Konzepte der Informatik
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- Paula Böhm
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1 Platzhalter für Bild, Bild auf Titelfolie hinter das Logo einsetzen Konzepte der Informatik Vorkurs Informatik zum WS 2012/ Dr. Werner Struckmann / Tim Winkelmann Stark angelehnt an Kapitel 2 und 3 aus "Abenteuer Informatik" von Jens Gallenbacher 1. April 2010 Referent Kurztitel der Präsentation (bitte im Master einfügen) Seite 1
2 K.-o.-System K.-o-System Turnierform Verlierer scheidet aus Es treten immer zwei Spieler gegeneinander an Der Sieger kommt eine Runde weiter Funktioniert am besten wenn die Anzahl der Teilnehmer eine Zweierpotenz ist, also 2,4,8,16,32,64,128,... Alternativ erhalten Teilnehmer Freilose Minimiert Anzahl an Spielrunden Konzepte der Informatik Seite 2
3 K.-o.-System K.-o-System A - B C - D E Konzepte der Informatik Seite 3 - F G H
4 K.-o.-System K.-o-System A D B C Konzepte der Informatik Seite 4 E H F G
5 K.-o.-System K.-o-System - D E A H B C Konzepte der Informatik Seite 5 F G
6 K.-o.-System K.-o-System E D A H B C Konzepte der Informatik Seite 6 F G
7 K.-o.-System K.-o-System - Freilose A B - C - D E Konzepte der Informatik Seite 7 F
8 Sortieren Tournament Sort - Effizienter sortieren Idee: Wir lassen immer zwei Zahlen einer Liste in einem Turnier gegeneinander antreten. Gewinner ist die größere der beiden Zahlen und kommt eine Runde weiter Ebene Konzepte der Informatik Seite
9 Sortieren Tournament Sort - Effizienter sortieren Idee: Wir lassen immer zwei Zahlen einer Liste in einem Turnier gegeneinander antreten. Gewinner ist die größere der beiden Zahlen und kommt eine Runde weiter Konzepte der Informatik Seite
10 Sortieren Tournament Sort - Effizienter sortieren Idee: Wir lassen immer zwei Zahlen einer Liste in einem Turnier gegeneinander antreten. Gewinner ist die größere der beiden Zahlen und kommt eine Runde weiter. Ebene 1 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite
11 Sortieren Tournament Sort - Effizienter sortieren Die Runden werden so lange ausgespielt, bis ein Gewinner ermittelt wurde. Ebene 1 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite 11 1
12 Sortieren Tournament Sort - Effizienter sortieren Die leeren Plätze werden immer sofort von unten her wieder aufgefüllt Ebene 1 7 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite 12 1
13 Sortieren Tournament Sort Erst wenn alle Plätze soweit möglich von unten her aufgefüllt sind, wird weitergespielt. Ebene 1 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite 13
14 Sortieren Tournament Sort Jetzt haben wir einen Sieger gefunden. Er ist der erste Sieger, den wir ermittelt haben und entspricht deshalb dem größten Element. Zuerst müssen wir aber wieder die Lücken schließen. 9 Ebene 1 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite 14
15 Sortieren Tournament Sort 9 Ebene 1 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite 15
16 Sortieren Tournament Sort Jetzt können wir den Sieger in unsere vorbereitete Ergebnisliste übernehmen 9 Ebene 1 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite 16 1
17 Sortieren Tournament-Sort Die Ergebnis-Liste wird von hinten her aufgefüllt Konzepte der Informatik Seite 17
18 Sortieren Tournament Sort Die vakante Siegerposition kann dann wieder vergeben werden. Ebene 1 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite 18 1
19 Sortieren Tournament Sort 8 Ebene 1 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite 19
20 Sortieren Tournament-Sort Und auch die Acht findet ihren Platz Konzepte der Informatik Seite 20 9
21 Sortieren Tournament Sort 7 Ebene 1 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite 21
22 Sortieren Tournament Sort 6 Ebene 1 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite 22
23 Sortieren Tournament Sort 5 Ebene 1 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite 23
24 Sortieren Tournament Sort 3 Ebene Ebene 2 Ebene Konzepte der Informatik Seite 24
25 Sortieren Tournament Sort 2 Ebene 1 1 Ebene 2 Ebene Konzepte der Informatik Seite 25
26 Sortieren Tournament Sort 1 Ebene 1 Ebene 2 Ebene Konzepte der Informatik Seite 26
27 Sortieren Tournament-Sort Am Ende steht eine sortierte Liste Konzepte der Informatik Seite
28 Sortieren Tournament Sort Struktogramm Solange die oberste Ebene (Ebene 1) nicht erreicht ist Gehe die leeren Ebenen in absteigender Reihenfolge durch und fülle jedes Feld mit der größeren Karte der beiden zugehörigen Wettbewerber Fülle dabei weiter unten entstehende Löcher sofort wieder mit einer der Karten darunter auf und zwar mit Anzahl Wettbewerber 2 Wettbewerber der größeren Karte 1 Wettbewerber der Karte selbst Konzepte der Informatik Seite 28 0 Wettbewerber keiner Karte
29 Sortieren Tournament Sort Struktogramm So lange sich in irgendeiner Ebene noch mind. eine Karte befindet Verschiebe die Siegerkarte auf das erste freie Feld am Ende der Ergebnisliste Fülle dabei weiter unten entstehende Lücken sofort wieder auf wie oben beschrieben Konzepte der Informatik Seite 29
30 Sortieren Tournament Sort Ist Tournament Sort ein Algorithmus? Durch das Struktogramm ist das Vorgehen in einem endlichen Text beschrieben. Die Objekte sind die Zahlen der Liste. Operationen sind das Vergleichen und Verschieben von Elementen und das Übertragen auf die Ergebnisliste. Die Reihenfolge ist ebenfalls durch das Struktogramm festgelegt. Tournament Sort ist also ein Algorithmus Konzepte der Informatik Seite 30
31 Sortieren Aufwandsabschätzung Wie angekündigt, ist dieser Sortieralgorithmus, den übrigen bisher vorgestellten Algorithmen überlegen. Wieviel besser er wirklich ist, werden Sie heute in der Übung selbst herausfinden können Konzepte der Informatik Seite 31
32 Einpacken, transportieren, einlagern Rucksackprobleme Konzepte der Informatik Seite 32
33 Das Rucksackproblem Einbruchszenario Man stelle sich einen Einbrecher vor, der auf frischer Tat mit seinem Rucksack vor dem Safe in einer Villa steht. Er muss sich nun entscheiden, welche Gegenstände er wie in seinen Rucksack packen muss, um einen optimalen Wert mit nach Hause zu nehmen. Dieses Problem gehört zu der bislang ungelösten Fragestellung ob eine optimale Lösung in realistischer Zeit für beliebige Gegenstandsmengen möglich ist Konzepte der Informatik Seite 33
34 Das Rucksackproblem P = NP? Eine Million U.S.Dollar ist die Lösung des oben genannten Problems wert. Dieser Betrag ist vom Clay Mathematics Institute of Cambridge, Massachusetts (CMI) auf die Lösung eines der Milleniumprobleme ausgeschrieben, zu denen auch die Frage P=NP? gehört. Dazu aber mehr im Verlauf der Vorlesung theoretische Informatik. Dabei steht NP für eine Klasse von Problemen, die höchstwahrscheinlich nur mit exponentiellem Aufwand auf verfügbaren Rechenmaschinen gelöst werden können. Das bedeutet, dass in der Abschätzung des Aufwands die Problemgröße n im Exponenten auftaucht, z.b: 2 P steht für die Klasse von Problemen, die in polynomialer Zeit gelöst werden können. Im Weiteren werden wir hauptsächlich Varianten des Rucksackproblems betrachten, die nicht in NP liegen Konzepte der Informatik Seite 34
35 Das Rucksackproblem Etwas weniger diebisch Wir haben etwas Großartiges geleistet (z.b. eine Prinzessin gerettet) und dürfen uns nun mit des Königs Erlaubnis aus seiner Schatzkammer beliebige Gegenstände auswählen. Aber nur so viele wir in eine gegebene Schatzkiste packen können Konzepte der Informatik Seite 35
36 Das Rucksackproblem Ziel Da wir uns nun in der Schatzkammer bedienen dürfen, ist es natürlich das Ziel, die Schatzkiste so zu packen, dass wir einen möglichst hohen Wert mit nach Hause nehmen Konzepte der Informatik Seite 36
37 Das Rucksackproblem Die Problemgröße Konzepte der Informatik Seite 37
38 Das Rucksackproblem Die Problemgröße Folgende Variablen bestimmen die Problemgröße: Platz im Rucksack Anzahl und Beschaffenheit (Wert und Größe) der Schätze Konzepte der Informatik Seite 38
39 Das Rucksackproblem Varianten Mannigfaltige Variation der Problemgrößen Dimensionalität der Gegenstände: ein-, zwei- oder dreidimensional Freiheitsgrade beim Platzieren der Gegenstände: eins, zwei,... Teilbarkeit der Gegenstände Beschaffenheit der Größe und des Werts der Gegenstände Nur ganzzahlige bzw. diskrete Größen bzw. Werte Meist werden die Gegenstände abstrahiert: Rechtecke und Quader anstatt der eigentlichen Form Verfügbarkeit der Gegenstände: einmal, n-mal oder unbegrenzter Vorrat Konzepte der Informatik Seite 39
40 Das Rucksackproblem Wo findet man das Problem in der wirklichen Welt? Logistik-Unternehmen Verteilung von Waren auf LKWs oder Bahnwaggons Konzepte der Informatik Seite 40
41 Konzepte der Informatik Seite 41
42 Das Rucksackproblem Wo findet man das Problem in der wirklichen Welt? Logistik-Unternehmen Verteilung von Waren auf LKWs oder Bahnwaggons Container-Hafen Verteilung der Waren auf Schiffe Konzepte der Informatik Seite 42
43 Konzepte der Informatik Seite 43
44 Das Rucksackproblem Wo findet man das Problem in der wirklichen Welt? Logistik-Unternehmen Verteilung von Waren auf LKWs oder Bahnwaggons Container-Hafen Verteilung der Waren auf Schiffe Handels-Unternehmen Hochregallager Konzepte der Informatik Seite 44
45 Konzepte der Informatik Seite 45
46 Das Rucksackproblem Wo findet man das Problem in der wirklichen Welt? Logistik-Unternehmen Verteilung von Waren auf LKWs oder Bahnwaggons Container-Hafen Verteilung der Waren auf Schiffe Handels-Unternehmen Hochregallager Hardware-Entwurf Verteilung der Hardware auf Platinen Konzepte der Informatik Seite 46
47 Konzepte der Informatik Seite 47
48 Das Rucksackproblem Wo findet man das Problem in der wirklichen Welt? Logistik-Unternehmen Verteilung von Waren auf LKWs oder Bahnwaggons Container-Hafen Verteilung der Waren auf Schiffe Handels-Unternehmen Hochregallager Hardware-Entwurf Verteilung der Hardware auf Platinen Verteilung der Funktionen auf Chips Konzepte der Informatik Seite 48
49 Konzepte der Informatik Seite 49
50 Das Rucksackproblem Wo findet man das Problem in der wirklichen Welt? Logistik-Unternehmen Verteilung von Waren auf LKWs oder Bahnwaggons Container-Hafen Verteilung der Waren auf Schiffe Handels-Unternehmen Hochregallager Hardware-Entwurf Verteilung der Hardware auf Platinen Verteilung der Funktionen auf Chips Konzepte der Informatik Seite 50
51 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Konzepte der Informatik Seite 51
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