Elementare Federberechnung

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1 Dip.-Ing.(FH) Kuno Fuerknech D Wd/Osgäu Seie 1 von 8 Eemenre Federberechnung -Grundformen der Federeemene- 1. Krgräger Benennungen: F s ϕ wirksme Krf Absnd der Krf zur Einspnnung Verformung in Richung Y Biegewinke Federbnddicke Federbndbreie n der Einspnnsee Besimmungsgeichungen: b Federbndbreie gemein Die Verformung in Richung Y ergib sich gemein (i) beiebige Schnisee us M (i) M (i) 0 EI z(i) F m Federquerschni [1] M Biegemomen und der Biegewinke I z Fächenrägheismomen um die Querschnischse z us φ = M (i) mi (i) x(i) M (i) 0 EI z(i) M M (i) = F F s y- Achse ϕ [2] E Esiziäsmodu des Federwerksoffs M (i) F = und M (i) M = 1 bei konsnem Querschni b* is I z konsn und dmi F x EI (i) z 0 ufgeös und φ = F x E I (i) z 0 F3 3EI z [1.1] und φ = F2 2 EI z [2.1]

2 Dip.-Ing.(FH) Kuno Fuerknech D Wd/Osgäu Seie 2 von Krgräger mi konsnem Querschni Recheckfeder Ds Fächenrägheismomen I z für Recheckquerschnie ergib sich us der Beziehung: =b b(i)=b F in Richung Y s Liniens z- Achse des Profiquerschnies n der See x(i) I z = b3 12 und somi für [3] 4F3 Eb 3 [1.2] und φ = 6F2 Eb 3 [2.2] 1.2 Krgräger mi nichkonsnem Querschni Dreieckfeder b (i) mi b (i) = f() ) b (i) = in [3] F Richung Y s Punks is dnn: I z(i) = 3 12 und mi [1] 12F x E 3 0 (i) 6F3 E 3 [1.3] und mi [2] φ = 12F E 3 0 φ = 12F2 E 3 [2.3]

3 Dip.-Ing.(FH) Kuno Fuerknech D Wd/Osgäu Seie 3 von Trpezfeder b (i) mi b (i) = f() ) b F Richung Y s Liniens x (i) Zur Vereinfchung der weieren Rechnung b (i) = b + ( b) ( b ) = β gesez drus b = β b (i) = (β + (1 β) ) eingesez in [3] ergib mi [1] die Verformung E F ( (1 β) 2 +β) 12F E 3 3 (1 β) 3 {1 2 [(1 β) + β] 2 2β [ (1 β) + β] + β 2 n [ (1 β) x (i) + β]} X(i)= X(i)= 0 12F3 E 3 [ 1 (1 β) 3 (1 2 (1 β2 ) 2β(1 β) β 2 n β)] F3 E 3 [3 2 (1 4β+3β2 2β 2 n(β) (1 β) 3 )] 4F3 E 3 Ψ [1.4] Anmerkung: Ψ Leider is die Berechnung des Fkors Ψ in der Lierur of feherhf ngegeben. z.b s Fkor K1 im Hndbuch Federn, Meissner-Wnke, VEB Verg Technik, Berin 1988 und in Mefedern, Meissner-Schorch, Springer-Verg Berin Heideberg 1996, Bei Siegfried Gross: Berechnung und Gesung von Mefedern, Springer-Verg 1960, finde mn eine Näherungsforme mi einer mx. Abweichung von 4% bei β 0,32 mi: K = 3 (2+β) Die Grenzwere bei β= 0 mi K=1,5 und bei β= 1 mi K=1 werden dbei genu eingehen. Wird die Funkion der Bndbreie b (i) = (β + (1 β) ) in [3] eingesez ergib sich mi [2] der Biegewinke E 3 0 φ = 12F ( (1 β) +β) φ = 12F E 3 { (1 β) 2 β n( (1 β) x (i)+ β) } (1 β) 2 X(i)= X(i)= 0 φ = 6F2 n(β) E3 [2 (1 β+β )] φ = 6F2 ᴂ [2.4] (1 β) 2 E 3 ᴂ mi: β = 0 ᴂ = 2 β = 1 ᴂ = 1

4 Dip.-Ing.(FH) Kuno Fuerknech D Wd/Osgäu Seie 4 von Hber Kegesumpf. Wei dieses Formei in viefäiger Weise bei Hndwerkzeugen eingesez, sei es im Mschinenbu oder in der Medizinechnik, soen hier die Ausegungskrierien näher ufgezeig werden. r r (i) b (i) b F Liniens senkrech zur Schwerpunkchse Ds Fächenrägheismomen I z bezogen uf den Schwerpunk eines Hbkreises s Profiquerschni, n der See, berechne sich us: r b Schwerpunkchse Mi r (i) = f( ) I z(i) = ( π 8 ) r 4 8 9π (i) und b (i) = 2r (i) [4] r (i) = 1 2 ( b) (b + x (i) ) [4.1] Zur Vereinfchung der fogenden Inegrion wieder ds Verhänis ( b ) = β gesez dmi r (i) = (1 β) (β + x 2 (i) ) eingesez in [4] ergib zusmmen mi [1] die Verformung 16F x 2 (i) (0,1098)E 4 0 (β+ (1 β) ) 4 16F3 1 (0,1098)E 4 (1 β) 3 { 1 (β+ (1 β) x (i) ) 16F3 1 (0,1098)E 4 (1 β) 3 [ β 1 (1) (β) (1) + 2β 2(β+ (1 β) x (i) ) 2 β2 (β) β 2 3(β+ (1 β) 3 } x (i) ) 3β ] 3β 3β X(i)= X(i)= 0 16F3 1 β 3 +1 (0,1098)E 4 (1 β) 3 [ 3β+3β2 ] 3β (1 β) 3 16F3 (0,1098)E 4 [ 1 3β 48,6F3 ] 3 [1.5] mi: Eb Wird die Funkion des Profirdius r (i) = (1 β) (β + x 2 (i) ) in [4] eingesez, ergib sich mi [2] der Biegewinke = 2r b = 2r b 0 < r b r φ = φ = φ = φ = 16F (0,1098)E 4 0 (β+ (1 β) x (i) ) 4 16F2 1 { 1 (0,1098)E 4 (1 β) 2 2(β+ (1 β) x (i) ) F2 1 [ (0,1098)E 4 (1 β) 2 2(1) 2(β) 2 β 3(β+ (1 β) x (i) ) 3 } β β 6β2 3(1) 3(β) 3] 6β 2 0 < β 1 8F 2 3(0,1098)E 4 [3(1 β2 ) 2(1 β 3 ) β 2 (1 β) 2 ] φ = 24,3F2 E 4 ω [2.5] mi: β = 1 ω = 3 ω X(i)= X(i)= 0

5 Dip.-Ing.(FH) Kuno Fuerknech D Wd/Osgäu Seie 5 von Besimmung der Biegespnnung m hben Kegesumpfprofi Z Mi r (i) b (i) = 2r (i) M B = F I z(i) = ( π 8 ) r 4 8 9π (i) e m = (1 4 ) r 3π (i) r (i) = f( ) 1 ( b) [b + x 2 (i) ] σ b(i) = 83,91F ( 4 3π ) r (i) e mx(i) Profischni n der See S Die größe Biegerndspnnung n der See is definier durch den Quoien, Biegemomen M B geei durch ds Fächenrägheismomen I z(i), m dem mximen Rndfserbsnd e m von der Z Achse, die durch den Fächenschwerpunk S äuf. σ b(i) = M B(i) I z(i) [5.1] [b+ ( b) x (i) ] 3 e mx(i) [5] n der Einspnnsee bei = wirk die Biegespnnung σ b(i) = 83,91F ( 3) [5.2] Es so nun us Geichung [5.1] die See der mxim ufreenden Biegespnnung ermie werden. Diese See zur Unerscheidung s m bezeichne m und f(m) = (b+ ( b) m) 3 Ein Mximum für f(m) ieg vor, wenn f (m) = 0 gesez werden knn und sich für f (m) < 0 ergib. f (m) = f, (o) f (m) = b 2m[( b) ], f (u) f (o) f (u) f 2 [b+ ( b) m] 3 3m ( b) [b+ ( b) m] 2 (u) [b+ ( b) m] 6 [b+ ( b) m] 4 = 0 wenn: {b 2m [ ( b) ]} = 0 drus m = b 2( b) so die mxime Spnnung bei m = sein, [5.3] is b 2 zu wähen, es gi dnn Geichung [5.2] 3 f (m) < 0, d in f (m) die Abeiung der Funkion im Zäher < 0 is und der Nenner >0 beib. Somi ieg mi [5.2] ein Mximum vor, für σ b(i) bei = m [5.3] eingesez in [5.1] die mxime Biegespnnung bei m < σ b(m) = 83,91F b 2( b)[b+ ( b) b 2( b) ]3 σ b(m) = 12,43F ( b)b 2 [5.4] für b 2 3

6 Dip.-Ing.(FH) Kuno Fuerknech D Wd/Osgäu Seie 6 von 8 m/ 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 b/ See der mximen Biegespnnung bei m im Verhänis zur Gesmänge, in Abhängigkei der Profibreie und b bzw.r und r b m hben Kegesumpfprofi für b bzw. r b r 2 3.

7 Dip.-Ing.(FH) Kuno Fuerknech D Wd/Osgäu Seie 7 von 8 2. Gekrümmer Träger 2.1 Verformung in Richung Y i X Fx, sx r i r*[1-cos( i)] F Ds Biegemomen n der See i ergib sich bei einer Krf F in Richung Y mi M (i) = F r sin( i ) [6] Des Weieren is ds xie Fächenrägheismomen I z, güig für den gerden Träger, zu ersezen mi den Querschnisprmeer Z z, güig für den gekrümmen Träger. r*sin( i) s Y Überrgen in [1], die Verformung in Richung Y M (i) M (i) 0 EZ z(i) F d Mi M (i) F = r sin( i) und d = r d sowie Z z = cons. und somi Fr2 sin 2 ( EZ i ) r d z 0 Fr3 [ 1 sin(2)] [6.1] 2 4 Für den ¼ Kreis mi = ( π Fr3 ) [ π ] 2 4 und für den Hbkreis mi = π Fr3 [ π 2 ] 2.2 Biegewinke n der Krfngriffsee Der Biegewinke n der Lsngriffssee ergib sich us dem Biegemomen n der See i nch Geichung [6] überrgen in Geichung [2] und I z ersez mi Z z, wie oben, für den gekrümmen Träger φ = Fr 0 sin i (1) r d φ = Fr2 cos i 0 φ = Fr2 [1 cos ] [6.2]

8 Dip.-Ing.(FH) Kuno Fuerknech D Wd/Osgäu Seie 8 von Ausenkung in Richung X Der gekrümme Träger, bese mi einer Krf F in Richung Y, erfähr eine seiiche Ausenkung in Richung X. Zur Besimmung dzu für ds Biegemomen n der See i eine Krf Fx= 0 ngesez. Mi M (i) = F r sin( i ) + F x r [1 cos( i )] und [M (i) ( M (i) F x )] = F r sin( i ) r [1 cos( i )] s x = Fr2 [sin( EZ i ) sin( i ) cos( i )] r d z 0 s x = Fr3 EZ z cos( i ) 1 2 sin2 ( i ) 0 s x = Fr3 [1 cos() ( 1 2 ) sin2 ()] [6.3] Für den ¼ Kreis mi = ( π 2 ) s x = Fr3 [ 1 2 ] und für den Hbkreis mi = π s x = Fr3 [2] 0,637 s 1,273 s 2.2 Der Querschnisprmeer Z z für den srk gekrümmen Träger Definiion: (,d) r Z z = [ ] 1 (r+z) z2 da λ A r 2 2 (,d) mi und A der Querschnisfäche des Trägerprofis λ = ( r ) n [(1+ 2r ) (1 2r )] 1 (1 für den Recheckquerschni b bzw. λ = n 2 [ 1 rcsin ( d )] (1 für den Kreisquerschni d 2 2r Anmerkung: Für den schwch gekrümmen, gerden Träger mi r Z z I z r im { [ ] r (r+z) z2 da} { z 2 da} I z ensprechend dem Fächenrägheismomen (1 Dubbes Tschenbuch für den Mschinenbu, Bnd 1, Zwöfe Aufge, Neudruck 1966, Seie 377, 378 Erse 1972 / kuisier 18./26. März 2016 / 28. Jnur 2018 / Kuno Fuerknech