Wechselwirkung von Strahlung mit Materie 1. Einleitung. 2. Dipolstrahlung KAPITEL H

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1 104 KAPITEL H Wechselwirkung von Strahlung mit Materie 1. Einleitung In der Elektrodynamik wird der Einfluß der Materie auf die Strahlung mit Hilfe der Stoffkonstanten ε r und µ r berücksichtigt, wobei in der Optik häufig µ r = 1 gilt. Hiermit ist es z.b. möglich, Polarisations- und Intensitätsverhältnisse beim Übergang von Strahlung von einem zum anderen Medium vollständig zu beschreiben. Dies leisten die Fresnelschen Formeln, die aus der Maxwellschen Theorie bei Berücksichtigung der Randbedingungen folgen. Möchte man Aussagen über ε r selbst bekommen, muß man zu einer mikroskopischen Betrachtung übergehen, d.h. untersuchen, wie die Atome und Moleküle in einem Medium auf die Strahlung reagieren. Wir wissen, daß die Dynamik der Elektronen in einem Atom durch eine Wellengleichung beschrieben wird und daß diese im Atom zu Eigenzuständen führt, die diskrete Energien aufweisen. Daher sind auch bei der Emission und Absorption nur bestimmte Energiesprünge E = hν möglich. Diese Energiesprünge widersprechen der klassischen Mechanik, so daß man im allgemeinen aus einer klassischen Betrachtung der Wechselwirkung von Strahlung mit Materie falsche Aussagen erhält. Wir behandeln das Problem trotzdem klassisch, da einige Ergebnisse, z.b. aus der Streutheorie, qualitativ richtig sind und da wir bei den falschen Vorhersagen besser verstehen, warum die Einführung der Quantenmechanik notwendig war. Klassisch hat man es entweder mit freien oder gebundenen Elektronen zu tun, die durch die einfallende Welle zu Schwingungen angeregt werden und ihrerseits als Dipole strahlen. Wir rekapitulieren daher im folgenden einige Grundtatsachen der Dipolstrahlung. Für eine genauere Darstellung verweisen wir auf die Elektrodynamik.. Dipolstrahlung Abb. 177: B und E im Nahfeld eines Dipols Ein Dipol mit sinusförmigem Zeitverhalten p = ex = ex 0 sin ωt hat im Nahfeld, d.h. für Lauf- zeiten der Welle, die klein gegen ihre Schwingungsperiode sind, das Feld eines ruhenden Dipols und B steht senkrecht zu E und zum Radiusvektor r. Die Feldstärke geht mit 1/r 3. Abb. 178: E und B im Fernfeld

2 105 Im Fernfeld hat man ein Feld einer elektromagnetischen Welle, d.h. E B, r; B r. E in der Welle entspricht der Projektion des ursprünglichen Feldes auf die Ebene senkrecht zu. E ϑ = E 0 sin ϑ, I = I 0 sin ϑ Die Abstrahlcharakteristik eines Dipols geht daher mit sin ϑ. 3. Streuung an freien Elektronen a) Polarisation Abb. 179: Polarisationsverhältnisse bei Streuung an Elektronen Auch bei Streuung an gebundenen Elektronen ergeben sich die Polarisationsverhältnisse aus dem Dipolbild (Abb. 179). b) Spektrale Verteilung Man muß beachten, daß bei einer konstanten Elektronendichte keine Streuung möglich ist. Dadurch, daß sich im Streulicht Wellen mit allen möglichen Phasen überlagern, würde die resultierende Intensität Null sein. Gestreut wird also immer an Fluktuationen. Sind diese Fluktuationen inkohärent, so spiegelt sich in der spektralen Verteilung des Streulichtes die Verteilungsfunktion der Elektronen wieder, und man mißt über die Breite die Temperatur der Elektronen: Abb. 180: Linienprofil bei inkohärenter Streuung an freien Elektronen T e Die Gesamtintensität ist ein Maß für die Dichte der Elektronen 0 I(λ)dλ ne

3 106 Abb. 181: Linienprofil des Streulichtes bei kohärenter Streuung Wenn die Fluktuationen der Elektronendichte durch Wellenphänomene im Elektronengas korreliert sind, spricht man von kohärenter Streuung. Das Spektrum spiegelt die charakteristischen Frequenzen der Fluktuationen wider. 4. Streuung an gebundenen Elektronen a) Dispersionstheorie Der Brechungsindex n kann in einer mikroskopischen Theorie über die Polarisierbarkeit der Atome und Moleküle des Mediums berechnet werden. n = ε r = 1 + χ χ ist hierin die Suszeptibilität, d.h. die Polarisierbarkeit aller Teilchen in einem Volumen χ = Nα α ist die Polarisierbarkeit eines Atoms p ist das Dipolment eines Atoms. p = ex = αε 0 E Zur Berechnung von α gehen wir vom gedämpften harmonischen Oszillator aus. Die Bewegungsgleichung im Wellenfeld lautet: x +ω0 x + γ x= e m E 0e iωt ω 0 enthält die rücktreibende Kraft und γ die Dämpfung. Man löst wie bei der erzwungenen Schwingung mit dem Ansatz x = x 0 e iωt, x= iωx, x= ω x ω + ω 0 + iγω x = e m E 0 χ = Nα = ε Ne 1 0 m ω + ω 0 + iγω Der korrekte, aus der Quantenmechanik folgende Ausdruck unterscheidet sich hiervon dadurch, daß im Atom mehrere Frequenzen ω i vorliegen, über die man summieren muß. Der Beitrag jeder Teilschwingung zu χ wird durch die Oszillatorenstärke f ij charakterisiert, wobei man von Übergängen zwischen den Niveaus i und j ausgeht. χ = N je ε 0 m Σ f ij ω + ω i + iγω Aus n = 1 + χ ergibt sich der komplexe Brechungsindex n = nr + in i Für den Fall kleiner Dämpfung kann man n i durch ein Lorentzprofil annähern

4 107 n i ω γ ω ( = γ/) Abb. 18: Real- und Imaginärteil des Brechungsindex n r 1 ω 1 + ω Der Imaginärteil spiegelt die Form einer Absorptionslinie wider, während der Realteil den üblichen Brechungsindex angibt. Man erkennt, daß im Bereich der Absorption dn ist und dω < 0 damit anomale Dispersion vorliegt. Außerhalb ist dn und dort liegen die Gebiete norma- dω > 0 ler Dispersion. Z.B. liegen bei durchsichtigen Medien wie Glas Absorptionsstellen im Ultravioletten und Infraroten. Im Sichtbaren zeigt das Material daher normale Dispersion. b) Warum ist der Himmel blau? Die Streuung von Licht an gebundenen Elektronen nennt man Rayleigh-Streuung. Sauerstoffmoleküle haben Resonanzstellen im Ultravioletten. Da die Feldstärke des Strahlungsfeldes eines Dipols mit der Amplitude der Dipolschwingung geht und diese durch das Verhalten einer Abb. 183: Streuung an Luftmolekülen erzwungenen Schwingung bestimmt ist, gilt E st = E ω ist die Halbwertsbreite der Resonanz. Für ω >> 1 wird E st = E 0 ω, I = I 0 ω ω 4 H Da λ = c ω, ist λ = ω λ H ω und damit I st 1 H λ. 4

5 108 Bei Rayleighstreuung geht die Intensität mit der vierten Potenz der Wellenlänge. Daher wird blaues Licht viel stärker gestreut als rotes, und der Himmel scheint bei seitlicher Beleuchtung blau, bei Durchstrahlung rot. 5. Andere Streueffekte Strahlt man genau mit einer Resonanzwellenlänge ein, erhält man Streulicht durch Resonanzfluoreszenz. Resonanzfluoreszenz eignet sich zum empfindlichen ortsaufgelösten Nachweis von Stoffen. Die Streuung an dem Gitter eines Kristalls, die wegen der kleinen Abstände Röntgenlicht erfordert, heißt Bragg-Streuung. Sie wird zur Untersuchung von Kristallen und zur spektralen Zerlegung von Röntgenlicht eingesetzt. Mie-Streuung findet an Teilchen statt, die deutlich größer als die Wellenlänge der Streustrahlung ist. Comptonstreuung ist Streuung an freien Elektronen im Festkörper mit Photonenenergien von der Größenordnung der Energie der Ruhemasse des Elektrons mc. Bei Comptonstreuung wird Energie auf ein Elektron übertragen und die Frequenz der Strahlung erniedrigt. Der Comptoneffekt ist klassisch nicht erklärbar, aber quantenmechanisch quantitativ beschreibbar. 6. Äußerer Photoeffekt Durch energiereiche Strahlung können Elektronen aus einer Oberfläche ausgelöst werden. Im Abb. 184: Elektronen werden durch Licht aus einer Metalloberfläche ausgelöst klassischen Bild wird die Energie der einfallenden Strahlung, die proportional zum Quadrat der Amplitude ist, verwendet, um die Austrittsarbeit Φ 0 zu überwinden. Der Rest wird in der kinetischen Energie der Elektronen gefunden, d.h. man erwartet ke 0 = Φ mv Beobachtet wird hν = Φ mv Man deutet dies nach Einstein mit der Annahme, daß Licht aus Quanten der Energie hν besteht.