Digitale Signalverarbeitung für Einsteiger

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1 Digitale Signalverarbeitung für Einsteiger Dipl.-Ing. Erich H. Franke, DK6II 54. Weinheimer UKW-Tagung 2009

2 Errata: Nobody is perfect Im Skriptum haben sich kleine aber ärgerliche Schreibfehler eingeschlichen: Seite 2, 8. Abschnitt: auf 24 Bit, womit 2 24 und damit 16 Millionen Seite 5, Beispiele: for (n=0; n<nabtastrate; n++) Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 2

3 Quantisierung,, Bitanzahl und Dynamik In einem kontinuierlichen Signal wird regelmäßig die Amplitude gemessen S Abtastrate: SR 1 S Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 3

4 Eingang und Ausgang der Sound-Karte ADC Takt für Abtastrate Zahlenwerte entsprechend der Eingangsamplitude DAC Takt für Abtastrate Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 4

5 Quantisierung,, Bitanzahl und Dynamik Je feiner die Amplitudenmessung, desto mehr Stufen sind unterscheidbar Stufenanzahl: U max U max U max Auflösung in Bit: U max U max U max Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 5

6 Quantisierung,, Bitanzahl und Dynamik Technisch relevante Auflösungen Anzahl Bit Anzahl Stufen n Kleinste unterscheidbare Stufe bei U max = 1V n U ( n) U 20log 2 max n 2 db U max mv - 48 db ,9 mv - 60 db µv - 72 db µv - 96 db Mio 0,06 µv db 32 4,3 Mrd 230 pv db 1 D U Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 6

7 Fehler bei der Quantisierung Nicht-sinusförmige Signale enthalten im Regelfall Oberwellen Dieses rechteckförmige Signal enthält jede Menge (sinus-förmige) Oberwellen Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 7

8 Fehler bei der Quantisierung Die Abtastrate (Abtastfrequenz) muss jedoch mindestens doppelt so hoch sein als wie der höchste im Signal vorkommende Frequenzanteil! Allgemeine Signale enthalten jedoch Oberwellen! Daher schaltet man vor den ADC gewöhnlich einen Tiefpass (Anti-Aliasing-Tiefpass) TP ADC SR 1 S Takt für Abtastrate Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 8

9 Fehler bei der D/A-Wandlung Aus dem D/A-Wandler kommen nicht-kontinuierliche Spannungswerte Je nach Bitanzahl sind die Stufen feiner oder grober. Aber das Signal ist in jedem Fall quantisiert! Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 9

10 Fehler bei der D/A-Wandlung Das Ausgangssignal des D/A-Wandlers ist unvermeidlich stufig. Stufen bedeuten jedoch Oberwellen! Daher schaltet man nach dem DAC gewöhnlich ebenfalls einen Tiefpass ( Rekonstruktions -Tiefpass) DAC TP SR 1 S Takt für Abtastrate Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 10

11 Wir bauen uns einen Sinusgenerator Der DAC erzeugt uns eine von einem Zahlenwert abhängige Ausgangsspannung. Wenn wir den Zahlenwert modifizieren, ändert sich die Ausgangsspannung. Wir müssen nur alle S einen neuen Zahlenwert liefern, dann erhalten wir eine zeitvariante Ausgangsspannung! 250, 200, 120, 0, DAC TP SR 1 S Takt für Abtastrate Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 11

12 Wir bauen uns einen Sinusgenerator Die Abfolge der Zahlenwerte muss Stützstellen auf der Sinuskurve bilden y ( t ) a sin 2 f SIG t y( n) a sin2 f SR SIG n S Abtastrate: S 1 SR SR: Anzahl Abtastungen pro Sekunde T P Periodendauer des Signals: T P 1 f SIG f SIG : Anzahl Perioden pro Sekunde Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 12

13 Wir bauen uns einen Sinusgenerator Der Computer errechnet die Zahlenfolge double nabtastrate = 11025; double ffrequenz = ; double fpi = ; double y[ ]; // Ergebnisvektor fsig y( n) a sin 2 SR n for (n=0; n<nabtastrate; n++) { y[n] = (famplitude * sin((2*fpi*ffrequenz*n) / nabtastrate)); } Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 13

14 Wir bauen uns einen Sinusgenerator Der Computer errechnet uns die Zahlenfolge und zeichnet uns daraus sogar ein Bild Der ADC kann die Zahlenfolge nun ausgeben Wir können so fast beliebige Kurvenformen erzeugen Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 14

15 Filter einmal anders Die Filtertheorie und praxis bleibt auch bei digitalen Filtern erhalten! R C g 1 R C Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 15

16 Ein einfaches digitales FIR-Filter Filter FIR-Filter sind inherent stabil. neu alt Speicher für Abtast-Werte Multiplikation Filter- Koeffizienten b 0 b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 b 9 b 10 b 11 b 12 b 13 b 14 b 15 b 16 b 17 b 18 b 19 b 20 Addition Ergebnis Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 16

17 Ein digitales IIR-Filter IIR-Filter erlauben höhere Steilheit bei geringerer Ordnung, können jedoch instabil sein. Summation Ergebnis b 0 b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 b 9 b 10 b 11 b 12 b 13 b 14 b 15 b 16 b 17 b 18 b 19 b 20 Rückkopplung Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 17

18 Wir bauen uns ein FIR Filter Die Koeffizienten werden einfach einmultipliziert und in das Ergebnis akkumuliert. double FirFilter(double *pffilter, const double *pfkoeffiz, int nlaenge) { int i; double fergebnis = 0.0; for(i=0; i<nlaenge; i++) fergebnis += (*pffilter++) * (*pfkoeffiz++); return fergebnis; } Signalprozessoren enthalten hierfür oft Spezialbefehle Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 18

19 Wir bauen uns ein digitales Filter Die Koeffizienten werden häufig mit einem Design- Werkzeug berechnet. const double a[21] = { , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , }; Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 19

20 Signalanalyse und -synthese Signalformen lassen sich als Summe von Sinussignalen darstellen Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 20

21 Signalanalyse und -synthese Das Summensignal wird umso glatter je mehr Oberwellen berücksichtigt werden f ( t) sint sin 3t sin 5t sin 7t Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 21

22 Signalanalyse und -synthese Das Summensignal wird umso glatter je mehr Oberwellen berücksichtigt werden f t) cost cos3t cos5t cos 7t ( Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 22

23 Signalanalyse und -synthese Die Funktion im Zeitbereich, d.h. y = f(t) kann f ( t) sint sin3t sin5t sin 7t Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 23

24 Signalanalyse und -synthese in den Frequenzbereich transformiert werden (-> Spektrum ) f ( t) sint sin3t sin5t sin 7t Dipl-Ing. Erich H. Franke - DK6II - Digitale Signalverarbeitung... 24

25 Vy 73 Erich H. Franke DK6II

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