Musterlösung zur Prüfung Einführung in die Nachrichtentechnik 03. August 2015

Transkript

1 Musterlösung zur Prüfung Einführung in die Nachrichtentechnik 3. August 5 Aufgabe : Pegelrechnung und LTI-Systeme (a) (a) ( 3 6 ) mw L T = log mw = 75 dbm (a) L A = 4 db+3log(5) db = 4 db+3 ( log(3)+log(5)+log( 3 ) ) db = 5 db (a3) L R = L T L A = 75 dbm 5 db = 75 dbm (a4) SNR = L R L N = 75 dbm L N 5 db L N 8 dbm P N 8 mw Richtiges Ergebnis für L N und richtiges Ergebnis für P N je Punkt (gesamt: Punkte) (a5) SNR = (L R +G A ) (L N +G A ) = 5 db Musterlösung zur Prüfung Nachrichtentechnik 3. August 5

2 (b) (b) Nichtlinear, zeitinvariant, nichtkausal. (b) Linear, zeitvariant, kausal. (c) (c) Ein System ist genau dann kausal wenn gilt h(t) =, t <. h(t) = sinc(t) für t <. (c) X(f) = triang(f) H(f) = rect( f ) (c3) Y(f) = H(f)X(f) = triang(f) (.5 Punkte) (.5 Punkte) Y(f) f Richtiges Ergebnis, qualitativ und quantitativ richtige Zeichnung je Punkt (gesamt:3 Punkte) Aufgabe : Analog-Digital-Umsetzung (a) (a) f g f N B N ( ) (a) f s f N + B N (a3) (a4) Spektrum S S (f) resultiert aus periodischer Fortsetzung um 9 khz. (Da kein Wissen über die Phase vorhanden, ist nicht eindeutig vorhersagbar, ob sich die Images des Störsignals konstruktiv addieren.) Qualitativ korrekt: (periodisch, gefiltert) Quantitativ korrekt: (Achsenbezeichnung) (b) (b) Mittels Zerlegung in Dreiecksfunktionen ergibt sich: G(f) = triang(f.5)+triang(f +.5) = rect(f) (rect(f.5)+rect(f +.5)) Alternativ ergibt sich das Spektrum ) auch direkt durch folgende Faltungsoperation: G(f) = rect(f) rect( f Musterlösung zur Prüfung Nachrichtentechnik 3. August 5

3 (b) Überführung in den Zeitbereich: g(t) = sinc(t) sinc(t) Alternativ kann Überführung in den Zeitbereich auch über triang-funktionen erfolgen: g(t) = sinc (t) ( e jπt +e jπt) = sinc (t)cos(πt) g(t) = sinc(t) sinc(t)cos(πt) }{{} sinc(t) (c) (c) Quantisierungsstufen korrekt: Quantisierung korrekt: (c) SNR=8 db Aufgabe 3: Analoge Modulation (a) (5 Punkte) (a) dummmy Vorteil einfach Sende-/Empfängerstruktur Nachteil niedriger Wirkungsrad Störanfällig (a) s a (t) = (A +x a (t))cos(πf c t) (a3) µ = max xa(t) A (a4) siehe Abbildung Betragsspektrum S a (f) Achsenbeschriftungen richtig und vollständig. Signaldarstellung (Position,, Bandbreite) richtig. (b) (3 Punkte) (b) dummmy Vorteil konstante Einhüllende des modulierten Signals Sendeverstärker benötigt keine Leistungsreserve Musterlösung zur Prüfung Nachrichtentechnik 3. August 5 3

4 S a(f) A f/f g nicht störungsempfindlich Nachteil hoher Bandbreitenbedarf gegenüber AM (b) F = k FM x b,max k FM = 3fg.5 (b3) B FM ( F +f g ) = 8f g (c) (3 Punkte) = (c) f = T, f = 3 T und f 3 = 4 T, da ( s c (t) = cos π 3 T t+π f ) g x c (t)t Tf g (c) siehe Abbildung moduliertes FM-Signal s c (t) Achsenbeschriftungen richtig und vollständig. Signalverlauf korrekt. ( ( 3 = cos π T + ) ) T x c(t) t s c (t) 3 4 t/t Aufgabe 4: Digitale Modulation (a) (7 Punkte) (a) BPSK: D = bit/symbol 6 s/symbol = Mbit/s 4-FSK: D = bit/symbol 6 s/symbol = Mbit/s 6-PSK: D = 4 bit/symbol 6 s/symbol = 4 Mbit/s je richtiges Ergebnis.5 Punkte (gesamt:.5 Punkte) 4 Musterlösung zur Prüfung Nachrichtentechnik 3. August 5

5 (a) Bei gleicher Symbolenergie liegen die Konstellationspunkte weiter auseinander und das Verfahren ist damit weniger störanfällig. richtige Antwort (a3) Signale wie zum Beispiel wie abgebildet. BPSK 4 FSK t in T s 3 4 t in T s 6 PSK t in T s je richtige Skizze Punkt (a4) Konstellationsdiagramm wie dargestellt (gesamt: 3 Punkte) (a5) Bitzuordnung zum Beispiel wie oben (b) (4 Punkte) (b) 4-ASK und 6-QAM je richtige Antwort.5 Punkte (gesamt: Punkt) (b) Musterlösung zur Prüfung Nachrichtentechnik 3. August 5 5

6 Thresholds Entscheidungsschwellen wie dargestellt t/t S (b3) Einige Linien verlaufen mitten durch die Augen im Diagramm, was auf ein starkes Rauschen hindeutet. richtige Antwort (b4) Zum Beispiel folgende Möglichkeiten: (c) (3 Punkte) Distanz verringern (verbessert SNR) Sendeleistung erhöhen rauschärmere Bauteile verwenden (zum Beispiel LNA) Fehlerschutzcodierung hinzufügen/verstärken richtige Möglichkeiten, je.5 Punkte (gesamt: Punkt) (c) ( ) BER = SNR erfc ( ) SNR BER = erfc =,5 =,5 Aus Diagramm: erfc (,5 ),6 SNR,6 =,6 = SNR = 5, S = SNR N = 5, µw =,4 µw richtiges abslesen aus Diagramm und richtiges Endergebnis je Punkt (gesamt: Punkte) (c) 3 db entspricht Faktor. Die Sendeleistung muss also auf µw = 4 µw erhöht werde, die berechneten,4 µw sind nicht ausreichend. richtige Antwort 6 Musterlösung zur Prüfung Nachrichtentechnik 3. August 5