Lösungen zu Übungs-Blatt 8 Wahrscheinlichkeitsrechnung
|
|
- Günter Engel
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Lösungen zu Übungs-Blatt Wahrscheinlichkeitsrechnung Diskrete Zufallsgrößen Zu Aufgabe ) Welche der folgenden grafischen Darstellungen und Tabellen zeigen keine (Einzel-)Wahrscheinlichkeitsverteilung? Kreuzen Sie Ihre Antworten an und begründen Sie sie!. keine, weil p4 < 0 ist (Wahrscheinlichkeiten liegen immer zwischen 0 und ).. ist eine 3. ist keine, weil die Summe aller Wahrscheinlichkeiten > ist (Die Summe ist immer ). Zu Aufgabe ) Die zufällige Anzahl Y von Ausfällen einer Druckmaschine pro Monat genüge folgender Verteilung: ai >6 pi / / 3/ / / / / 0 Ein Ausfall der Maschine verursacht Kosten. Fällt die Maschine mal aus, so kostet das 00 Euro, genauso müssen bei maligem Ausfall 00 Euro bezahlt werden. Bei 3 und 4 maligem Ausfall sind es bereits jeweils 000 Euro und bei mehr als 4 maligem Ausfall im Monat verursachen die Reparaturen 4000 Euro Kosten. Sei Zufallsgröße X Reparaturkosten pro Monat. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, mehr als 000 Euro Reparaturkosten im Monat bezahlen zu müssen? b) Wie groß sind die im Monat zu erwartenden Reparatur-Kosten EX? ai >6 (Ausfälle) bi (Kosten) pi / / 3/ / / / / 0 Zu a) X>000 Euro)Y >4) Y 5 oder X6 oder X>6) p5p6 / 0,
2 Lösungen zu Übungs-Blatt Wahrscheinlichkeitsrechnung EX 6 i 0 0 b pi i / 00Euro Zu Aufgabe 3) Die zufällige Übertragungszeit von Nachrichten in einer Übertragungseinrichtung sei diskret gleichverteilt auf der Menge {3,4,5,6,} Sekunden, d.h. jede Zahl aus dieser Menge hat die gleiche Wahrscheinlichkeit. Wie groß ist die erwartete Übertragungszeit? Es gilt Xi) /5 für i3,4,5,6,. Daraus folgt: 5 EX i i 3 Zu Aufgabe 4) Ein Würfel wird geworfen. Sei X die Zufallsgröße, welche die doppelte Augenzahl angibt, und Y die Zufallsgröße, welche die Werte oder 3 annimmt, je nachdem, ob eine ungerade oder gerade Zahl erscheint. Bestimmen Sie die Verteilung, den Erwartungswert und die Varianz von a) X b) Y Zu a) Verteilung von X : i 4 6 pixi) /6 /6 /6 /6 /6 /6 EX (46)/ Var(X) (i ) i Verteilung von Y : i 3 piyi) / /
3 Lösungen zu Übungs-Blatt Wahrscheinlichkeitsrechnung EY / 3/ Var(X) ( ) ( 3), 5 Zu Aufgabe 5) Ein Spieler wirft zwei Münzen und gewinnt 5 bei zweimal Wappen, bei genau einmal Wappen und, falls kein Wappen erscheint. Bei welchem Einsatz ist das Spiel fair, d.h. bei welchem Einsatz ist der erwartete Gewinn gleich dem Einsatz? Sei X die Anzahl der Wappen beim zweimaligen Münzwurf. Mit den Methoden der klassischen Wahrscheinlichkeit bekommen wir folgende Verteilung von X heraus: k 0 pkxk) /4 / /4 Sei Y der zufällige Gewinn pro Spiel. Y ist wie folgt verteilt: k 5Euro Euro Euro pkyk) /4 / /4 Daraus folgt für den erwarteten Gewinn: EY 5/4 (/) /4,5Euro. D.h. wenn der Einsatz,5 Euro beträgt, ist das Spielk fair. Zu Aufgabe 6) Zwei Baugruppen a, a eines Gerätesystems können voneinander unabhängig in einem vorgegebenen Zeitintervall der Länge T mit den Wahrscheinlichkeiten 0,95 bzw. 0, Bestimmen Sie die durchschnittliche Anzahl der ausgefallenen Baugruppen zum betrachteten Zeitintervall! Sei X Anzahl der ausgefallenen Baugruppen im betrachteten Zeitintervall. Dann ist X {0,,}. Seien folgende Ereignisse definiert: a bzw. a Bauelemente a bzw. a sind O.K. a, a heißt: a bzw. a fallen aus. Dann ist: X 0) a a) a) a) ( 0,95) ( 0,) 0,0 Unabhängigkeit X ) a a) a) a) 0,95 0, 0,6 Unabhängigkeit P ( X ) X 0) X ) -0,0-0,6-0, 0,3 3 3
4 Lösungen zu Übungs-Blatt Wahrscheinlichkeitsrechnung i 0 pixi) 0,0 0,6 0,3 Erwartungswert EX berechnet man nun nach folgender Formel: EX ip i 0,6 0,46, i 0 Zu Aufgabe ) Ein Student habe auf seinen Weg zur HTW fünf voneinander unabhängig geregelte Ampelkreuzungen zu passieren. Es bezeichne X die Anzahl der überquerten Kreuzungen bis zu einem Halt wegen "Rot" oder dem Erreichen der HTW. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Ampel auf Rot steht, ist gleich ½. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die HTW erreicht, ohne vor einer Ampel halten zu müssen? k pkxk) / /4 / /6 /3 /3 X5) /3 Qualitätskontrolle Zu Aufgabe ) (Multiplikationssatz) Lösen Sie unter Verwendung des Multiplikationssatzes folgende Aufgabe! In einem Paket von gleichartigen Bauteilen befinden sich defekte. Bei der Qualitätskontrolle werden zufällig aus diesem Paket 3 Teile entnommen und getestet. X sei die zufällige Anzahl der fehlerhaften Teile unter diesen 3 entnommenen. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X und stellen Sie diese grafisch dar! b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich unter den 3 gezogenen mindestens defektes Teil befindet? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich unter den 3 gezogenen höchstens ein defektes befindet? d) Berechnen Sie EX! Es ist: X {0,,}. Zu a) Wir definieren die Ereignisse Ai Bei der i.ten Ziehung wird ein defektes Teil gezogen, i,,3. Dann ist nach Multiplikationssatz: 4 4
5 Lösungen zu Übungs-Blatt Wahrscheinlichkeitsrechnung 6 P ( X 0) A A / A) 9 X ) ( A ( A ( A ) A A A A / A) A / A) A / A) und es ist X) - X0)-X) 5. i 0 pi /5 /5 /5 X ) /5 /5 /50,533 Zu c) X ) /5 /5 4/5 Zu d) 9 EX i pi 0 0, i 0 Zu Aufgabe 9) (Multiplikationssatz für Unabhängigkeit) Lösen Sie unter Verwendung des Multiplikationssatzes folgende Aufgabe! In einem Paket von gleichartigen Bauteilen befinden sich defekte. Bei der Qualitätskontrolle werden 3 mal nacheinander jeweils Bauteil entnommen, getestet und vor der nächsten Ziehung wieder in das Paket zurückgelegt. X sei die zufällige Anzahl der fehlerhaften Teile unter diesen 3 entnommenen. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X und stellen Sie diese grafisch dar! 5 5
6 Lösungen zu Übungs-Blatt Wahrscheinlichkeitsrechnung b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich unter den 3 gezogenen mindestens defektes Teil befindet? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich unter den 3 gezogenen höchstens ein defektes befindet? d) Berechnen Sie EX! e) Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit denen in Aufgabe ). Würden Sie bei der Qualitätskontrolle eher ein Ziehungs-Verfahren mit Zurücklegen (Aufgabe 9) oder ohne Zurücklegen (Aufgabe ) bevorzugen oder ist es egal? Es ist: X {0,,,3}. Zu a) Wir definieren die Ereignisse Ai Bei der i.ten Ziehung wird ein defektes Teil gezogen, i,,3. Dann ist nach Multiplikationssatz für unabhängige Ereignisse: P ( X 0) A A) X ) ( A ( A ( A ) analog: A A A A) A) A) P ( X ) 3 ( ) und 5 P ( X 3) ( ) 3 5 i 0 3 pi 64/5 4/5 /5 /5 X ) (4 )/5 6/50,4 6 6
7 Lösungen zu Übungs-Blatt Wahrscheinlichkeitsrechnung Zu c) X ) (64 4 )/5 /5 Zu d) EX i pi 0 3 0, i 0 Zu e) Die mittlere Anzahl EX der defekten unter den 3 gezogenen ist gleich, d.h. beide Verfahren sind diesbezüglich gleichwertig. (Man müsste nun die Wahrscheinlichkeit dafür beide defekte zu finden, bei beiden Verfahren miteinander vergleichen.)
Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Übungs-Blatt Wahrscheinlichkeitsrechnung BMT Biostatistik Prof. Dr. B. Grabowski Zu Aufgabe ) Ein bestimmtes Bauteil wird auf seine Zuverlässigkeit untersucht. Die technische Prüfung erfolgt dabei so:
MehrLösungen zu Übungsaufgaben Blatt 9
Diskrete Zufallsgrößen Zu Aufgabe Die zufällige Anzahl X von Ausfällen eines Servers pro Jahr genüge folgender Verteilung: ai 0 3 4 5 6 >6 pi /0 /0 3/0 /0 /0 /0 /0 0 Ein Ausfall des Servers verursacht
Mehr2. Übung zur Vorlesung Statistik 2
2. Übung zur Vorlesung Statistik 2 Aufgabe 1 Welche der folgenden grafischen Darstellungen und Tabellen zeigen keine (Einzel-)Wahrscheinlichkeitsverteilung? Kreuzen Sie die richtigen Antworten an und begründen
Mehr2. Übung zur Vorlesung Statistik 2
2. Übung zur Vorlesung Statistik 2 Aufgabe 1 Welche der folgenden grafischen Darstellungen und Tabellen zeigen keine (Einzel-)Wahrscheinlichkeitsverteilung? Kreuzen Sie die richtigen Antworten an und begründen
MehrBeispiel 37. Wir werfen eine Münze so lange, bis zum ersten Mal
Beispiel 37 Wir werfen eine Münze so lange, bis zum ersten Mal Kopf erscheint. Dies geschehe in jedem Wurf unabhängig mit Wahrscheinlichkeit p. Wir definieren dazu die Zufallsvariable X := Anzahl der Würfe.
MehrLösungen zu Übungsblatt 10 Höhere Mathematik Master KI Diskrete Zufallsgrößen/Markov-Ketten
Lösungen zu Übungsblatt 0 Höhere Mathematik Master KI Hinweise: Die Aufgaben - beziehen sich auf das Thema Diskrete Zufallsgrößen, Ihre Verteilungen und Erwartungswerte. Siehe dazu auch das auf der Homepage
MehrBSZ für Bau- und Oberflächentechnik des Landkreises Zwickau Außenstelle Limbach-Oberfrohna STOCHASTIK
. Ordnen Sie die in den folgenden Bildern dargestellten Wahrscheinlichkeitsfunktionen nach den Erwartungswerten ihrer Zufallsgröße X mit x, 2,, 4, 5 größten Erwartungswert. i. Beginnen Sie mit dem Bild
MehrÜbung zur Stochastik
Übung zur Stochastik 1.) Die G-Partei hat bei der vergangenen Kommunalwahl in einer Stadt mit etwa 700 000 wahlberechtigten Bürgern rund 9 % der Stimmen erhalten. Nun werden 1 000 rein zufällig ausgewählte
MehrEine Zufallsvariable X sei stetig gleichverteilt im Intervall [0,5]. Die Wahrscheinlichkeit P(2< x <4) ist dann
4. Übung Themenkomplex: Zufallsvariablen und ihre Verteilung Aufgabe 1 Für eine stetige Zufallsvariable gilt: a) P (x = t) > 0 b) P (x 1) = F (1) c) P (x = 1) = 0 d) P (x 1) = 1 F(1) e) P (x 1) = 1 F(1)
MehrVorlesung Statistik, WING, ASW Wahrscheinlichkeit in Laplace Versuchen. Kombinatorische Formeln. Bedingte Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit in Laplace Versuchen Kombinatorische Formeln Bedingte Wahrscheinlichkeit Multiplikationssatz Unabhängigkeit Melanie Kaspar 1 Formel der totalen Wahrscheinlichkeit Satz von Bayes Melanie
MehrKlausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende
Universität Duisburg-Essen Essen, den 12.02.2010 Fakultät für Mathematik Prof. Dr. M. Winkler C. Stinner Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende Lösung Die Klausur gilt als bestanden,
MehrStatistik Übungen SS 2018
Statistik Übungen SS 2018 Blatt 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Die nach dem französischen Mathematiker Pierre-Simon de Laplace benannten Laplace- Experimente beruhen auf der Annahme, dass bei einem
MehrStatistik Übungen WS 2017/18
Statistik Übungen WS 2017/18 Blatt 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Die nach dem französischen Mathematiker Pierre-Simon de Laplace benannten Laplace- Experimente beruhen auf der Annahme, dass bei einem
MehrBei vielen Zufallsexperimenten interessiert man sich lediglich für das Eintreten bzw. das Nichteintreten eines bestimmten Ereignisses.
XI. Binomialverteilung ================================================================== 11.1 Definitionen -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MehrAufgabe A1 Ein Glücksrad hat vier Sektoren, wovon die ersten beiden die Winkelgröße 60 haben. Für die Winkelgrößen und des dritten und vierten Sektors
Level Grundlagen Blatt Dokument mit Aufgaben Aufgabe A Ein Glücksrad hat vier Sektoren, wovon die ersten beiden die Winkelgröße 60 haben. Für die Winkelgrößen und des dritten und vierten Sektors gilt.
Mehr1,00 2,00 3,00 4,00 Bestimme den Gewinnerwartungswert. Entscheide, ob das Spiel fair ist.
Level Grundlagen Blatt Dokument mit 3 Aufgaben Aufgabe A Ein Glücksrad hat vier Sektoren, wovon die ersten beiden die Winkelgröße 60 haben. Für die Winkelgrößen und des dritten und vierten Sektors gilt.
Mehr9 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröÿe
Übungsmaterial 9 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröÿe 9. Erwartungswert Fragt man nach dem mittleren Wert einer Zufallsgröÿe X pro Versuch, so berechnet man den Erwartungswert
Mehralte Maturaufgaben zu Stochastik
Stochastik 01.02.13 alte Maturaufgaben 1 alte Maturaufgaben zu Stochastik 1 07/08 1. (8 P.) In einer Urne liegen 5 rote, 8 gelbe und 7 blaue Kugeln. Es werden nacheinander drei Kugeln gezogen, wobei die
MehrDiskrete Strukturen I
Universität Kassel Fachbereich 10/1 PD Dr. Sebastian Petersen 14.09.2017 Klausur zur Vorlesung Diskrete Strukturen I Es können maximal 40 Punkte erreicht werden. Version mit Lösungsskizze Zur Notation:
Mehr2 STOCHASTISCHE GRUNDBEGRIFFE
2 STOCHASTISCHE GRUNDBEGRIFFE 2.4 Wahrscheinlichkeitsräume 1. Man vereinfache soweit wie möglich (AB A B): (a) (A B)(A B c ) (b) (A B)(B C) (c) (A B)(A c B)(A B c ) (d) (AB) (AB c ) (e) (A B)(A c B)(A
MehrStatistik für Ingenieure Vorlesung 3
Statistik für Ingenieure Vorlesung 3 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 14. November 2017 3. Zufallsgrößen 3.1 Zufallsgrößen und ihre Verteilung Häufig sind
MehrDr. Jürgen Senger INDUKTIVE STATISTIK. Wahrscheinlichkeitstheorie, Schätz- und Testverfahren. 1. Zweimaliges Ziehen aus einer Urne (ohne Zurücklegen)
Dr. Jürgen Senger INDUKTIVE STATISTIK Wahrscheinlichkeitstheorie, Schätz- und Testverfahren ÜUNG. - LÖSUNGEN. Zweimaliges Ziehen aus einer Urne (ohne Zurücklegen Die Urne enthält 4 weiße und 8 rote Kugeln.
Mehr1. Eine Tombola mit Losen wirbt mit dem Spruch: Jedes vierte Los gewinnt!
1. Eine Tombola mit 10000 Losen wirbt mit dem Spruch: Jedes vierte Los gewinnt! Wie deuten Sie dieses Versprechen? Sie kaufen vier Lose. Ist es sicher, dass darunter ein Gewinnlos ist? Wie sieht es bei
MehrAnliegen: Beschreibung von Versuchsergebnissen mit Zahlen, um mit Zahlen bzw. bekannten Funktionen rechnen zu können.
2 Zufallsvariable 2.1 Einführung Anliegen: Beschreibung von Versuchsergebnissen mit Zahlen, um mit Zahlen bzw. bekannten Funktionen rechnen zu können. Eine Zufallsvariable X ordnet jedem elementaren Versuchsausgang
MehrAbitur 2012 Mathematik Stochastik III
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 2012 Mathematik Stochastik III Für eine Quizshow sucht ein Fernsehsender Abiturientinnen und Abiturienten als Kandidaten. Jeder Bewerber gibt in einem
MehrLevel 1 Grundlagen Blatt 1. Dokument mit 19 Aufgaben
Level 1 Grundlagen Blatt 1 Dokument mit 19 Aufgaben Aufgabe A1 Ein Glücksrad hat drei Sektoren mit den Farben Rot, Gelb und Grün. Das Rad bleibt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 so stehen, dass der
MehrWahrscheinlichkeit und Statistik BSc D-INFK
Prof. Dr. P. Bühlmann ETH Zürich Winter 2010 Wahrscheinlichkeit und Statistik BSc D-INFK 1. (10 Punkte) Bei den folgenden 10 Fragen ist jeweils genau eine Antwort richtig. Es gibt pro richtig beantwortete
Mehr4 Übungsaufgaben zu Kapitel 4
4 Übungsaufgaben zu Kapitel 4 4.1 Aufgabe. In einer Schachtel liegen vier mit 1 bis 4 nummerierte Kugeln. Wie lautet die Ergebnismenge, wenn zwei Kugeln mit einem Griff gezogen werden? 4.2 Aufgabe. Welche
MehrStochastik (Laplace-Formel)
Stochastik (Laplace-Formel) Übungen Spielwürfel oder Münzen werden ideal (oder fair) genannt, wenn jedes Einzelereignis mit gleicher Wahrscheinlichkeit erwartet werden kann. 1. Ein idealer Spielwürfel
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
4. Vorlesung - 2017 Diskrete Zufallsgrößen X : Ω {x 1, x 2,..., x i,... } Wahrscheinlichkeitsverteilung von X ( ) x1 x X 2... x i... = p 1 p 2... p i... I N (Indexmenge) mit den Wahrscheinlichkeiten p
MehrKAPITEL 5. Erwartungswert
KAPITEL 5 Erwartungswert Wir betrachten einen diskreten Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, P) und eine Zufallsvariable X : Ω R auf diesem Wahrscheinlichkeitsraum. Die Grundmenge Ω hat also nur endlich oder abzählbar
MehrWie hoch ist der zu erwartende Gewinnausschüttung des Anbieters des Glücksspiels pro Spiel? (Erwartungswert)
1. Einheit: Erwartungswert Beispiel 1: Bei einem einfachen Glücksspiel möchte der Anbieter eines Glücksspiels (Zufallsexperiment) wissen, wie groß die Summe ist, die er pro Spiel an den Spieler auszahlen
MehrStatistik Übungen Sommeruni 2018
Statistik Übungen Sommeruni 2018 Blatt 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Die nach dem französischen Mathematiker Pierre-Simon de Laplace benannten Laplace- Experimente beruhen auf der Annahme, dass bei
MehrIst P(T) = p die Trefferwahrscheinlichkeit eines Bernoulli-Experiments,
. Binomialverteilung ==================================================================.1 Bernoulli-Experimente und Bernoullikette -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MehrDieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel besser zu verstehen.
Dieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel 2.5-2. besser zu verstehen. Frage Wir betrachten ein Würfelspiel. Man wirft einen fairen, sechsseitigen Würfel. Wenn eine oder eine 2 oben liegt, muss man 2 SFr zahlen.
MehrAufgaben. d) Seien X und Y Poissonverteilt mit Parameter µ, X, Y P(µ). 2. Dann ist die Summe auch Poissonverteilt mit (X + Y ) P(2µ).
Aufgaben 1. Bei den folgenden 10 Fragen ist jeweils genau eine Antwort richtig. Es gibt pro richtig beantwortete Frage 1 Punkt und pro falsche Antwort 1/2 Punkt Abzug. Minimal erhält man für die gesamte
MehrÜBUNG: ZUFALLSEREIGNISSE, BAUMDARSTELLUNGEN
ÜBUNG: ZUFALLSEREIGNISSE, BAUMDARSTELLUNGEN Resultate auf zwei Stellen nach dem Komma runden. 1. Auf einer Speisekarte gibt es 3 Vorspeisen, 5 Hauptspeisen und 2 verschiedene Desserts. Wie viele verschiedene
Mehr3.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit
28 3.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit Oft ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses B gesucht unter der Bedingung (bzw. dem Wissen), dass ein Ereignis A bereits eingetreten ist. Man bezeichnet diese Wahrscheinlichkeit
Mehr4 MEHRDIMENSIONALE VERTEILUNGEN
4 MEHRDIMENSIONALE VERTEILUNGEN 4.14 Stochastische Vektoren 1. Der Merkmalraum des stochastischen Vektors (X, Y ) sei M = R 2. Betrachten Sie die folgenden Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten: A 1
MehrVorlesung Statistik, H&A Mathe, Master M
Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Bewerber von Firma A angenommen wird ist P(A) = 0,2. Die Wahrscheinlichkeit von Firma B angenommen zu werden beträgt P(B) = 0,3. Von mindestens einer der
MehrWebinar Induktive Statistik. - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Stichprobentheorie
Webinar Induktive Statistik - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Stichprobentheorie Wahrscheinlichkeitstheorie Aufgabe : Zwei Lieferanten decken den Bedarf eines PKW-Herstellers von 00.000 Einheiten pro Monat.
MehrStatistik für Naturwissenschaftler
Hans Walser Statistik für Naturwissenschaftler σ (X + Y) σ (Y) σ (X) 4 Erwartungswert Lernumgebung Hans Walser: 4 Erwartungswert ii Inhalt Erwartungswert und Varianz... Doppelwurf mit Würfeln... 3 3 Doppelwurf
MehrMathematik 3 für Informatik
Gunter Ochs Wintersemester 20/6 Mathematik 3 für Informatik Lösungen zum Hausaufgabenblatt 4 Lösungshinweise (ohne Ganantie auf Fehlerfreiheit. Wenn man beim Roulette auf Rot oder Schwarz setzt, erhält
MehrLevel 1 Grundlagen Blatt 2
Level 1 Grundlagen Blatt 2 Dokument mit 1 Aufgaben Aufgabe A9 Ein Glücksrad besteht aus 3 Feldern, die folgendermaßen beschriftet sind: 1.Feld: 2,00 2. Feld: 5,00 3. Feld: 0,00 Das 1. Feld hat einen Mittelpunktswinkel
MehrZufallsgröße X : Ω R X : ω Anzahl der geworfenen K`s
X. Zufallsgrößen ================================================================= 10.1 Zufallsgrößen und ihr Erwartungswert --------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MehrTU DORTMUND Sommersemester 2018
Fakultät Statistik. April 08 Blatt Aufgabe.: Wir betrachten das Zufallsexperiment gleichzeitiges Werfen zweier nicht unterscheidbarer Würfel. Sei A das Ereignis, dass die Augensumme beider Würfel ungerade
MehrP (X = 2) = 1/36, P (X = 3) = 2/36,...
2.3 Zufallsvariablen 2.3 Zufallsvariablen Meist sind die Ereignisse eines Zufallseperiments bereits reelle Zahlen. Ist dies nicht der Fall, kann man Ereignissen eine reelle Zahl zuordnen. Zum Beispiel
MehrStochastik: Erwartungswert Stochastik Erwartungswert einer Zufallsvariablen Gymnasium ab Klasse 10 Alexander Schwarz
Stochastik Erwartungswert einer Zufallsvariablen Gymnasium ab Klasse 0 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com November 20 Aufgabe : Ein Glücksrad besteht aus Feldern, die folgendermaßen beschriftet sind:.feld:
MehrGrundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Algorithmen und Datenstrukturen 349 A Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Für Entwurf und Analyse randomisierter Algorithmen sind Hilfsmittel aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung erforderlich.
MehrPflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg
Pflichtteilaufgaben zu Stochastik (Pfadregeln, Erwartungswert, Binomialverteilung) Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 016
Mehr4. Schularbeit/7C/2-stündig Schularbeit. 7C am
4. Schularbeit 7C am 24.5.2017 Name: Note: Beispiel-Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 AP Teil 1: Teil 2: Punkte Teil 1 (inkl. AP) Punkte Teil 2 Gesamtpunkte Notenschlüssel: 0 7 P von Teil 1 (inkl. Anrechnungspunkte
MehrErwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße. Was ist eine Zufallsgröße und was genau deren Verteilung?
Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße Von Florian Modler In diesem Artikel möchte ich einen kleinen weiteren Exkurs zu meiner Serie Vier Wahrscheinlichkeitsverteilungen geben
MehrStatistik II für Wirtschaftswissenschaftler
Fachbereich Mathematik 20.04.2017 Dr. Hefter & Dr. Herzwurm Übungsblatt 0 Keine Abgabe. Gegeben seien die Mengen A 1 =, A 2 = {1}, A 3 = {1, 1}, A 4 = {1, 3}, A 5 = {1, 2, 4}, A 6 = {1, 2, 3, 4}. a) Bestimmen
Mehr2. Klausur zu,,algorithmische Mathematik II
IAM/INS Sommersemester 2017 Andreas Eberle, André Uschmajew 2. Klausur zu,,algorithmische Mathematik II Bitte diese Felder in Druckschrift ausfüllen Name: Matrikelnr.: Vorname: Studiengang: Wichtige Hinweise:
MehrAbitur 2016 Mathematik Stochastik IV
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite Abitur 016 Mathematik Stochastik IV Bei einem Zufallsexperiment wird eine ideale Münze so lange geworfen, bis zum zweiten Mal Zahl (Z) oder zum zweiten Mal Wappen
MehrAbitur 2015 Mathematik Stochastik IV
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 201 Mathematik Stochastik IV In einer Urne befinden sich vier rote und sechs blaue Kugeln. Aus dieser wird achtmal eine Kugel zufällig gezogen, die Farbe
Mehr1 Vorbemerkungen 1. 2 Zufallsexperimente - grundlegende Begriffe und Eigenschaften 2. 3 Wahrscheinlichkeitsaxiome 4. 4 Laplace-Experimente 6
Inhaltsverzeichnis 1 Vorbemerkungen 1 2 Zufallsexperimente - grundlegende Begriffe und Eigenschaften 2 3 Wahrscheinlichkeitsaxiome 4 4 Laplace-Experimente 5 Hilfsmittel aus der Kombinatorik 7 Bedingte
MehrMafI I: Logik & Diskrete Mathematik (Autor: Gerrit (-Arthur) Gruben)
Musterlösung zum. Aufgabenblatt zur Vorlesung MafI I: Logik & Diskrete Mathematik (Autor: Gerrit (-Arthur Gruben. Wahrscheinlichkeiten I ( Punkte Die Seiten von zwei Würfeln sind mit den folgenden Zahlen
MehrStatistik I für Betriebswirte Vorlesung 3
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 3 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 15. April 2019 Dr. Andreas Wünsche Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 3 Version: 1. April
MehrWiederholungsaufgaben zur Statistik
Aufgabe 1: Gegeben ist ein Würfel mit folgendem Aufbau: a) mit diesem Würfel werden einige Experimente durchgeführt. 1-27 2-27 3-27 Aufgabe 2: In einem Behälter liegen blaue, weiße und rote Kugeln, wobei
MehrSTOCHASTIK Die Binomialverteilung. Hartmut Meyer
STOCHASTIK Die Binomialverteilung Hartmut Meyer https://mathemeyer.com Inhalt BERNOULLI-Experimente BERNOULLI-Experiment... 2 BERNOULLI-Kette... 2 Die Formel von BERNOULLI... 4 Binomialverteilung Definition
MehrAufgabe 1 Wir werfen einen fairen Würfel einmal und ordnen den Augenzahlen Zufallsgrössen X und Y wie folgt zu:
Mathematik II für Naturwissenschaften Dr. Christine Zehrt 21.03.19 Übung 4 (für Pharma/Geo/Bio/Stat) Uni Basel Besprechung der Lösungen: 26./27. März 2019 in den Übungsstunden Die Geo-Übungsstunde von
MehrStatistik Übungen WS 2016
Statistik Übungen WS 2016 Blatt 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Die nach dem französischen Mathematiker Pierre-Simon de Laplace benannten Laplace- Experimente beruhen auf der Annahme, dass bei einem
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
8. Vorlesung - 2017 Bemerkung: Sei X = (X 1,..., X n ) Zufallsvektor. Der n dimensionale Vektor ( ) E(X ) = E(X 1 ),..., E(X n ) ist der Erwartungswert des Zufallsvektors X. Beispiel: Seien X, Y N (0,
MehrHauptklausur zur Stochastik für Lehramt
Universität Duisburg-Essen Essen, den 20.02.203 Fakultät für Mathematik Dr. Daniel Herden Dipl.-Inf. Christian Thiel Matthias aus der Wiesche Hauptklausur zur Stochastik für Lehramt Bearbeitungszeit: mind.
MehrStatistik 1 Beispiele zum Üben
Statistik 1 Beispiele zum Üben 1. Ein Kühlschrank beinhaltet 10 Eier, 4 davon sind faul. Wir nehmen 3 Eier aus dem Kühlschrank heraus. (a Bezeichne die Zufallsvariable X die Anzahl der frischen herausgenommenen
MehrStatistik I für Betriebswirte Vorlesung 4
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 4 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 30. April 2018 Dr. Andreas Wünsche Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 4 Version: 24.
MehrInhaltsverzeichnis: Lösungen zur Vorlesung Statistik Kapitel 4 Seite 1 von 19 Prof. Dr. Karin Melzer, Fakultät Grundlagen
Inhaltsverzeichnis: Aufgabenlösungen zu Kapitel 4 3 Lösung zu Aufgabe 3 Lösung zu Aufgabe 9 3 Lösung zu Aufgabe 30 3 Lösung zu Aufgabe 3 3 Lösung zu Aufgabe 3 3 Lösung zu Aufgabe 33 3 Lösung zu Aufgabe
MehrZufallsvariable X. 30 e. 40 e = 33,33...% 6
Zufallsvariable Wir führen ein Zufallsexperiment mit Ergebnisraum Ω durch. Eine Zufallsvariable X ordnet jedem möglichen Ergebnis einen Zahlenwert zu. Eine Zufallsvariable ist also eine Funktion X : Ω
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung
Wahrscheinlichkeitsrechnung Was du wissen musst: Die Begriffe Zufallsexperiment, Ereignisse, Gegenereignis, Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeit sind dir geläufig. Du kannst mehrstufige Zufallsversuche
MehrWeihnachtszettel zur Vorlesung. Stochastik I. Wintersemester 2011/2012
Weihnachtszettel zur Vorlesung Stochastik I Wintersemester 0/0 Aufgabe. Der Weihnachtsmann hat vergessen die Weihnachtsgeschenke mit Namen zu beschriften und muss sie daher zufällig verteilen. Dabei enthält
MehrLösungsweg. Lösungsschlüssel
Kugelschreiber Aufgabennummer: _05 Prüfungsteil: Typ S Typ 2 Aufgabenformat: Zuordnungsformat Grundkompetenz: WS 2.3 S keine Hilfsmittel S gewohnte Hilfsmittel möglich besondere Technologie Ein Kugelschreiber
MehrÜbungsklausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeit und Regression Thema: Wahrscheinlichkeit. Übungsklausur Wahrscheinlichkeit und Regression
Übungsklausur Wahrscheinlichkeit und Regression 1. Welche der folgenden Aussagen treffen auf ein Zufallsexperiment zu? a) Ein Zufallsexperiment ist ein empirisches Phänomen, das in stochastischen Modellen
MehrStatistik für Ingenieure Vorlesung 4
Statistik für Ingenieure Vorlesung 4 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 21. November 2017 3.3 Wichtige diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen 3.3.1 Diskrete
MehrWoche 2: Zufallsvariablen
Woche 2: Zufallsvariablen Patric Müller ETHZ WBL 19/21, 29.04.2019 Wahrscheinlichkeit und Statistik Patric Müller WBL 2019 Teil III Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeit
MehrStochastik Klasse 10 Zufallszahlen
Thema Grit Moschkau Stochastik Klasse 10 Zufallszahlen Sek I Sek II ClassPad TI-Nspire CAS. Schlagworte: Urnenmodell, Histogramm, absolute und relative Häufigkeit, Zufallsexperiment, Wahrscheinlichkeit,
MehrZufallsvariablen [random variable]
Zufallsvariablen [random variable] Eine Zufallsvariable (Zufallsgröße) X beschreibt (kodiert) die Versuchsausgänge ω Ω mit Hilfe von Zahlen, d.h. X ist eine Funktion X : Ω R ω X(ω) Zufallsvariablen werden
MehrWHB11 - Mathematik. AFS II: Umgang mit Zufall und Wahrscheinlichkeiten. Thema: Summierte Binomialverteilung
Binomialverteilung Bisher haben wir berechnet, wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass bei einer Bernoulli-Kette n der Länge genau k Treffer auftreten. Die Formel dafür war: B (n;p;k) = P (X=k)
MehrVorlesung Statistik WING ASW Melanie Kaspar, Prof. Dr. B. Grabowski 1
Melanie Kaspar, Prof. Dr. B. Grabowski 1 Aus diesen Eigenschaften lassen sich alle weiteren Eigenschaften ableiten: Beweis zu 1) Melanie Kaspar, Prof. Dr. B. Grabowski 2 Aufgabe Die Wahrscheinlichkeit
MehrAuf dem Schulfest bietet Peter als Spielleiter das Glücksspiel "GlücksPasch" an.
Aufgabe 4 Glückspasch" (16 Punkte) Auf dem Schulfest bietet Peter als Spielleiter das Glücksspiel "GlücksPasch" an. Spielregeln: Einsatz 1. Der Mitspieler würfelt mit 2 Oktaederwürfeln. Fällt ein Pasch,
MehrStatistik Übungen SS 2017
Statistik Übungen SS 2017 Blatt 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Die nach dem französischen Mathematiker Pierre-Simon de Laplace benannten Laplace- Experimente beruhen auf der Annahme, dass bei einem
Mehr1.5 Erwartungswert und Varianz
Ziel: Charakterisiere Verteilungen von Zufallsvariablen (Bildbereich also reelle Zahlen, metrische Skala) durch Kenngrößen (in Analogie zu Lage- und Streuungsmaßen der deskriptiven Statistik). Insbesondere:
MehrWahrscheinlichkeit3 Binomialverteilung/Bernoulli-Formel
Wahrscheinlichkeit3 Binomialverteilung/Bernoulli-Formel Aufgaben Lösen Sie A1 und A sowohl mit der Bernoulli-Formel als auch mit dem TR(BV), die anderen Aufgaben lösen sie mit dem TR(BV). A1 Eine Familie
MehrWillkommen zur Vorlesung Statistik (Master)
Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Thema dieser Vorlesung: Verteilung diskreter Zufallsvariablen Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften
MehrVorwort Zufallsvariable X, Erwartungswert E(X), Varianz V(X) 1.1 Zufallsvariable oder Zufallsgröße Erwartungswert und Varianz...
Inhaltsverzeichnis Vorwort... 2 Zum Einstieg... 3 1 Zufallsvariable X, Erwartungswert E(X), Varianz V(X) 1.1 Zufallsvariable oder Zufallsgröße... 5 1.2 Erwartungswert und Varianz... 7 2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Mehr1.5 Erwartungswert und Varianz
Ziel: Charakterisiere Verteilungen von Zufallsvariablen durch Kenngrößen (in Analogie zu Lage- und Streuungsmaßen der deskriptiven Statistik). Insbesondere: a) durchschnittlicher Wert Erwartungswert, z.b.
MehrPfadwahrscheinlichkeiten
Pfadwahrscheinlichkeiten Die Wahrscheinlichkeit, beim zweimaligen Würfeln eine Doppelsechs zu erzielen, beträgt 6. Das Ergebnis legt die Vermutung nahe, dass wir lediglich, also die Wahrscheinlichkeit,
MehrWahrscheinlichkeit und Statistik BSc D-INFK
Prof. Dr. P. Embrechts ETH Zürich Sommer 2015 Wahrscheinlichkeit und Statistik BSc D-INFK Name: Vorname: Stud. Nr.: Das Folgende bitte nicht ausfüllen! Aufg. Summe Kontr. Pkte.-Max. 1 10 2 10 3 10 4 10
MehrA3.Die Lebensdauer eines elektronischen Gerätes werde als normalverteilt angenommen. Der Erwartungswert betrage
Aufgaben ~ Beispiele A1. Wir spielen Roulette mit einem Einsatz von 5 mit der Glückszahl 15. Die Wahrscheinlichkeiten und Auszahlungen beim Roulette sind in folgender Tabelle zusammengefasst: Ereignis
Mehr5 Binomial- und Poissonverteilung
45 5 Binomial- und Poissonverteilung In diesem Kapitel untersuchen wir zwei wichtige diskrete Verteilungen d.h. Verteilungen von diskreten Zufallsvariablen): die Binomial- und die Poissonverteilung. 5.1
MehrD. Ulmet IT 4 Blatt 5 Stochastik I SS 2005
D. Ulmet IT 4 Blatt 5 Stochastik I SS 2005 Aufgabe 1: Von den Ereignissen A, B und C trete a) nur A ein, b) genau eines ein, c) höchstens eines ein, d) mindestens eines ein, e) mindestens eines nicht ein,
MehrDiskrete Strukturen und Logik WiSe 2007/08 in Trier. Henning Fernau Universität Trier
Diskrete Strukturen und Logik WiSe 2007/08 in Trier Henning Fernau Universität Trier fernau@uni-trier.de 1 Diskrete Strukturen und Logik Gesamtübersicht Organisatorisches Einführung Logik & Mengenlehre
MehrÜbungsaufgaben: Wahrscheinlichkeitsrechnung Seite: 1
Übungsaufgaben: Wahrscheinlichkeitsrechnung Seite: 1 Aufgabe 1 Aus einem Skatspiel mit 32 Karten wird zufällig eine Karte gezogen. Dabei sei D das Ereignis Es wird eine Dame gezogen und H das Ereignis
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
3. Vorlesung - 21.10.2016 Bedingte Wahrscheinlichkeit In einer Urne sind 2 grüne und 3 blaue Kugeln. 2 Kugeln werden ohne Zürücklegen gezogen. Welches ist die Wahrscheinlichkeit, dass : a) man eine grüne
MehrKlausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung
Name: 31. Januar 2001, 11.00-12.30 Uhr Allgemeine Hinweise: Dauer der Klausur: Zugelassene Hilfsmittel: 90 min, 1.5 Zeitstunden Skript, Vorlesungsmitschrift, Taschenrechner Schreiben Sie bitte auf dieses
MehrÜ b u n g s b l a t t 11
Einführung in die Stochastik Sommersemester 07 Dr Walter Oevel 8 007 Ü b u n g s b l a t t Mit und gekennzeichnete Aufgaben können zum Sammeln von Bonuspunkten verwendet werden Lösungen von -Aufgaben sind
Mehr