Unterrichtsvorhaben in der Klasse 8

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1 Unterrichtsvorhaben in der Klasse 8 Unterrichtsvorhaben I: Thema: Reelle Zahlen Argumentieren/Kommunizieren nutzen Inhaltsfeld: Arithmetik/Algebra Inhaltlicher Schwerpunkt: Quadratwurzeln ziehen Näherungsweise Quadratwurzeln ziehen Mit reellen Zahlen rechnen Terme mit Quadratwurzeln umformen Sinnvoll mit Näherungswerten rechnen Zeitbedarf: 20 UE Unterrichtsvorhaben IV: Thema: Wahrscheinlichkeitsrechnung Argumentieren/Kommunizieren Modellieren nutzen Inhaltsfeld: Stochastik Inhaltliche Schwerpunkte: Wahrscheinlichkeiten mit Baumdiagrammen berechnen Rechnungen mit Gegenwahrscheinlichkeiten vereinfachen Die Binomialverteilung als Werkzeug nutzen Probleme lösen und Entscheidungen fällen durch Modellieren und simulieren Zeitbedarf: 20 UE Unterrichtsvorhaben II: Thema: Flächen und Volumina vom Umgang mit Formeln Argumentieren/Kommunizieren Modellieren Inhaltsfeld: Arithmetik/Algebra; Geometrie Inhaltlicher Schwerpunkt: Terme mit mehreren Variablen aufstellen und zielgerecht umformen Formeln nach verschiedenen Variablen auflösen Terme mit Hilfe des Distributivgesetzes und der binomischen Formeln vereinfachen Den Flächeninhalt von Vielecken, Kreisen und Kreisteilen berechnen Das Volumen von Prismen und Zylindern berechnen Zeitbedarf: 24 UE Unterrichtsvorhaben V: Thema: Lineare und quadratische Funktionen Modellieren nutzen Inhaltsfeld: Funktionen Inhaltliche Schwerpunkte: Lineare und quadratische Funktionen aufstellen Funktionsgleichungen von linearen und quadratischen Funktionen aufstellen Strategien zum von Problemen mit Hilfe von Funktionen anwenden Zeitbedarf: 24 UE Unterrichtsvorhaben III: Thema: Kompetenzen trainieren und vertiefen Argumentieren/Kommunizieren Modellieren Inhaltsfeld: Arithmetik/Algebra; Funktionen; Geometrie; Stochastik Inhaltliche Schwerpunkte: Sicherer mit Aufgaben umgehen Schneller Lösungsideen finden bei kniffligen Aufgaben ausdauernder sein Testvorbereitung Zeitbedarf: 20 UE Unterrichtsvorhaben VI: Thema: Definieren, Ordnen und Beweisen Argumentieren/Kommunizieren Inhaltsfeld: Arithmetik/Algebra; Geometrie Inhaltlicher Schwerpunkt: Definitionen aufstellen Verschiedenartiges gezielt ordnen Mathematische Gesetzmäßigkeiten in einem strukturierten Satz formulieren Mathematische Sätze beweisen Zeitbedarf: 12 UE

2 Stoffverteilungsplan Mathematik 8 auf der Grundlage des G8 Kernlehrplans Lambacher Schweizer 8 Klettbuch Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 8 prozessbezogene Kompetenzen Arithmetik / Algebra Abgrenzen des Begriffs der irrationalen Zahl von abbrechenden und periodischen Dezimalzahlen Entdecken der Quadratwurzel im geometrischen Zusammenhang, das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens anwenden. Berechnen und überschlagen einfacher Quadratwurzeln im Kopf. Anwenden der Wurzel beim innermathematischer und sachbezogener Probleme, lösen einfacher quadratischer Gleichungen Gesetzmäßigkeiten beim Rechnen mit Quadratwurzeln erkennen und anwenden Erkennen der Praktikabilität von Näherungswerten beim Rechnen im Sachkontext, vereinfachen von komplexen Berechnungen durch Näherungswerte, beurteilen der Abweichung des Näherungswertes vom tatsächlichen Wert Kapitel I Reelle Zahlen 1. Von bekannten und neuen Zahlen 2. Wurzeln und Streckenlängen 3. Der geschickte Umgang mit Wurzeln - und Wurzeltermen 4. Rechnen im Kontext - Der Umgang mit Näherungswerten Präsentieren Begründen Reflektieren ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bilde, Tabelle, Graph) und Informationen aus authentischen Texten Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen nutzen mathematisches Wissens für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen wende die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern an überprüfe bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege untersuche Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stelle Vermutungen auf überprüfen von Lösungswegen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit Exkursionen Ein Geheimbund zerbricht Modellieren Validieren Berechnen überprüfe die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändere ggf. das Modell nutzen des Taschenrechner nutzen mathematischer (Tabellenkalkulation, Funktionsplotter) zum und mathematischer Probleme nutze Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das

3 Internet zur Informationsbeschaffung Arithmetik / Algebra; Geometrie Terme zur Berechnung einfacher Flächen und Volumina aufstellen und vereinfachen und als Formel benutzen. Formeln zu einer Variablen umformen, Variablen durch Zahlen ersetzen und den Wert von Termen berechnen, auflösen von Klammern nach dem Distributivgesetz Entdecken der Erweiterung des Distributivgesetzes und der binomischen Formeln durch Berechnung zusammengesetzter Flächen ausklammern und Ausmultiplizieren von Termen, binomische Formeln in umgekehrter Richtung anwenden und als Rechenstrategie nutzen Aufstellen der Flächeninhaltsformeln für Dreieck, Parallelogramm und Trapez, anwenden dieser und deren Umformungen im innermathematischen und sachbezogenen Kontext Zeichnen und zerteilen vieleckiger Figuren in Dreiecke, Parallelogramme und Trapeze und berechnen der Fläche durch Anwenden der entsprechenden Formeln, übertragen von Vielecken ins Koordinatensystem, anwenden von Lösungsstrategien bei komplexen Figuren und im Sachkontext Kapitel II Flächen und Volumina - vom Umgang mit Formeln 1. Formeln aufstellen, vereinfachen und auflösen 2. Zusammengesetzte Flächen - binomische Formeln 3. Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen und Trapezen 4. Flächeninhalt von Vielecken Präsentieren Begründen Kommunizieren Reflektieren Modellieren ziehe Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bilde, Tabelle, Graph) Informationen aus authentischen Texten Präsentiere Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen nutzen mathematisches Wissens für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Vergleiche und bewerte Problemstellungen wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern an; überprüfe bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege untersuche Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stelle Vermutungen auf überprüfen von Lösungswegen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit Mathematisieren Übersetzen einfacher Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichungen, Zuordnungen, Funktionen) Validieren überprüfe die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändere ggf. das Modell Entdecken der Formeln für den Kreisumfang und die Kreisfläche, umformen dieser Formeln, schätzen und bestimmen von Kreisfläche und -umfang im Sachzusammenhang Erkennen der Abhängigkeit von Kreisbogen und Kreisausschnitt vom Mittelpunktswinkel, anwenden der Formeln für Kreisausschnitt und Kreisbogen beim Berechnen von Fläche und Umfang komplexer Figuren, auch im Sachzusammenhang 5. Kreise 6. Kreisteile Berechnen nutzen des Taschenrechners nutzen mathematischer (Tabellenkalkulation) zum und mathematischer Probleme nutzen Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen mathematischer (Tabellenkalkulation, Funktionsplotter) zum und mathematischer Probleme

4 Herstellen verschiedener Prismen aus gegebenen Netzen, unterscheiden von Grund- und Seitenflächen, aufstellen und anwenden der Formeln für Volumen und 7. Prisma und Zylinder nutze Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung Oberfläche im innermathematischen Kontext, (Sachbezug durch die Sequenz: Mogelpackung? Prüfung von Süßigkeitenverpackungen) Exkursion Dem Pascal schen Dreieck auf der Spur Stochastik Kapitel III Wahrscheinlichkeitsrechn ung ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bilde, Tabelle, Graph) Präsentieren Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in Sachverhalte mit Hilfe von Baumdiagrammen modellieren, 1. Pfadregel, kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen Wahrscheinlichkeitsverteilungen aufstellen, mehrstufige Zufallsexperimente beschreiben und mit Hilfe der Pfad- und Summenregel Wahrscheinlichkeiten bestimmen Wahrscheinlichkeitsverteilung Begründen nutzen mathematisches Wissens für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Baumdiagramme zu komplexen mehrstufigen Zufallsversuchen verkürzt darstellen und nur die benötigten Pfade betrachten, höchste, genaue und mindeste Anzahl von Ereignissen bestimmen 2. Der richtige Blick aufs Baumdiagramm wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes an; überprüfe bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege Systematischer Aufbau der Formel zur Binomialverteilung durch mehrstufige Treffer/Niete-Experimente, erkennen der Anzahl der Pfade im Pascal schen Dreieck, anwenden der Formel im Sachkontext 3. Pascal sches Dreieck und Wahrscheinlichkeiten Exkursion untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stelle Vermutungen auf Reflektieren überprüfen von Lösungswegen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit Modellieren Mathematisieren Übersetzen einfacher Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichungen, Zuordnungen, Funktionen)

5 Wir gut sind deine Ohren Validieren überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändere ggf. das Modell Berechnen nutzen des Taschenrechners nutzen mathematischer (Tabellenkalkulation) zum und mathematischer Probleme nutzen Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung Funktionen Klärung des Funktionsbegriffs, darstellen der linearen Funktion als Graph, als Wertetabelle und als Funktionsterm, identifizieren von Geraden aufgrund von Steigung und y-achsenabschnitt, prüfen, ob Punkte auf der Geraden liegen, beschreiben von Sachverhalten mit linearen Funktionen Bestimmen der Steigung einer Geraden als Verhältnis von Höhendifferenz zu Horizontaldifferenz, berechnen des Y-Achsenabschnitts, bestimmen linearer Funktionsgleichungen im Sachkontext Zeichnen der Normalparabel mit Hilfe der Wertetabelle, verändern der Normalparabel durch den Parameter a, prüfen, ob Punkte auf der Parabel liegen Verschiebungen der Normalparabel entdecken und beschreiben, die Scheitelpunkstform aufstellen, ihre Parameter deuten und die Lage von Parabeln bestimmen, die Funktionsgleichung einer Parabel aufgrund ihres Graphen bestimmen zwischen Scheitelpunktsform und Normalform unterscheiden und deren Kapitel IV Lineare Funktionen und lineare Gleichungen 1. Lineare Funktionen 2. Aufstellen von linearen Funktionsgleichungen 3. Quadratische Funktionen mit y = ax² 4. Quadratische Funktionen 5. Aufstellen von Präsentieren Begründen Kommunizieren Reflektieren Modellieren ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bilde, Tabelle, Graph) Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen nutzen mathematisches Wissens für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen vergleichen und bewerten von Problemstellungen wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern an überprüfen von Lösungswegen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit Mathematisieren Übersetzen einfacher Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichungen, Zuordnungen, Funktionen) Validieren überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändere ggf. das Modell nutzen mathematischer (Tabellenkalkulation, Funktionsplotter) zum und mathematischer Probleme

6 Eigenschaften vergleichen, aufstellen von Funktionsgleichungen in beiden Formen durch entsprechend gegebenen Punkte (Normalform unter Zuhilfenahme eines LGS), rechnerisches Bestimmen des Scheitelpunkts einer Parabel quadratischen Funktionsgleichungen Berechnen Darstellen nutzen des Taschenrechner tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stelle sie mithilfe einer Tabellenkalkulation dar nutzen Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung Sachverhalte mit Hilfe von quadratischen Funktionen modellieren und 6. Mit Funktionen die sachbezogene Probleme lösen (Brückenprojekt) Wirklichkeit beschreiben Exkursionen Ausgleichskurven mit und ohne technische Hilfsmittel Arithmetik / Algebra; Geometrie Kapitel V Definieren, Ordnen und Beweisen Bestimmen verschiedener Begriffe genau durch Beschreibung und Erklärung 1. Begriffe festlegen Ordnen von Objekten am Beispiel des Hauses der Vielecke nach ihren Eigenschaften, unterscheiden der Begriffe Spezialisieren und Verallgemeinern anhand von Beispielobjekten Treffen mathematischer Aussagen und begründen, ob diese Aussagen wahr oder falsch sind, anwenden des Beweisschemas Voraussetzung, Behauptung, Beweis auf Aussagen, aufstellen von mathematischen Sätzen in Wenn, dann Form Entwickeln von Strategien zur Beweisführung anhand einfacher elementargeometrischer Fragestellungen Vertiefen das Führen von Beweisen anhand elementargeometrischer und Definieren 2. Spezialisieren Verallgemeinern Ordnen 3. Aussagen überprüfen Beweisen oder Widerlegen 4. Beweise führen Strategien 5. Sätze entdecken Beweise Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.b. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen ziehen, analysieren und die Aussagen beurteilen. Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen). Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten. Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren. Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. Muster und Beziehungen bei Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen. Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Algorithmen zum mathematischer Standardaufgaben nutzen ihre Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei

7 zahlentheoretischer Fragestellungen finden Problemen überprüfen. Anwenden der Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern. Exkursionen Geschichte: Die andere Hälfte Reflektieren Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. des Lebens Horizonte: Die Spuren der Antike Mathematische zum und mathematischer Probleme nutzen. Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen. Arithmetik / Algebra Kapitel VI Kompetenzen trainieren und vertiefen 1. Arithmetik und Algebra 2. Funktionen 3. Geometrie 4. Stochastik 5. Kommunizieren und Argumentieren Modellieren 8. Abschlusstest Dieses Kapitel überprüft die Kompetenzerwartungen zum Abschluss der Klassenstufe 8. Es dient den Schülerinnen und Schülern dazu sich selbst einzuschätzen und hilft ihnen beim Trainiert und Vertieften aller, sowohl der inhaltlichen als auch der prozessbezogenen Kompetenzen aus den Klassenstufen 5 bis 8. Es eignet sich insbesondere zur Vorbereitung auf zentrale Prüfungen (z.b. die Lernstandserhebungen). Es ist als Selbstlernkapitel konzipiert. Es kann allen Kompetenzbereichen des Kernlehrplans zugeordnet werden.

8 Klassenarbeiten in der Klasse 8 Klausur/Thema 8.1 UV I (Quadratwurzel, Rechnen mit Näherungswerten) 8.2 UV II (Flächen, binomische Formeln) 8.3 UV II (Kreise, Prismen, Oberfläche und Volumen) Dauer Einsatz der Hilfsmittel ohne Hilfsmittel 1 UE Quadratische Wurzeln und Wurzeln höherer Ordnung ziehen einfacher quadratischer Gleichungen Berechnen von Längen aus gegebenen Flächen und Volumina 1 UE Darstellen von Flächeninhalten als Summe und als Produkt Binomische Formeln in beide Richtungen umformen Anwenden des Distributivgesetzes von quadratischen Gleichungen mit Hilfe der binomischen Formeln Bestimmen des Flächeninhalts von Vielecken 1 UE Bestimmen des Oberflächeninhalts und des Volumens von Vielecksprismen Zeichnen von Netzen vieleckiger Prismen Zeichnen dreidimensionaler Körper als Schrägbild mit Hilfsmittel Rechnen mit Näherungswerten im Sachzusammenhang Bestimmen des Flächeninhalts von Vielecken im Sachzusammenhang Bestimmen des Oberflächeninhalts und des Volumens von Vielecksprismen in Sachzusammenhängen Bestimmen von Kreisfläche und -volumen Berechnungen am Zylinder (auch im Sachzusammenhang) LSE UV III 2 UE Nach Vorgabe 8.4 UV IV 2 UE Bestimmen einfacher Wahrscheinlichkeiten (Wahrscheinlichkeitsrechnung) Entnehmen des Binomialkoeffizienten aus dem Pascalschen Dreieck und Summenregel Erläutern der einzelnen Komponenten der Formel zur Berechnung der Binomialverteilung Beurteilung von Glücksspielen 8.5 UV V (lineare und quadratische Funktionen) 2 UE Ablesen von Funktionsgleichungen linearer und einfacher quadratischer Funktionen am Graphen Zeichnen von Geraden und Parabeln aufgrund ihrer Funktionsgleichung Berechnen von Schnittpunkten zweier Geraden Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe des Baumdiagramms unter Anwendung der Pfad- Anwendung der Binomialverteilung in einfachen und komplexen Zusammenhängen (mindestens, genau, höchstens n Treffer) Aufstellen von linearen und quadratischen Funktionsgleichungen aus gegebenen Punkten (Scheitelpunkts- und Normalform) Punktprobe für Geraden und Parabel Schnittpunkte von Parabeln mit Geraden Nullstellen von quadratischen Funktionen

9 berechnen Anwendungen in Sachaufgaben