Physik 2. Schwingungen.

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2 2 Physik 2. Schwingungen. SS Sem. B.Sc. CH Diese Präsentation ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung Nicht-kommerziell Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz

3 Themen 4 Parameter einer Schwingung Harmonischer Oszillator Gedämpfter harmonischer Oszillator Resonanz Superpositionsprinzip Frequenzspektrum

4 Keksverzierung 5 In einer Keksfabrik werden quadratische Waffelkekse mit einer Kantenlänge von 3 cm hergestellt. Ein Großkunde bestellt diese Kekse, die mit drei Wellenlinien aus Kuvertüre verziert sein sollen. Der Kunde möchte genau 3 Wellen auf jedem Keks haben. a. Was meint der Kunde wohl mit Wellen? b. Welche Angaben benötigen Sie noch vom Kunden?

5 6 Keksverzierung

6 Schwingungen 7 Grundlage aller periodischen Vorgänge wie Schall Licht Meereswellen Zeitmessung Rotationen Achsen Räder Planeten Galaxien

7 Was ist eine Schwingung? 8 Eine Bewegung, die sich zeitlich wiederholt ortsgebunden ist Zeitauflösung zeigt: meist handelt es sich um eine Sinusschwingung Beschreibbar durch sin- oder cos-funktion Dreieck- und Rechteckschwingungen ebenfalls möglich (hier nicht weiter betrachtet)

8 verschiedene Schwingungsarten 9 harmonische Schwingung gedämpfte harmonische Schwingung erzwungene Schwingung und Resonanz Überlagerung mehrerer harmonischer Schwingungen

9 Harmonische Schwingung (SP) 11 Sonderform der Sinusschwingung interessant, weil besonders einfach zu handhaben konstante Frequenz f konstante Periode (Schwingungsdauer) T Es gilt: gleich bleibende Auslenkung SI-Einheit: Hertz (Hz = s -1 )

10 Beispiel 13 Wie viele Schwingungen führt eine Schwingung mit einer Frequenz von 3 GHz in einer Sekunde aus? Wie groß ist ihre Schwingungsdauer T?

11 Zusammenhang Rotation - harmonische Schwingung (1/2) 14

12 Zusammenhang Rotation - harmonische Schwingung (SP) 16 Ergebnis: Harmonische Schwingungen können als Projektion einer Kreisbewegung auf die x-achse betrachtet werden Winkelgeschwindigkeit einer Kreisbewegung und Frequenz f einer Schwingung hängen zusammen: Winkelgeschwindigkeit wird bei harmonischen Schwingungen als Kreisfrequenz bezeichnet

13 Beispiele: Unruh und Pendel 17 Antrieb von mechanischen Uhren: Unruh hochpräzise Pendeluhr

14 Vorhersagbarkeit 18 Sind die Parameter Amplitude Kreisfrequenz Phasenwinkel einer harmonischen Schwingung bekannt, kann zu jeder Zeit der Aufenthaltsort des schwingenden Teilchens bestimmt werden.

15 Bewegungsgleichung (SP) 20 einer harmonischen Schwingung

16 Beispiele für Bewegungsgleichungen in EXCEL 21 1,5 Auslenkung in cm 1 0,5 0-0, ,5 1 1,5 2-1,5 Zeit in s Cosinusschwingung harmon. Schwingung Zeitpunkt t

17 Geschwindigkeit und Beschleunigung (1/2) 22 Welche Bewegung führt ein harmonisch schwingendes Teilchen aus? gleichförmige Bewegung? gleichmäßig beschleunigte Bewegung? beschleunigte Bewegung?

18 Geschwindigkeit und Beschleunigung (2/2) (SP) 24 Auslenkung Geschwindigkeit (1. Ableitung der Auslenkung) d vt () xm cos( t ) dt Beschleunigung (2. Ableitung der Auslenkung) 2 d at () 2 xm cos( t ) dt

19 26 Querverweise (SP) 1. a(t) = - 2 x(t) ist das Erkennungszeichen für eine harmonische Schwingung 2. Allgemeiner Kraftansatz nach Newton für eine harmonische Schwingung setze (Vorlesungen Mechanik (Feder), verformbare Körper und Wärme)

20 harmonischer Oszillator 27 Ein schwingendes System wird als linearer harmonischer Oszillator bezeichnet, wenn F linear von x(t) abhängt: F = -k x(t) Beispiel: Ein System aus Feder Masse mit eindimensionaler Schwingung ( auf einer Achse )

21 harmonischer Oszillator 28 Aus dem Hooke schen Gesetz folgt für die Kreisfrequenz sowie für die Periode T k, T 2 m m k Energie ergibt sich aus E k x m

22 harmonischer Oszillator (SP) 30 Aus dem Hooke schen Gesetz folgt für die Kreisfrequenz sowie für die Periode T Energie ergibt sich aus

23 Gedämpfte harmonische Schwingung 31 Zusätzliches Element beim gedämpften harmonischen Oszillator Dämpfung (= Reibung) Dämpfung verringert die Auslenkung x über die Zeit exponentiell die Kreisfrequenz Die meisten harmonischen Oszillatoren sind gedämpft Beispiele Stoßdämpfer (Waschmaschinen ) Gasdruckdämpfer (Schrankklappen ) Anzeigen in analogen Messinstrumenten

24 32 Gedämpfte harmonische Schwingung in EXCEL 1,5 1 Auslenkung in cm 0,5 0-0, ,5 1 1,5 2-1,5 Zeit in s ungedämpfte Schwingung gedämpfte Schwingung

25 Beispiel Resonanzkatastrophe: Glas zersingen 34 Quelle: unbekannt

26 Beispiel Resonanzkatastrophe: Glas zersingen 35 Quelle: unbekannt

27 Beispiel Resonanzkatastrophe: Schäden durch Sturm 36 Tacoma Narrows Bridge, 1940 Galloping Gertie war eine Touristenattraktion! Quelle:

28 Überlagerung mehrerer Schwingungen 37 Gleichzeitiges Auftreten von zwei oder mehr Schwingungen Regelfall in der Realität Analyse des Frequenzspektrums erforderlich die Auslenkungen der einzelnen Schwingungen addieren sich (Superpositionsprinzip) Auslöschung der Schwingungen möglich ( Sounddesign, Antischall)

29 Überlagerte Schwingungen in EXCEL 38 Auslenkung in cm 2,5 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5-2 -2,5 0 0,5 1 1,5 2 Zeit in s Schwingung 1 Schwingung 2 Überlagerung ( /8,5P)

30 39 Beispiel: Violine Geigenton d' in wohltemperierter Stimmung (294 Hz) Quelle: Wikipedia, Cingre, Michael Lenz

31 40 Beispiel: Schallgeschwindigkeit in Gasen

32 41 Erklärung: Schallgeschwindigkeit in Gasen Helium hat eine etwa siebenmal geringere Dichte als Luft Die Stimmbänder können deshalb schneller schwingen höhere Stimme Helium hat eine etwa dreimal höhere Schallgeschwindigkeit als Luft Die Resonanzfrequenzen im Nasen-Rachenraum verändern sich zu höheren Frequenzen Stimmtypische Frequenzen mit besonders großer Lautstärke (Formanden) werden zu höheren Frequenzen verschoben

33 Beispiel: Frequenzspektrum des Sonnenlichts (1/4) 42 Quelle: Eigene Darstellung nach Wikipedia, Quilbert, Degreen

34 Beispiel: Frequenzspektrum des Sonnenlichts (2/4) 43 Quelle: Eigene Darstellung nach Wikipedia, Quilbert, Degreen

35 Beispiel: Frequenzspektrum des Sonnenlichts (3/4) 44 Quelle: Eigene Darstellung nach Wikipedia, Quilbert, Degreen

36 Beispiel: Frequenzspektrum des Sonnenlichts (4/4) 45 Quelle: Eigene Darstellung nach Wikipedia, Quilbert, Degreen Staub und Aerosole vermindern die extraterrestrische Strahlung Die Erdatmosphäre absorbiert bei bestimmten Wellenlängen zusätzlich Strahlung Moleküle der Atmosphäre wirken als harmonische Oszillatoren Strahlung mit der Eigenfrequenz der Moleküle wird für die Anregung absorbiert

37 Zusammenfassung 46 Schwingungen sind zeitveränderlich aber ortsfest (breiten sich nicht im Raum aus; Ausbreitung im Raum Wellen) Zusammenhang zwischen Rotation und Schwingung Harmonischer Oszillator Durch Hooke sches Gesetz beschreibbar Dämpfung möglich Erregung von Außen möglich Bei Überlagerung mehrerer Schwingungen gilt das Superpositionsprinzip

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