Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2007 im Fach Mathematik

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1 Sentsverwltung für Bildung, Wissenschft und Forschung Schriftliche Prüfungsrbeit zum mittleren Schulbschluss 007 im Fch Mthemtik 30. Mi 007 Arbeitsbeginn: Uhr Berbeitungszeit: 10 Minuten Zugelssene Hilfsmittel: - beiliegende Formelübersicht (eine Doppelseite) - Wissenschftlicher Stndrd-Tschenrechner (nichtgrfikfähig, nichtprogrmmierbr, nicht symbolisch rechnend) Berbeiten Sie bitte die 5 und 9d uf dem bltt. Alle nderen berbeiten Sie bitte uf gesondertem Ppier. Denken Sie n Begründungen und vergessen Sie bei Textufgben nicht den Antwortstz, denn jede Frge erfordert eine Antwort. Alle Lösungswege müssen nchvollziehbr dokumentiert sein. Flls Sie eine Lösung durch Probieren finden, müssen Sie Ihre Überlegungen unbedingt usreichend kommentieren. Es sind mximl 5 Punkte zu erreichen. Nme, Vornme: Klsse:

2 1. Berechnungen (9 Punkte) ) Geben Sie den größten und den kleinsten Wert n. 4 0, 3, % b) Kürzen Sie den ngegebenen Term und geben Sie nschließend seinen Wert n. 9, 1,8 4,8 1 c) Es seien x = 8 und 4y + 3 = 9. Berechnen Sie die Summe x + y. d) Fssen Sie die Terme so weit wie möglich zusmmen. Term I: 17 5x 3x x 3x Term II: Seilbhn ( Punkte) Seilbhn-Trife Erwchsene Kinder Senioren Einzelfhrt 5,00 4,00 5,00 Berg- und Tlfhrt 8,80,00 7,0 Tlfhrt 4,00 3,00 3,50 Lst Minute Crd b Uhr,00 4,30 5,00 Fmilie Müller (sechs Erwchsene und drei Kinder) möchte mit der Seilbhn fhren. Zwei der Erwchsenen sind Senioren. ) b) c) Berechnen Sie, wie viel die Fmilie für eine Berg- und Tlfhrt bezhlen muss. Notieren Sie Ihren Lösungsweg. Wie viel muss die Fmilie bezhlen, wenn lle berguf fhren, ber nur die beiden Senioren ins Tl fhren und die nderen bergb lufen? In den Monten September und Oktober gibt es für Fmilien b vier zhlenden Personen einen Preisnchlss von 0 %. Op Müller sgt: Dnn können wir j lle eine Berg- und Tlfhrt mchen und müssen trotzdem nicht einml 50 bezhlen. Ht er Recht? Begründen Sie durch Rechnung. Seite von 5

3 3. Lser (8 Punkte) Auf einer Bustelle werden Vermessungsrbeiten mit einem Lser durchgeführt. Dbei steht der Lser in 15 m Entfernung von einem 8 m hohen Schornstein uf einem Gestell in 1,0 m Höhe. In welchem Winkel zur Wgerechten muss der Lserstrhl usgerichtet werden, dmit er genu die Spitze des Schornsteins trifft? Fertigen Sie eine beschriftete Skizze n, konstruieren Sie ds Dreieck in einem geeigneten Mßstb und ermitteln Sie durch Messen die gesuchte Größe. 4. Sprchreise (4 Punkte) René fährt mit einer Jugendgruppe zu einer Sprchreise ins Auslnd. Sein Vter entdeckt kurz nch Abfhrt des Kleinbusses, dss René seinen Ausweis vergessen ht. Der Vter weiß, dss km der Kleinbus mit einer Geschwindigkeit von c. 100 fährt und eine erste Puse von h 30 Minuten n einer Autobhnrststätte nch drei Stunden Fhrzeit mchen wird. Der Vter fährt 0 Minuten später mit seinem PKW los, um die Reisegruppe n der Rststätte noch vor deren Abfhrt zu erreichen. Mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit muss er fhren? Schreiben Sie Ihren Lösungsweg uf. 5. Auto ( Punkte) Der nchfolgende Grph beschreibt ungefähr, wie sich die Geschwindigkeit eines Autos im Lufe einer Stunde ändert. Entscheiden Sie bei den folgenden Aussgen, ob sie richtig oder flsch sind! ) 1. In den ersten 0 Minuten wird ds Auto immer schneller.. Zwischendrin mcht der Fhrer eine Puse Minuten lng fährt ds Auto mit einer konstnten Geschwindigkeit. 4. Nch einer Stunde bleibt ds Auto stehen. richtig flsch Geschwindigkeit in km h Zeit in min b) Schreiben Sie Ihre Einschätzung zu der folgenden Aussge uf: Nch einer Stunde ist ds Auto wieder m Ausgngspunkt ngekommen. Seite 3 von 5

4 . Verkehr ( Punkte) Quelle: MOZ, ) Personenzüge benötigen für die Strecke von Berlin nch Mosku jetzt 130 Minuten. Überprüfen Sie ds durch eine Rechnung. Notieren Sie ihren Lösungsweg! b) Nch Ausbu der Strecke Berlin Mosku bis zum Jhr 010 sollen Personenzüge nur noch 17 Stunden 3 Minuten fhren. Wie viel Zeit wird eingesprt? Geben Sie ds Ergebnis in Prozent n. Dokumentieren Sie ihren Lösungsweg. 7. Zhlenrätsel (4 Punkte) Ds Sechsfche der um verminderten Zhl ist genuso groß wie ds Vierfche der um 3 vermehrten Zhl. ) Welche der Gleichungen gibt den Schverhlt richtig wieder? (I) x = 4x + 3 (II) x + = 4(x + 3) (III) (x ) = 4x + 3 (IV) (x ) = 4(x + 3) b) Lösen Sie die Gleichung, die Sie usgewählt hben. Schreiben Sie den Lösungsweg uf. Seite 4 von 5

5 8. Hubschruber (7 Punkte) Ein Hubschruber fliegt in gleichbleibender Höhe von 00 Metern mit konstnter Geschwindigkeit über ebenes Gelände. Christin sieht den Hubschruber erst unter einem Winkel von 40 zur Wgerechten. 15 Sekunden später befindet sich der Hubschruber direkt über ihm. Christins Körpergröße knn dbei vernchlässigt werden. Fertigen Sie eine Skizze n und berechnen Sie die Geschwindigkeit des Hubschrubers! 9. Grph (7 Punkte) Gegeben ist der Grph einer lineren Funktion. ) Geben Sie die Koordinten des Schnittpunktes P des Grphen mit der y-achse n. b) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung zu dem Grphen. c) Der Grph bildet mit den beiden Achsen ein Dreieck. Ermitteln Sie seinen Flächeninhlt und geben Sie ihn in Flächeneinheiten FE n. y 3 P 1 O N d) Zeichnen Sie den Grph einer zweiten Funktion ein. Er soll mit den beiden Achsen ein zweites Dreieck mit demselben Flächeninhlt bilden. Bestimmen Sie für diesen Grphen die pssende Funktionsgleichung. x 10. Würfel (8 Punkte) Die Volumin von drei würfelförmigen Krtons verhlten sich wie 1 : : 3. Ds Volumen des kleinsten Krtons beträgt 155 cm³. Schreiben Sie jeweils den Lösungsweg uf. ) Berechnen Sie die Kntenlänge des kleinsten Krtons. b) Berechnen Sie ds Volumen des mittleren Krtons. c) Berechnen Sie die Oberfläche des größten Krtons. Runden Sie uf gnze cm². d) Ist die Zuordnung Kntenlänge eines Würfels Volumen eines Würfels eine Funktion? Begründen Sie. Seite 5 von 5