Was bisher geschah. digitale Bilder: Funktion B : pos col Matrix B col

Transkript

1 Was bisher geschah digitale Bilder: Funktion B : pos col Matrix B col pos mit den Mengen pos von Positionen (Adressen) col von Farben, Intensitäten Aufgaben maschineller Bildverarbeitung: Erzeugung, Wiedergabe, Transformation, Analyse, Interpretation digitaler Bilder statistische Merkmale (Bildanalyse) Bild Wert: Extrema, Mittelwerte, Abweichung Bild Funktion col N: Histogramme, kumulierte Histogramme Bild Funktion von Teilmenge von pos N: Linienprofile, integriertes Linienprofil und ihre Aussagen über das Bild pos Punktoperationen f : col col (Bildtransformation) und ihre Fortsetzung f : col pos col 30

2 Statistisches Merkmal: Entropie gegeben: B col pos (und evtl. Auswahl pos pos) Entropie H : col pos R H(B) = (h(b, c) log 2 (h(b, c))) c col mit relativer Häufigkeit des Intensitätswertes c in B: h(b, c) = {p pos B(p) = c} pos Aussage über Informationsgehalt des Bildes Beispiele: einfarbiges ( )-Bild B mit Grauwert 10 hat Entropie H(B) =... ( )-Schwarz-Weiß-Bild mit gleicher Anzahl schwarzer und weißer Pixel hat Entropie H(B) =... ( )-Bild mit jeweils gleicher Anzahl an Pixeln in 8 Intensitätswerten hat Entropie H(B) =... untere Schranke für Bitzahl zur Codierung des Bildes (Information zur verlustfreien Komprimierbarkeit) 31

3 Co occurrence Matrix gegeben: B col pos (und evtl. Auswahl pos pos) Co occurrence Matrix C N col col mit c, d col : C(c, d) = {p = (p x, p y ) pos : B(p) = c B(p x, p y+1 ) = d} Anzahl der Vorkommen von (hier horizontalen) Intensitäts-Paaren Beispiel: B = C(B) =

4 Co occurrence Matrix Informationen große gleichfarbige Flächen in B hohe Werte auf der Hauptdiagonale in C(B) kontrastreiche Bilder in B hohe Werte links unten und rechts oben C(B) Länge von Grenzen zwischen Bereichen gleicher Intensitäten Texturmaß (zur texturbasierten Segmentierung) 33

5 Binarisierung Abbildung von Bildern mit Wertebereich col = {0,..., k} (Intensitäten) auf Schwarz-weiß-Bilder (mit Wertebereich col = {0, 1}) gegeben: gesucht: B {0,..., k} pos B {0, 1} pos abhängig von einem Schwellwert θ col { 1 falls x θ f (x) = 0 sonst oder abhängig von zwei Schwellwerten θ 1, θ 2 col { 1 falls θ1 < x θ f (x) = 2 0 sonst 34

6 Schwellwertbestimmung mittlerer Grauwert θ = avg(b) bei bimodalen Histogrammen: θ = lokales Minimum zwischen beiden Maxima bei bekanntem prozentualen Anteil p% der (angenommen helleren) Objektpunkte: Auswahl des maximalen θ mit c<θ h(b, c) 1 p/100 Schwellwertberechnung nach Otsu adaptive Schwellwertberechnung für Bildbereiche anhand lokaler Merkmale (z.b. avg, med) des Bildausschnittes 35

7 Schwellwertbestimmung nach Otsu Jeder Schwellwert θ col zerlegt col in zwei Farbbereiche col θ = {c col c θ} und col >θ = {c col c > θ} statistische Größen dieser beiden Farbereiche innerhalb B: Auftrittswahrscheinlichkeit p θ (B) = c col θ h(b, c) = {p pos B(p) θ} pos Mittelwert avg θ (B) = 1 p θ (B) c θ c h(b, c) Varianz σ 2 θ (B) = 1 p θ (B) c θ (h(b, c)(c avg θ (B))2 gesucht: θ mit beiden folgenden Eigenschaften minimale Varianz innerhalb der Klassen σ 2 θ,w (B) = p θ (B)σ 2 θ(b) + p >θ (B)σ 2 >θ(b) maximale between-class-varianz σ 2 θ,b(b) = p θ (B) ( σ 2 θ(b) avg(b) ) 2 +p>θ (B) ( σ 2 >θ(b) avg(b) ) 2 Für jeden Schwellwert θ ist σ 2 θ,w (B) + σ2 θ,b (B) = σ2 (B) konstant. Es existiert ein θ, so dass σ 2 θ,w (B) minimal und σ2 θ,b (B) maximal. 36

8 Kombinationen mehrerer Bilder Eingabe: Ausgabe: Bilder B, C col pos Bild D col pos Beispiele für punktweise Operationen f : col col col auf Binärbildern (col = {0, 1}): logische Operationen Grauwertbilder (col = {0,..., k}): arithmetische Operationen z.b. min, max, Differenz, Mittelwert Farbbildern Grauwertbild-Operationen auf jeder Farbkomponente einzeln Transformation in andere Farbbereiche (z.b. Grauwerte) durch Operationen zur Kombination mehreren Farbkomponenten 37

9 Logische Operationen auf Binärbildern Binärbilder mit Farbwerten 0 (falsch, schwarz) und 1 (wahr, weiß) gegeben: Ergebnis: B, C {0, 1} pos D {0, 1} pos logische Operationen auf Bildern B, C {0, 1} pos : punktweise Anwendung der logischen Junktoren : p pos : ( B)(p) = 1 B(p) p pos : (B C)(p) = min(b(p), C(p)) p pos : (B C)(p) = max(b(p), C(p)) XOR p pos : (B XOR C)(p) = (B(p) + C(p)) mod 2 Achtung: logische Operationen werden in Bildern mit col = {0,..., 2 k 1} oft bitweise verwendet (z.b. statt Addition zum nichtverstärkenden Verschmelzen) damit ist Extraktion von Bitebenen möglich 38

10 Logische Masken zur Darstellung und Verwaltung relevanter Bildbereiche Logische Maske (Binärmaske): Binärbild {0, 1} pos mit Werten 0 für irrelevante (transparente) Positionen 1 für relevante Positionen Anwendungen bei Arbeit mit Bildausschnitten Segmentierung Hintergrund-Entfernung Montage mehrerer Bilder Definition von Nachbarschaften von Positionen 39

11 Arithmetische Operationen auf Grauwertbildern gegeben: B, C col pos mit col = {0,..., k} N typische Punktoperationen: B, C col pos p pos Differenz (B C)(p) = B(p) C(p) zum Vergleich von Bildern, Hintergrund-Entfernung, Bewegungsdetektion häufig auch max(b(p) C(p), 0) zur Vermeidung negativer Farbwerte n i=1 B i (p) Mittelwert avg(b 1,..., B n )(p) = n zur Entfernung zufälliger Störungen, Entrauschen Addition (B + C)(p) = B(p) + C(p) häufig auch min(b(p) C(p), max(col)) zur Vermeidung von Werten außerhalb des Farbbereiches Multiplikation (BC)(p) = B(p)C(p) Verhältnis (B/C)(p) = B(p)/C(p) 40

12 Farbtransformationen Abbildung von Farbbildern (mit mehrdimensionalem Wertebereich col N k für k Farbkomponenten) auf Bilder mit anderen ein- oder mehrdimensionalen Wertebereichen z.b. Abbildung auf Grauwert-Bilder (Wertebereich col = {0,..., k} N) oft durch gewichtete Summe der Komponenten (Farbanteile) f (x 1,..., x k ) = k a i x i i=1 abhängig von Gewichten a 1,... a k der k Farbanteile Beispiel: Umrechnung von RGB (col = {0,..., 2 8 1} 3 ) in Grauwerte col = {0,..., 2 8 1} durch f (x r, x g, x b ) = 0.299x r x g x b 41