Maß und Wahrscheinlichkeit
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- Klemens Bergmann
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1 Springer-Lehrbuch Maß und Wahrscheinlichkeit Bearbeitet von Klaus D. Schmidt 1. Auflage Taschenbuch. xii, 484 S. Paperback ISBN Format (B x L): 15,5 x 23,5 cm Gewicht: 775 g Weitere Fachgebiete > Mathematik > Stochastik schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.
2 Inhaltsverzeichnis Einleitung Teil I Mengensysteme und Abbildungen 1 Mengensysteme Topologien σ Algebren Dynkin Systeme stabile Mengensysteme Halbringe und Ringe Topologische Räume und messbare Räume Urbilder von Mengensystemen Topologische Räume und stetige Abbildungen Messbare Räume und messbare Abbildungen Produkträume Produkte und Projektionen Produkte von topologischen Räumen Produkte von messbaren Räumen Teil II Maßtheorie 4 Mengenfunktionen Inhalte Maße Signierte Maße
3 viii Inhaltsverzeichnis 5 Fortsetzung von Maßen Eindeutigkeitssatz Äußere Maße Existenzsatz Approximationssatz Lebesgue Maß Transformation von Maßen Bildmaße Translationsinvariante Maße auf B(R n ) Lineare Abbildungen des Lebesgue Maßes Teil III Integrationstheorie 7 Messbare Funktionen Messbare Funktionen auf einem Messraum Messbare Funktionen auf einem Maßraum Lebesgue Integral Positive einfache Funktionen Positive messbare Funktionen Integrierbare Funktionen L p Räume Berechnung des Lebesgue Integrals Integralinduzierte Maße und signierte Maße Integration nach einem Maß mit Dichte Absolutstetige und singuläre Maße Integration nach einem Bildmaß Integration nach einem eingeschränkten Maß Produktmaße Integration nach einem Produktmaß Lebesgue Integral und Riemann Integral Teil IV Wahrscheinlichkeitstheorie 10 Wahrscheinlichkeitsräume Wahrscheinlichkeitsräume und Zufallsgrößen Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume Symmetrische Wahrscheinlichkeitsräume Endliche Produkte von Wahrscheinlichkeitsräumen Projektive Familien von Wahrscheinlichkeitsräumen Satz von Andersen/Jessen
4 Inhaltsverzeichnis ix 11 Unabhängigkeit Unabhängige Familien von Ereignissen Unabhängige Familien von Ereignissystemen Unabhängige Familien von Zufallsgrößen Produkte von Wahrscheinlichkeitsräumen Univariate Verteilungen Verteilungen und Verteilungsfunktionen Transformationen von Verteilungen Momente Zentrale Momente Multivariate Verteilungen Verteilungen und Verteilungsfunktionen Transformationen von Verteilungen Randverteilungen Unabhängigkeit Verteilungen von Summen von Zufallsvariablen Momente Zentrale Momente Konvergenz von Folgen von Zufallsvariablen Fast sichere Konvergenz Stochastische Konvergenz Konvergenz im p ten Mittel Gesetze der Großen Zahlen Schwache Gesetze der Großen Zahlen Starke Gesetze der Großen Zahlen Satz von Glivenko/Cantelli Irrfahrten Teil V Vertiefung der Wahrscheinlichkeitstheorie 16 Erzeugende Funktionen Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion Momenterzeugende Funktion Kumulantenerzeugende Funktion Charakteristische Funktion Schwache Konvergenz und Zentraler Grenzwertsatz Schwache Konvergenz Straffheit Zentraler Grenzwertsatz
5 x Inhaltsverzeichnis 18 Bedingte Erwartung Bedingte Erwartung einer positiven Zufallsvariablen Bedingte Erwartung und bedingte Integrierbarkeit Bedingte Erwartung als Projektion Martingale Bedingte Wahrscheinlichkeit und bedingte Verteilung Bedingte Wahrscheinlichkeit Bedingte Unabhängigkeit Bedingte Verteilung Bedingte Dichte Bedingte Gesetze der Großen Zahlen Regularität und Satz von Kolmogorov Regularität Satz von Kolmogorov Anhang A Fakultät und Gamma Funktion A.1 Fakultät und Binomial Koeffizient A.2 Gamma Funktion und Beta Funktion B Vektorräume, Ordnung und Topologie B.1 Vektorräume B.2 Ordnung B.3 Topologie B.4 Ordnung und Topologie C Der Euklidische Raum C.1 Vektoren und Matrizen C.2 Ordnung C.3 Topologie C.4 Ordnung und Topologie Literaturverzeichnis Symbolverzeichnis Sachverzeichnis
Maß und Wahrscheinlichkeit
Klaus D. Schmidt Maß und Wahrscheinlichkeit Springer Einleitung 1 Teil I Mengensysteme und Abbildungen 1 Mengensysteme 7 1.1 Topologien 8 1.2 er-algebren 14 1.3 Dynkin-Systeme 16 1.4 n-stabile Mengensysteme
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