Berufskolleg des Märkischen Kreises in Iserlohn Hansaallee 19, Iserlohn (02371) FAX:
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- Alma Ute Blau
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1 Bitte beachten Sie bei der Bearbeitung folgende Hinweise: Fertigen Sie für jede Aufgabe eine zusammenhängende Darstellung Ihrer Lösung an. Rechnungen sind nachvollziehbar mit kurzen Erläuterungen darzustellen. Endergebnisse und sind auf zwei Nachkommastellen zu runden. Bei Zwischenergebnissen in Aufgabe 3 sollten je nach Aufgabentyp bis zu 5 Nachkommastellen verwendet werden, um Rundungsungenauigkeiten zu minimieren. Aufgabe 1: (50 P. von 150 P.) Ausgangssituation: Die Zahl der Bäckerhandwerksbetriebe sinkt seit Jahren. Auch Bäckermeister Brezel muss sich der wachsenden Konkurrenz durch Supermärkte, Discounter und Aufbackfilialen stellen. Um im Kampf gegen die Backautomaten zu bestehen, analysiert Bäckermeister Brezel wöchentlich seine Umsatzentwicklung, siehe Tabelle 1. Tabelle 1: Wochenumsatz Bäckerei Brezel Umsatz in Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag Samstag Brot 380,00 210,00 250,00 310,00 370,00 450,00 Brötchen 320,00 350,00 360,00 330,00 360,00 480,00 Backwaren 220,00 150,00 160,00 140,00 196,00 310,00 Warmgetränke 310,00 110,00 120,00 90,00 330,00 250,00 Kaltgetränke 52,00 45,00 70,00 40,00 120,00 140,00 Tagesumsatz 1282,00 865,00 960,00 910, , ,00 Tagesumsatz in % 1.1 Berechnen Sie die Tagesumsätze in %. Schreiben sie die Ergebnisse in die Tabelle 1. (3 P.) 1.2 Erstellen Sie für die Tagesumsätze in % ein Säulendiagramm. (5 P.) 1.3 Berechnen Sie für den Montag den Umsatzmedian x. (2 P.) 1.4 Berechnen Sie den durchschnittlichen Umsatz pro Verkaufstag. (2 P.) 1.5 Berechnen Sie für den täglichen Backwarenumsatz die Standardabweichung s. (8 P.)
2 1.6 Zur Kundenbindung gibt es in der Bäckerei ein Gewinnspiel. Jeder zehnte Kunde, der mehr als 10 ausgibt, darf am Gewinnspiel teilnehmen. Der Bäckermeister Brezel weiß aus Erfahrung, das täglich 400 Kunden einkaufen und die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde mehr als 10 ausgibt bei 30% liegt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit in % für folgende Ereignisse: (15 P.) A: Genau 120 Kunden kaufen für mehr als 10 ein B: Höchstens 130 Kunden kaufen für mehr als 10 ein C: Mehr als 115 Kunden kaufen für mehr als 10 ein D: Weniger als 125 Kunden kaufen für mehr als 10 ein E: Zwischen 110 und 130 Kunden kaufen für mehr als 10 ein (Grenzen gehören dazu) 1.7 Berechnen Sie auch den Erwartungswert, die Streuung und das 99%-Intervall. (5 P.) 1.8 Beim Gewinnspiel darf jeder zugelassene Kunde zweimal blind eine Kugel aus einem Backbeutel ziehen (ohne Zurücklegen). Im Backbeutel befinden sich 2 rote, 3 blaue und 4 schwarze Kugeln. Erstellen Sie ein für diese Aufgabenstellung geeignetes Baumdiagramm und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit in % für folgende Ereignisse: (10 P.) F: Hauptgewinn es werden zwei gleichfarbige Kugeln gezogen G: Trostpreis die zweite Kugel blau und die erste Kugel ist nicht blau H: Niete alle Fälle, die nicht Hauptgewinn oder Trostpreis entsprechen.
3 Musterlösung Aufgabe Berechnen Sie die Tagesumsätze in %. Schreiben sie die Ergebnisse in die Tabelle 1 Umsatz in Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag Samstag Brot 380,00 210,00 250,00 310,00 370,00 450,00 Brötchen 320,00 350,00 360,00 330,00 360,00 480,00 Backwaren 220,00 150,00 160,00 140,00 196,00 310,00 Warmgetränke 310,00 110,00 120,00 90,00 330,00 250,00 Kaltgetränke 52,00 45,00 70,00 40,00 120,00 140,00 Tagesumsatz 1282,00 865,00 960,00 910, , , ,00 Tagesumsatz in % 18,25% 12,32% 13,67% 12,96% 19,59% 23,21% 1.2 Erstellen Sie für die Tagesumsätze in % ein Säulendiagramm 25,00% Tagesumsatz in % 20,00% 15,00% 10,00% Tagesumsatz in % 5,00% 0,00%
4 1.3 Berechnen Sie für den Montag den Umsatzmedian x x = 52/220/310/320/ Berechnen Sie den durchschnittlichen Umsatz pro Verkaufstag , Berechnen Sie für den täglichen Backwarenumsatz die Standardabweichung s Umsatz 2 ( x x) x 196 Summe s 57,91 6
5 1.6 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit in % für folgende Ereignisse A: Genau 120 Kunden kaufen für mehr als 10 ein 4,34 % B: Höchstens 130 Kunden kaufen für mehr als 10 ein 87,36 % C: Mehr als 115 Kunden kaufen für mehr als 10 ein 68,63 % D: Weniger als 125 Kunden kaufen für mehr als 10 ein 69,02 % E: Zwischen 110 und 130 Kunden kaufen für mehr als 10 ein (Grenzen gehören dazu) 74,81 % 1.7 Berechnen Sie auch den Erwartungswert, die Streuung und das 99%- Intervall EX ( ) 400 0, ,3 0, 7 9, ,58 9,17 96,34 X 120 2,58 9,17 143, 67 also ist das 99% - Intervall 96 X Erstellen Sie ein für diese Aufgabenstellung geeignetes Baumdiagramm und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit in % für folgende Ereignisse Backbeutel 2/9 3/9 4/ 1/8 3/8 2/8 3/8 3/8
6 F: Hauptgewinn es werden zwei gleichfarbige Kugeln gezogen p , 78% G: Trostpreis die zweite Kugel ist blau und die erste Kugel ist nicht blau p , 00% H: Niete alle Fälle, die nicht F oder G entsprechen. p ,78 25,00 47, 22%
Stellen Sie die Informationen in einem Blockdiagramm von 12 cm Breite dar. (4 P)
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