2. Ganze Zahlen int unsigned int

Transkript

1 88 2. Ganze Zahlen Auswertung arithmetischer Ausdrücke, Assoziativität und Präzedenz, arithmetische Operatoren, Wertebereich der Typen int, unsigned int

2 Celsius to Fahrenheit // Program: fahrenheit.cpp // Convert temperatures from Celsius to Fahrenheit. #include <iostream> int main() { // Input std::cout << "Temperature in degrees Celsius =? "; int celsius; std::cin >> celsius; } // Computation and output std::cout << celsius << " degrees Celsius are " << 9 * celsius / << " degrees Fahrenheit.\n"; return 0; 89

3 Celsius to Fahrenheit // Program: fahrenheit.cpp // Convert temperatures from Celsius to Fahrenheit. #include <iostream> int main() { // Input std::cout << "Temperature in degrees Celsius =? "; int celsius; std::cin >> celsius; } // Computation and output std::cout << celsius << " degrees Celsius are " << 9 * celsius / << " degrees Fahrenheit.\n"; return 0; 89

4 9 * celsius / Arithmetischer Ausdruck,

5 9 * celsius / Arithmetischer Ausdruck, drei Literale, eine Variable, drei Operatorsymbole

8 9 * celsius / Arithmetischer Ausdruck, drei Literale, eine Variable, drei Operatorsymbole Wie ist der Ausdruck geklammert?

9 Präzedenz 91 Punkt vor Strichrechnung 9 * celsius / bedeutet (9 * celsius / 5) + 32

10 Präzedenz 91 Regel 1: Präzedenz Multiplikative Operatoren (*, /, %) haben höhere Präzedenz ( binden stärker ) als additive Operatoren (+, -)

11 Assoziativität 92 Von links nach rechts 9 * celsius / bedeutet ((9 * celsius) / 5) + 32

12 Assoziativität 92 Regel 2: Assoziativität Arithmetische Operatoren (*, /, %, +, -) sind linksassoziativ: bei gleicher Präzedenz erfolgt Auswertung von links nach rechts

13 Stelligkeit 93 Regel 3: Stelligkeit Unäre Operatoren +, - vor binären +, bedeutet (-3) - 4

14 Klammerung 94 Jeder Ausdruck kann mit Hilfe der Assoziativitäten Präzedenzen Stelligkeiten der beteiligten Operatoren eindeutig geklammert werden.

15 Ausdrucksbäume 95 Klammerung ergibt Ausdrucksbaum 9 * celsius / celsius 5 32 * / +

16 Ausdrucksbäume 95 Klammerung ergibt Ausdrucksbaum (9 * celsius) / celsius 5 32 * / +

17 Ausdrucksbäume 95 Klammerung ergibt Ausdrucksbaum ((9 * celsius) / 5) celsius 5 32 * / +

18 Ausdrucksbäume 95 Klammerung ergibt Ausdrucksbaum (((9 * celsius) / 5) + 32) 9 celsius 5 32 * / +

19 Auswertungsreihenfolge 96 Von oben nach unten im Ausdrucksbaum 9 * celsius / celsius 5 32 * / +

27 Auswertungsreihenfolge 97 Reihenfolge nicht eindeutig bestimmt: 9 * celsius / celsius 5 32 * / +

35 Ausdrucksbäume Notation 98 Üblichere Notation: Wurzel oben 9 * celsius / / 32 * 5 9 celsius

36 Auswertungsreihenfolge formaler 99 Gültige Reihenfolge: Jeder Knoten wird erst nach seinen Kindern E ausgewertet. K 1 K 2

37 Auswertungsreihenfolge formaler 99 Gültige Reihenfolge: Jeder Knoten wird erst nach seinen Kindern ausgewertet. E K 1 K 2 C++: anzuwendende gültige Reihenfolge nicht spezifiziert.

41 Auswertungsreihenfolge formaler 99 E K 1 K 2 Reihenfolge nicht spezifiziert. C++: anzuwendende gültige Guter Ausdruck : jede gültige Reihenfolge führt zum gleichen Ergebnis.

42 Auswertungsreihenfolge formaler 99 E K 1 K 2 Reihenfolge nicht spezifiziert. C++: anzuwendende gültige Beispiel eines schlechten Ausdrucks : a*(a=2)

43 Auswertungsreihenfolge 100 Richtlinie Vermeide das Verändern von Variablen, welche im selben Ausdruck noch einmal verwendet werden!

44 Arithmetische Operatoren 101 Symbol Stelligkeit Präzedenz Assoziativität Unäres rechts Negation rechts Multiplikation * 2 14 links Division / 2 14 links Modulo % 2 14 links Addition links Subtraktion links

45 Einschub: Zuweisungsausdruck nun genauer 102 Bereits bekannt: a = b bedeutet Zuweisung von b (R-Wert) an a (L-Wert). Rückgabe: L-Wert

46 Einschub: Zuweisungsausdruck nun genauer 102 Bereits bekannt: a = b bedeutet Zuweisung von b (R-Wert) an a (L-Wert). Rückgabe: L-Wert Was bedeutet a = b = c?

47 Einschub: Zuweisungsausdruck nun genauer 102 Bereits bekannt: a = b bedeutet Zuweisung von b (R-Wert) an a (L-Wert). Rückgabe: L-Wert Was bedeutet a = b = c? Antwort: Zuweisung rechtsassoziativ, also a = b = c a = (b = c)

48 Einschub: Zuweisungsausdruck nun genauer 102 a = b = c a = (b = c) Beispiel Mehrfachzuweisung: a = b = 0 = b=0; a=0

49 Division 103 Operator / realisiert ganzzahlige Division 5 / 2 hat Wert 2

50 Division 103 Operator / realisiert ganzzahlige Division 5 / 2 hat Wert 2 In fahrenheit.cpp 9 * celsius / degrees Celsius are 59 degrees Fahrenheit

51 Division 103 In fahrenheit.cpp 9 * celsius / degrees Celsius are 59 degrees Fahrenheit

52 Division 103 In fahrenheit.cpp 9 * celsius / degrees Celsius are 59 degrees Fahrenheit Mathematisch äquivalent... 9 / 5 * celsius + 32

53 Division 103 In fahrenheit.cpp 9 * celsius / degrees Celsius are 59 degrees Fahrenheit Mathematisch äquivalent... 1 * celsius + 32

54 Division 103 In fahrenheit.cpp 9 * celsius / degrees Celsius are 59 degrees Fahrenheit Mathematisch äquivalent

55 Division 103 In fahrenheit.cpp 9 * celsius / degrees Celsius are 59 degrees Fahrenheit Mathematisch äquivalent... 47

56 Division 103 In fahrenheit.cpp 9 * celsius / degrees Celsius are 59 degrees Fahrenheit Mathematisch äquivalent... aber nicht in C++! 9 / 5 * celsius degrees Celsius are 47 degrees Fahrenheit

57 104 Präzisionsverlust Richtlinie Auf möglichen Präzisionsverlust achten Potentiell verlustbehaftete Operationen möglichst spät durchführen um Fehlereskalation zu vermeiden

58 Division und Modulo 105 Modulo-Operator berechnet Rest der ganzzahligen Division 5 / 2 hat Wert 2, 5 % 2 hat Wert 1.

59 Division und Modulo 105 Modulo-Operator berechnet Rest der ganzzahligen Division 5 / 2 hat Wert 2, 5 % 2 hat Wert 1. Es gilt immer: (a / b) * b + a % b hat den Wert von a.

60 106 Inkrement und Dekrement Erhöhen / Erniedrigen einer Zahl um 1 ist eine häufige Operation geht für einen L-Wert so: expr = expr + 1.

61 Inkrement und Dekrement 106 expr = expr + 1. Nachteile relativ lang

62 Inkrement und Dekrement 106 expr = expr + 1. Nachteile relativ lang expr wird zweimal ausgewertet Später: L-wertige Ausdrücke deren Auswertung teuer ist

63 Inkrement und Dekrement 106 expr = expr + 1. Nachteile relativ lang expr wird zweimal ausgewertet Später: L-wertige Ausdrücke deren Auswertung teuer ist expr könnte einen Effekt haben (aber sollte nicht, siehe Richtlinie)

64 107 In-/Dekrement Operatoren Post-Inkrement expr++ Wert von expr wird um 1 erhöht, der alte Wert von expr wird (als R-Wert) zurückgegeben

65 107 In-/Dekrement Operatoren Prä-Inkrement ++expr Wert von expr wird um 1 erhöht, der neue Wert von expr wird (als L-Wert) zurückgegeben

66 In-/Dekrement Operatoren 107 Post-Dekrement expr-- Wert von expr wird um 1 verringert, der alte Wert von expr wird (als R-Wert) zurückgegeben

67 In-/Dekrement Operatoren 107 Prä-Dekrement --expr Wert von expr wird um 1 verringert, der neue Wert von expr wird (als L-Wert) zurückgegeben

68 In-/Dekrement Operatoren 109 Beispiel int a = 7; std::cout << ++a << "\n"; std::cout << a++ << "\n"; std::cout << a << "\n";

69 In-/Dekrement Operatoren 109 Beispiel int a = 7; std::cout << ++a << "\n"; // 8 std::cout << a++ << "\n"; std::cout << a << "\n";

70 In-/Dekrement Operatoren 109 Beispiel int a = 7; std::cout << ++a << "\n"; // 8 std::cout << a++ << "\n"; // 8 std::cout << a << "\n";

71 In-/Dekrement Operatoren 109 Beispiel int a = 7; std::cout << ++a << "\n"; // 8 std::cout << a++ << "\n"; // 8 std::cout << a << "\n"; // 9

72 C++ vs. ++C 111 Eigentlich sollte unsere Sprache ++C heissen, denn sie ist eine Weiterentwicklung der Sprache C,

73 C++ vs. ++C 111 Eigentlich sollte unsere Sprache ++C heissen, denn sie ist eine Weiterentwicklung der Sprache C, während C++ ja immer noch das alte C liefert.

74 Arithmetische Zuweisungen 112 a += b a = a + b

75 Arithmetische Zuweisungen 112 a += b a = a + b Analog für -, *, / und %

76 Binäre Zahlendarstellungen 114 Binäre Darstellung (Bits aus {0, 1}) b n b n 1... b 1 b 0 entspricht der Zahl b n 2 n + + b b 0 2 0

77 Binäre Zahlendarstellungen 114 Binäre Darstellung (Bits aus {0, 1}) b n b n 1... b 1 b 0 entspricht der Zahl b n 2 n + + b b 0

78 Binäre Zahlendarstellungen 114 Binäre Darstellung (Bits aus {0, 1}) b n b n 1... b 1 b 0 entspricht der Zahl b n 2 n + + b b 0 Beispiel:

79 Binäre Zahlendarstellungen 114 Binäre Darstellung (Bits aus {0, 1}) b n b n 1... b 1 b 0 entspricht der Zahl b n 2 n + + b b 0 Beispiel: entspricht

80 Binäre Zahlendarstellungen 114 Binäre Darstellung (Bits aus {0, 1}) b n b n 1... b 1 b 0 entspricht der Zahl b n 2 n + + b b 0 Beispiel: entspricht 43.

81 Binäre Zahlendarstellungen 114 Binäre Darstellung (Bits aus {0, 1}) b n b n 1... b 1 b 0 entspricht der Zahl b n 2 n + + b b 0 Beispiel: entspricht 43. Höchstes Bit, Most Significant Bit (MSB) Niedrigstes Bit, Least Significant Bit (LSB)

82 Rechentricks Abschätzung der Grössenordnung von Zweierpotenzen 2 : 2 10 = 1024 = 1Ki = 4 (1024) 3 = 4Gi = 16Ei Dezimal vs. Binäre Einheiten: MB - Megabyte vs. MiB - Megabibyte (etc.) kilo (K, Ki) mega (M, Mi) giga (G, Gi) tera(t, Ti) peta(p, Pi) exa (E, Ei) 115

85 Hexadezimale Zahlen 116 Zahlen zur Basis 16. Darstellung h n h n 1... h 1 h 0 entspricht der Zahl h n 16 n + + h h 0. Schreibweise in C++: vorangestelltes 0x Beispiel: 0xff entspricht 255. Hex Nibbles hex bin dec a b c d e f

86 Wozu Hexadezimalzahlen? 117 Ein Hex-Nibble entspricht genau 4 Bits.

87 117 Wozu Hexadezimalzahlen? Ein Hex-Nibble entspricht genau 4 Bits. Kompakte Darstellung von Binärzahlen.

88 Wozu Hexadezimalzahlen? 118 Für Programmierer und Techniker (Bedienungsanleitung Schachcomputer Mephisto II, 1981)

89 119 Beispiel: Hex-Farben #00FF00 r g b

90 119 Beispiel: Hex-Farben #FFFF00 r g b

91 119 Beispiel: Hex-Farben # r g b

92 119 Beispiel: Hex-Farben #FF0050 r g b

93 Wertebereich des Typs int 120 // Output the smallest and the largest value of type int. #include <iostream> #include <limits> int main() { std::cout << "Minimum int value is " << std::numeric_limits<int>::min() << ".\n" << "Maximum int value is " << std::numeric_limits<int>::max() << ".\n"; return 0; }

94 Wertebereich des Typs int // Output the smallest and the largest value of type int. #include <iostream> #include <limits> int main() { std::cout << "Minimum int value is " << std::numeric_limits<int>::min() << ".\n" << "Maximum int value is " << std::numeric_limits<int>::max() << ".\n"; return 0; } Minimum int value is Maximum int value is

95 Wertebereich des Typs int 120 // Output the smallest and the largest value of type int. #include <iostream> #include <limits> int main() { std::cout << "Minimum int value is " << std::numeric_limits<int>::min() << ".\n" << "Maximum int value is " << std::numeric_limits<int>::max() << ".\n"; return 0; } Minimum int value is Maximum int value is Woher kommen diese Zahlen?

96 Wertebereich des Typs int 121 Repräsentation mit B Bits. Wertebereich { 2 B 1,..., 1, 0, 1,..., 2 B 1 2, 2 B 1 1}

97 Wertebereich des Typs int 121 Repräsentation mit B Bits. Wertebereich { 2 B 1,..., 1, 0, 1,..., 2 B 1 2, 2 B 1 1} Woher kommt gerade diese Aufteilung? Auf den meisten Plattformen B = 32

98 Wertebereich des Typs int 121 Repräsentation mit B Bits. Wertebereich { 2 B 1,..., 1, 0, 1,..., 2 B 1 2, 2 B 1 1} Woher kommt gerade diese Aufteilung? Für den Typ int garantiert C++ B 16

99 122 Überlauf und Unterlauf Arithmetische Operationen (+,-,*) können aus dem Wertebereich herausführen. Ergebnisse können inkorrekt sein. power8.cpp: 15 8 = power20.cpp: 3 20 = Es gibt keine Fehlermeldung!

100 123 Der Typ unsigned int Wertebereich {0, 1,..., 2 B 1} Alle arithmetischen Operationen gibt es auch für unsigned int. Literale: 1u, 17u...

101 124 Gemischte Ausdrücke Operatoren können Operanden verschiedener Typen haben (z.b. int und unsigned int) u Solche gemischten Ausdrücke sind vom allgemeineren Typ unsigned int. int-operanden werden konvertiert nach unsigned int.

102 Konversion 125 int Wert Vorzeichen unsigned int Wert x 0 x x < 0 x + 2 B

103 Konversion 125 int Wert Vorzeichen unsigned int Wert x 0 x x < 0 x + 2 B Bei Zweierkomplementdarstellung (folgt) passiert dabei intern gar nichts

104 Rechnen mit Binärzahlen (4 Stellen) 128 Einfache Addition

105 Rechnen mit Binärzahlen (4 Stellen) 128 Einfache Subtraktion

106 Rechnen mit Binärzahlen (4 Stellen) 129 Addition mit Überlauf (1)0000

107 Rechnen mit Binärzahlen (4 Stellen) 129 Negative Zahlen? ( 5)???? 0 (1)0000

108 Rechnen mit Binärzahlen (4 Stellen) 130 Einfacher: ( 1) (1)0000

109 Rechnen mit Binärzahlen (4 Stellen) 130 Nutzen das aus: ? +????

110 Rechnen mit Binärzahlen (4 Stellen) 131 Invertieren! ( 4) = 2 B 1

111 Rechnen mit Binärzahlen (4 Stellen) 131 a a +( a 1) ā = 2 B 1

112 Rechnen mit Binärzahlen (4 Stellen) 132 Negation: Inversion und Addition von 1 a = ā + 1

113 Rechnen mit Binärzahlen (4 Stellen) 132 Wrap-around Semantik (Rechnen modulo 2 B ) a = 2 B a

114 Warum das funktioniert Modulo-Arithmetik: Rechnen im Kreis mod mod 12 = mod 12 3 Die Arithmetik funktioniert auch mit Dezimalzahlen (und auch für die Multiplikation) 133

115 Negative Zahlen (3 Stellen) 134 a a

122 Negative Zahlen (3 Stellen) a a Das höchste Bit entscheidet über das Vorzeichen und es trägt zum Zahlwert bei. 134