuerte oder nachprüfende Schleife, bei der nach dem Durchlauf des Schleifenrumpfes die Abbruchbedingung überprüft wird, z.b. durch ein Konstrukt REPEAT-UNTIL (= wiederholen-bis). die Zählschleife, eine Sonderform der kopfgesteuerten Schleife, meist als FOR (= für ) -Schleife implementiert. 21 7

8 Schleifen in Programmiersprachen Bis auf die rein funktionalen Programmiersprachen (diese brauchen keine Schleifen) realisieren alle modernen Programmiersprachen eine Auswahl der hier dargestellten Grundstrukturen. Sie unterscheiden sich in den benutzten Schlüsselwörtern, der Art der Klammerung der Programmblöcke ((), {}, begin... end, etc.) und des Typs der Laufvariablen sowie deren Inkrementierung. Mit Python werden wir hier eine sehr leistungsfähige Variante kennen lernen. 22 For-Schleife Mit der For-Schleife kann man durch eine bestimmte, vorgegebene Menge iterieren. Syntax: for_stmt ::= "for" target list "in" expression_list ":" suite ["else" ":" suite] target_list ::= target ("," target)* [","] Target ::= identifier "(" target_list ")" "[" target_list "]" attributeref subscription slicing expression_list ::= expression ( "," expression )* [","] 23 Die Mächtigkeit der Python for-schleife rührt daher, dass die Sequenz S durch einen beliebigen Sequenzdatentyp (insbesondere dann macht die for-schleife Sinn) repräsentiert wird, also entweder ein String, eine Liste, ein Tupel oder eine Menge (set). Man kann als expression also eine beliebige Variable eines solchen Typs angeben, dann wird über alle Elemente iteriert. 24 8

9 Die Mächtigkeit der Python for-schleife (2) Es können aber auch Teilbereiche angegeben werden, durch Indizierung oder wichtiger durch Teilbereichsbildung (Slicing), die zusammenhängende Bereiche einer Sequenz extrahiert: Die Bereichsgrenzen sind mit 0 und der Sequenzlänge vorbelegt: S[1:3] geht von Index 1 bis ausschließlich 3 (also 2) S[1:] geht vom Index 1 bis zum Ende S[:-1] nimmt alles bis auf das letzte Element (negative Indizes zählen vom Ende) 25 Die Mächtigkeit der Python for-schleife (3) Erweiterte Teilbereichsbildung S[i:j:k] S[::2] ergibt jedes zweite Element der Sequenz S von 0 bis zum Ende S[::-1] ergibt die Umkehrung der Sequenz S[4:1:-1] holt Elemente von rechts nach links ab Postion 4 (inklusive) bis Position 1 (exklusive) ab. 26 Beispiele >>> for x in "Ein Text": print x E i n T e x t >>> for x in "Ein Text"[::-1]: print x t x e T n i E 27 9

10 In Zusammenhang mit Listen Im Zusammenhang mit Listen sind gerade für for-schleifen sogenannte Generator Ausdrücke (und List-Comprehension-Ausdrücke) und die eingebaute Funktion range ([start,]stop [,step]) interessant. range liefert eine Liste von aufeinander folgenden Integern zwischen start und stop. Mit nur einem Parameter (stop) ergeben sich die Zahlen 0...stop-1. step ist optional und ist die Schrittweite 28 Beispiele: >>> range(10) [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] >>> range(3,10) [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] >>> range(3,10,2) [3, 5, 7, 9] 29 While-Schleife Die while-schleife prüft zuerst eine Bedingung und durchläuft den Anweisungsblock, wenn sie erfüllt ist: while_stmt ::= "while" expression ":" suite ["else" ":" suite] Beispiel: Eingabe = "" while Eingabe!= "Ende": Eingabe = raw_input() 30 10

11 break & continue Um eine Schleife (while oder for) ohne Erreichen der Bedingung zu beenden, verwendet man die break-anweisung. Um in die nächste Schleifeniteration zu springen (wobei der Rest des Schleifenrumpfes übersprungen wird) verwendet man die continue-anweisung. 31 Beispiele Eingabe = "" while Eingabe!= "Ende": Eingabe = raw_input() if Eingabe == "Stop": break Eingabe = "" while Eingabe!= "Ende": Eingabe = raw_input() if Eingabe == "Springe": continue print "Eingabe war", Eingabe 32 Prozeduren Funktionen Methoden Grundsätzliche Ziele Seit der Frühzeit des Computings werden Unterprogramme (engl. subroutines) eingesetzt, um verschiedene Ziele zu erreichen: eine bessere Strukturierung von Programmen, zur Abstraktion (was gemacht wird muss klar sein, aber nicht wie!) zur Modularisierung, bei mehrfacher Verwendung zum Einsparen von (Programm-) Speicherplatz, also mit dem Ziel, den Code möglichst kompakt zu halten, Ziel: Wiederverwendung von Codeteilen

12 Die Parameterübergabe Die Argumente von Unterprogrammen nennt man Parameter In der Unterprogrammdefinition nennt man sie formale Parameter (Platzhalter), denn sie werden beim Aufruf des Unterprogramms durch aktuelle Parameter ersetzt. Ggf. ist auch die Rückgabe von Werten über diese Parameter möglich. Der Compiler/Interpreter vergleicht und überprüft bei der Parameterübergabe normalerweise Anzahl und Typ des aktuellen und des formalen Parametersatzes. Wenn diese nicht übereinstimmen, wird eine Fehlermeldung generiert. 34 Funktionen versus Prozeduren Funktionen erzeugen (errechnen) einen Wert, der an das rufende Programm als Wert der Funktion zurückgegeben wird, wie in der Mathematik üblich, z.b. sin (x). Damit kann eine Funktion u.a. in Ausdrücken als Entität auftreten: a = 1-sin(x). Funktionen werden typischerweise in Bibliotheken (Modulen) thematisch gebündelt. Prozeduren führen eine Aktion aus. Hierdurch können entweder interne Variablen verändert werden (eine Zustandsänderung erwirkt werden) oder über Referenzparameter Veränderungen an Variablen im rufenden Programm bewirkt werden. 35 Funktionen in Python Die Definition Funktionen, Prozeduren und Methoden werden mit der def-anweisung definiert. >>> def add(x,y): return x+y >>> Achtung: Der Funktionsrumpf muss eingerückt (indent) werden (macht IDLE automatisch); das Ende der Funktionsdefinition wird durch Rücknehmen der Einrückung (dedent) angegeben (macht IDLE bei Eingabe einer Leerzeile auch automatisch) 36 12

13 Aufruf einer Funktion ihrem Namen wird ein Tupel von Argumenten unmittelbar nachgestellt, wie in >>> add (3,4) 7 Die Reihenfolge und Anzahl von Argumenten (Parametern) müssen mit jenen der Funktionsdefinition übereinstimmen. Anderenfalls wird eine TypeError-Ausnahme ausgelöst. 37 return -Anweisung gibt einen Wert aus der Funktion zurück. Wird kein Wert angegeben oder wird die return -Anweisung weggelassen, so wird das Objekt None zurückgegeben. Um mehrere Werte zurückzugeben, setzt man diese in ein Tupel: 38 >>> def factor(a): d = 2 while (d < (a/2)): if ((a/d)*d == a): return ((a/d), d) d = d + 1 return (a, 1) >>> factor(8) (4, 2) >>> factor(9) (3, 3) >>> factor(65) (13, 5) >>> factor(64) (32, 2) 39 13

14 Rekursive Grundstrukturen Rekursion, auch Rekurrenz oder Rekursivität, bedeutet Selbstbezüglichkeit (von lateinisch recurrere = zurücklaufen; engl. recursion). tritt immer dann auf, wenn etwas auf sich selbst verweist. muss nicht immer direkt auf sich selbst verweisen (direkte Rekursion), eine Rekursion kann auch über mehrere Zwischenschritte entstehen. Rekursion kann dazu führen, dass merkwürdige Schleifen entstehen. So ist z.b. der Satz Dieser Satz ist unwahr rekursiv, da er von sich selber spricht. Eine etwas subtilere Form der Rekursion (indirekte Rekursion) kann auftreten, wenn zwei Dinge gegenseitig aufeinander verweisen. 40 Sprachliche Beispiele Der folgende Satz ist wahr. - Der vorhergehende Satz ist nicht wahr.. Um Rekursion zu verstehen, muss man erst einmal Rekursion verstehen. Kürzeste Definition für Rekursion: siehe Rekursion. 41 Definition (Informatik und Mathematik) Als Rekursion bezeichnet man den Aufruf oder die Definition einer Funktion (hier wird Funktion sowohl wie in der Mathematik im Sinne von Abbildung gebraucht als auch im Sinne einer speziellen Prozedur, die einen Wert zurückgibt, siehe später) durch sich selbst. Ohne geeignete Abbruchbedingung geraten solche rückbezüglichen Aufrufe in einen so genannten infiniten Regress (umgangssprachlich auch Endlosschleife genannt)

15 Grundidee der rekursiven Definition Der Funktionswert f(n+1) einer Funktion f: N 0 N 0 ergibt sich durch Verknüpfung bereits vorher berechneter Werte f(n), f(n-1),... Falls außerdem die Funktionswerte von f für hinreichend viele Startargumente bekannt sind, kann jeder Funktionswert von f berechnet werden. Bei einer rekursiven Definition einer Funktion f ruft sich die Funktion so oft selber auf, bis ein vorgegebenes Argument (meistens 0) erreicht ist, so dass die Funktion terminiert (abbricht). Vorgehensweise in der funktionalen Programmierung (siehe PRG 2) 43 Beispiel Die Funktion sum (n) berechnet die Summe der ersten n Zahlen. also: sum (n): N 0 N 0 : sum(n) = n Anders ausgedrückt: sum(n) = sum(n-1) + n (Rekursionsschritt) Das heißt also, die Summe der ersten n Zahlen lässt sich berechnen, indem man die Summe der ersten n - 1 Zahlen berechnet und dazu die Zahl n addiert. Damit die Funktion terminiert, legt man hier für sum(0) = 0 (Rekursionsanfang) fest. 44 Beispiel (2) 0 sumn ( ) = sumn ( 1) + n fallsn= 0 (Rekursionsanfang) fallsn 1(Rekursionsschritt) sum(3) = sum(2) + 3 = sum(1) = sum(0) = =

16 Realisierungen sum_rekursiv(n) if n == 0 then return 0 else return n + sum_rekursiv (n-1) Eine iterative Lösung sieht wie folgt aus; sum_iterativ(n) summe = 0; i = 0; while i <= n summe = summe + i i = i + 1 return summe 46 Primitive Rekursion stets durch eine Iteration ersetzbar Kennzeichen: der Aufruf-Baum enthält keine Verzweigungen, das heißt er ist eigentlich eine Aufruf-Kette: das ist immer dann der Fall, wenn eine rekursive Funktion sich selbst jeweils nur einmal aufruft, insbesondere am Anfang (Head Recursion) oder nur am Ende (Tail Recursion) der Funktion. 47 Namensräume (1) Grundsätzlich soll ein Unterprogramm (eine Funktion in Python) auch der Kapselung, mindestens eine Namenskapselung, dienen.: Jedes Mal, wenn eine Funktion ausgeführt wird, wird deshalb ein neuer lokaler Namensraum erzeugt. Dieser Namensraum enthält die Namen der Funktionsparameter sowie die Namen von Variablen, denen im Rumpf der Funktion zugewiesen wird. Bei der Auflösung von Namen (z.b. wenn sie in einem Ausdruck stehen) sucht der Interpreter zunächst im lokalen Namensbereich, dann in den lokalen Bereichen aller lexikalisch umgebenen Funktionen (von innen nach außen, sofern vorhanden)

17 Namensräume (2) Wenn nichts Passendes gefunden wird, geht die Suche im globalen Namensraum weiter. Der globale Namensbereich einer Funktion besteht immer aus dem Modul, in welchem die Funktion definiert wurde. Wenn der Interpreter auch hier keine Übereinstimmung findet, führt er eine letzte Suche im eingebauten Namensraum durch. Wenn auch diese fehlschlägt, wird eine NameError-Ausnahme ausgelöst. 49 Globale Variablen >>> a = 42 >>> def foo(): a = 13 >>> foo() >>> a 42 a = 42 >>> def foo(): global a a=13 >>> foo () >>> a 13 Globale Variablen sind manchmal praktisch, können aber zu schwer durchschaubaren Fehlern und einer Fehlerverschleppung führen, also Vorsicht! (Man kann eine globale Variable vermeiden, indem man stattdessen Attribute eines globalen Objekts setzt.) 50 Module I Oft kommt man in die Situation, dass man Funktionen entwickelt hat, die man nicht nur in einem Programm braucht. Oder ein Programm ist sehr groß und umfangreich geworden, und man möchte es gerne in mehrere Dateien aufspalten, um die Übersichtlichkeit und Wartbarkeit zu wahren Hier kommen die Module ins Spiel. Sie ermöglichen es, Funktionalität in andere Dateien auszulagern und zu importieren (haben wir bereits an einigen Beispielen anhand der Klassenbibliothek gesehen) 51 17

18 Module II Ein Modul erzeugt man, indem man Code in einer Datei mit Namen modulname.py abspeichert. Das Modul kann mit der import-anweisung importiert werden: import modulname Module werden in einem bestimmten Suchpfad gesucht. Für heute reicht es zu wissen, dass das aktuelle Arbeitsverzeichnis in diesem Pfad enthalten ist. Wenn das Modul die Funktion funktion bereitstellt, kann diese wie folgt benutzt werden: modulname.funktion() 52 Module III Andere Möglichkeit, ein Modul zu importieren: from modulname import * (alle Funktionen) oder auch nur from modulname import funktion dann erscheint die Funktion / die Funktionen des Moduls im globalen Kontext. Voranstellen von modulname. ist nicht mehr nötig. Vorsicht, Namenskonflikte möglich! Machen Sie das nur, wenn Sie wissen, was Sie tun! 53 Zusammenfassung und Ausblick Wir haben grundlegende Kontrollstrukturen kennen gelernt: Verzweiungen, For-Schleifen, While-Schleifen Wir haben uns angesehen, wie man Funktionen erstellt und sie in Modulen wiederverwenden kann Als nächstes wollen wir uns noch einen genaueren Überblick verschaffen, welche Möglichkeiten die Klassenbibliothek von Python bietet und uns mit dem Programmierparadigma der objektorientierten Programmierung beschäftigen 54 18

19 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! 55 Fragen? 56 19