Spezielle Relativitätstheorie SRT

Transkript

1 Spezielle Relativitätstheorie SRT Zeitdilatation & Längenkontraktion Mit seiner Relativitätstheorie brachte Einstein das Gefüge der klassischen Physik durcheinander und schuf einen völlig neuen Blick auf die Welt. Es ist absolut möglich, dass jenseits der Wahrnehmung unserer Sinne ungeahnte Welten verborgen sind. Albert Einstein. Vor über 100 Jahren stießen zwei Physiker Michelson und Morley bei ihrem Versuch die Geschwindigkeit des Lichts zu messen auf ein überraschendes Phänomen. Damals glaubte man im Kosmos würde ein absolut ruhender Äther existieren, der die Bewegung der Lichtstrahlen trägt. Mit einem Interferometer wurde ein Lichtstrahl in zwei Lichtwege aufgeteilt in Richtung der Erdbewegung und senkrecht dazu um anschließend ihre Wellen zur Interferenz (Überlagerung) zu bringen. Wenn es einen ruhenden Äther gäbe, dann müssten ihre unterschiedlichen Geschwindigkeiten im Bild der Interferenz sichtbar werden. In Richtung der Erdbewegung sollte sich der Lichtstrahl durch den Fahrtwind gegen den Äther verlangsamen. Doch in welcher Richtung die Wissenschaftler ihr Messgerät auch drehten, die Lichtgeschwindigkeit war immer gleich groß, die Bilder der Interferenzen veränderten sich nicht. Schon glaubten sie falsch gemessen zu haben, denn dass das Licht nur eine einzige Geschwindigkeit haben könnte widersprach der klassischen Physik. Die Methode der Geschwindigkeitsmessung basierte in der klassischen Mechanik darauf, dass ein und dieselbe Bewegung unterschiedlich schnell wahrgenommen werden kann, abhängig vom Standpunkt des Betrachters. So sieht ein ruhender Beobachter einen Jet sehr schnell an sich vorbeifliegen. Während ein Passagier eines parallel fliegenden Flugzeugs aufgrund seiner eigenen Bewegung, den Jet nur langsam fliegend wahrnimmt. Diese Gesetzmäßigkeit, das Geschwindigkeiten relativ sind und vom Bewegungszustand des Beobachters abhängen, hatte man auch für die Bewegung des Lichts angenommen. Man dachte, dass ein ruhender Beobachter eine höhere Lichtgeschwindigkeit und damit auch eine längere Strecke mißt, als ein Betrachter, der sich relativ zu den Strahlen bewegt. Wenn aber Licht nur eine einzige Geschwindigkeit hat, also für beide Beobachter gleich schnell ist, dann können die zwei Messstrecken unmöglich verschieden lang sein. Tatsächlich wurde in den darauf folgenden Jahren unzweifelhaft bestätigt, dass das Licht nur eine einzige Geschwindigkeit kennt c = km/s. Es breitet sich immer gleich schnell aus, gleichgültig ob der Beobachter mit dem Messgerät stillt steht oder ob er sich mit dem Messgerät bewegt. Das schien unnatürlich. Noch dazu, wo die bekannte Formel zur Berechnung von Geschwindigkeiten v = Weg/Zeit (m/sec) unbestritten blieb. Die Formel baut aber gerade darauf auf, dass der Wert für die Geschwindigkeit v variabel ist, während die Messeinheit für die Weglänge (1 m) sich nie ändert und auch die Zeit immer gleich schnell vergeht. Eine Sekunde dauert immer (1 sec). Die Weglänge, also die im Raum zurückgelegte Strecke und die Zeit galten als feste unveränderliche Größen. Wenn nun aber aufgrund der absoluten Lichtgeschwindigkeit c, die Geschwindigkeit v = c immer gleich groß ist, dann müssen wohl die beiden anderen Parameter der Gleichung, Weg und Zeit, variabel sein. Allgemein gefragt, sind Raum und Zeit nicht jene fixen Naturkonstanten für die man sie Jahrtausende gehalten hat? Einstein war bereit die klassische Definition von Raum und Zeit infrage zu stellen. Die Zeit war für ihn kein metaphysisches Konzept, sondern ganz einfach was eine Uhr misst, eine periodische Abfrage festgelegter Einheiten in Form von Stunden, Minuten und Sekunden. Unter einer Uhr muss man sich Axel E. Lesche 1

2 aber nicht nur ein mechanisches Gerät vorstellen. Jeder periodische Prozeß kann eine Uhr sein. So z.b. eine Lichtuhr, in der ein Lichtpuls, ein Photon, sich zwischen zwei Spiegeln hin und her bewegt. Es verhält sich, wie das Pendel einer Uhr und weil das Licht nur eine einzige Geschwindigkeit kennt, geht diese Uhr sehr genau. So genau, dass man damit äußerst exakte Messungen durchführen kann. Astronomen schießen Laserlicht zum Mond um anhand der Zeitspanne, die der Lichtpuls für Hin- und Rückweg braucht, die Entfernung Erde-Mond zu messen. Der Lichtpuls bewegt sich wie das Pendel der Uhr tick, tack, hin und her, auf und ab. Der Laser wird am Mond reflektiert und wandert zur Erde zurück. Die Wissenschaftler messen immer exakt die gleiche Zeit von 1,3sec in jede Richtung. Was aber beobachtet ein Astronaut, der in einem Raumschiff an der Erde vorbei fliegt? Er stößt auf ein seltsames Phänomen: Für ihn bewegt sich das Licht nicht senkrecht auf und ab, sondern im Zickzackkurs. Dadurch hat aber der Laserstrahl eine längere Wegstrecke zu überwinden, länger als für den Wissenschaftler auf der Erde. Vergleicht man die beiden Strecken, zeigt sich ein deutlicher Unterschied. Für den unbewegten Beobachter auf der Erde ist der Weg kürzer, für den vorbei fliegenden Beobachter im Raumschiff länger. Und weil das Licht nur eine einzige Geschwindigkeit hat kann es den Unterschied nicht ausgleichen. Für den längeren Weg benötigt es daher mehr Zeit. Das bedeutet, für den Astronauten fliegt das Photon länger hin und her, für ihn schlägt das Lichtpendel langsamer. Man kann sagen: vom Raumschiff aus gesehen läuft die Zeit zwischen Erde und Mond langsamer als die Zeit an Bord. Das war eine epochale Entdeckung! Wenn ich mich als Beobachter relativ zu einem anderen Bezugssystem bewege, dann messe ich innerhalb des beobachtenden Systems eine Verlangsamung der Zeit. Einfach formuliert lautet die Schlussfolgerung daraus: Bewegte Uhren gehen langsamer als in ihrem Ruhesystem Das bedeutet, die Zeit dehnt sich. Das ist der erste Grundsatz der Relativitätstheorie. Dieses Phänomen nennt man Zeitdilatation. Einstein hatte nicht die Möglichkeit die Verlangsamung der Zeit praktisch nachzuweisen. Damals gab es noch keine Laser, wo man mit der Lichtgeschwindigkeit von über 1 Milliarden km/h hätte Experimente durchführen können. Sein Experiment fand nur in seinem Kopf statt. Er selbst sagte mal, sein Labor sei das Papier. Ein weiteres Gedankenexperiment, das ihm neue Erkenntnisse brachte, soll folgendes Beispiel, anhand des Sonnensystems, zeigen: Wenn die Sonne ihre Lichtstrahlen nach allen Seiten gleichzeitig abstrahlt und diese reflektiert werden, wenn sie die Erdbahn erreicht haben, dann ist es für einen unbewegten Beobachter logisch, dass alle Photonen gleichzeitig im Zentrum ankommen. Innerhalb des Ruhesystems der Sonne sieht er die Photonen synchron hin und her laufen. Doch wiederum spielt es eine Rolle, wenn sich der Betrachter relativ zum System in Ruhe befindet oder ob er sich relativ dazu bewegt. Die Sonne und ihre Planeten stehen nicht starr im Kosmos, sondern rasen mit 900km/s durch die Milchstrasse. Sieht ein solcher Beobachter das System an sich vorüberziehen, dann beobachtet er zwar, dass alle Photonen gleichzeitig von der Sonne abgestrahlt werden, aber sie laufen nicht mehr synchron zurück. Für ihn treffen sie nicht mehr gleichzeitig im Zentrum ein. Zwischen den senkrechten und den waagerechten Photonen gibt es einen Unterschied. Die senkrechten Photonen bewegen sich im Zickzack, nach dem gleichen Prinzip wie im System Erde- Mond, d.h. ihr Weg ist länger als im Ruhesystem. Ihre Zeit läuft langsamer. Die waagerechten Photonen brauchen aber noch mehr Zeit, ihr Weg muss daher noch länger sein. Und tatsächlich, vergleicht man die beiden Strecken, zeigt sich, dass der Weg der waagerechten Photonen länger ist, als der, den die Senkrechten zurückgelegt haben. Das ist allerdings paradox und kann nicht sein! Denn beide Beobachter, der Ruhende, der sich innerhalb des Sonnensystems aufhält, wie der bewegte außerhalb, betrachten ja dasselbe Ereignis. Das Zusammentreffen der Photonen, ist ein Vorgang und es ist unmöglich, dass er unterschiedlich wahrgenommen wird. Deshalb müssen auch in Axel E. Lesche 2

3 bewegten Systemen alle Photonen gleichzeitig wieder im Zentrum ankommen. Wie lässt sich das Problem lösen? Da das Licht nur eine Geschwindigkeit kennt, besteht die einzige Möglichkeit darin, dass sich der Weg für die waagerechten Photonen (in Bewegungsrichtung) verkürzt. Dazu muss der Kreis sich verformen und zur Ellipse schrumpfe. Auf diese Weise gleichen sich die unterschiedlich laufenden Wege aneinander an und alle Photonen bewegen sich wieder synchron, sie laufen wieder zur selben Zeit ins Zentrum. Dieses Gedankenexperiment führte Einstein zur verblüffenden Erkenntnis, dass ein Objekt, das sich bewegt schrumpft, in unserem Fall das Sonnensystem. Es verkürzt sich in Bewegungsrichtung. Daraus leitete er seinen zweiten Grundsatz ab: Bewegte Objekte schrumpfen. Diese Längenkontraktion tritt nie alleine auf, Zeit und Raum sind immer zusammen betroffen. Zeitdilatation und Längenkontraktion entstehen stets gemeinsam. Hafele-Keating-Experiment Atomuhren gehen so genau, dass man mit ihnen die Zeitdilatation nachweisen kann. Das haben 1971 Hafele und Keating nachgewiesen, indem sie Atomuhren mit an Bord einer Boeing 747 nahmen und in 10km Höhe die Erde umrundeten. Sie waren synchronisiert mit Uhren, die am Boden zurückblieben. Zur Erhöhung der Messgenauigkeit wurden jeweils mehrere Uhren benutzt, über deren Zeiten gemittelt wurde. Das Flugzeug startete von einem Punkt des Äquators aus und umrundete die Erde einmal längst des Äquators mit einer Reisegeschwindigkeit von v = 800 [ km h ] (im System S gemessen), wofür es etwa die Zeit t = 50h benötigte. Der Punkt am Äquator, an dem sich die zurückgebliebenen Uhren befanden, bewegt sich gegenüber dem Flugzeug (es flog in östlicher Richtung), aufgrund der Erdrotation mit der Geschwindigkeit v A = [ km 24[h] ] = 1667 [ km h ]. An diesem Ort, dem Ruhsystem, wurde die Flugzeit gemessen und nach der Landung mit der Zeitanzeige der bewegten Uhren verglichen. Es ergab sich eine Zeitdifferenz von Δt 255ns = ± 8%[s]. Das Minuszeichen zeigt die Zeitdilatation an, d.h. die bewegten Uhren gingen um diese Zeitdifferenz langsamer als die zurückgebliebenen Uhren. Bei diesem Experiment sind Effekte der SRT und ART überlagert. Das Schwerefeld in der Flughöhe ist kleiner als am Boden. Gäbe es nur diesen Effekt, so gingen die Uhren an Bord des Flugzeugs schneller. Diesem Effekt ist jedoch die Zeitdilatation der SRT überlagert, die zu einem langsameren Gang bewegter Uhren führt. Mittlerweile konnte die Genauigkeit derartiger Messungen noch erheblich gesteigert werden. Gleichzeitig ist das hier beschriebene Experiment auch ein direkter Nachweis für die Realität des Zwillingsparadoxons. Wäre die Bewegung der einen Uhr an Bord des Flugzeuges ein Spiegelbild der Bewegung der anderen, wäre dies paradox, denn es gäbe keine Möglichkeit zu entscheiden, welche Uhr sich während der Reise mehr bewegt hat! Doch in Wirklichkeit ist dieses Phänomen gar kein Paradoxon, da die Uhren sich asymmetrisch bewegen: Eine Uhr bewegt sich zu allen Zeiten gleichförmig (Uhren die am Boden zurückblieben), während die anderen einen abrupten Wechsel der Geschwindigkeit erleiden, wenn ihr Eigensystem vom auslaufenden zum einlaufenden Inertialsystem wechseln. Axel E. Lesche 3

4 Myonen Myonen entstehen als Sekundärprodukte bei Stößen hochenergetischer Protonen aus dem Weltall mit Atomkernen in der oberen Erdatmosphäre in etwa 10km Höhe. Sie bewegen sich (von der Erde aus gemessen) mit der Geschwindigkeit v 0 = 0,998 c auf die Erdoberfläche zu. Aus Messungen im Ruhezustand im Labor weiß man, dass die Myonen instabil sind und nach einer mittleren Lebensdauer, ihrer Eigenzeit τ m = 2,2μs, in ein Elektron und zwei Neutrinos zerfallen. Innerhalb dieser kurzen Zeit würden sie, wenn sie sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen eine Streck von etwa 660 Meter zurücklegen. Alle erzeugten Myonen in der Erdatmosphäre wären also zerfallen, bevor sie einen Bruchteil der Strecke zum Erdboden zurückgelegt haben. Trotzdem kann man sie auch an der Erdoberfläche messen! Dieser scheinbare Widerspruch lässt sich wie folgt lösen: Dehnungsfaktor γ = 1/ (1-v 2 /c 2 ) = 15,823; Schrumpfungsfaktor k = 1/γ = (1-v 2 /c 2 ) = 0, Die Myonen bewegen sich (von der Erde aus gemessen) mit der Geschwindigkeit v 0 = 0,998 c auf die Erdoberfläche zu. Innerhalb ihrer Eigenzeit τ m = 2,2μs legen sie aus ihrer Sicht folgende Strecke zurück: L m = τ m v 0 = 2, ,998 c = 658m 2. Aus Sicht der Erdoberfläche, deren Lufthülle ruht, erfährt die mittlere Lebensdauer der bewegten Myonen eine deutliche Zeitdilatation: τ 0 = γ τ m = 15,823 2, s =34,8μs 3. Dadurch steigt die Reichweite der Mesonen in der Lufthülle an auf: L 0 = v 0 τ 0 = 0,998 c 34,8 = 10,42km 4. Dasselbe Ergebnis kann natürlich auch im Ruhesystem der Myonen abgeleitet werden. Aus Sicht der Myonen bewegt sich die Lufthülle mit fast Lichtgeschwindigkeit v 0 auf sie zu. Folglich schrumpft die Lufthülle L 0 für sie derart, dass selbst ihre Reichweite L m ausreicht, um sie zu passieren und die Oberfläche der Erde zu erreichen. L m = k L 0 = 0,0632 L 0 = 0,657 km = 657m Zusammenfassung: Schnelle Myonen zerfallen demnach langsamer als ruhende Myonen. In ihrem Experiment verglichen die Wissenschaftler zehntausend ruhende Teilchen im Labor mit zehntausend schnell bewegten Teilchen im Speicherring. Das Resultat: Die meisten schnell bewegten Myonen existieren noch, während die ruhenden Teilchen schon alle zerfallen waren. Wegen ihrer hohen Geschwindigkeit, wir nennen sie eine relativistische Geschwindigkeit, erleben die Myonen, dass sich ihr Weg durch die Lufthülle verkürzt. Die Dicke der Lufthülle selbst, so wie wir sie als ruhender Beobachter auf der Erde messen, bleibt unverändert. Das Myon aber erlebt die Lufthülle geschrumpft, weil die relativistische Uhr des Myons langsamer geht. Das Myon in seinem Bezugssystem allerdings merkt selber davon nichts, denn seine Uhr tickt unverändert. Schauen wir aber, als ruhender Beobachter von der Erde aus, auf die Uhr des bewegten Myons, dann stellen wir fest, dass ihr Zeittakt langsamer geht als der Zeittakt unserer Uhren. Das Erlebnis der Uhr oder allgemeiner das Erlebnis der Zeit in den Bezugssystemen bewegtes Myon und ruhende Erde ist unterschiedlich! Axel E. Lesche 4

5 Zwillingsparadoxon Der Ausdruck Zwillingsparadoxon bezieht sich auf die dramatische Version der Geschichte, bei der die zwei biologischen Uhren eineiige Zwillinge sind. Wenn der eine Zwilling mit einer Superrakete, die 3/5 der Lichtgeschwindigkeit schafft, einen Stern in drei Lichtjahren Entfernung besucht z.b. nach Alpha Centauri, dauert der Trip hin und zurück im Bezugssystem der Erde Aber wegen des Verlangsamungsfaktors 3 3/ /5 = 2 5 = 10Jahre k = 1 (3/5) 2 = 4 5 altert der Zwilling in der Rakete nur um vier Jahre während der Hinreise und um weitere vier Jahre auf der Rückreise: = 8Jahre Wenn dieser Zwilling von seiner Reise nach Hause zurückkommt, wird er zwei Jahre jünger sein als sein Zwillingsbruder, der auf der Erde geblieben und volle zehn Jahre älter geworden ist! Dies ist keine vertraute Situation, weil noch niemals jemand so schnell und soweit hin- und zurückgereist ist, aber es ist auch keine paradoxe Situation. Tatsächlich ist das Ruhesystem des Zwillings auf der Erde und das Bewegsystem des reisenden Zwillings in diesem Fall nicht gleichberechtigt. Der reisende Zwilling ist nicht während der gesamten Reise im gleichen Inertialsystem, da er zu Beginn, bei der Umkehr und auch bei der Rückkehr, Phasen der Beschleunigung erleben muss. Aufgrund der dabei wirkenden Kräfte ist es eindeutig, welcher der beiden Zwillinge sich bewegt und welcher während der gesamten Zeit ruht. Der Zwilling auf der Erde befand sich immer in relativer Ruhe. Die Bewegung vom reisenden Zwilling und dem Zwilling auf der Erde sind also nicht äquivalent. Die Weltlinie des Reisenden Zwilling ist keine Gerade, sondern eine gekrümmte Linie. Sie beginnt auf der Erde und endet dort auch. Es ist dieses Zusammenführen zweier Uhren, das für eine globale Verschiedenheit der beiden Reisewege verantwortlich ist. Im "Kleinen" ist -abgesehen vom Umkehrereignis- die Situation zwischen dem reisenden Zwilling und dem Zwilling auf der Erde tatsächlich immer symmetrisch nur global ist sie es nicht. Um das genauer zu analysieren, stellen wir uns vor, dass sich der Reisende Zwilling ab und zu fragt, was denn der Zwilling auf der Erde "jetzt gerade" macht. Wenn das "jetzt" die Gleichzeitigkeit in seinem eigenen Ruhesystem bedeutet, so hängt die Antwort auf seine Frage davon ab, ob er sich noch am Hinweg oder bereits am Rückweg befindet. Das wird in diesem Raumzeit-Diagramm deutlich: Axel E. Lesche 5

6 Zeitachse ct [J] SkriptSRT 2018 Minkowski Diagramm Die Zeitlücke ß=v/c= 0, Hinflug Rückflug Gleichzeitigkeit Absolute Zeitlücke Längenachse L [Lj] Im Diagramm sind für das jetzt einige rote Linien eingezeichnet. Alle Ereignisse auf jeder dieser Linien finden für den Reisenden Zwilling gleichzeitig statt, wenn er sich auf dem Hin- und Rückweg befindet. Wir sehen, dass es einen Bereich von Ereignissen im Leben des Zwillings auf der Erde gibt, die der Reisender Zwilling in keinem seiner beiden Inertialsysteme jemals als "jetzt" klassifizieren würde. Er ist auf seiner Weltlinie Die Lücke in schwarz gekennzeichnet. Die obige Interpretation des Paradoxons wurde durch Experimente mit Elementarteilchen und Atomuhren bestätigt z.b. durch das Hafele-Keating-Experiment! Allerdings Experimente mit biologischen Uhren wie es die Menschen darstellen stehen noch aus! Axel E. Lesche 6