Übertragungssysteme WS 2010/2011. Vorlesung 2. Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg.

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1 Übertragungssysteme WS 2010/2011 Vorlesung 2 Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg Karlheinz.Brandenburg@tu-ilmenau.de Kontakt: Dipl.-Ing.(FH) Sara Kepplinger / Dipl.-Ing. Christoph Fingerhut vorname.nachname@tu-ilmenau.de

2 Eigenschaften und Probleme der Gliederung Analog/Digital-Umsetzung Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen Dither Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, b il d Seite 2

3 Vergleich analoges und digitales Signal Übertragung des analogen Signals Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither + niedrige Bandbreite hohe Störempfindlichkeit schlechte Integrierbarkeit Übertragung des digitalisierten Signals + geringe Störempfindlichkei + gute Integrierbarkeit hohe Bandbreite Bsp.: Biphase Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 3

4 Allgemeiner Prozess der Digitalisierung Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Abtastrate f s = 1/T Analoges Signal Digitales Signal x(t) x * (t) x(n) Abtastung Quantisierung Erzeugt Quantisierungsrauschen Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 4

5 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Analog-Digital-Umsetzung Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 5

6 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Digital-Analog-Umsetzung Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 6

7 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Abtasttheorem f(t) sei eine bandbegrenzte Zeitfunktion mit der Grenzfrequenz g Dann ist f(t) eindeutig durch die diskreten Werte f υ π = f(υ ω g ) für = 0, ±1, ±2,... bestimmt. Genauer betrachtet: Das Signal f(t) sei bandbegrenzt, d.h. sein Spektrum erfüllt: F ( jω ) 0 für ω >ω g Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 7

8 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Abtasttheorem Es sei vorausgesetzt, daß F(j ) im Intervall [- g, g ] durch eine Fourier-Reihe dargestellt werden kann: j / g = ( A e g F( j ) A υ = 1 2ω g ω g ω g F(jω(j ( ) jυυπ / ω g π dωω = ω g f(υ π ω g ) Durch Anwendung der Fouriertransformation (siehe z.b. Unbehauen: Systemtheorie) erhält man die gewünschte Identität: f(t)= π sin (ω t υπ) g f(υ ) υ= ωg ωgt υπ Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 8

9 Abtastung Varianten Zeitbereich Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 9

10 Abtastung Varianten Frequenzbereich Auswirkung einer Abtastung im Zeitbereich auf den Frequenzbereich Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither a) Spektrum des Originalsignals b) Spektrum der Abtastfunktion c) Spektrum des abgetasteten Signals bei Ω s > 2 Ω N d) Spektrum des abgetasteten Signals bei Ω s < 2 Ω N Quelle: Oppenheim et al., Zeitdiskrete Signalverarbeitung, 2. Auflage Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 10

11 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Aliasing im Zeitbereich Quelle: Crystal Semiconductor, Application Seminar Handbook Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 11

12 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Aliasing im Frequenzbereich Quelle: Crystal Semiconductor, Application Seminar Handbook Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 12

13 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Unterabtastung - Frequenzumsetzung Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 13

14 Periodifizierung - Abtastung Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Zeitbereich Frequenzbereich Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 14

15 Periodifizierung - Abtastung Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Zeitbereich Frequenzbereich Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 15

16 Abtastung Filterung Interpolation 1 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 16

17 Abtastung Filterung Interpolation 2 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither (c ) x(t) Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 17

18 Abtastung Filterung Interpolation 3 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 18

19 Spektren analoger und abgetaster Signale Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither 1. Frequenzantwort eines unbegrenzten Signales 2. Frequenzantwort eines abgetasteten unbegrenzten Signales Signal 3. Frequenzantwort eines analogen Signales mit Bandpass 4. Frequenzantwort eines abgetasteten digitalen Signales Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 19

20 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Quantisierung Mathematisch: Quantisierung ist die Abbildung eines analogen Eingangsbereichs auf eine endliche Anzahl von Ausgangswerten: Eingangsintervall, Repräsentant Häufig: Codierung auf ganze Zahlen, die Decodierung der Zahlen auf Repräsentanten wird Requantisierung oder inverse Quantisierung genannt. Am häufigsten verwendet: Lineare Quantisierer: für alle n ist das Quantisierungsintervall gleich groß 2 Varianten: midrise und midtread Auch ideale Systeme aus A/D-Umsetzer und D/A-Umsetzer können das Eingangssignal nicht exakt rekonstruieren: Quantisierungsrauschen Die mittlere Energie des Quantisierungsrauschen ist von der Signalstatistik abhängig! Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 20

21 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Quantisierung Quantisierungsstufenhöhe: Q P R 2 Q = 12 V PS = 10log db P R Gleichverteilung der Eingangswerte: Vsp = db 6.02n Quantisierung eines Sinussignals mit Vollaussteuerung: V sin db = 6.02n Sprachsignale: (eff. Wert der Amplitude ca. 15dB unter dem Spitzenwert) Vsin 6.02n db 10 Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 21

22 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Quantisierungsfehler Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 22

23 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither ADC Störgrössen (1): Differentielle Nichtlinearität Quelle: Crystal Semiconductor, Application Seminar Handbook Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 23

24 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither ADC Störgrössen (2): Integrale Nichtlinearität Quelle: Crystal Semiconductor, Application Seminar Handbook Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 24

25 ADC Störgrössen (3): Offset Fehler Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Quelle: Crystal Semiconductor, Application Seminar Handbook Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 25

26 ADC Störgrössen (4): Verstärkungsfehler Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Quelle: Crystal Semiconductor, Application Seminar Handbook Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 26

27 ADC Störgrössen (5): Fehlerhistogramm Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Quelle: Analog Devices, System Applications Guide Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 27

28 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Jitter Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 28

29 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Jitter Jitter: Ungenauigkeit des Abtastzeitpunkts (nicht äquidistante Abtastungen). Jitter ist besonders störend hörbar bei sinus-förmigen Eingangsbzw. Ausgangssignalen. Beispiel für Jitterfehler bei Quantisierung eines sinusförmigen Signals. Der durch Jitter verursachte Fehler kann in einem äquivalenten Quantisierungsfehler umgerechnet werden. Der Jitterfehler ist dabei proportional zur Audiofrequenz. Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 29

30 ADC Störgrössen Taktschwankungen Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Quelle: Crystal Semiconductor, Application Seminar Handbook Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 30

31 Abschätzung des Jitterfehlers: Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Der ideale i-te Abtastwert: t t sin( t i ) der fehlerbehaftete i-te Abtastwert: sin( (t i + i )) mit i als dem Jitterfehler der i-ten Abtastung. Jitterrauschen: Nj(t i ) = sin( t i ) -sin( t i + i ) i i i i = (1 - cos( i )) - sin( t i ) + sin( i ) cos ( t i ) N 2 = 1-2 +sin 2 j j cos( i ) ( i )=2-2cos ( i ) Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 31

32 Abschätzung des Jitterfehlers: Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Annahme: Zeitfehler voneinander unabhängig und gleichverteilt zwischen -r und +r N E E j N j N j S N 2 = +r r 2 ωτ ωτ 2 2cos ( ωτ sin ωi = 2 2 = ωτ 2 2 = i )dτ 0,0038 T τ 2 Beispiel: 20kHz Sinus: T = 50µsec., 16bit: τ T = , τ = psec S N > 96dB Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 32

33 Dither Problemstellung: Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Vergleich typischer Störungen bei Analog- und Digital-Systemen Analog-Systeme: Störung proportional zur Signalamplitude, vorwiegend harmonische Fehler (gemessen durch Klirrfaktor) Digital-Systeme: Quantisierungsrauschen unabhängig von der Signalamplitude, Fehler bei hohen Signalamplituden als Rauschsignal modellierbar. Bei geringen Signalamplituden hohe Korrelation zwischen Signal und Quantisierungsfehler hoher relativer Fehler, der als Verzerrung hörbar wird. Lösung: Dither Vor der Quantisierung wird dem Signal zusätzlich Rauschen hinzugefügt. g Die Störamplitude wird insgesamt höher, aber es erfolgt eine Linearisierung der Kennlinie. Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 33

34 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Quantisierungsfehler bei der Quantisierung kleiner Signalamplituden: kleine Signalamplituden verursachen nichtlineare Verzerrungen (b, c) abhängig vom Eingangssignal (a) überwiegend bei Harmonischen des Eingangssignals (d) Quelle: R. A. Wannamaker, The Theory of Dithered Quantization Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 34

35 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Beispiel für Signalverläufe ohne und mit Dither Korrelation zwischen Signal und Quantisierungsfehler Unerwünschte Verzerrungen Abhilfe durch Hinzufügen eines Dithersignals vor der Quantisierung Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 35

36 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen Dither Sinussignal mit Dither Quelle: R. A. Wannamaker, The Theory of Dithered Quantization Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, b il d Seite 36

37 Dither: Wie und welche Art? Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Analog-Dither: Bei A/D-Umsetzern erfolgt das Hinzufügen von Dither häufig in der analogen Eingangsstufe, also (evt. unabsichtlich) durch Mikrofonrauschen oder rauschende Vorverstärkerstufen. Digital-Dither: Addieren eines Rauschsignals mit definierter Charakteristik: wichtige Parameter sind die Amplitudendichteverteilung (probability density function, pdf) und das Leistungsdichtespekrum. Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 37

38 Dither: Wie und welche Art? Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Qualitative Abschätzung: Bei gleichverteiltem Rauschen von 1 LSB Amplitude (Mittelwert 0) wird jeder analoge Eingangswert im Mittel auf den «richtigen» quantisierten Wert abgebildet, d.h. die Kennlinie ist vollständig linearisiert. Aber: Bei Verwendung von gleichverteiltem Rauschen mit 1 LSB Amplitude erfolgt eine Rauschmodulation. Die hinzugefügte Rauschleistung ist am größten, wenn ohne Dither der größte Quantisierungsfehler zu beobachten wäre. Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 38

39 Verwendung von gleichverteiltem Dither Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Ausschnitt der gemittelten Quantisierungskennlinie Parameter: Breite der Gleichverteilung bezogen auf ein Quantisierungs-intervall Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 39

40 Verwendung von gleichverteiltem Dither Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Rauschleistung Parameter: Breite der Gleichverteilung il bezogen auf ein Quantisierungsintervall Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 40

41 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Dithering - Linearisierung der Kennlinie Mean Output und Signal Input sind hier maximal 1 LSB (kleine Amplituden) Betrachtung aller kleinen mittleren Abtastwerte durch Dither hat man bei kleinen Signalamplituden im Mittel eine Kennlinie, als ob man einen Quantisierer mit höherer Bit-Anzahl hätte nicht-lineare KL ohne Dither Quelle: Lipshitz/Vanderkooy: Dither in Digital Audio, AES 1987 Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 41

42 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Dithering - Linearisierung der Kennlinie (SNR) Kurven im Bild beschreiben die Verteilung des Dither-Rauschens über eine Quantisierungsstufe Quelle: Lipshitz/Vanderkooy: Dither in Digital Audio, AES 1987 Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 42

43 Dithering - Arten von Dither-Signalen Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen Dither Dither-Signale werden durch Zufallsgeneratoren d(n) mit Gleichverteilung erzeugt unterschiedliche Arten von Dither-Signalen erzeugbar unterschiedliche Leistungsdichtespektren und Rauschleistungen verwendbar Dither-Signale: d d d RECT TRI HP ( n) d ( n) ( n ) d ( n ) d 1 ( n) d ( n) d ( n ) ( n 1) Quelle: U. Zölzer, Digitale Audiosignalverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 43

44 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen Dither Dithering - Dreiecksverteiltes Dither TRI-Dither: Faltung zweier RECT bei TRI-Dither: erhöhter Rauschanteil, aber weniger Rauschmodulation Quelle: R. A. Wannamaker, The Theory of Dithered Quantization Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 44

45 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen Dither Dithering - Rechteck- und Dreieck-Dither (bei 1 Bit) +2Q einige Amplitudenwerte werden zu Null und/oder mit +/-2Q quantisiert, 0 Regelmäßigkeit des Signal wird abgeschwächt, Leistung des Quantisierungsfehlers ist jetzt gleichverteilt (weißes Rauschen)! -2Q bei TRI-Dither erhöhte Gesamtrausch-leistung Quelle: U. Zölzer, Digitale Audiosignalverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 45

46 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen Dither Dithering - RECT- und TRI-Dither (bei 0.25 Bit) Beispiel: 16-Bit Wandler (Q = 2-15 ), Sinussignal mit 0.25 Bit Aussteuerung (Amplitude = 2-18 ), Frequenz: f/f A = 14/1024, A ohne Dithering würde quantisiertes Signal zu Null, bei RECT-Dither: positive Halbwelle positiver Quantisierungswert wird Amplitude zu Null ist auch Q- Rauschen gleich Null Rauschmodulation, daher, Verwendung von TRI-Dither Signalfrequenz Quelle: U. Zölzer, Digitale Audiosignalverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 46

47 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Rauschmodulation, Auswirkung von Dither auf SNR Um die Rauschmodulation zu verhindern, wird die Summe zweier gleichverteilter Rauschquellen verwendet. Die Amplitudendichte- funktion ist dreieckförmig (Faltung zweier Rechteckverteilungen). Eine Normalverteilung der Rauschquelle (wie sie bei analogen Rauschquellen zu erwarten ist) ergibt ebenfalls eine vollständige Linearisierung sowie sehr wenig Rauschmodulation. Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 47

48 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Rauschmodulation, Auswirkung von Dither auf den SNR Ideale erreichbare S/N-Werte bei Verwendung von Dither Verfahren Formel S/N (bei 16 bit) ohne Dither 2 / dB uniform pdf Dither 2 / / dB triangular pdf Dither 2 / / dB3dB gaussian pdf Dither 2 / /4 92.1dB Achtung: Die digitale Verarbeitung von Audio-Signalen kann die Signalstatistik soweit verändern, daß zur Ausgabe (z.b. nach Filterung oder in einem digitalem Mischpult) ein erneutes Hinzufügen von Dither notwendig ist! Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 48

49 Organisatorisches Nächste Vorlesungen: Dienstag, 19. Okt., , K-Hs 2 Montag, 15. Nov., vermutlich , Curie Hs Nächstes Seminar: Montag, 25. Okt., vermutlich 17:00-19:30, 19 Curie Hs Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 49

50 Dithering - Motivation Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen Dither - Zusatz Der Quantisierungsfehler ist signalabhängig Damit besitzt der Quantisierungsfehler bei periodischen Signalen keinen zufälligen, sondern ebenfalls periodischen Charakter es bilden sich Spitzen im Rauschteppich aus, d. h. die Signalenergie häuft sich an bestimmten Stellen im Spektrum und wird dort evtl. hörbar. Dieser korrelierte Fehler wird, wenn hörbar, als sehr lästig empfunden. Dithering Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 50

51 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen Dither - Zusatz Dithering - Prinzip des Verzitterns Addition eines zufälligen Rauschens d(n) (Dither-Signal) auf das Eingangssignal x(n) y(n) = d(n) + x(n) Quelle: U. Zölzer, Digitale Audiosignalverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 51

52 Dithering - Leistungsdichtespektren Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen Dither - Zusatz normierte Leistungsdichtespektren: TRI : dreieckförmig verteiltes Dither-Signal HP : dreieckförmig verteiltes Hochpass-Dither-Signal Quelle: U. Zölzer, Digitale Audiosignalverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 52

53 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen Dither - Zusatz Dithering - Rauschmodulation von Dither-Signalen Um Rauschmodulation zu verhindern, wird die Summe zweier gleichverteilter, stochastisch unabhängiger Rauschquellen d(n) verwendet. d TRI ( n) d1( n) d2( n) Die resultierende Amplitudendichtefunktion ist dreieckförmig (Faltung zweier Rechteckverteilungen) Normalverteilung des Rauschsignals (analoge Quellen) ergibt auch eine vollständige Linearisierung und sehr wenig Rauschmodulation Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 53

54 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen Dither - Zusatz Dithering - Abschneiden versus Runden Einfluss des Quantisierers: i 16-Bit Wandler (Q = 2-15 ), Sinussignal mit 1-Bit Aussteuerung (Amplitude = 2-15 ), Frequenz: f/f A = 64/1024, bei iabschneiden: Quantisierungsfehler i bei den einzelnen Harmonischen (c) und Gleichanteil, bei Rundung: Quantisierungsfehler u e e bei den geraden harmonischen Frequenzen (d), im Weiteren nur Betrachtung der Rundungskennlinie Quelle: U. Zölzer, Digitale Audiosignalverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 54

55 Erzeugung von Hochpass-Dither Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen Dither - Zusatz P (X) High-Pass Dither Generator P (X) x PRN + x White Rectangularpdf Input Z -1 - High-Pass Triangular-pdf Output P 1 (X) 1/ * P 2 (X) 1/ -1/2 1/ 2 x P 1 P 2 (X) -1/2 1/ 2 A Triangular- pdf, formed by the convolution of two Rectangular-pdf`s - x Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 55

56 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen Dither - Zusatz Dithering - subtraktives und nicht subtraktives Dithern Quelle: R. A. Wannamaker, The Theory of Dithered Quantization Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 56

57 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen Dither - Zusatz Dithering - Blockdiagramm eines Systems mit Dithering Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 57

58 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen Dither - Zusatz Dithering - Quantisierer mit Dither und Fehlerrückkopplung Quelle: Lipshitz Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 58

59 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen Dither - Zusatz Dithering - Korrelation der Systemvariablen Quelle: R. A. Wannamaker, The Theory of Dithered Quantization Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de b il d Seite 59