Gleichstromtechnik. Vorlesung 16: Einführung Operationsverstärker. Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann

Transkript

1 Gleichstromtechnik Vorlesung 6: Einführung Operationsverstärker Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann

2 Einführung Elektronische Verstärker wurde dem Verhalten eines Elektronenröhrenverstärkers nachempfunden, der in analogen Computern zur ealisierung mathematischer Operationen eingesetzt wurde Sein Verhalten kann durch entsprechende Beschaltung so beeinflusst werden, dass er eine mathematische Operation ausführt Durch die kostengünstige Fertigung als integrierte Schaltkreise (IC) ist es heute möglich, Operationsverstärker zu einem sehr günstigen Preis auf dem Markt anzubieten Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann

3 Einführung Darstellung konzentriert sich auf die Anwendung von idealen Operationsverstärkern und die Beschreibung des Verhaltens an den Klemmen Dabei werden zwei grundsätzliche Anwendungen unterschieden. Wird der Ausgang des Operationsverstärkers auf den negativen Eingang zurückgekoppelt, wird von einer Gegenkopplung gesprochen, es ergibt sich eine Verstärkerschaltung. Wird der Ausgang des Operationsverstärkers auf den positiven Eingang zurückgekoppelt, wird von einer Mitkopplung gesprochen, es ergibt sich eine sogenannte Schmitt-Trigger- Schaltung Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 3

4 Eigenschaften idealer Operationsverstärker Ideale Operationsverstärker ist ein Verstärker mit zwei Eingängen, einem Ausgang und Masse als Bezugspotenzial IP 0 I A Eingänge sind der nichtinvertierende oder positive Eingang (+) und der invertierende oder negative Eingang (-) Differenzsignal U P U D U N IN 0 AD U U U D P N wird um den Faktor A D verstärkt, Ausgangsspannung U A U U A U A D P N D D Faktor A D wird als offene Schleifenverstärkung bezeichnet (open loop gain) Idealen Operationsverstärker: Faktor A D Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 4

5 Eigenschaften idealer Operationsverstärker Analytische Auslegung von Schaltungen erfolgt typischerweise unter der Annahme, dass ein idealer Operationsverstärker vorliegt IP 0 I A Offene Schleifenverstärkung A D ist unendlich Eingangsströme des Operationsverstärkers sind null, es gilt I P = 0 und I N = 0 U D A D U D Ausgang kann einen beliebig großen Strom zur Verfügung stellen, der Ausgangsstrom I A hängt nur von der äußeren Beschaltung ab IN 0 Verstärkung eines idealen Operationsverstärkers hängt nicht von der Anregungsfrequenz ab Idealer Operationsverstärker ist damit eine spannungsgesteuerte Spannungsquelle mit dem Steuerfaktor E = A D = Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 5

6 Versorgungsspannung von Operationsverstärkern Operationsverstärker sind aktive Bauelemente, sie können Leistung abgeben Operationsverstärker müssen an eine Spannungsversorgung angeschlossen werden, die diese Leistung liefert, er hat zwei Spannungsversorgungsklemmen (U CC+ und U CC- ) Maximal mögliche Versorgungsspannung für Standard- Operationsverstärker beträgt in der egel 30 V, symmetrische Ansteuerung mit U CC+ = 5 V und U CC- = - 5 V U UCC UCC In Schaltbildern wird üblicherweise auf das Einzeichnen der Spannungsversorgung verzichtet Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 6

7 Versorgungsspannung von Operationsverstärkern Schaltungstechnische ealisierung erlaubt es nicht, den gesamten Spannungsbereich von U CC- bis U CC+ auszunutzen Maximal erreichbare Ausgangsspannung weicht um die Sättigungsspannung von der Versorgungsspannung ab U U U AMAX CC SAT U U U AMIN CC SAT Ausgangsspannung U CC+ MAX 0 MIN U CC- U SAT- U SAT+ Sättigungsspannung liegt in der Größenordnung von 3 V und ist vom Typ und Hersteller abhängig 0 Eingangsspannung U D Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 7

8 Bauformen von Operationsverstärkern Bauform TO-Gehäuse THT-Technik PDIP-Gehäuse THT-Technik SOP-Gehäuse SMD-Technik DFN-Gehäuse SMD-Technik Linienbreite.7 mm.54 mm mm Abbildung Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 8

9 Invertierender Verstärker mit idealem Operationsverstärker Berechnung des Schaltungsverhaltens für beschalteten Operationsverstärker Knotengleichung für den ückführungsknoten unter der Bedingung I N = 0 I I I N 0 I A IN 0 I Einsetzen der Bauelementegleichung U U D U U U UD UA UD 0 IP 0 Da die offene Schleifenverstärkung A D unendlich ist und eine endliche Spannung erwartet wird, muss die Spannung U D näherungsweise U D = 0 sein U D UA lim 0 D A A D Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 9

10 Invertierender Verstärker mit idealem Operationsverstärker Knoten (A) am invertierenden Eingang (-) liegt auf gleichem Potential liegt wie der nichtinvertierende Eingang (+) I A I U 0 IN 0 Auflösen nach der Ausgangsspannung ergibt U A U U IP U D 0 Schaltungsanordnung verhält sich also wie ein linearer Verstärker Minuszeichen beschreibt die Invertierung des Eingangssignals, daher der Name invertierender Verstärker E Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 0

11 Invertierender Verstärker mit idealem Operationsverstärker Ausgang des Operationsverstärkers muss den erforderlichen Strom durch den Widerstand aufbringen, bei idealem Operationsverstärker definitionsgemäß erfüllt U I U Soll der Operationsverstärker ein endliches Ausgangssignal aufweisen und eine Eingangsspannung U D 0 besitzen, muss die ückkopplung stets auf den invertierenden (-) Eingang zurückgeführt werden Eingangsstrom I U U I Ausgangsspannung / V Schaltung verhält sich für die Spannungsquelle U so, als wäre ein Widerstand angeschlossen, Eingangswiderstand -5-0, -0, 0 0, 0, 0,3 Eingangsspannung U / V Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann

12 Invertierender Verstärker bei Operationsverstärkern mit endlicher Verstärkung Bisher wird von einer unendlich hohen Verstärkung A D des Operationsverstärkers ausgegangen Zum Vergleich wird das Übertragungsverhalten für endliche Verstärkung A D < untersucht, Eingangsströme werden weiterhin vernachlässigt Zusammenhang zwischen Differenzspannung und Ausgangsspannung = A D U D Einsetzen in Gleichung aus Herleitung UA UA U UA U UD UA UD AD AD 0 Auflösen nach der Ausgangsspannung führt zu U A A D U Für große Werte A D wird der Nennerausdruck zu und der Verstärkungsfaktor zu E = - / Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann

13 Beispiel: Invertierender Verstärker mit Operationsverstärker UA74 Bei einem idealen invertierenden Verstärker mit = errechnet sich die Verstärkung zu UA U U Mit realem Operationsverstärker UA 74 und einer offenen Schleifenverstärkung A D = 0 5 ergibt sich UA U U 5 0 A D 5 0 U 0,99999 U Das entspricht einem relativen Fehler von 0,00 %, der in aller egel vernachlässigt werden kann Quelle: Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 3

14 Übungsaufgabe: Herleitung Übertragungsfunktion für invertierenden Summierverstärker Invertierender Verstärker mit mehreren Eingangsspannungen U n I Zeigen Sie, dass sich die Ausgangsspannung berechnet zu I n n IN N A F I F U A N n F n U n Vorgehen Knotenbilanz ückführungsknoten (A) Bauelementegleichungen Maschenregel Näherung U D = 0 U U n U N IP U D 0 IN 0 Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 4

15 Übungsaufgabe: Herleitung Übertragungsfunktion für Strom-Spannungswandler Schaltung zur Wandlung eines Stroms in eine Spannung A I Zeigen Sie, dass sich die Ausgangsspannung berechnet zu I IN 0 UA I U D Vorgehen Knotenbilanz ückführungsknoten (A) IP 0 Bauelementegleichungen Maschenregel Näherung U D = 0 Wie groß ist der Eingangswiderstand der Schaltung? Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 5