After Work Statistics

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1 After Work Statistics Robert Röhle Institute of Biometry and Clinical Epidemiology U N I V E R S I T Ä T S M E D I Z I N B E R L I N

2 Institut für Biometrie und klinische Epidemiologie Wir sind Hilfsbereit und nett! als Wissenschaftler aktiv in der statistischen Methodenforschung und in der medizinischen Forschung vielfältig aktiv in der universitären Lehre Unsere Service Unit Biometrie Kostenlose biometrische Beratung zu medizinischen Forschungsprojekten aller Art, Anmeldung online Statistik-Ambulanz: Beratung ohne Voranmeldung immer Dienstags von 09:00-12:00 Uhr Fortbildungskurse zu allgemeinen biometrischen Themen und zu statistischer Software Übernahme der Projektbiometrie im Rahmen einer Kooperation Nähere Infos finden Sie online: Kontakt: Univ.-Prof. Dr. Geraldine Rauch (Institutsdirektorin), Institut für Biometrie und Klinische Epidemiologie (ibike) Standort Mitte (Charité Campus Mitte) Reinhardstraße 58, Berlin Standort Steglitz (Campus Benjamin-Franklin) Hindenburgdamm 30, Haus 1, Berlin 1

3 Termine & Inhalte Termin Thema So viele Tests! Die Qual der Wahl So viele Fragestellungen! Multiples Testen So viele Patienten? Fallzahlplanung Was ist dieses Odds Ratio? Logistische Regression Fehlende Information? Umgang mit fehlenden Daten Der richtige Zeitpunkt? Analyse von Ereigniszeiten Die Vielfalt der Einflüsse Gemischte Modelle Wer passt zusammen? Matching von Patienten So viele Tests! Die Qual der Wahl So viele Fragestellungen! Multiples Testen So viele Patienten? Fallzahlplanung Was ist dieses Odds Ratio? Logistische Regression Fehlende Information? Umgang mit fehlenden Daten Der richtige Zeitpunkt? Analyse von Ereigniszeiten Die Vielfalt der Einflüsse Gemischte Modelle Wer passt zusammen? Matching von Patienten. 2

4 Was ist dieses Odds Ratio? Logistische Regression Robert Röhle Institute of Biometry and Clinical Epidemiology U N I V E R S I T Ä T S M E D I Z I N B E R L I N

5 Inhalt 1. Motivation/Einführung 2. Das Modell der logistischen Regression 3. Wahrscheinlichkeiten, Chancen, Odds 4. Das Odds Ratio 5. Odds Ratio in der logistischen Regression 6. Störgrößen 4

6 Einfache Lineare Regression Einfluss einer erklärenden Variablen X auf eine stetige Zielvariable Y Y = α + β X Beispiel: Größe = α + β Gewicht 5

7 Multiple lineare Regression Einfluss mehrerer erklärender Variablen X 1, X 2,, X m auf eine stetige Zielvariable Y Y = α + β 1 X β m X m Beispiel: 6-Minuten-Geh-Test (nach Troosters) 6-MGT (m) = ,14 Größe - 5,32 Alter - 1,80 Gewicht + 51,31 Geschlecht [Frauen: 0; Männer: 1]) 6

8 Eine Neue Zielvariable Neue Zielvariable: nicht mehr stetig, sondern binär (= 2 Ausprägungen) Beispiele: Abitur Ja oder Nein Elfmeter wird verwandelt Ja oder Nein Lieblingsverein Hertha oder andere Mannschaft Lottogewinn Ja oder Nein Übergewicht Ja oder Nein Krankheit Ja oder Nein Mehr als 300m im 6-MGT Ja oder Nein 7

9 Binäre Zielgrößen und lineare Regression Neue Zielvariable: nicht mehr stetig, sondern binär (= 2 Ausprägungen) Key-Message 1: Bei einer binären Zielvariable ist die lineare Regression als Analysemethode nicht zulässig.! 8

10 Das Prinzip der Logistischen Regression Modellierung der Wahrscheinlichkeit für den Eintritt des Ereignisses Y P Y = p p zwischen 0 und 1 p (Chance/Odds des Eintretens von Y) zwischen 1 p 0 und log p 1 p liegt zwischen und + Modell: log p 1 p = α + β X 9

11 Wahrscheinlichkeiten, Chancen, Odds

12 Wahrscheinlichkeiten, Chancen, Odds Wahrscheinlichkeit: Anteil an Allen Anteil Gewinner an allen Teilnehmern Anteil Personen mit Therapieerfolg an allen Studienteilnehmern Chance = Odds: Verhältnis Verhältnis Gewinner zu Nichtgewinner Verhältnis Personen mit Therapieerfolg zu Personen ohne Therapieerfolg 11

13 Wahrscheinlichkeiten, Chancen, Odds Anzahl Kombinationen Lotto: Wahrscheinlichkeit Lottogewinn (1 Tipp) Eine Kombination von allen Kombination gewinnt 1 / Chance = Odds Lottogewinn (1 Tipp) Eine Kombination gewinnt und Kombinationen verlieren 1 zu oder 1:

14 Wahrscheinlichkeiten, Chancen, Odds Wahrscheinlichkeit Lottogewinn (1 Tipp) 1 / , Chance = Odds Lottogewinn (1 Tipp) 1 zu oder 1: , Key-Message 2: Bei großen Grundgesamtheiten sind Wahrscheinlichkeiten und Odds fast identisch.! 13

15 Besseres Lotto 2 Kombinationen gewinnen - 3 Kombinationen verlieren Wahrscheinlichkeit zu gewinnen: 2 / 5 = 0,40 Chance zu gewinnen: 2:3 = 0,67 Deutlicherer Unterschied zwischen Chance und Wahrscheinlichkeit 14

16 Chance (Odds) und Chancenverhältnis (Odds Ratio) 15

17 Chance (Odds) und Chancenverhältnis (Odds Ratio) Was passiert, wenn wir eine der Lottozahlen bereits wissen? Es gibt dann nur noch Kombinationen Odds (eine Zahl bekannt) = 1: Odds (keine Zahl bekannt) = 1: Odds Ratio (Lottogewinn) = Odds (eine Zahl bekannt) / Odds (keine Zahl bekannt) = (1: ) / (1: ) = 8,17 16

18 Definition Chancenverhältnis (Odds Ratio) Odds Ratio: Verhältnis der Odds für das Eintreten eines Ereignisses in einer Gruppe geteilt durch die Odds für das Eintreten eines Ereignisse in einer anderen Gruppe OR = 1: Kein Unterschied in den Chancen OR >1: Chance in der ersten Gruppe größer OR<1: Chance in der ersten Gruppe kleiner 17

19 Chance (Odds) und Chancenverhältnis (Odds Ratio) Was passiert, wenn man alle Zahlen kennt? Es gibt dann nur noch eine Kombination Odds (alle Zahlen bekannt) = 1:0 =? 18

20 Zurück zur logistischen Regression Odds für einen bestimmten Wert X = x : p log = log Odds = α + β x 1 p Odds = e α+ β x = e α e β x p = β x eα+ 1 + eα+ β x Was passiert, bei Erhöhung von x um 1? Odds x+1 = e α+ β (x+1) = e α e β x+β = e α e β x e β 19

21 Odds Ratio in der logistischen Regression Was passiert wenn man das Odds Ratio für x + 1 im Vergleich zu x berechnet? Odds x+1 Odds x = eα e β x e β e α e β x = eα e β x e β e α e β x = e β Key-Message 3: Das Odds Ratio für die Erhöhung einer Variable um eine Einheit im logistischen Regressionsmodell entspricht genau e β.! 20

22 Praktisches Beispiel Welchen Einfluss hat der HbA 1c -Wert auf die Entwicklung einer diabetischen Nephropathie nach 6 Jahren bei Typ 1 Diabetikern? Risikofaktor Koeffizient p-wert OR 95% KI (β) (e β ) Achsenabschnitt (α) -5,089 0,0001 HbA 1c (1%) 0,457 0,0001 1,58 1,33 1,88 Bender R., Ziegler A., Lange S., DMW,

23 Praktisches Beispiel - Wahrscheinlichkeiten P(diabetische Nephropathie) = e 5,1+0,46 HbA 1c 1 + e 5,1+0,46 HbA 1c Bender R., Ziegler A., Lange S., DMW,

24 Störgrößen (Confounder) HbA 1c Zusammenhang? diabetische Nephropathie Aus Wikipedia: Diabetische Nephropathie Risikofaktoren Nicht alle Diabetiker entwickeln eine diabetische Nephropathie Männer tragen ein höheres Risiko 23

25 Störgrößen (Confounder) HbA 1c Zusammenhang? diabetische Nephropathie Geschlecht 24

26 Praktisches Beispiel - Störgrößen Risikofaktor Koeffizient p-wert OR 95% KI (β) (e β ) Achsenabschnitt (α) -8,980 0,0001 HbA 1c (1%) 0,464 0,0001 1,59 1,33 1,90 Diast. Blutdruck 0,048 0,0148 1,27 1,05 1,54 (5mm Hg) Diabetesdauer 0,004 0,8220 1,02 0,85 1,22 (5 Jahre) Geschlecht (Männl. vs. Weibl.) -0,025 0,9212 0,98 0,60 1,59 Key-Message 4: Bei der (logistischen) Regression sollte nach Möglichkeit für alle bekannten Störgrößen adjustiert werden! Bender R., Ziegler A., Lange S., DMW,

27 Zusammenfassung Zielvariable bei einer logistischen Regression ist binär Geschätzt wird die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses Wahrscheinlichkeit: Anteil von Allen Chance = Odds: Verhältnis von Gruppen Das OR bei einer logistischen Regression entspricht e β Berücksichtigung wichtiger Störgrößen und anderer Einflussgrößen (Adjustierung) bei der Regression sehr wichtig 26

28 Literaturempfehlung Schumacher M, Schulgen G (2008, 3. Auflage): Methodik klinischer Studien, Springer. Kapitel 4.9 Bender R, Ziegler A, Lange S: Logistische Regression - Artikel Nr. 14 der Statistik-Serie in der DMW, Dtsch med Wochenschr 2007, 132(S01):e33- e35 Sistrom CL, Garvan CW: Proportions, Odds, and Risk, Radiology 2004, 230: