Konzepte der Informatik

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1 Platzhalter für Bild, Bild auf Titelfolie hinter das Logo einsetzen Konzepte der Informatik Vorkurs Informatik zum WS 2012/ Dr. Werner Struckmann / Tim Winkelmann Stark angelehnt an Kapitel 2 und 3 aus "Abenteuer Informatik" von Jens Gallenbacher 1. April 2010 Referent Kurztitel der Präsentation (bitte im Master einfügen) Seite 1

2 K.-o.-System K.-o-System Turnierform Verlierer scheidet aus Es treten immer zwei Spieler gegeneinander an Der Sieger kommt eine Runde weiter Funktioniert am besten wenn die Anzahl der Teilnehmer eine Zweierpotenz ist, also 2,4,8,16,32,64,128,... Alternativ erhalten Teilnehmer Freilose Minimiert Anzahl an Spielrunden Konzepte der Informatik Seite 2

3 K.-o.-System K.-o-System A - B C - D E Konzepte der Informatik Seite 3 - F G H

4 K.-o.-System K.-o-System A D B C Konzepte der Informatik Seite 4 E H F G

5 K.-o.-System K.-o-System - D E A H B C Konzepte der Informatik Seite 5 F G

6 K.-o.-System K.-o-System E D A H B C Konzepte der Informatik Seite 6 F G

7 K.-o.-System K.-o-System - Freilose A B - C - D E Konzepte der Informatik Seite 7 F

8 Sortieren Tournament Sort - Effizienter sortieren Idee: Wir lassen immer zwei Zahlen einer Liste in einem Turnier gegeneinander antreten. Gewinner ist die größere der beiden Zahlen und kommt eine Runde weiter Ebene Konzepte der Informatik Seite

9 Sortieren Tournament Sort - Effizienter sortieren Idee: Wir lassen immer zwei Zahlen einer Liste in einem Turnier gegeneinander antreten. Gewinner ist die größere der beiden Zahlen und kommt eine Runde weiter Konzepte der Informatik Seite

10 Sortieren Tournament Sort - Effizienter sortieren Idee: Wir lassen immer zwei Zahlen einer Liste in einem Turnier gegeneinander antreten. Gewinner ist die größere der beiden Zahlen und kommt eine Runde weiter. Ebene 1 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite

11 Sortieren Tournament Sort - Effizienter sortieren Die Runden werden so lange ausgespielt, bis ein Gewinner ermittelt wurde. Ebene 1 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite 11 1

12 Sortieren Tournament Sort - Effizienter sortieren Die leeren Plätze werden immer sofort von unten her wieder aufgefüllt Ebene 1 7 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite 12 1

13 Sortieren Tournament Sort Erst wenn alle Plätze soweit möglich von unten her aufgefüllt sind, wird weitergespielt. Ebene 1 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite 13

14 Sortieren Tournament Sort Jetzt haben wir einen Sieger gefunden. Er ist der erste Sieger, den wir ermittelt haben und entspricht deshalb dem größten Element. Zuerst müssen wir aber wieder die Lücken schließen. 9 Ebene 1 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite 14

15 Sortieren Tournament Sort 9 Ebene 1 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite 15

16 Sortieren Tournament Sort Jetzt können wir den Sieger in unsere vorbereitete Ergebnisliste übernehmen 9 Ebene 1 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite 16 1

17 Sortieren Tournament-Sort Die Ergebnis-Liste wird von hinten her aufgefüllt Konzepte der Informatik Seite 17

18 Sortieren Tournament Sort Die vakante Siegerposition kann dann wieder vergeben werden. Ebene 1 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite 18 1

19 Sortieren Tournament Sort 8 Ebene 1 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite 19

20 Sortieren Tournament-Sort Und auch die Acht findet ihren Platz Konzepte der Informatik Seite 20 9

21 Sortieren Tournament Sort 7 Ebene 1 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite 21

22 Sortieren Tournament Sort 6 Ebene 1 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite 22

23 Sortieren Tournament Sort 5 Ebene 1 Ebene Ebene Konzepte der Informatik Seite 23

24 Sortieren Tournament Sort 3 Ebene Ebene 2 Ebene Konzepte der Informatik Seite 24

25 Sortieren Tournament Sort 2 Ebene 1 1 Ebene 2 Ebene Konzepte der Informatik Seite 25

26 Sortieren Tournament Sort 1 Ebene 1 Ebene 2 Ebene Konzepte der Informatik Seite 26

27 Sortieren Tournament-Sort Am Ende steht eine sortierte Liste Konzepte der Informatik Seite

28 Sortieren Tournament Sort Struktogramm Solange die oberste Ebene (Ebene 1) nicht erreicht ist Gehe die leeren Ebenen in absteigender Reihenfolge durch und fülle jedes Feld mit der größeren Karte der beiden zugehörigen Wettbewerber Fülle dabei weiter unten entstehende Löcher sofort wieder mit einer der Karten darunter auf und zwar mit Anzahl Wettbewerber 2 Wettbewerber der größeren Karte 1 Wettbewerber der Karte selbst Konzepte der Informatik Seite 28 0 Wettbewerber keiner Karte

29 Sortieren Tournament Sort Struktogramm So lange sich in irgendeiner Ebene noch mind. eine Karte befindet Verschiebe die Siegerkarte auf das erste freie Feld am Ende der Ergebnisliste Fülle dabei weiter unten entstehende Lücken sofort wieder auf wie oben beschrieben Konzepte der Informatik Seite 29

30 Sortieren Tournament Sort Ist Tournament Sort ein Algorithmus? Durch das Struktogramm ist das Vorgehen in einem endlichen Text beschrieben. Die Objekte sind die Zahlen der Liste. Operationen sind das Vergleichen und Verschieben von Elementen und das Übertragen auf die Ergebnisliste. Die Reihenfolge ist ebenfalls durch das Struktogramm festgelegt. Tournament Sort ist also ein Algorithmus Konzepte der Informatik Seite 30

31 Sortieren Aufwandsabschätzung Wie angekündigt, ist dieser Sortieralgorithmus, den übrigen bisher vorgestellten Algorithmen überlegen. Wieviel besser er wirklich ist, werden Sie heute in der Übung selbst herausfinden können Konzepte der Informatik Seite 31

32 Einpacken, transportieren, einlagern Rucksackprobleme Konzepte der Informatik Seite 32

33 Das Rucksackproblem Einbruchszenario Man stelle sich einen Einbrecher vor, der auf frischer Tat mit seinem Rucksack vor dem Safe in einer Villa steht. Er muss sich nun entscheiden, welche Gegenstände er wie in seinen Rucksack packen muss, um einen optimalen Wert mit nach Hause zu nehmen. Dieses Problem gehört zu der bislang ungelösten Fragestellung ob eine optimale Lösung in realistischer Zeit für beliebige Gegenstandsmengen möglich ist Konzepte der Informatik Seite 33

34 Das Rucksackproblem P = NP? Eine Million U.S.Dollar ist die Lösung des oben genannten Problems wert. Dieser Betrag ist vom Clay Mathematics Institute of Cambridge, Massachusetts (CMI) auf die Lösung eines der Milleniumprobleme ausgeschrieben, zu denen auch die Frage P=NP? gehört. Dazu aber mehr im Verlauf der Vorlesung theoretische Informatik. Dabei steht NP für eine Klasse von Problemen, die höchstwahrscheinlich nur mit exponentiellem Aufwand auf verfügbaren Rechenmaschinen gelöst werden können. Das bedeutet, dass in der Abschätzung des Aufwands die Problemgröße n im Exponenten auftaucht, z.b: 2 P steht für die Klasse von Problemen, die in polynomialer Zeit gelöst werden können. Im Weiteren werden wir hauptsächlich Varianten des Rucksackproblems betrachten, die nicht in NP liegen Konzepte der Informatik Seite 34

35 Das Rucksackproblem Etwas weniger diebisch Wir haben etwas Großartiges geleistet (z.b. eine Prinzessin gerettet) und dürfen uns nun mit des Königs Erlaubnis aus seiner Schatzkammer beliebige Gegenstände auswählen. Aber nur so viele wir in eine gegebene Schatzkiste packen können Konzepte der Informatik Seite 35

36 Das Rucksackproblem Ziel Da wir uns nun in der Schatzkammer bedienen dürfen, ist es natürlich das Ziel, die Schatzkiste so zu packen, dass wir einen möglichst hohen Wert mit nach Hause nehmen Konzepte der Informatik Seite 36

37 Das Rucksackproblem Die Problemgröße Konzepte der Informatik Seite 37

38 Das Rucksackproblem Die Problemgröße Folgende Variablen bestimmen die Problemgröße: Platz im Rucksack Anzahl und Beschaffenheit (Wert und Größe) der Schätze Konzepte der Informatik Seite 38

39 Das Rucksackproblem Varianten Mannigfaltige Variation der Problemgrößen Dimensionalität der Gegenstände: ein-, zwei- oder dreidimensional Freiheitsgrade beim Platzieren der Gegenstände: eins, zwei,... Teilbarkeit der Gegenstände Beschaffenheit der Größe und des Werts der Gegenstände Nur ganzzahlige bzw. diskrete Größen bzw. Werte Meist werden die Gegenstände abstrahiert: Rechtecke und Quader anstatt der eigentlichen Form Verfügbarkeit der Gegenstände: einmal, n-mal oder unbegrenzter Vorrat Konzepte der Informatik Seite 39

40 Das Rucksackproblem Wo findet man das Problem in der wirklichen Welt? Logistik-Unternehmen Verteilung von Waren auf LKWs oder Bahnwaggons Konzepte der Informatik Seite 40

41 Konzepte der Informatik Seite 41

42 Das Rucksackproblem Wo findet man das Problem in der wirklichen Welt? Logistik-Unternehmen Verteilung von Waren auf LKWs oder Bahnwaggons Container-Hafen Verteilung der Waren auf Schiffe Konzepte der Informatik Seite 42

43 Konzepte der Informatik Seite 43

44 Das Rucksackproblem Wo findet man das Problem in der wirklichen Welt? Logistik-Unternehmen Verteilung von Waren auf LKWs oder Bahnwaggons Container-Hafen Verteilung der Waren auf Schiffe Handels-Unternehmen Hochregallager Konzepte der Informatik Seite 44

45 Konzepte der Informatik Seite 45

46 Das Rucksackproblem Wo findet man das Problem in der wirklichen Welt? Logistik-Unternehmen Verteilung von Waren auf LKWs oder Bahnwaggons Container-Hafen Verteilung der Waren auf Schiffe Handels-Unternehmen Hochregallager Hardware-Entwurf Verteilung der Hardware auf Platinen Konzepte der Informatik Seite 46

47 Konzepte der Informatik Seite 47

48 Das Rucksackproblem Wo findet man das Problem in der wirklichen Welt? Logistik-Unternehmen Verteilung von Waren auf LKWs oder Bahnwaggons Container-Hafen Verteilung der Waren auf Schiffe Handels-Unternehmen Hochregallager Hardware-Entwurf Verteilung der Hardware auf Platinen Verteilung der Funktionen auf Chips Konzepte der Informatik Seite 48

49 Konzepte der Informatik Seite 49

50 Das Rucksackproblem Wo findet man das Problem in der wirklichen Welt? Logistik-Unternehmen Verteilung von Waren auf LKWs oder Bahnwaggons Container-Hafen Verteilung der Waren auf Schiffe Handels-Unternehmen Hochregallager Hardware-Entwurf Verteilung der Hardware auf Platinen Verteilung der Funktionen auf Chips Konzepte der Informatik Seite 50

51 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Konzepte der Informatik Seite 51

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