Industriemeister Metall Rechenaufgaben zum Fach Kraft- und Arbeitsmaschinen mit Lösung Dozent: Wolfgang Weiß Stand:

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Philipp Hase
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1 Aufgabe 1: Wie groß ist die Arbeit (kj) die verrichtet wird, wenn ein Gepäckträger einen Sack der Masse 85 kg vom Boden auf eine Rampe der Höhe 80 cm hebt? Arbeit = Kraft * Weg W = F * s F = m * g = 85 kg * 9,81 m/s² = 833,85 N W = 833,85 * 0,80 m = 667,08 NM = 667,08 J = 0,667 KJ Aufgabe 2: Ein Motorrad der Masse 180 kg wird wegen eines Getriebeschadens auf dem waagerechten Hof einer Werkstatt zu der 15 m entfernten Hebebühne geschoben. Dazu ist eine Kraft (parallel zum Weg) vom Betrag 250 N erforderlich. Auf der Hebebühne angekommen wird das Motorrad 1,8 m angehoben wo es dann für die Reparatur drei Stunden verbleibt. Welche Arbeit wurde insgesamt am Motorrad verrichtet (ohne der Reparatur)? W = W(Schieben) + W(Lageenergie) W = F * s + m * g * h W = 250N * 15m + 180kg * 9,81m/s² * 1,8m = 3.750Nm Nm =6.928Nm Aufgabe 3: Welche Leistung (in kw) muss der Dieselmotor einer Hebebühne zum Anheben von Kraftfahrzeugen haben, wenn eine Last mit der Gewichtskraft 12 kn in der Zeit t = 15 s um 1,75 m angehoben werden soll? P = W / t = FG * h / t P = N * 1,75m / 15 s P = W = 1,4 kw Aufgabe 4: Ein Lastkran wird mit einem Motor von W Leistungsaufnahme betrieben. Er hebt eine Last mit der Masse m = 2,5 t in der Zeit t = 1 min um 8,2 m an.in welchem Verhältnis steht die vom Motor aufgenommene Leistung zur Nutzleistung (Wirkungsgrad)? η = Pab/Pzu Pab = m * g * h / t Pab = kg * 9,81m/s² * 8,2m / 60s Pab = 3.352W η = 3.352W / W η = 0,6 Seite 1 von 8

2 Aufgabe 5: Beim Verladen von Kraftfahrzeugen zieht ein Hafenkran einen Pkw der Masse m = 950 kg senkrecht hoch; dabei bewegt sich der Pkw mit der Geschwindigkeit v = 2,4 m/s aufwärts. a. Berechne die Gewichtskraft FG des Pkw! (Ortsfaktor g = 9,81 N/kg) b. Berechne die Hubleistung P, die der Elektromotor des Krans für die genannte Arbeitsverrichtung abgeben muss! FG = m * g FG = 950 kg * 9,81m/s² FG = N v = 2,4m/s dass heißt der Kran habt die Last um 2,4 m pro Sekunde! P = m * g * h / t P = N * 2,4m / 1s P = Nm/s P = 22,37 kw Aufgabe 6: Ein LKW der Masse 4,6 t fährt auf ebener Strecke mit konstanter Geschwindigkeit. Die Fahrtstrecke beträgt 1,3 km. Der Reibungswiderstand (Betrag der Reibkraft) zwischen den Reifen und Fahrbahn ist 4 % des Gesamtgewichtes (Betrag der Gewichtskraft) des LKW. Welche Arbeit wird zum Fahren aufgewendet wenn nur die Reibung zwischen Reifen und Fahrbahn berücksichtigt wird? Arbeit = Kraft * Weg W = F * s F = 0,04 * Gewicht (LKW) = 0,04 * m (LKW) * g = 0,04 * 4600kg * 9,81 m/s² = N W = N * 1.300m = Nm = 2.346,5 KJ Seite 2 von 8

3 Aufgabe 7: Eine Rangierlokomotive der Masse 12,5 t wird durch die konstante Kraft 1,5 kn entlang der Schiene aus der Ruhelage heraus beschleunigt. Die Beschleunigungsstrecke beträgt 0,6 km. a. Wie groß ist die verrichtete Beschleunigungsarbeit? b. Welche Endgeschwindigkeit erreicht die Lok nach dem Beschleunigen? W = F * s = N * 600 m = Nm = 900 kj Die Beschleunigungsenergie wurde in Bewegungsenergie umgewandelt und befindet sich nunmehr als Geschwindigkeit in der Rangierlok. Energie = gespeicherte Arbeit = W E(kin) = W = ½ m*v² v = 2W/m = Nm/ kg = 12 m/s Aufgabe 8: In einem Versuchsaufbau lässt man eine kleine Kugel der Masse m mit der Geschwindigkeit 2,2 m/s horizontal gegen eine schiefe Ebene anlaufen. Das obere Höhenniveau liegt 25 cm über der Basis-Lauffläche. Kann die Kugel das obere Höhenniveau erreichen? Anmerkung zur Lösung: Es wird errechnet wie hoch die Kugel mit der vorhanden Bewegungsenergie steigen kann. m g h = 1 m v² 2 g h = 1 2 v² h = v² 2 g h = (2,2m s )² 2 9,81m/s² h= 0,247 m Somit reicht die Geschwindigkeit nicht aus um das obere Niveau (plus 25 cm) zu erreichen. Seite 3 von 8

4 Aufgabe 9: Eine Kolbenpumpe hat eine Leistung von Pab = 125 kw. Wie viele Kubikmeter Wasser (die Dichte des Wassers beträgt 1 kg /dm³) kann sie in 24 Stunden aus einem 200 m tiefen Brunnen herauspumpen? Die dabei auftretende Reibung in dem Rohrleitungssystem soll dabei nicht berücksichtigt werden. Pab = m * g * h / t m = Pab * t / (g * h) m = Nm/s * s / (9,81m/s² * 200m) m = kg = dm³ = 5.504m³ 3 ( t = 24h * 60min/h * 60s/min = s) Aufgabe 10: Zur Versorgung einer Gemeinde sind aus einem Brunnen in 24 Stunden m 3 Wasser aus einer Tiefe von 230 m an die Oberfläche zu pumpen. Der Wirkungsgrad der Kreiselpumpe mit Rohrnetz (Reibungsverluste) beträgt 0,72. Berechnen Sie die erforderliche abgegebene Antriebsleistung des Motors der Pumpe! (Dichte des Wassers: 1,0 kg / dm³) 3 Pab = m * g * h / t Pab = kg * 9,81m/s² * 230m / s Pab = 32,64 kw η = Pab/Pzu Pzu = Pab / η Pzu = 32,64 kw / 0,72 = 45 kw Aufgabe 11: Eine Kolbenpumpe drückt Wasser durch eine Rohrleitung auf 50 m Höhe mit einem Gesamtwirkungsgrad von 0,77. Berechnen Sie die Wassermenge, die mit einer Pumpen - Antriebsleistung von 44 kw stündlich 3 gefördert werden kann! (Dichte des Wassers: 1,0 kg / dm³) η = Pab/Pzu Pab = η * Pzu Pab = 0,77 * W Pab = W Pab = m * g * h / t m = Pab * t / (g * h) m = Nm/s * 3.600s / (9,81m/s² * 50m) m = kg V = 248,7 m³ ( t = 60min/h * 60s/min = s) Seite 4 von 8

5 Aufgabe 12: Eine Wasserpumpe fördert eine Wassermenge von 6,0 m 3 in 10 min auf eine Höhe von 7 m. Dabei nimmt der Antriebsmotor eine Leistung von 11,5 kw aus dem Netz auf. Sein Wirkungsgrad beträgt 0,85. Berechnen Sie a. den Gesamtwirkungsgrad der Anlage b. den Wirkungsgrad der Pumpe mit Rohrleitung η (gesamt) = Pab / Pzu Pab = F * s / t F = m * g F = kg * 9,81m/s² F = N Pab = N * 7m / 600s Pab = 6.867W = 6,87 kw η (gesamt) = 6,87kW / 11,5kW = 0,6 Der Antriebsmotor der Pumpe gibt 85% der aufgenommenen Leistung an die Pumpe ab. An die Pumpe wird somit die Leistung Pab = Pzu * η(pumpe) Pab = 11,5 kw * 0,85 Pab = 9,78 kw abgegeben. Der Wirkungsgrad des Rohrleitungssystems ist daher η (Rohrleitung) = Pab / Pzu η (Rohrleitung) = 6,87kW / 9,78kW η (Rohrleitung) = 0,70 Kontrolle: η (gesamt) = η(pumpe) * η (Rohrleitung) η (gesamt) = 0,85 * 0,70 = 0,60 Seite 5 von 8

6 Aufgabe 13: Der Wirkungsgrad eines Ottommotors beträgt 25 %. Wie groß ist die an der Kurbelwelle verrichtete Arbeit, wenn 20 l Benzin verbraucht werden (Heizwert Benzin 32 MJ / Liter)? a. Wie groß ist die genutzte Arbeit, wenn an Getriebe und Rädern 40 % davon verloren gehen? b. Wie viel Prozent der Verbrennungsenergie belasten also die Umwelt durch Temperaturerhöhung? Wzu = Ezu= 20 l * kj / l = kj η (gesamt) = η (Motor) * η (Getriebe/Räder) = 0,25 * 0,6 η (gesamt) = 0,25 * 0,6 η (gesamt) = 0,15 (Anmerkung: Wenn 40% verloren gehen können 60% genutzt werden, somit ist der Wirkungsgrad 60%) η (gesamt) = Eab / Ezu Eab = Ezu * η (gesamt) Eab = kj * 0,15 Eab = kj Da der Gesamtwirkungsgrad des System bei 15 Prozent liegt, beträgt der Anteil der Temperaturerhöhung 85 Prozent. Seite 6 von 8

7 Aufgabe 14: Ein Elektromotor, der eine elektrische Leistung von 500 W aufnimmt, hat einen Wirkungsgrad von 78%. Er treibt eine Seilwinde an, die 90 W (Reibungsverluste der Lager und des Seils) als Wärme an die Umgebung abgibt. a. Berechnen Sie die an der Welle des Motors abgegebene Leistung PabM b. Wie groß ist die Verlustleistung PVM des Motors? c. Welche Leistung Pab steht zum Heben und Senken der Last zur Verfügung? d. Wie groß ist der Wirkungsgrad ηs der Sewilwinde? e. Welchen Gesamtwirkungsgrad η hat das System? η = PabM / PzuM PabM = PzuM * η PabM = 500 W * 0,78 = 390 W P VM = P zu P ab P VM = 500 W 390 W P VM = 110 W c) P ab = P abm P sv P ab = 390 W 90 W P ab = 300 W d) η s = Pab / PabM η s = Pab / PabM η s = 300 W / 390 W η s = 0,77 e) η (gesamt) = η (Motor) * η (Seilwinde) η (gesamt) = 0,78 * 0,77 η (gesamt) = 0,6 Kontrolle: η (gesamt) = Pab / PzuM = 300W / 500 W = 0,6 Seite 7 von 8

8 Aufgabe 15: Der Lufwiderstand eines Fahrzeugs wird mit folgender Formel berechnet: cw A ρ = Luftwiderstandbeiwert = projezierte Fläche = Dichte der Luft (1,2 kg / m³) a. Ermitteln Sie die Luftwiderstand bei 100 km/ h. Der Luftwiederstandsbeiwert beträgt 0,35 und die projezierte Fläche 2,35m². b. Wie viel kg Benzin (Heizwert Benzin: kj/kg) wird für eine Wegstrecke von 100 km bei dieser Geschwindigkeit benötigt wenn das Fahrzeug (Motor zur Strasse) einen Wirkungsgrad von 30 Prozent hat? FL (100km/h) = ½ cw * A * ρ * v² FL (100km/h) = ½ * 0,35 * 2,35m² * 1,2 kg/m³ * (27,27m/s)² FL(100 km/h) = 380,78 N E (100km/h) = F * s = 380,78 N * m = kj η = E ab/ Ezu Ezu = Eab / η EZu = 38.79kJ / 0,3 Ezu = kj Benzinvergrauch = kj / (kj/kg) = 3,08 kg Seite 8 von 8

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