Grundlagen der Technischen Informatik. 1. Übung

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Walter Siegel
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1 Grundlagen der Technischen Informatik 1. Übung Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit

2 Organisatorisches Christian Knell: Übungs-Folien unter: Forum der FSI-Informatik:

Übungsbetrieb Übung: Mo. 08.15-09.45 Uhr 00.151-113 Mo. 12.15-13.45 Uhr 00.031-113 Mo. 12.15-13.45 Uhr K1-119 Mo. 14.15-15.45 Uhr 01.255-128 Mo. 18.15-19.45 Uhr 02.134-113 Mi. 10.15-11.

3 Übungsbetrieb Übung: Mo Uhr Mo Uhr Mo Uhr K1-119 Mo Uhr Mo Uhr Mi Uhr E 1.12 Mi Uhr Do Uhr Do Uhr Do Uhr Do Uhr Fr Uhr

4 Prüfungsvoraussetzungen Das Modul GTI gilt als bestanden, wenn die Klausur (voraussichtlich Mitte April) bestanden ist und der Teilnahmeschein vorliegt. Der Teilnahmeschein wird erteilt, wenn folgende Leistungen erfüllt sind: 1. Besuch von mind. 9 Übungen (Anwesenheitsliste) 2. Bestehen zweier Miniklausuren (à 30 Minuten): Mindestens 30 Punkte zusammen in beiden Klausuren 3. Erfolgreiches Absolvieren des Praktikums

5 1. Übungsblatt Themen Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Diskretisierung Informationsgehalt Genauigkeit und Kodierung

6 1. Übungsblatt Aufgabe 1 Es soll ein analoges Signal in ein 4-wertiges Digitalsignal umgewandelt werden. Der Eingangsspannungsbereich des Analogsignals beträgt 0-10 Volt. Der undefinierte Bereich zwischen zwei Digitalwerten soll 1/3 des Intervalls eines Digitalwertes betragen. a) Geben Sie die Intervalle für die digitalisierten Werte an. 4-wertiges Digitalsignal => 4 Intervalle und 3 Bereiche dazwischen Jeder Bereich 1/3 der Intervallbreite => 3 * 1/3 = eine Intervallbreite => insgesamt 5 Intervallbreiten => 10 Volt : 5 = 2 Volt I: 0V-2V; II: 2,66V 4,66V; III: 5,33V-7,33V; IV: 8V-10V

7 1. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Führen Sie zunächst eine Wertdiskretisierung durch. Beim Verlassen eines Werteintervalls soll der digitalisierte Wert solange erhalten bleiben, bis das analoge Signal in das nächste Werteintervall eintritt. Führen Sie anschließend eine Zeitdiskretisierung durch. Zeichnen Sie die beiden Signalverläufe in das gegebene Schaubild ein. Die Abtastzeitpunkte sind dabei synchron zu den eingezeichneten Gitterlinien. 1ter Schritt der Aufgabe: Intervalle einzeichnen Anmerkung: Die folgenden Lösungen stimmen nicht 1:1 mit den Musterlösungen des Lehrstuhls überein, da die Intervalle unterschiedlich genau eingezeichnet wurden.

8 1. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Führen Sie zunächst eingezeichneten Gitterlinien.

9 1. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Führen Sie zunächst eine Wertdiskretisierung durch:

10 1. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Führen Sie anschließend eine Zeitdiskretisierung durch:

11 1. Übungsblatt Aufgabe 2 Für die Bevölkerung Deutschlands wird für das Jahr 2050 folgende Altersstruktur vorausgesagt: Alter in Jahren < > 65 Summe Bevölkerung 11,46M 7,22M 16,91M 14,59M 38,72M 20,19M 70,37M a) Die Bevölkerung soll in 2 Gruppen Alt und Jung eingeteilt werden, so dass die Aussage Herr Müller ist alt einen Informationsgehalt von einem Bit hat (ein Fehler von 0,4M Einwohnern ist erlaubt)

12 1. Übungsblatt Aufgabe 2 a) Die Bevölkerung soll in 2 Gruppen Alt und Jung eingeteilt werden, so dass die Aussage Herr Müller ist alt einen Informationsgehalt von einem Bit hat (ein Fehler von 0,4M Einwohnern ist erlaubt) 1 Bit => Wahrscheinlichkeit von 0,5 theoretische Grenze: 0,5 * 70,37M = 35,185M Die Grenze liegt bei etwa 50 Jahren, was 35,59M entspricht, also etwa 0,4M von der theoretischen Grenze entfernt

13 1. Übungsblatt Aufgabe 2 b) Franz ist auf der Schwelle zum 30.Lebensjahr und hält dieses für die Grenze zum Altwerden. Franz behauptet nun Hans ist jung und Karl ist alt. Wie hoch ist der Informationsgehalt dieser Aussagen in Bit? A 1 = Hans ist jung A 2 = Karl ist alt p 1 = p(0,, 30) 0,265 p 2 = p(> 30) 0,734 Informationsgehalt: H e = ld(1/p) = -ld(p) => H 1 = -ld(0,265) 1,91 => H 2 = -ld(0,734) 0,445 => H 1 = 2bit => H 2 = 1bit

Die Scheibe ist in 16 Sektoren mit jeweils 4 Feldern eingeteilt.

14 1. Übungsblatt Aufgabe 3 Mit Hilfe der dargestellten Drehscheibe soll ein Drehwinkel erfasst werden. Die Scheibe ist in 16 Sektoren mit jeweils 4 Feldern eingeteilt. 4 Schleifkontakte stellen fest, ob ein Feld leitend beschichtet ist oder nicht. Entsprechend melden sie das Signal 1 oder 0 zurück.

15 1. Übungsblatt Aufgabe 3 a) Welches entscheidende Problem ergibt sich bei dem angegebenen Kodierungsverfahren der Scheibe bei einem realen Aufbau? Der Code ist nicht einschrittig, deshalb können Abtastfehler bei den Übergängen entstehen, bei denen mehr als ein Bit wechselt.

16 1. Übungsblatt Aufgabe 3 b) Entwickeln Sie eine verbesserte Kodierung der Scheibe! Dabei sollen die Kodierungen von Segment a und b beibehalten werden. Auch das höchstwertigste Bit soll nicht verändert werden. Lösung: Entwicklung eines Gray-Codes! Gray-Code: Wichtiger Vertreter der einschrittigen Codes

17 1. Übungsblatt Aufgabe 3 b) Entwickeln Sie eine verbesserte Kodierung der Scheibe! Dabei sollen die Kodierungen von Segment a und b beibehalten werden. Auch das höchstwertigste Bit soll nicht verändert werden. geg.: Gray-Code mit m = x Binärstellen Konstruktion eines doppelt so langen Gray-Code mit m = x + 1 Binärstellen: 1. Spiegelung des bisherigen Codes an der Horizontalen 2. Zusätzliche Binärstellen anfügen (zuerst 2 x+1 / 2 Nullen, dann 2 x+1 / 2 Einsen)

18 1. Übungsblatt Aufgabe 3 b) Entwickeln Sie eine verbesserte Kodierung der Scheibe! Dabei sollen die Kodierungen von Segment a und b beibehalten werden. Auch das höchstwertigste Bit soll nicht verändert werden Spiegelung an der Horizontalen 1 0 zusätzliche Binärstellen anfügen

19 1. Übungsblatt Aufgabe 3 b) Entwickeln Sie eine verbesserte Kodierung der Scheibe! Dabei sollen die Kodierungen von Segment a und b beibehalten werden. Auch das höchstwertigste Bit soll nicht verändert werden Spiegelung an der Horizontalen zusätzliche Binärstellen anfügen

20 1. Übungsblatt Aufgabe 3 b) Spiegelung an der Horizontalen zusätzliche Binärstellen anfügen

21 1. Übungsblatt Aufgabe 3 b) Entwickeln Sie eine verbesserte Kodierung der Scheibe! Dabei sollen die Kodierungen von Segment a und b beibehalten werden. Auch das höchstwertigste Bit soll nicht verändert werden. Intervall Signalwert Intervall Signalwert a i b j c k d l e m f n g o h p

22 1. Übungsblatt Aufgabe 3 c) Wo liegen im Fall b) undefinierte Bereiche? Wie viele Winkelgrade umfassen die undefinierten Bereiche jeweils, wenn man annimmt, dass die Schleifkontakte auf den Radien 3, 4, 5 und 6cm liegen und in tangentialer Richtung eine Toleranz von ±1mm aufweisen?

23 1. Übungsblatt Aufgabe 3 c) Wo liegen im Fall b) eine Toleranz von ±1mm aufweisen? Die undefinierten Bereiche liegen an den Intervallgrenzen. Ihr Wirkungsbereich lässt sich annähern, indem man die Toleranzbreite zum Kreisumfang in Beziehung setzt: Radius Umfang Winkelbereich Toleranz Umfang Winkelbereich mm 188mm ± 1,91 40mm 251mm ± 1,43 50mm 314mm ± 1,15 60mm 377mm ± 0,955

24 1. Übungsblatt Aufgabe 3 c) Wo liegen im Fall b) eine Toleranz von ±1mm aufweisen? Intervall Signalwert undef. Bereich Intervall Signalwert undef. Bereich a ± 1,91 i ± 1,91 b ± 1,43 j ± 1,43 c ± 1,91 k ± 1,91 d ± 1,15 l ± 1,15 e ± 1,91 m ± 1,91 f ± 1,43 n ± 1,43 g ± 1,91 o ± 1,91 h ± 0,955 p ± 0,955

25 1. Übungsblatt Aufgabe 3 d) Wie viele Schleifkontakte werden benötigt, wenn die Winkelauflösung auf 1 genau erfolgen soll? Diskutieren Sie dabei auftretende Probleme! Zur Auflösung auf 1 benötigt man 360 Sektoren ld ( 360) 9 Schleifkontakte. Die Codierung mit einem zyklischen Gray-Code, der mit beginnt ist nicht möglich, da keine 2 x Sektoren. Abhilfe: Beginn der Codierung verschieben.

26 1. Übungsblatt Aufgabe 3 d) Diskutieren Sie dabei auftretende Probleme! Zur Auflösung auf 1 benötigt man 360 Sektoren ld ( 360) 9 Schleifkontakte. Die Codierung mit einem zyklischen Gray-Code, der mit beginnt ist nicht möglich, da keine 2 x Sektoren. Abhilfe: Beginn der Codierung verschieben. Als weiteres Problem sei die erforderliche Präzision des Abtasters zu nennen, der bei Toleranzen nach c) zu größeren Fehlern führen kann, als die eigentliche aufzulösende Winkelschrittweite.

27 1. Übungsblatt Danke für die Aufmerksamkeit

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