Aufgabe W2a/2005 Eine Parabel hat die Gleichung 4 1. Durch den Scheitelpunkt der Parabel und durch den Punkt %6 5 geht die Gerade. Berechnen Sie die G
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- Joseph Flater
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1 Dokument mit 10 Aufgaben Aufgabe W3a/2003 Die Normalparabel hat die Gleichung 4 6. Die Normalparabel ist nach unten geöffnet und hat den Scheitel 0 6. Durch die Schnittpunkte beider Parabeln verläuft die Gerade. Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden. Die Gerade bildet mit den Koordinatenachsen ein rechtwinkliges Dreieck. Berechnen Sie die restlichen Innenwinkel und den Umfang dieses Dreiecks. Lösung 2 6; 15,7 ; 63,4 ; 26,6 Aufgabe W2a/2004 Die Parabel hat die Funktionsgleichung 4 6. Verschiebt man diese Parabel um drei Einheiten nach rechts und um drei Einheiten nach unten, entsteht die Parabel mit dem Scheitelpunkt. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der beiden Parabeln. Durch und verläuft die Gerade. Die Gerade! verläuft parallel zur Geraden und geht durch den Scheitelpunkt der Parabel. Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden!. Lösung 1 3; 2 6. Aufgabe W4a/2004 Das Bild zeigt Parabeln und Geraden. Ordnen Sie jedem Schaubild die richtige Funktionsgleichung zu. Begründen Sie Ihre Entscheidungen. (1) 3 (2) " 3 (3) 4 3 (4) 4 3 (5) 21 (6) 2 # (7) 4 5 (8) 23 (9) 3 2 (10) 2 3 (11) 0,5 3 (12) $ 3
2 Aufgabe W2a/2005 Eine Parabel hat die Gleichung 4 1. Durch den Scheitelpunkt der Parabel und durch den Punkt %6 5 geht die Gerade. Berechnen Sie die Gleichung der Geraden. Eine zweite nach oben geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt 3. Er liegt auf der Geraden. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts & beider Parabeln. Durch den Schnittpunkt & verläuft eine zu parallele Gerade. Die Gerade schneidet die Parabel in einem weiteren Punkt. Berechnen Sie dessen Koordinaten. Lösung 1; &1 6; '6 11 Aufgabe W2a/2006 Eine nach oben geöffnete Normalparabel und eine Gerade schneiden sich in den Punkten &2 5 und '6 3. Berechnen Sie die Gleichungen von Parabel und Gerade. Die Gerade ist parallel zur Geraden und geht durch den Scheitelpunkt der Parabel. Die Koordinatenachsen bilden mit ein Dreieck. Berechnen Sie den Umfang und die Innenwinkel dieses Dreiecks. Lösung 10 21; 2 9 Aufgabe W2a/2007 Bestimmen Sie die Gleichungen der beiden verschobenen Normalparabeln (entnehmen Sie die erforderlichen Werte der Zeichnung). Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts % der beiden Parabeln. Die Gerade geht durch die Punkte % und. Die Gerade! verläuft parallel zu und geht durch. Berechnen Sie die Gleichung von!. Die Gerade! bildet mit der -Achse und der -Achse ein Dreieck. Berechnen Sie seinen Flächeninhalt. Lösung %1 12;! 313;&28,2 * Aufgabe W3a/2008 Eine Parabel hat die Gleichung 5. Eine nach oben geöffnete Normalparabel hat den Scheitel 2 5. Durch die gemeinsamen Punkte der beiden Parabeln verläuft eine Gerade. Bestimmen Sie die Gleichung dieser Geraden rechnerisch. Berechnen Sie die Winkel, unter denen die Gerade die -Achse schneidet. Lösung! 2 2; 116,6
3 Aufgabe W3b/2008 Von einer nach oben geöffneten Normalparabel sind die Schnittpunkte mit der -Achse bekannt und Durch den Scheitelpunkt der Parabel verläuft die Gerade mit der Steigung,1. Auf dieser Geraden liegt der Scheitelpunkt einer zweiten nach oben geöffneten Normalparabel, die mit der -Achse nur einen gemeinsamen Punkt hat. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der beiden Parabeln. Lösung %0,5 2,25 Aufgabe W3a/2009 Eine nach oben geöffnete Normalparabel verläuft durch die Punkte &3 6 und '4 11. Diese Parabel wird um 5 Einheiten nach links und um 5 Einheiten nach unten verschoben. Dadurch entsteht die Parabel mit dem Scheitelpunkt. Die beiden Parabeln haben einen gemeinsamen Punkt %. Berechnen Sie die Entfernung der Punkte % und. Lösung % 9,5 Aufgabe W3b/2009 Der Scheitelpunkt einer nach oben geöffneten Normalparabel hat die Koordinaten 4 2. Der Punkt %2 - liegt auf der Parabel. Er bildet mit den Punkten &3 0 und '1 0 ein Dreieck. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks &'%. Der Punkt % wird auf der Parabel verschoben. Es gibt zwei Dreiecke &'% und &'%, deren Flächeninhalt jeweils 20,5 * (Flächeneinheiten) beträgt. Berechnen Sie die Koordinaten der beiden Punkte % und %. Lösung &./- 4 *; % 0,5 10,25; % 7,5 10,25
4 Lösung W3a/2003 Aufstellung der Funktionsgleichung. Bestimmung der Schnittpunkte von mit durch Gleichsetzung. Bestimmung der Funktionsgleichung von über die beiden Schnittpunkte. Erstellung einer Graphik, Markieren des Dreiecks. Bestimmung der Schnittpunkte der Geraden mit den Koordinatenachsen. Berechnung der Seitenlängen und des Umfangs des Dreiecks. Bestimmung der Innenwinkel und über. 46 Funktionsgleichung 6 in Richtung unverschobene, nach unten geöffnete Normalparabel mit Scheitelpunkt in 0 6 Schnittpunkte von mit Schnittpunkte durch Gleichsetzung 46 6 ; ausklammern 20 Satz vom Nullprodukt 0; aus 6462 aus Die Schnittpunkte sind 0 6 und 2 2. Geradengleichung durch und! " # "% 2 $! "$ # "& 2 Punktprobe mit Schnittpunkte von mit den Koordinatenachsen Schnittpunkt Gerade mit der -Achse ist )3 0. Umfang des Dreiecks *) +,-. +**)) *6; *)3 Schnittpunkt -Achse ) ,7 Satz des Pythagoras +636,715,7 Der Umfang des Dreiecks *) beträgt etwa 15,756. Innenwinkel des Dreiecks *), ,4,. % ,4 26,6 Die Innenwinkel des Dreiecks *) betragen 63,4, 26,6 und 90.
5 Lösung W2a/2004 Umstellung der Parabelgleichung in die Scheitelpunktgleichung. Bestimmung des Scheitelpunkts von aus der Aufgabenstellung. Bestimmung des Schnittpunkts von mit durch Gleichsetzen. Aufstellen der Geradengleichung durch und. Aufstellen der zu parallelen Geradengleichung ; durch. 46 Scheitelpunkt von 2 2 quadratische Ergänzung 2 2 Scheitelpunktverschiebung gem. Aufgabenstellung Funktionsgleichung von 1 1 Scheitelpunktgleichung 2 Schnittpunkt von mit 46 2 ; < 1; < < 2 < Der Schnittpunkt hat die Koordinaten 1 3. Geradengleichung durch und! " # 7"" 2 $! "$ # "" 2 Punktprobe mit Parallele Gerade ; zu ; 2 parallel heißt gleiche Steigung Punktprobe mit ; 26
6 Lösung W4a/2004 (a) gehört zur Gleichung (4) Nach oben geöffnete Normalparabel mit Scheitelpunkt 4 3 (b) gehört zur Gleichung (12) Gerade mit negativer Steigung > und Achsenabschnitt 0 3. (c) gehört zur Gleichung (9) Gerade mit negativer Steigung 3 und Achsenabschnitt 0 2. (d) gehört zur Gleichung (7) Nach oben geöffnete Normalparabel mit Verschiebung nach rechts und nach oben, 2 1. (e) gehört zur Gleichung (1) Nach unten geöffnete und gestauchte Parabel mit Scheitelpunkt 0 3 Lösung W2a/2005 Umstellung der Parabelgleichung in die Scheitelpunktgleichung. Bestimmung der Geradengleichung durch den Scheitel von und Punkt 6 5. Bestimmung der Koordinate von über die Geradengleichung. Aufstellen der Parabelgleichung. Bestimmung des Schnittpunktes? von und. Aufstellen der Geradengleichung parallel und durch Punkt?. Bestimmung des zweiten Schnittpunktes von mit. 41 Scheitelpunktgleichung von Geradengleichung durch und! " # >""7 1 $! "$ # %"" Koordinate von Funktionsgleichung von quadratische Ergänzung Punktprobe mit 6 5 Punktprobe auf mit Scheitelpunktgleichung aufstellen
7 Schnittpunkt von mit ; 6; Der Schnittpunkt hat die Koordinaten?1 6. Geradengleichung durch?1 6 mit 1 61 Punktprobe mit? Schnittpunkt von mit , 3,5CD12,2563,5CD6,253,5C2,5 6; 1 ; 5 /B-Formel Der zweite Schnittpunkt von mit hat die Koordinaten E6 11. Lösung W2a/2006 Aufstellung der Parabelgleichung und Scheitelpunktgleichung durch die beiden Punkte? und E. Aufstellung der Geradengleichung durch die beiden Punkte? unde. Aufstellen der Geradengleichung parallel und durch den Scheitelpunkt von. Zeichnen der Situation in ein Koordinatensystem. Bestimmung der Seitenlängen des Dreiecks, Berechnung von +, und. Funktionsgleichung von durch? und E F (1) 542F Punktprobe mit?2 5 (2) 3366F Punktprobe mit E6 3 (1)-(2) ; F 16 F Scheitelpunktgleichung von 5 4 quadratische Ergänzung 5 4
8 Geradengleichung durch? und E! " # "7"> 2 $! "$ # %" 2 Punktprobe mit? Parallele Gerade durch parallel heißt gleiche Steigung Punktprobe mit Schnittpunkt von mit der Achse 026 & 3 Schnittpunkt von mit der Achse Umfang des Dreiecks 0H + &I# J K F 6; 3 F F 369 F 4506,7 + &I# J K 636,7 + &I# J K 15,7 Der Umfang des Dreiecks beträgt 15,7 56. Innenwinkel des Dreiecks 0H 0H M N % 7 2 " 2063,4 H ,4 26,6 Die Innenwinkel des Dreiecks sind 63,4 ; 26,6 und 90. Lösung W2a/2007 Aufstellung der Parabelgleichungen und über die abgelesenen Scheitelpunkte. Berechnung des Schnittpunktes von mit durch Gleichsetzung. Aufstellung der Geradengleichung durch den Schnittpunkt von mit und dem Scheitelpunkt von. Aufstellen der Geradengleichung ; parallel und durch den Scheitelpunkt von. Zeichnen der Situation in ein Koordinatensystem. Bestimmung der Seitenlängen des Dreiecks, Berechnung von?.
9 Funktionsgleichungen und über abgelesene Scheitelpunkte Schnittpunkt von mit ; 6; Der Schnittpunkt hat die Koordinaten Geradengleichung durch und! " # 7" 3 $! "$ # "O"" 3 Punktprobe mit Geradengleichung ; parallel durch ; 3 parallel heißt gleiche Steigung ; 313 Punktprobe mit 4 3 Schnittpunkte von ; mit den Koordinatenachsen 0313 Schnittpunkt mit -Achse & Schnittpunkt mit -Achse 0 13 Fläche des Dreiecks? &I# J K? &I# J K ; 7 7? &I# J K %P % 028,2 Die Fläche des Dreiecks beträgt 28,2 Q6.
10 Lösung W3a/2008 Aufstellung der Parabelgleichung über deren Scheitelpunkt. Berechnung der Schnittpunkte von mit durch Gleichsetzung. Aufstellung der Geradengleichung durch die Schnittpunkte von mit. Berechnung des Schnittwinkels der Geraden mit der -Achse über. 5 gegeben Funktionsgleichungen über Scheitelpunkt 2 5 Scheitelpunktgleichung 41 Schnittpunkt von mit 5 41 ; /B-Formel, 1C 131C2 3; Die Schnittpunkte haben die Koordinaten 3 4 und 1 4. Geradengleichung durch und! " # O""O 2 $! "$ # ""7 2 Punktprobe mit Schnittwinkel von mit der -Achse Es gilt 2 " 2 63,4 180 =180-63,4 =116,36 Die beiden Schnittwinkel sind 63,4 und ,6 Lösung W3b/2008 Aufstellung der Parabelgleichung durch die beiden Punkte H und H. Umformung der Parabelgleichung in die Scheitelpunktgleichung. Aufstellen der Geradengleichung durch den Scheitelpunkt mit 1. Berechnung des Schnittpunktes von mit der Achse ergibt Scheitelpunkt. Aufstellung der Parabelgleichung über den Scheitelpunkt und Umformung in die allgemeine Parabelgleichung. Schnittpunktbestimmung durch Gleichsetzung von mit.
11 Funktionsgleichung von durch H und H I# I! alternativ B (1) 01 B Punktprobe mit H 1 0 (2) 0255B Punktprobe mit H 5 0 (2)-(1) 0244B B B5 65 Scheitelpunktgleichung von 3 4 quadratische Ergänzung 3 4 Geradengleichung durch mit Punktprobe mit Schnittpunkt von mit der -Achse 01 & 1 Scheitelpunkt von (nach Aufgabenstellung Berührpunkt mit der Achse) 1 0 Funktionsgleichung von 1 Scheitelpunktgleichung von 21 allgemeine Parabelgleichung von Schnittpunkt von mit J 0,5 ; 6; 5 J R 0,5 6 0,552,25 Der Schnittpunkt von mit hat die Koordinaten 0,5 2,25. Lösung W3a/2009 Aufstellung der Parabelgleichung durch die beiden Punkte? und E. Umformung der Parabelgleichung in die Scheitelpunktgleichung. Berechnung des Scheitelpunkts von durch die angegebene Verschiebung. Aufstellung der Parabelgleichung über den Scheitelpunkt und Umformung in die allgemeine Parabelgleichung. Schnittpunktbestimmung durch Gleichsetzung von mit. Berechnung der Entfernung mit dem Satz des Pythagoras.
12 Funktionsgleichung von durch? und E B (1) 693B Punktprobe mit?3 6 (2) 11164B Punktprobe mit E4 11 (2)-(1) B B3 23 Scheitelpunktgleichung von 1 2 quadratische Ergänzung 1 2 Verschiebung von nach Funktionsgleichung von 4 3 Scheitelpunktgleichung von 813 allgemeine Parabelgleichung Schnittpunkt von mit ; 2; J 1 J R Der Schnittpunkt von mit hat die Koordinaten 1 6. Länge der Strecke ST U J! V T U J! V ST14V T63V ,54 Die Länge der Strecke beträgt 9,5 56. Satz des Pythagoras Lösung W3b/2009 Aufstellung der Parabelgleichung über die Scheitelpunktgleichung. Berechnung der Koordinate von Punkt. Verdeutlichung der Situation durch ein Schaubild. Berechnung der Fläche des Dreiecks?E. Bestimmung der Punkte und auf der Parabel, die zusammen mit den Punkten? und E ein Dreieck mit Flächeninhalt 20,5 Q6 bilden.
13 Funktionsgleichung von über Scheitel Scheitelpunktgleichung 814 allgemeine Parabelgleichung -Koordinate von Dreieck?E? WX-? WX- F ; Y F4; ; Y 2? WX Q6 Das Dreieck?E hat einen Flächeninhalt von 4 Q6. ; Der Flächeninhalt soll 20,5 Q6 sein. Die Grundseite F des Dreiecks bleibt unverändert, folglich muss sich ; Y ändern. ; Y ist jedoch die Koordinate der Punkte und auf der Parabel. 20,5 F ; Y ; Y , , ,25 83,750 /B-Formel, 4CD163,75, 4CD12,254C3,5 7,5; 0,5 7,5 8 7,51410,25 0,5 8 0,51410,25 0,5 10,25; 7,5 10,25 Die Punkte 0,5 10,25 und 7,5 10,25 bilden zusammen mit den Punkten? und E ein Dreieck mit dem Flächeninhalt 20,5 Q6.
2 063,4,. % 7. : ,4 26,6 Die Innenwinkel des Dreiecks *) betragen 63,4, 26,6 und :90.
Lösung W3a/2003 Aufstellung der Funktionsgleichung. Bestimmung der Schnittpunkte von mit durch Gleichsetzung. Bestimmung der Funktionsgleichung von über die beiden Schnittpunkte. Erstellung einer Graphik,
Eine Gerade hat die Gleichung 22. Eine zweite Gerade hat die Steigung und schneidet die -Achse im Punkt
7 Aufgaben im Dokument Aufgabe P6/2003 Eine nach oben geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt 2 3. Die Gerade hat die Steigung 1 und schneidet die Parabel in 4 1. Berechnen Sie die Koordinaten des
Themenerläuterung. Die wichtigsten benötigten Formeln 1. Der Umgang mit der Mitternachtsformel
Themenerläuterung In diesem Kapitel wirst du mit linearen Funktionen (=Gerade) und quadratischen Funktionen (=Parabel) konfrontiert. Du musst wissen, wie man eine Geradengleichung durch zwei vorgegebene
und schneidet die -Achse im Punkt 0 3. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von und. Lösung: 4 1;2 4
7 Aufgaben im Dokument Aufgabe P5/2010 Die nach unten geöffnete Parabel hat die Gleichung 5. Zeichnen Sie die Parabel in ein Koordinatensystem. Die Gerade hat die Steigung und schneidet die -Achse im Punkt
7 Aufgaben im Dokument. Aufgabe P5/2010
Aufgabe P5/2010 7 Aufgaben im Dokument Die nach unten geöffnete Parabel hat die Gleichung 5. Zeichnen Sie die Parabel in ein Koordinatensystem. Die Gerade hat die Steigung und schneidet die -Achse im Punkt
m und schneidet die y-achse im Punkt P(0/3).
Aufgabe (Pflichtbereich 999) Eine Parabel hat die Gleichung y x 6x, 75. Bestimme rechnerisch die Koordinaten ihres Scheitelpunktes. Berechne die Entfernung des Scheitelpunktes vom Ursprung des Koordinatensystems.
Realschulabschluss Funktionen (Pflichtteil) ab 2010 Lösung P5/2010 Lösungslogik Erstellung der Graphik. Die Parabel ist nach unten geöffnet, breiter u
Lösung P5/2010 Erstellung der Graphik. Die Parabel ist nach unten geöffnet, breiter und in Richtung nicht verschoben, der Scheitel liegt somit bei 0 5. Aufstellung der Geradengleichung. Berechnung der
, 1,52,251,75, 1,5 4, 1,52
Lösung A1 Detaillierte Lösung: Lösungsschritte: 1. An der Parabelgleichung ist ersichtlich, dass es sich um eine nach oben geöffnete Normalparabel handelt, die in positiver -Richtung verschoben ist und
Berechnung der Schnittpunkte durch Gleichsetzung. Bestimmung der Scheitelpunkte von und. Verdeutlichung der Situation durch ein Schaubild.
Lösung W3a/2010 Aufstellung der Geradengleichungen und. Schnittpunktberechnung von durch Gleichsetzung. Aufstellung der Parabelgleichung durch die Punkte und. Umstellung der allgemeinen Parabelgleichung
Die nach oben geöffnete Normalparabel verläuft durch die Punkte 1 5 und Die Parabel hat die Gleichung 2. Besitzen die beiden Parabeln
Dokument mit 11 Aufgaben Aufgabe W3a/2010 Im Schaubild sind die Geraden und dargestellt. Entnehmen Sie zur Bestimmung ihrer Gleichungen geeignete Werte. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts
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Beide Geraden haben die Steigung 2, also sind sie parallel zueinander.
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Aufgabe W2a/2004 = 2. Zeichnen Sie ein Schrägbild des Körpers mit dem Dreieck maßgerecht für =
Aufgabe W1a/2004 Ein Körper besteht aus zwei quadratischen Pyramiden mit gemeinsamer Grundfläche. Die Skizze zeigt den Diagonalschnitt des Körpers. Gegeben sind: =12,4 =52,8 Das Volumen der unteren Pyramide
Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge der Gleichung: 1 = R\4 ; 5; 6 = { 3}
Aufgabe W1a/007 Gegeben ist das gleichschenklige Dreieck und das rechtwinklige Dreieck. Es gilt: = = 10,0 = 3,6 = 58,0 Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks. Lösung: = 5,3. Tipp: Trigonometrischer
Tipp: Strecke % über den
Aufgabe W1a/2010 Im Quadrat gilt: =66,0 =97,0 =6,3 =4,1 Berechnen Sie den Umfang des Vierecks. Lösung: =17,6. Aufgabe W1b/2010 Im Dreieck liegt das gleichseitige Dreieck. Der Mittelpunkt der Strecke wird
d) Die Parabel verläuft symmetrisch zur Achse durch die Punkte ( 1 0,5) und (2 5,5).
Dokument mit 26 Aufgaben Aufgabe A Der Wasserstrahl eines Springbrunnens hat eine Höhe von 6 und eine Weite von 6. Martin hat Lust unter dem Wasserstrahl durchzulaufen. a) Wähle ein geeigneters Koordinatensystem
Die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers beträgt 748,5 ;<.
Lösung W1a/2004 Zur Beachtung: die Skizze zeigt den Diagonalschnitt, nicht den Parallelschnitt. Berechnung von über den und daraus. Berechnung von über den Satz des Berechnung der Kantenlänge der quadratischen
Berechnen Sie die Länge von % im Körper. Tipp: Berechnung von % über den Kosinussatz. Lösung: (=69,1 ) %=8,3
Aufgabe W1a/2003 Zwei Quadrate mit den Seitenlängen 10,0 bzw. 7,0 werden wie rechts skizziert aneinandergelegt. und sind die Mittelpunkte der Diagonalen. ist der Mittelpunkt der Strecke. Berechnen Sie
Aufgabe W1b/2013. Aufgabe W2a/2013 =3 (3+ 3) =3,4
Aufgabe W1a/2013 Im rechtwinkligen Dreieck liegt das gleichschenklige Dreieck. Es gilt =6,5 =51,2 = =3,5 Berechnen Sie den Winkel. Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks. Tipp Sinussatz für Lösung =32,4
6,5 32,35 4,1165. = 3 : = 3 3,52,5964,116510,2125 Der Winkel ist 32,4 groß, der Umfang des Dreiecks beträgt 10,2 >.
Lösung W1a/2013 Berechnung im Dreieck über. Berechnung von im Dreieck über. Das Dreieck ist gleichschenklig, damit ist. Berechnung von über identisch mit ) Berechnung von im Dreieck über den. Berechnung
PARABELN. 10. Klasse
PARABELN 0. Klasse Jens Möller Owingen Tel. 0755-9 HUjmoellerowingen@aol.comU INHALTSVERZEICHNIS NORMALPARABEL PARABELN MIT FORMFAKTOR VERSCHIEBUNG IN Y-RICHTUNG VERSCHIEBUNG IN X-RICHTUNG 5 ALLGEMEINE
=329 (Volumen der Pyramide) =7,0
Aufgabe W1a/2011 Im Dreieck gilt: =10,8 =40,0 =58,0 = Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks. Lösung: =19,3. Tipp: Zweimal Sinussatz für und dann trigonometrischen Flächeninhalt. Aufgabe W1b/2011
: /1 4 ; /1. : 40 (gleichschenkliges Dreieck )
Lösung W1a/2011 (einfach) Bestimmung von,, und. Berechnung von über den Sinussatz. Berechnung von über den Sinussatz. Berechnung von über den trigonometrischen Flächeninhalt. : 40 (gleichschenkliges Dreieck)
Aufgabe W1b/ ,0 11,6 54,0. sowie den Abstand des Punktes zur Strecke. Gegeben ist das Dreieck ABC. Es gilt: Berechnen Sie den Winkel
Aufgabe W1a/2018 Gegeben ist das Dreieck ABC. Es gilt: 12,0 11,6 54,0 Berechnen Sie den Winkel sowie den Abstand des Punktes zur Strecke. Lösung: 62,5 Abstand von 5,9. Aufgabe W1b/2018 Im rechtwinkligen
m= und schneidet die y-achse im Punkt P(0/3).
Aufgae (Pflichtereich 999) Eine Parael hat die Gleichung y = x 6x+, 75. Bestimme rechnerisch die Koordinaten ihres Scheitelpunktes. Berechne die Entfernung des Scheitelpunktes vom Ursprung des Koordinatensystems.
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!( :!( 4? 6 2 2<> 2 !1 :!1 2< D2 2 2? 3 !1 2<> 2 (1 : (1 3 3? 3? 3 3<> 2E2< > ? 3 q.e.d. = C
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Quadratische Funktionen Arbeitsblatt 1 Spezielle quadratische Funktion Die Funktionsgleichung einer speziellen quadratischen Funktion hat die Form y = 3 x 2. Der dazugehörige Graph heißt Parabel. Bei einer
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Gegeben ist die Funktion mit 2 4. Bestimme die Punkte des Graphen von, dessen Tangenten durch den Punkt 1 2 verlaufen.
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'4% : '4% () trigonometrischer Flächeninhalt '4% 6,868 ()110,46 22,096
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Lösung A1 6 3 a) 1,21,2 64,272 1,23 1,2 4,32 1,2 1,21,2 4,32 1,24,2724,329,456 b) Alle Tangenten zu parallel müssen die Steigung 4,32 haben. 4,323 :3 1,44, 1,2 Für 1,2 siehe Aufgabenteil a). 1,21,2 67,728
Mathematik Klasse 9d, AB 14 Übungszettel Parabel Lösung
Aufgabe : Gegeben sind die folgenden Parabeln: a) f x =2x 2 8x 2 b) f 2 x = 0 x2 x c) f 3 x = 4 x2 2 x 2 Beschreibe die Parabel, in dem du den Scheitelpunkt angibst, ob sie enger oder weiter als die ist,
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Ü b u n g s a r b e i t
Ü b u n g s a r b e i t Aufgabe. a) Die Querschnittsfläche eines Abwasserkanals ist im unteren Teil von einer Parabel k begrenzt, an die sich nach oben die beiden Geraden g und h anschließen. Bestimmen
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Aufgabenpool zur Quereinstiegsvorbereitung Q Vereinfachen Sie nachfolgende Terme soweit wie möglich.. 6 a + 8b + 0c 4a + b c x y + z 7x + y z,8u +,4v 0,8w + 0,6u, v + w r + s t r + 6s + t. ( a + 7 + (9a
Aufgabe W2a/2012 =2 21. Das Dreieck und haben die Seite gemeinsam. Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dass gilt:
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+,,-'. 0, 12, ,76
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Übungen zu Kurvenscharen. Gegeben ist die Geradenschar g t : = (t ) ( t) + 9 (t 9) mit D(g t ) = R, t R. a) Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen g und g in ein Koordinatensstem. b) Geben Sie die Schnittpunkte