27. Wärmestrahlung. rmestrahlung, Quantenmechanik

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1 25. Vorlesung EP 27. Wärmestrahlung V. STRAHLUNG, ATOME, KERNE 27. Wä (Fortsetzung) Photometrie Plancksches Strahlungsgesetz Welle/Teilchen Dualismus für Strahlung und Materie Versuche: Quadratisches Abstandsgesetz für Bestrahlungsstärke Photometrie (Lichtstärke von 100 Watt Birnen) Fotoeffekt: Entladung einer Metallplatte durch Licht Fotoeffekt: Bestimmung von h

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4 Schwarzkörperstrahlung Für alle Körper ist das Verhältnis E(=Emissionsvermögen)/A(=Absorptionsvermögen) nur von der Temperatur abhängig, nicht von der Oberfläche. Für den Schwarzen Körper (realisiert durch Hohlraum) ist A = 1, d.h. alle Energie wird absorbiert. Man findet E schwarzer Körper = σ T 4 mit Stefan-Bolzmann Konstante σ Strahlungsgesetz: Spektrum der Wärmestrahlung Wie viele Schwingungen (= stehende elektromagnetische Wellen) passen in einen Hohlraum?

5 Die Häufigkeit der Schwingungsmoden ist ~ (1 / λ) 2, d.h. für die Häufigkeit der Frequenz gilt W(f) = const f 2 Die const. ist proportional zur Temperatur. Dieses Rayleigh-Jeans- Strahlungsgesetz beschreibt die Wärmestrahlung bei niedrigen Frequenzen korrekt, aber bei hohen Frequenzen (kleinen Wellenlängen) versagt die klassische Theorie der Schwarzkörperstrahlung: W (λ) ~ (1/λ) 2 wächst für λ 0 unendlich an! ( Ultraviolettkatastrophe ) Man mißt aber : 27. Wärmestrahlung

6 Rettung durch Max Planck Energie ist quantisiert. Kleinstes Quant: E = h f = (h c) / λ mit h = 6, [J s] Dadurch wird bei einer statistischen Verteilung der Energie auf die Schwingungsmoden die Häufigkeit kleiner λ unterdrückt.

7 Plancksches Strahlungsgesetz: Planck (1904): der Austausch von Energie zwischen dem strahlenden System und dem Strahlungsfeld kann nur in Einheiten von h. f gequantelt stattfinden. h: Plancksches Wirkungsquantum, h= Js Energie der Wärmestrahlung bei Frequenz f: W f = n. h. f 2 8π f hf W ( f ) = 3 hf /( kt ) c e 1 Modendichte x mittl. Energiedichte pro Eigenschwingung (Mode) Wellenlänge [nm] Wellenlänge [nm]

8 Wiensches Verschiebungsgesetz: Die Wellenlänge des Strahlungsmaximums verschiebt sich mit der Temperatur gemäß dem Wienschen Verschiebungsgesetz: λ max. T= m. K Sonnentemperatur: ~ 5700 K -> Wellenlänge λ max ~ 480 nm 0,5 µm * Glühlampe (2000K): λ max = 1µm (infrarot) Mensch: 10 µm *Energie h f 3eV für die gesamte abgestrahlte Leistung gilt: Wellenlänge [nm] P ~ T 4 : Stefan-Boltzmann-Gesetz

9 Lichtquanten verhalten sich wie Wellen (-> Interferenzen), aber auch wie Teilchen: Beispiele für Teilchencharakter: Photoeffekt (Einstein) Comptoneffekt: elastische Streuung von γ an e - Wie Stoß zweier Kugeln! (Energien E max bzw. E unabhängig von der Lichtintensität)

10 Was ist Licht: Teilchen oder Welle? Photoeffekt: Ein Metall wird mit Licht einer Wellenlänge (Farbe) bestrahlt und die Energie der emittierten Photoelektronen wird gemessen (Gegenfeldmethode: wenn gerade keine Elektronen die Anode mehr erreichen ist eu=mv 2 /2) Beobachtung: die Energie der Photonen wird nur durch die Farbe des Lichts (λ) bestimmt, nicht durch die Intensität. (mehr Licht -> mehr Elektronen) Erklärung: (Einstein 1905) Auch das Licht wechselwirkt in gequantelten Beträgen h. f -> weitere Methode, die Naturkonstante h zu bestimmen: h=e. U/ f f U

11 Wellen- und Photonencharakter des Lichts Licht (elektromagnetische Wellen) verhält sich bei der Ausbreitung wie eine Welle -> Interferenz, Beugung Licht wechselwirkt auf atomarem Niveau (Absorption beim Photoeffekt) wie ein Teilchen (Photon) mit Energie hf Wellenpaket: Lokalisierung durch Überlagerung verschiedener Frequenzen (s. Schwebung). x groß schmale Frequenzverteilung (schmale Impulsverteilung) x klein breite Impulsverteilung Allgemein gilt die Heisenbergsche Unschärferelation: h p x =h ebenso E t h 2π Benimmt sich Materie anders als Licht? NEIN

12 Wellencharakter massiver Teilchen: Wenn Licht Teilchencharakter besitzt, kann man dann auch bei (Elementar-)Teilchen einen Wellencharakter finden? Test: Interferenzexperimente mit Elektronenstrahlen geht sogar mit einzelnen Elektronen -> Wellenpaket de Broglie (1924): f wie bei Licht diese Wellenlänge ist sehr klein (energieabhängig): 1 kev Elektron-> 39 pm h = h 2π 2π, k = λ