Wiederholung: QED. Ruhendes Teilchen + Lorentz-Boost: 2 Spinoren für jeweils positive und negative Energie (j3=+1/2 und j3=-1/2)

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1 Wiederholung: QED Dirac-Gleichung für freies Teilchen: Siehe Vorlesung von G. Steinbrück Lösung Ruhendes Teilchen + Lorentz-Boost: 2 Spinoren für jeweils positive und negative Energie (j3=+1/2 und j3=-1/2) NS: Normierung, NS=(E+m)1/2 für v1, v2 siehe vorige Vorlesung

2 Helizitätszustände

3 Grenzfall m/e->0: Chiralität Chiralität ist Lorentzinvariant, Helizität nicht

4 Dirac-Gleichung für Teilchen im Feld Mit der Ersetzung: Lösungsansatz mit Green'scher Funktion K: Störungsrechnung: Feynman-Regeln

5 Kommentar Eichtheorie QED ist Eichtheorie Dirac-Gleichung invariant Transformation U(1) der Wellenfunktion Transformation der Potentiale Aμ Feldbeschreibung geht über in Austausch von Eichbosonen (Photonen) Weiteres Beispiel für Eichtheorie: QCD Transformation SU(3) der Wellenfunktion Transformation der Gluonpotentiale Gμ Nicht-abelsche Theorie (Transformationen kommutieren nicht)->selbst-wechselwirkung

6 Baukasten für Matrixelemente

7 Beispiel e-μ- e-μ t-kanal : q2=(k-k')2=(p-p')2=t Zeit Matrix-Element: Unpolarisierte Teilchen und Ohne Messung des Spins: Nach vielen Seiten Rechnung (oder Maple...) e- μ-

8 e-μ- e-μ- Crossing -Symmetrie e-e+ μ-μ+ μ+ e- k' -p' μ - e - μ- s-kanal: q2=s e+

9 Berechnung des Wechselwirkungsquerschnitts

10 Experimentelle Messung

11 Weiteres Beispiel: + + Bhabha-Streuung (e e e e ) M= + Zeit

12 Møller-Streuung: (e e e e ) Ununterscheidbare Teilchen im Endzustand (Pauli-Prinzip) - M= e - e - t-kanal (q2=t) e - e - u-kanal (q2=u) Crossing-Symmetrie: Im Matrixelement s u Vorwärts-Rückwärts-Symmetrie:

13 Compton-Streuung: eγ eγ M= + q=p-k' q=p+k Elektron-Propagator: kompliziertere Rechnung invariante Form: Klein-Nishina-Formel: Thomson-Querschnitt integriert für kleine Energien

14 Paarvernichtung Anwendung der Crossing-Technik für e+e- γγ + M= q=p-k q=p-k' Ersetzung t s im Matrixelement2 und (-1)

15

16 Renormierung Graphen höherer Ordnung: Vakuumpolarisation Renormierung der Ladung Selbstenergie Renormierung der Masse g-2 Term Anomales magn. Moment

17 9.2 Elektromagnetische Wechselwirkung: Experimentelle Tests der QED Präzisionstests bei kleinen Energien Tests bei großen Energien

18 Niederenergietests: Magnetisches Moment Theoretische Vorhersage für Leptonen Dirac: QFT: Abweichungen von gl Korrekturen durch Prozesse höherer Ordnung am Vertex:

19 QED Beiträge aμ

20 Elektroschwache Beiträge zu aμ

21 Hadronische Beiträge zu aμ Vakuum-Polarisations-Diagramme Light-by-Light -Diagramme

22 Messung von gμ-2 Methode vorgeschlagen von J.Bailey (1979)

23 Formale Herleitung Bewegung eines geladenen Teilchens im homogenen Magnetfeld Lorentzkraft (v perp. B) = Kreisbeschleunigung Zyklotronfrequenz: Präzessionsfrequenz (ohne Herleitung) (g-2) Präzessionsfrequenz:

24 CERN Experiment Eμ=1.2GeV g-2 Brookhaven Eμ=3 GeV

25 Vergleich Experiment/Theorie Verbesserung der experimentellen Fehler auf ~2x10-10 geplant

26 Ursachen für Abweichungen? Supersymmetrie (Hierarchie-Problem, GUT) Extra-Dimensionen (Hierarchie-Problem, GUT) Zusätzliche Eichbosonen (L-R-Symmetrie) Zusätzliche (Vektor-) Fermionen (FroggattNielsen-Mechanismus zur Massenerzeugung von Fermionen) Zusätzliche Skalare (L-R-Symmetrie) Exotische Flavour-verletzende Wechselwirkung Siehe auch G. Ross (2007)

27 Messungen von ge: Höchste Präzision! Ansatz: Messung der anomalen Spinpräzession Experimentelle Technik: Einzelnes Elektron in Penning-Falle Geonium

28 Dynamik in der Penning-Falle Zyklotron-Bewegung Typische Frequenzen (kg, T~K): 100 MHz Axiale (harmonische) Schwingungen im elektrischen Feld: B eb c = =2 B mc ℏ Typische Frequenzen: 60 MHz Magnetron-Bewegung (Drift) Typische Frequenzen: O(10) khz

29 Niveauscheme für Geonium Messung der verschobenen Niveaus Zyklotron Spin up/down Derzeit beste Messung: Axial Nobel-Lecture von G. Dehmelt (1989)

30 Vergleich mit QED-Rechnungen

31 Feinstrukturkonstante aus ge

32 Lamb-Shift im Wasserstoff-Atom Energieniveaus im H-Atom: klassisch : Entartung für verschiedene l Dirac-Theorie (Darwin/Gordon 1928) ebenfalls entartet Experiment (Lamb 1947) Erklärung

33 Lamb-Shift Sexp=(1057,90±0,06) MHz Sth =(1057,911±0,011) MHz ΔS=(-0,01 ± 0,07) MHz Seit 1999: Messungen des Lamb-Shifts mit Anti-Wasserstoff am CERN Test auf CPT-Invarianz

34 Hochenergie-Tests der QED Universalität der Leptonen (JADE-Experiment am PETRA-Speicherring) e+e- μ+μ- e+e- τ+τ- Unter Berücksichtigung höherer Ordnungen bis 18 Λ=200 GeV: r 0=ℏ c / 10 m

35 Weitere Messungen Differentielle Wirkungsquerschnitte

36 Suche nach neuer Physik Systematische Suche->Einschränkungen Beispiel: Polarisationsterme

37 Abweichungen.. Hinweis auf Physik jenseits der QED: Elektroschwache Wechselwirkung!

38 Zusammenfassung Kapitel 9 QED beschreibt Wechselwirkung von Ladungen Relativistisch invariante und renormierbare Eichtheorie U(1) mit Photonen als Austauschteilchen (Dirac-Gleichung) Lösung der Dirac-Gleichung mit Störungstheorie (->FeynmanGraphen) Präzise Überprüfung (g-2) bei kleinen Energien (relativer Messfehler ~ ppb ~theor. Unsicherheit) Bei großen Energien (weniger präzis ~ 10%): Universalität der Leptonen Radius des Elektrons < m Suche nach neuer Physik/Teilchen

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