Handout zur Suche nach dem Higgs

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1 Handout zur Suche nach dem Higgs Martin Ripka Theorie 1.1 Physikalischer Hintergrund In der Lagrangedichte des Standardmodells müssen die Eichbosonen wegen der Eichinvarianz masselos sein. Experimente zeigen aber, dass die Eichbosonen der schwachen Wechselwirkung, die W ± - und Z 0 -Bosonen massiv sind! Dieses Problem wird gelöst, indem ein neues Teilchen Postuliert wird, das Higgs-Teilchen. Benannt nach seinem Erfinder Peter Higgs. Massive Teilchen erhalten ihre Masse durch Kopplung an dieses neues Teilchen Das Higgs-Teilchen ist das letzte noch nicht nachgewiesene Teilchen des Standardmodells. Es ist nicht geladen, da es sonst über elekromagnetische Wechselwirkung bereits bekannt wäre. 1.2 Spontane Symmetriebrechung Ein selbstwechselwirkendes reellen Skalarfeld wird durch die folgende paritätserhaltende Lagrangedichte beschrieben: L 1 = µ φ µ φ + µ 2 φ 2 λφ 4 Die Terme, die die Selbstwechselwirkung verursachen, werden später für die Symmetriebrechung und die Massenerzeugung benötigt. Der Vakuum Erwartungswert des Systems ist: 0 φ 0 = µ 2λ =: v 0. Grundzustand ist nicht bei φ = 0, also ist das Vakuum instabil! Um dieses Problem zu beheben wird ein neues Feld σ = φ+v eingeführt, welches ein stabiles Vakuum besitzt. Man bekommt dann folgende neue Lagrangedichte: L 2 = µ σ µ σ µ 2 σ 2 λvσ 3 λσ 4 Es gibt in L 2 wieder einen Masse-Term der Form 1 2 mσ2 (mit m = 2µ). Wegen σ 3 ist aber die Paritätssymmetrie gebrochen. L 1 und L 2 beschreiben aber 1

2 die selbe Physik! Diesen Effekt nennt man spontane Symmetriebrechung. Der Grundzustand des Systems hat nun weniger Symmetrien als die Lagrangedichte. 1.3 Higgs-Mechanismus im Standardmodell Eine solche Symmetriebrechung ist auch im Standardmodell zu finden. Durch sie tritt das Higgsteilchen auf und die Eichbosonen werden massiv. Dafür betrachten wir die Lagrangedichte der schwachen Wechselwirkung innerhalb des Standardmodell: L = 1 4 W a µνw µν a 1 4 B µνb µν + L Higgs + ψ L iγ µ D µ ψ L +... (1) Dabei ist D µ = µ i 1 2 g 1B µ τ ig a 2 2 W a µ ist die kovariante Ableitung. g 1, g 2 sind zwei Kopplungskonstanten. Die Dynamik der Eichfelder wird durch B µν = µ B ν ν B µ und Wµν a = µ Wν a ν Wµ a g 2 ε abc WµW b ν c beschrieben. Die Eichgruppe der schwachen Wechselwirkung ist SU(2) L U(1) Y. Wir stellen fest, das die Eichbosonen masselos sind. Nun wird das Higgs-Feld als komplexes SU(2)-Dublett eingeführt. ( ) Φ1 Φ = = 1 ( ) φ11 + iφ 12 Φ 2 2 φ 21 + iφ 22 Das Higgsfeld hat wie im vereinfachten Beispiel folgende Lagrangedichte, die zu spontaner Symmetriebrechung führt: L Higgs = D µ ΦD µ Φ + µ 2 Φ Φ λ ( Φ Φ ) 2 Auch hier bezeichnet D µ wieder die kovariante Ableitung, durch welche das Higgsfeld an die Eichbosonen koppelt, die massiv werden sollen. (2) ist invariant unter lokaler SU(2)-Phasentransformation. Außerdem erhalten wir ein 2- dimensionales Higgs-Potenzial, dessen Minimum nicht in 0, sondern auf einem Kreis mit Radius Φ Φ = 1 2 φ 2 ij = µ2 2λ = v liegt. Um den Grundzustand richtig j,i zu beschreiben, muss das Higgsfeld um sein stabiles Minimum entwickelt werden. Dabei kann ein Punkt auf dem Kreis willkürlich ausgewählt werden. Wir wählen das Minimum bei: φ 11 = φ 2 12 = φ 2 22 = 0 φ 2 21 = v. Somit erhält man für das Higgsfeld Φ = 1 ( ) 0 (3) 2 v + H ein stabiles Vakuum. Setzt man (3) in (1) ein, erhält man eine Lagrangedichte, in der spontan die SU(2) L -Symmetrie gebrochen ist, die aber Massenterme für die eichbosoen enthält. Hier sind die wichtigsten Terme Aufgeführt: L = λv 2 H 2 λvh 3 λ 4 H4 g2 2 8 (v + H)2 W + µ W µ 1 8 (v + H)2 Z 0µ Z 0 µ +... Es treten also folgende Massen auf: (2) 2

3 Abbildung 1: 2-dimensionales Higgspotenzial m W ± = 1 2 vg 2 m z 0 = 1 2 v g g2 2 m A = 0 m H = 2λv 2 Wegen m A = 0 bleibt eine U(1) em -Symmetrie ungebrochen. Das Photon bleibt also weiterhin masselos, wie experimentell beobachtet. 2 Was ist über das Higgs-Boson bekannt? Man kann den Higgsmechanismus auch auf Fermionen anwenden. L =... m Ψ ψψ m ψ v Hψψ... mit m ψ = vg ψ 2 Die Parameter v, λ, µ und G ψ müssen aus Messungen bestimmt werden. Das bedeutet, dass der Higgsmechanismus die Massen der Teilchen nicht vorhersagen kann. Da der dreier-vertex proportional zur Masse ist, ist die Kopplung des Higgs-Bosons an schwere Teilchen stärker. Die Wechselwirkungsterme in (1) erlauben die Produktion von Higgs-Bosonen in dreier- und vierer-vertizes aller massiven Teilchen. Dadurch kann Erzeugung, Vernichtung, und Streuung von Higgs-Bosonen quantenfeldtheoretisch berechnet werden. Alle Eigenschaften des Higgs-Bosons außer der Masse bekannt. 3

4 2.1 Produktionsmechanismen Der wichtigste Produktionsmechanismus ist die Gluon-Fusion mit einer Top- Quark-Schleife, da die Top-Quarks die schwersten bekannten teilchen sind. Das Higgs kann auch durch W- und Z-Bosonen erzeugt werden. Der Produktions- Wirkungsquerschnitt eines Higgs-Teilchens wird immer kleiner, je größer seine Masse wird. Die Größenordnung der Produktions-Wirkungsquerschnitte des Higgs liegt im Bereich Piko-Barn. Das ist etwa kleiner als der Produktionswirkungsquerschnitt von Z-Bosonen bei Proton-Antiproton Kollisionen (σ(pp Z 0 )). 2.2 Wichtige Zerfallskanäle H 2W Am Tevatron und am LHC ist der H 2W -Zerfall zum Nachweis des Higgsteilchens am wichtigsten, denn die Zerfallswahrscheinlichkeit ist fast 100%, wenn m H GeV ist. Wegen seinen charakteristischen Dilepton-Ereignissen und fehlender Transversalenergie wegen der Neutrinos ist dieser Zerfallskanal kann dieser Zerfall identifiziert werden. H 2b Für leichte Higgs-Teilchen ist das der dominierende Zerfallskanal. Er hat jedoch einen starken QCD-Hintergrund, wodurch er schwerer zu beobachten ist. Auch die Zerfallskanäle sind stark massen-abhängig. 4

5 2.3 Experimentelle Befunde aus LEP Messergebnissen Indirekte Suche Untersucht man Prozesse, in denen das Higgs-Boson nur als virtuelles Teilchen auftritt, also z.b. Schleifen-Diagramme, die als Strahlungskorrekturen höherer Ordnung dienen, so kann man daraus die Masse des Higgs theoretisch rekonstruieren. Dazu vergleicht man theoretisch berechnete Strahlungskorrekturen vieler Observablen, die von der Higgsmasse abhängen, mit experimentell gemessenen Werten dieser Observablen. Dann wählt man die Higgsmasse so, dass Experiment und Theorie möglichst genau übereinstimmen. Da viele Observablen Verwendet werden, wird die Higgsmasse aus einem χ 2 -Test aller Größen bestimmt. Präzisionsmessungen für elektroschwache Strahlungskorrekturen aus LEP und Tevatron Messungen bieten Möglichkeiten für solche Vergleiche. Ein Beispiel hierfür ist die Messung der W-Boson-Masse, deren theoretischer Wert, wie bereits gezeigt von der Higgsmasse abhängig. Das Minimum der massenabhängigen χ 2 -Kurve ist bei m H GeV. Diese 5

6 indirekten Ergebnisse bevorzugen also ein leichtes Higgs-Teilchen. Direkte Suche Die Suche nach direkten Higgs-Zerfallsereignissen war am LEP und am Tevatron bisher erfolglos. Wenn das Higgs-Boson leichter als m H 114GeV wäre, so wären die Wirkungsquerschnitte so groß, dass das Higgsteilchen hätte beobachtet werden können. Daher muss - wenn es existiert - die Masse des Higgs oberhalb dieser Grenze liegen. 3 Nachweis des Higgs 3.1 Higgs-Suche am Tevatron Der Tevatron-Detektor ist ein Proton-Antiproton-Colider am Fermilab in Batavia (Illinois) mit einer Schwerpunktsenergie von 1.96T ev er besitzt die zwei Detektoren CDF und D. Direkte Suche am Tevatron Am Tevatron werden Higgs-Zerfallsereignisse von neuronalen Netzwerken aus allen gemessenen Zerfallsereignissen herausgefiltert. Der wichtigste Zerfällskanal ist der 2W -Kanal. Aber von 10 4 Zerfallsereignissen wird nur ein Higgs-Zerfall erwartet. Das Higgs-Boson ist gegen starken Hintergrund also fast unsichtbar. Dabei werden folgende Kriterien benutzt um zu entscheiden ob es sich um einen Higgs-Zerfall handelt: Große fehlende Transversalenergie (kann auch Messfehler sein) Kleiner Winkel zwischen den Zerfallsprodukten, weil das Higgs-Teilchen Spin-0 hat. Die folgende Tabelle zeigt einen Auszug aus Tevatron Messergebnissen. Dabei werden, nur für eine Higgsmaase (165GeV), die Anzahl von Higgs-Signal- und Hintergrundereignissen simuliert und mit der gemessenen Anzahl an Ereignissen vergleichen. Die Spalten sind die verschiedenen Endprodukte eines 2W -Zerfalls, also zwei Leptonen. Die Zeile ßignalïst die theoretisch erwartete, genauer sie ± µ e e + µ ± µ Signal (m H = 165GeV ) 13.5 ± ± ± 1.0 Total background 397 ± ± ± 41 Data Tabelle 1: Finale Selektion der gemessenen Ereignisse (nur D ) mulierte, Anzahl an Higgs-Signalen. "Total backgroundïst simulierte Anzahl an Hintergrund Signalen, wärend die "DataZeile die gemessene Anzahl an Signalen darstellt. Man erwartet, dass die Summe aus simulierten Hintergrund- und Higgs-Ereignisse im Rahmen der Fehler mit der Anzahl der Gemessenen Ereignisse übereinstimmt. Man liest aber aus der Tabelle ab, dass die Fehler des 6

7 Abbildung 2: Simulierte und Gemessene Raten (auf Standardmodell normiert) Hintergrundes größer sind als die Anzahl erwarteter Higgs-Zerfälle und das die gemessenen Ereignisse schon genau dem simulierten Hintergrund ohne Higgsteilchen entsprechen. Betrachtet man die Daten genau, so kommt man zu dem Schluss, das ein Higgs-Teilchen weder ausgeschlossen, noch bestätigt werden kann, da im Rahmen der Fehler beide Fälle möglich sind. Nimmt man noch die Daten des CDF-Detektors dazu, so kann man jedoch die Masse des Higgs einschränken. Abb.2 zeigt die Verträglichkeit des Signal der Higgs-Teilchen zusätzlich zum Hintergrund mit den Messergebnissen, in Abhängigkeit ihrer Masse. Bei einem Higgsteilchen mit Masse zwischen ca. 162GeV und 166GeV, so zeigt Abb.2, passen die simulierten Signalereignisse und der Hintergrund (auch im Rahmen der Fehler) nicht zu den Gemessenen Daten. Genauer gesagt stimmt bei diesen Higgsmassen der simulierte Hintergrund so genau mit den gemessenen Daten überein, das die Signale eines zusätzlichen Higgsteilchens dann nicht mehr mit dem Messergebnis verträglich wären. (Hintergrund + Higgs-Signal» gemessene Ereignisse) Aus diesem Grund kann der Bereich unterhalb der theoretischen Kurve ausgeschlossen werden. Higgsmasse zwischen ca. 162GeV und 166GeV ausgeschlossen In wenigen Monaten kann der Ausgeschlossene Bereich vergrößert werden. 3.2 Higgs-Suche am LHC (Ausblick) Wegen der hohen Schwerpunktsenergie von 14T ev, die etwa 2012 am LHC erreicht wird, werden die Wirkungsquerschnitte der Higgs-Produktion ca. 100 mal größer sein als am Tevatron. Dadurch ist es am LHC möglich durch verschie- 7

8 dene Zerfallskanäle ein großes Massen-Spektrum abzudecken, in dem das Higgs durch direkte Suche gefunden werden kann. Wenn das Higgs-Boson existiert, dann wird es am LHC gefunden, da die Produktionswahrscheinlichkeit groß genug ist. Bei leichten Higgs-Massen muss allerdings länger gemessen werden um eine ausreichende statistische Signifikanz zu bekommen. 4 Zusammenfassung Durch Higgsmechanismus erhalten Teilchen ihre Massen Higgsmechanismus fordert weiteres Teilchen Higgsteilchen bisher nicht beobachtet Indirekte Suche bevorzugt leichtes Higgs-Boson Aktuell ausgeschlossene Massen: m H 114GeV und m H GeV LHC soll endgültige Entscheidung über Existenz bringen Wird kein Higgs-Teichen gefunden Theorie falsch! 5 Quellen und Literatur Einige Bilder von Marc Hohlfeld Francis Halzen, Alan D. Martin: Quarks and Leptons Perkins: High Energy physics B. Povh, K. Rith, C. Scholz, F. Zetsche: Teilchen und Kerne T.Kugo: Eichtheorie 8