Übersicht über die am Ende der Jahrgangsstufe 6 zu erreichenden Kompetenzen und ihre Berücksichtigung im Mathematikbuch (5 und 6)

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1 Übersicht über die am Ende der Jahrgangsstufe 6 zu erreichenden Kompetenzen und ihre Berücksichtigung im Mathematikbuch (5 und 6) Anmerkung zum Kompetenzerwerb: In diesem Lehrwerk ist die Vernetzung unterschiedlicher Kompetenzbereiche grundlegendes Prinzip. Inhaltlich betrachtet gibt es keine Lernumgebung, die nur Kompetenzen einer Leitidee anspricht. In dieser Zusammenstellung sind die Lernumgebungen dort erwähnt, wo sie ihren Schwerpunkt haben. Es gibt jedoch sowohl andere Kompetenzen, die an derselben Stelle mit angesprochen sind als auch weitere Stellen, an denen dieselben Kompetenzen erworben werden können. Die Förderung prozessbezogener Kompetenzen ist in diese Vernetzung ebenso grundlegend mit einbezogen. Argumentieren und Kommunizieren sind immer gefordert, viele Lernumgebungen zu außermathematischen Themen fördern Kompetenzen aus dem Bereich Modellieren, viele innermathematische Lernumgebungen zudem Problemlösekompetenzen. Die Zusammenstellung listet also nur exemplarisch einzelne Lernumgebungen auf, in denen prozessbezogene Kompetenzen gefördert werden. Anmerkung zur Unterrichtsgestaltung: Die Anordnung der Lernumgebungen von 1 bis 45 stellt einen möglichen Weg für den Unterricht eines Schuljahres dar. Wenn Sie aus Zeitgründen und aufgrund der Interessen der Klasse Lernumgebungen weglassen oder tauschen möchten, soll Ihnen diese Zusammenstellung (neben den ausführlichen Kommentaren zum Kompetenzerwerb im Begleitband) einen schnellen Überblick ermöglichen. PROZESSBEZOGENE KOMPETENZEN Argumentieren/Kommunizieren - kommunizieren, präsentieren und argumentieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben 2 Flugzeuge 3 Bienen 6 Tabellen und Grafiken 10 Anschlüsse 30 Zahlenrätsel 37 Würfelspiele 38 Spitze 39 Wie alt werden Bäume? 41 Internet 7 Sachaufgaben erfinden 16 Mountainbiking 37 Verkehr - was ist verkehrt?

2 Verbalisieren Kommunizieren Präsentieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern 5 Grundrechenarten 8 Mittelwerte 14 Proportionalität 1 16 Brüche im Alltag 21 Künstler konstruieren 37 Würfelspiele Teamarbeit 3 Bienen 15 Proportionalität 2 40 Päckchen schnüren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren 13 Rechnen mit Größen 17 Anteile darstellen 29 Bruchteile legen und zeichnen 30 Zahlenrätsel 3 Bienen 15 Proportionalität 2 37 Würfelspiele 12 Teiler - Vielfache 14 Wie geht es weiter? 34 Zahlenzauber 40 Zahlen und Zahlensummen 43 Bruchbilder 8 1/4 + 1/5 13 Zahlenmauern 27 Geheim 8 1/4 + 1/5 11 Künstler konstruieren 35 Wahrscheinlich zufällig 43 Bruchbilder 4 Dezimalbrüche 11 Künstler konstruieren 12 Teiler - Vielfache 21 Kreismuster - Kreisornamente Seite 2

3 Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (z.b. Produkt und Fläche; Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen) 5 Grundrechenarten 33 Dezimalzahlen und Zahlenstrahl 30 0,75 = 3/4 = 75% 43 Bruchbilder Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen 8 Mittelwerte 18 Bruchteile erkennen und darstellen 30 Zahlenrätsel 35 Körper aus Würfeln 37 Würfelspiele 40 Päckchen schnüren 45 Jakob Steiner 4 Dezimalbrüche 6 Geobrett 13 Zahlenmauern 18 1/3 von 1/4 34 Zahlenzauber 35 Wahrscheinlich zufällig Problemlösen Probleme erfassen, erkunden und lösen Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben, die relevanten Größen entnehmen 6 Tabellen und Grafiken 35 Körper aus Würfeln 38 Spitze 39 Wie alt werden Bäume? 18 1/3 von 1/4 45 Mathematik-Olympiade Seite 3

4 Lösen in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln elementare math. Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen die Problemlösestrategien Beispiele finden und Überprüfen durch Probieren anwenden 6 Tabellen und Grafiken 9 Das Glück 10 Anschlüsse 24 Mit dem Schiff 30 Zahlenrätsel 39 Wie alt werden Bäume? 3 Bienen 9 Das Glück 11 Runden 15 Proportionalität 2 20 Flächen 24 Mit dem Schiff 41 Internet 42 Schätzen und Runden 3 Bienen 8 Mittelwerte 9 Das Glück 14 Proportionalität 1 18 Bruchteile erkennen 37 Würfelspiele 19 Bruchteile der Kreisfläche 31 Versteckte Zahlen 45 Jakob Steiner 7 Sachaufgaben erfinden 14 Wie geht es weiter? 27 Geheim 44 Wasserstand 21 Kreismuster - Kreisornamente 39 Alte und fremde Größen 16 Mountainbiking 6 Geobrett 13 Zahlenmauern 34 Zahlenzauber 40 Zahlen und Zahlensummen 45 Mathematik - Olympiade Seite 4

5 Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten 37 Würfelspiele Modellieren Modelle erstellen und nutzen Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) 9 Das Glück 15 Proportionalität 2 17 Anteile 18 Bruchteile erkennen und darstellen 19 Bruchteile der Kreisfläche 24 Mit dem Schiff 30 Zahlenrätsel 36 Quaderansichten 40 Päckchen 7 Sachaufgaben erfinden 16 Mountainbiking 18 1/3 von 1/4 22 Prozente und Kreisdiagramme Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen 8 Mittelwerte 15 Proportionalität 2 24 Mit dem Schiff 38 Spitze 16 Mountainbiking 41 Unter null Realisieren einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen 4 Natürliche Zahlen 25 Staffellauf 29 Bruchteile legen und zeichnen 36 Quaderansichten 33 Rechnen mit und ohne Klammer 44 Wasserstand Seite 5

6 Werkzeuge Medien und Werkzeuge verwenden Konstruieren Darstellen Recherchieren Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Präsentationsmedien nutzen (z.b. Folie, Plakat, Tafel) die eigene Arbeit, eigene Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse dokumentieren (z.b. Lerntagebuch, Merkheft) Selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen 21 Künstler konstruieren 22 Zirkel und Geodreieck 16 Mountainbiking 21 Kreismuster - Kreisornamente viele Anregungen dazu im Begleitband (z.b. Plakat zu Größen und Repräsentanten, persönliches Buch zu Zahlen) die Schülerinnen und Schüler werden immer wieder aufgefordert, kleine Berichte zu schreiben bzw. ihre Ergebnisse festzuhalten z.b Besondere natürliche Zahlen oder 6.4 Dezimalbrüche immer wieder Rechercheaufträge in Aufgaben, z.b Runden und schätzen oder 6.. S. auch Lexikon am Ende des Schulbuches Seite 6

7 INHALTSBEZOGENE KOMPETENZEN Arithmetik/Algebra mit Zahlen und Symbolen umgehen Darstellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlengerade, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform) einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlengerade, Brüche als Größen, Operatoren und Verhältnisse deuten, das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengeraden darstellen Umwandlungen zwischen Brüchen, Dezimalzahl und Prozentzahlen durchführen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen 4 Natürliche Zahlen 32 Klammern und Rechenbäume 33 Dezimalbrüche und Zahlenstrahl 34 Dezimalbrüche und Stellenwerttafel 12 Größen und Komma 16 Brüche im Alltag 17 Anteile darstellen 18 Bruchteile erkennen und darstellen 19 Bruchteile der Kreisfläche 27; 28 Bruchteile von Größen 29 Bruchteile legen und zeichnen 33 Dezimalbrüche und Zahlenstrahl Negative Zahlen erst in Klasse 6: 41 Unter null 4 Dezimalbrüche 8 ¼ + 1/5 11 Künstler konstruieren 18 1/3 von 1/4 29 Brüche erweitern und kürzen 33 Dezimalbrüche und Zahlenstrahl Umwandlungen durchführen erst in Klasse 6: 4 Dezimalbrüche 28 Bruchzahlen-Dezimalbrüche 30 0,75=3/4=75% 2 Flugzeuge 3 Bienen 9 Das Glück 24 Mit dem Schiff 25 Staffellauf 38 Spitze 7 Sachaufgaben erfinden 37 Verkehr - was ist verkehrt? 41 Unter null Seite 7

8 Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen und Dezimalbrüche runden 4 Natürliche Zahlen 11 Runden 42 Schätzen und Runden 4 Dezimalbrüche 29 Brüche erweitern und kürzen 30 0,75 = 3/4= 75% 41 Unter null Operieren Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftlich) ausführen mit: - natürlichen Zahlen 4 Natürliche Zahlen 5 Grundrechenarten 8 Mittelwerte 30 Zahlenrätsel 31 Versteckte Zahlen 32 Klammern und Rechenbäume 13 Zahlenmauern 14 Wie geht es weiter? 33 Rechnen mit und ohne Klammern - ganzen Zahlen (Addition und Multiplikation) Negative Zahlen erst in Klasse 6 41 Unter null 42 Von minus bis plus - endlichen Dezimalzahlen 13 Rechnen mit Komma 34 Dezimalbrüche 4 Dezimalbrüche 28 Bruchzahlen - Dezimalbrüche Anwenden - einfachen Brüchen 16 Brüche im Alltag 19 Bruchteile der Kreisfläche 28 Bruchteile von Größen 29 Bruchteile legen und zeichnen Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen, Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10 anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Strategien für Rechenvorteile nutzen, Techniken des Überschlagens, Probe als Rechenkontrolle Bruchrechnung erst in Klasse 6: 8 1/4 + 1/5 18 1/3 von 1/4 19 1/3m * 1/4m 28 Bruchzahlen - Dezimalbrüche 29 Brüche erweitern und kürzen 43 Bruchbilder 44 Besondere natürliche Zahlen Teilbarkeitsregeln erst in Klasse 6: 12 Teiler - Vielfache 40 Zahlen und Zahlensummen 9 Das Glück.. 10 Anschlüsse 11 Runden 42 Schätzen und Runden 14 Wie geht es weiter? 33 Rechnen mit und ohne Klammern 40 Zahlen und Zahlensummen Seite 8

9 Systematisieren Anzahlen auf systematische Weise bestimmen 45 J. Steiner 11 Künstler konstruieren 13 Zahlenmauern 27 Geheim 40 Zahlen und Zahlensummen 45 Mathematik-Olympiade Funktionen Beziehungen und Veränderung beschreiben und erkunden Darstellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen 2 Flugzeuge 3 Bienen 11 Runden 14 und 15 Proportionalität 38 Spitze 41 Internet 37 Verkehr - was ist verkehrt? 44 Wasserstand Interpretieren Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen 6 Tabellen und Grafiken 10 Anschlüsse 14 Proportionalität 1 38 Spitze 39 Wie alt werden Bäume 30 0,75 = 3/4 = 75% Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen 5 Grundoperationen 34 Dezimalzahlen und Stellentafel 13 Zahlenmauern 14 Wie geht es weiter? 40 Zahlen und Zahlensummen Seite 9

10 Anwenden gängige Maßstabsverhältnisse nutzen 15 Proportionalität1 11 Künstler konstruieren 16 Mountainbiking Seite 10

11 Geometrie ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen Erfassen Grundbegriffe zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch 22 Zirkel und Geodreieck 6 Geobrett Konstruieren Grundfiguren und Grundkörper benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader, Würfel grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise und Muster auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) Schrägbilder, Netze von Würfeln und Quadern skizzieren, Körper herstellen 21 Künstler konstruieren 22 Zirkel und Geodreieck 36 Quaderansichten 7 Figuren 21 Künstler 22 Zirkel und Geodreieck 35 Würfelbauten 36 Quaderansichten 35 Würfelbauten 36 Quaderansichten 6 Geobrett 17 Wege codieren 21 Kreismuster - Kreisornamente 37 Verkehr - was ist verkehrt? 31 Quader Messen schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken, Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren 9 Glück der Erde 18 Bruchteile 20 Flächen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken, Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und bestimmen 9 Glück der Erde 20 Flächen 21 Künstler 40 Päckchen 43 Rauminhalt (Volumen) 19 1/3m * 1/4m Seite 11

12 Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken, Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und bestimmen 9 Glück der Erde 20 Flächen 21 Künstler 40 Päckchen 43 Volumen 19 1/3*1/4 26 Pferde 38 Dreiecke und Parallelogramme Stochastik mit Daten und Zufall arbeiten Erheben Darstellen Auswerten Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median bestimmen 15 Proportionalität 2 6 Tabellen und Grafiken 41 Internet 38 Spitze! 8 Mittelwerte Beurteilen statistische Darstellungen lesen und interpretieren 6 Tabellen und Grafiken 25 Staffellauf 41 Internet 35 Wahrscheinlich zufällig 35 Wahrscheinlich zufällig 35 Wahrscheinlich zufällig 30 0,75 = 3/4 = 75% 35 Wahrscheinlich zufällig 37 Verkehr - was ist verkehrt? Seite 12