Schriftliche Prüfung Schuljahr: 2008/2009 Schulform: Gymnasium. Mathematik

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1 Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Prüfungen am Ende der Jargangsstufe 10 Scriftlice Prüfung Sculjar: 2008/2009 Sculform: Matematik Allgemeine Arbeitsinweise Die Prüfungszeit beträgt 160 Minuten. Von den folgenden Aufgaben aben Sie die drei Pflictaufgaben sowie eine der zwei Walaufgaben zu bearbeiten. Zum Ende der Prüfung müssen Sie sic mit der Abgabe der Arbeit entsceiden, welce der zwei Walaufgaben Sie bewertet aben wollen. Geben Sie also entweder die Aufgabe 4.1 oder 4.2 an. Jede Aufgabe und jede Teilaufgabe ist mit der zu erreicenden Punktzal verseen. Das soll Inen bei der Auswal der Walaufgabe sowie bei der Reienfolge der Bearbeitung von Teilaufgaben elfen. Beim Zeicnen von Grapen in ein Koordinatensystem verwenden Sie Millimeterpapier. Bei wiederolten Formverstößen bzw. einer unsacgemäßen Verwendung der Facsprace kann ein Punkt abgezogen werden. Desalb weisen wir darauf in, die Arbeit in einer angemessenen Form abzugeben. Wärend der Arbeit können Sie den nict programmierbaren, nict grafikfäigen Tascenrecner, die Formelsammlung, Kurvenscablonen, Zeicengeräte sowie den Duden als Hilfsmittel benutzen. Viel Erfolg bei der Bearbeitung der Aufgaben! 1 von 7 Matematik Ma_09_V1_.doc

2 Teil I: Pflictaufgaben Aufgabe 1 (6 Punkte) a) Wie eißt die näcste Zal in der Reie 1 1 ; 1 ; 0,5 ; 0 ;? 2 b) Bauer Lindemann at 4 Pferde und Futter für 10 Tage. Er verkauft zwei Pferde. Wie lange reict das Futter jetzt? c) Bestimmen Sie die Warsceinlickeit dafür, dass mit einem fairen Spielwürfel eine gerade Zal gewürfelt wird. Von den folgenden Aufgaben ist immer nur eine Antwort rictig. Notieren Sie die rictige Lösung auf Irem Blatt. 2 d) Welcer Dezimalbruc entsprict dem Produkt 8,24 10? (A) 0,824 (B) 824 (C) 0,0824 (D) 82,4 (E) 0,00824 e) Wie viel Prozent der Fläce sind grau gefärbt? (A) 3% (B) 6% (C) 25% (D) 37,5% (E) 50% f) Welcer Term entsprict 2x ( 3 + 4y )? (A) 6x + 8xy (B) 5x + 4y (C) 6x + 4y (D) 10xy (E) 5x + 6xy 2 von 7 Matematik Ma_09_V1_.doc

3 Aufgabe 2 (12 Punkte) Gegeben ist eine quadratisce Funktion f mit y = f ( x) = ( x + 5) ( x 1). a) Ermitteln Sie die Gleicung dieser Funktion in Normalform. Geben Sie die Koordinaten des Sceitelpunktes der Funktion f an. b) Der Grap der Funktion f und die y-acse scneiden sic in einem Punkt P 1. (3P) Geben Sie die Koordinaten des Punktes P 2 des Funktionsgrapen an, der die gleice y-koordinate wie P 1 at. Bestimmen Sie das Intervall, in dem für die Funktionswerte gilt: f ( x) < 5. c) Treffen Sie eine Aussage über das Monotonieveralten des Grapen der Funktion f im Intervall zwiscen den Parallelen zur y-acse im Abstand von einer Eineit. d) Der Grap der quadratiscen Funktion g mit y = g( x) = ( x + 2)² + 2 wird um vier Eineiten in der positiven x-rictung, dann um drei Eineiten in negative y-rictung verscoben und anscließend an der Geraden x = 1 gespiegelt. Geben Sie eine Gleicung der Funktion an, die durc den so entstandenen Grapen festgelegt ist. e) Gegeben sind die Funktion l mit y = l( x) = ( x 3)² + 3 und 1 die Funktion k mit y = k( x) = (x 3)² 2. 4 Die Grapen der Funktionen l und k scneiden sic in zwei Punkten. Diese beiden Scnittpunkte bilden gemeinsam mit den Sceitelpunkten der beiden Funktionen ein Viereck. (4P) Ermitteln Sie den Fläceninalt dieses Vierecks. 3 von 7 Matematik Ma_09_V1_.doc

4 Aufgabe 3 (12 Punkte) Die Elbtal-Oberscule atte im Sculjar 2007/2008 folgende Scüler- und Klassenanzalen: Jargangsstufe Anzal der Scülerinnen und Scüler Anzal der Klassen a) Veranscaulicen Sie die Verteilung der Scülerinnen und Scüler auf die versciedenen Jargangsstufen in einem Kreisdiagramm. b) Laut einer Prognose sollen die Scülerzalen vom Sculjar 2007/2008 zum Sculjar 2008/2009 um 12,5% sinken. Am Ende des Sculjares 2007/2008 verließen 115 Scülerinnen und Scüler die Scule. Berecnen Sie, wie viele neue Scülerinnen und Scüler sic gemäß der Prognose anmelden müssten. (3P) c) Das Sculaus verfügt über 15 Klassenräume, von denen bereits act Räume durc die vorandenen Klassen aus dem Vorjar belegt sind. Berecnen Sie die Anzal der Möglickeiten für die Verteilung der drei neuen siebten Klassen auf die freien Räume. d) Von den Scülerinnen und Scülern der 9. und 10. Klassen kommen 67 zu Fuß und fünf mit dem Moped zur Scule. Die anderen nutzen für den Sculweg das Farrad oder den Bus. Zeigen Sie: Es gibt eine möglice Verteilung der anderen Scülerinnen und Scüler auf Farrad und Bus, so dass die Warsceinlickeit dafür, dass ein zufällig ausgewälter Scüler mit dem Bus zur Scule kommt, genau viermal so oc ist, wie die Warsceinlickeit dafür, dass er mit dem Farrad kommt. e) Täglic kommen fünf Scüler mit dem Moped zur Scule, unter inen auc Paul und Max. Die Farzeuge werden auf dem sculeigenen Parkplatz abgestellt. Die Verkerspolizei fürt eine sticprobenartige Kontrolle der Verkerssicereit der Mopeds durc. Sie wält von den fünf Mopeds zwei zufällig aus. Ermitteln Sie, mit welcer Warsceinlickeit sowol das Farzeug von Paul als auc das von Max kontrolliert wird. (3P) 4 von 7 Matematik Ma_09_V1_.doc

5 Teil II: Walaufgaben Von den folgenden zwei Walaufgaben aben Sie nur eine zu bearbeiten: 4.1 oder 4.2 Walaufgabe 4.1 (10 Punkte) Auf dem näcsten Sculfest möcte eine Scülergruppe Kerzen verkaufen. Sie besitzt bereits eine große und eine kleine Gießform für die Herstellung kegelförmiger Kerzen. Das erforderlice Kerzengranulat und die Kerzendocte müssen noc gekauft werden. Es sollen 100 kleine und 50 große Kerzen ergestellt werden. Die zwei Gießformen aben folgende Abmessungen: große Gießform kleine Gießform (Skizzen nict maßstabsgerect) d = 7,6 cm =17,0 cm d = 6,5 cm = 10,5 cm a) Bei der Herstellung der Kerzen wird berücksictigt, dass der Doct bei jeder Kerze mindestens 0,5 cm zum Anzünden erausragen muss. Ermitteln Sie, welce Doctlänge für die 150 Kerzen mindestens benötigt wird. b) Das Granulat wird für die Herstellung der Kerzen durc Erwärmen verflüssigt und anscließend in die Gießform gegeben. Ein Kilogramm Granulat ergibt etwa 1 Liter Flüssigkeit. Ein Händler bietet einen 25 kg-sack Granulat besonders günstig an. Die Scüler stellen fest, dass diese Menge auf jeden Fall für die Herstellung der 150 Kerzen ausreict. (4P) Klaus sagt: Robert erwidert: Wenn zwei große Kerzen mer gegossen werden, wird die Granulatmenge maximal ausgenutzt. Wenn wir secs kleine Kerzen mer gießen ist die Ausnutzung noc besser. Beurteilen Sie die Aussagen von Klaus und Robert. 5 von 7 Matematik Ma_09_V1_.doc

6 c) In den Diagrammen wird für versciedene Gießformen der Zusammenang zwiscen Volumen und Füllöe jeweils grafisc dargestellt. in cm Grap 1 10 in cm Grap O V in cm 3 O V in cm 3 in cm 20 Grap 3 10 O Vincm 3 Welcer Grap bescreibt annärend das Füllen der kleinen Gießform? Begründen Sie, warum die beiden anderen Grapen das Füllen der kleinen Gießform nict bescreiben. d) Für den Verkauf auf dem Sculfest sollen die Kerzen ansprecend präsentiert werden. Dafür werden zwei große und eine kleine Kerze vollständig auf einen recteckigen Untersetzer gestellt. Alle drei Kerzen sollen zueinander einen Abstand von 2 cm und mindestens zu einem Rand des Untersetzers einen Abstand von 1,5 cm aben. Zeicnen Sie eine möglice Anordnung der Kerzen auf dem Untersetzer. 6 von 7 Matematik Ma_09_V1_.doc

7 Walaufgabe 4.2 (10 Punkte) Max und Jenny elfen bei einem Naturscutzprojekt. Ein Krötenteic soll vor neugierigen Besucern gescützt werden. Damit passende Scutzbauten angelegt werden können, muss das Gelände zunäcst vermessen werden. Max und Jenny nutzen das Verfaren der Triangulation. Dazu zerlegen sie das Gelände in Dreiecke und messen deren Strecken und Winkel: E ED = 223m D C EA = 213 m BAD = 49,3 DBA = 54,0 CBD = 65,8 A AB = 300 m B BDC = 41,7 (Skizze nict maßstabsgerect) a) Im Bereic ABD befindet sic das Laicgebiet der Kröten. Von B nac D soll ein Beobactungssteg gebaut werden. (4 P) Berecnen Sie die Länge des Steges BD. Ermitteln Sie die Fläce des Laicgebietes. b) Von A über E nac D soll ein Krötenzaun entlang der angrenzenden Straße angelegt werden. Jenny ermittelt, dass sic die Zaunabscnitte EA und ED unter einem Winkel von 80 treffen. (4 P) Weisen Sie nac, dass sie den Winkel feleraft ermittelt at. Geben Sie den rictigen Winkel an. c) Bei einer Zälung vor der Laiczeit im Jar 2008 wurde eine Krötenpopulation von 420 Exemplaren ermittelt. Der Zuwacs für 2008 wurde mit 1,3 Prozent angenommen. (2 P) Berecnen Sie, mit wie vielen Exemplaren nac der Laiczeit im Jar 2008 mindestens zu recnen ist, wenn diese Anname zutrifft. Durc die neuen Scutzbauten erofft man sic ab 2009 eine Verdoppelung des järlicen Zuwacses. Geben Sie eine Gleicung an, mit der das eroffte järlice Wacstum der Population ab 2009 bescrieben werden kann. 7 von 7 Matematik Ma_09_V1_.doc