Mathematik Schwerpunkt Teil 2

Transkript

1 BBZ Biel-Bienne Eine Institution des Kantons Bern CFP Biel-Bienne Une institution du canton de Berne Berufsmaturität Maturité professionnelle Berufsbildungszentrum Mediamatiker Médiamaticiens Centre de formation professionnelle BM Abschlussprüfung 2017 TALS Mathematik Schwerpunkt Teil 2 Prüfungsdauer: 90 Minuten, mit Hilfsmittel - Formelsammlung (Fundamentum, ohne zusätzliche Blätter) - Grafikfähiger Taschenrechner CAS im Prüfungsmodus (zurückgesetzt) - Geometriewerkzeug Vorname: Klasse: - Alle Aufgaben müssen direkt auf das Aufgabenblatt gelöst werden - Falls mehr Platz benötigt wird, verwenden Sie die Rückseite oder ein Zusatzblatt - Alle Blätter müssen mit Name und Klasse (Zusatzblätter: Aufgabennummer) beschriftet sein - Der Lösungsweg muss klar ersichtlich und sauber dargestellt sein - Alle Lösungen müssen, falls möglich, exakt angegeben werden - Numerische Lösungen auf vier signifikante Stellen runden - Nicht mit Bleistift schreiben Jede korrekt gelöste Aufgabe aus den Prüfungsteilen 1 und 2 zählt 4 Punkte. Jeder Prüfungsteil umfasst 6 Aufgaben. Total Punktzahl: 48; 43 Punkte ergibt die Note 6 Gesamtnote: Unterschriften:

2 BM Mathematik TALS Schwerpunktprüfung_17_Teil 2 Seite: 2/14

3 BM Mathematik TALS Schwerpunktprüfung_17_Teil 2 Seite: 3/14 Aufgabe 1: a) Eine Firma möchte eine zylinderförmige Dose mit Deckel und 330 ml Volumen auf den Markt bringen. Sie soll mit möglichst kleinem Materialaufwand hergestellt werden. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Oberfläche (Wand, Boden und Deckel) der Dose in Abhängigkeit des Radius der Dose. b) Skizzieren Sie den Graphen der Funktion. c) Bestimmen Sie die Abmessungen der Dose. 700 O berfläche S(r) Radius r

4 Aufgabe 1 BM Mathematik TALS Schwerpunktprüfung_17_Teil 2 Seite: 4/14

5 BM Mathematik TALS Schwerpunktprüfung_17_Teil 2 Seite: 5/14 Aufgabe 2: Der Graph einer Polynomfunktion 3.Grades hat die Nullstellen bei x = 2, x = 1und x =1 und geht durch den Punkt P (-3;8). a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung dieser Polynomfunktion. b) Berechnen Sie den y - Achsenabschnitt. c) Zeichnen Sie den Graph der Funktion.

6 Aufgabe 2 BM Mathematik TALS Schwerpunktprüfung_17_Teil 2 Seite: 6/14

7 BM Mathematik TALS Schwerpunktprüfung_17_Teil 2 Seite: 7/14 Aufgabe 3: Gegeben sind drei Funktionsgleichungen f 1(x), f 2(x) und f 3(x): -2 3 f ( x) = ( x + 2) 3 ( x) = -( x -1) f f ( x) = -x a) Ordnen Sie die Funktionsgleichungen den abgebildeten Graphen zu: Graph 1 Graph 2 Graph 3 b) Geben Sie in jeder Graphik die korrekte Skalierung der x und y - Achse an. -2 ( ) 3 c) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f ( x) = x + 2 exakt. 1 - d) Beim Berechnen der Umkehrfunktion der Funktion f 3(x) gelten bestimmte Einschränkungen. Formulieren Sie diese.

8 Aufgabe 3 BM Mathematik TALS Schwerpunktprüfung_17_Teil 2 Seite: 8/14

9 BM Mathematik TALS Schwerpunktprüfung_17_Teil 2 Seite: 9/14 Aufgabe 4: In einem Glasfaserkabel nimmt die ursprüngliche Lichtintensität mit zunehmender Länge exponentiell ab, so dass sie nach m immer noch die Hälfte der ursprünglichen Stärke aufweist. In gewöhnlichem Fensterglas ist die Lichtstärke schon nach 66 mm halbiert. a) Nach wie vielen Kilometern ist bei einem Glasfaserkabel nur noch ein Zehntel der ursprünglichen Lichtintensität vorhanden? b) Geben Sie die Funktionsgleichung, die die Lichtintensität I in Abhängigkeit der Faserlänge x in Kilometern angibt, x - in der Form l I( x) I e an. Berechnen Sie l. = 0 c) Wie viel Mal stärker müsste bei einem Fensterglas die ursprüngliche Lichtintensität im Vergleich zu einem Glasfaserkabel sein, so dass nach 1 Meter die Lichtintensität gleich gross wäre?

10 Aufgabe 4 BM Mathematik TALS Schwerpunktprüfung_17_Teil 2 Seite: 10/14

11 BM Mathematik TALS Schwerpunktprüfung_17_Teil 2 Seite: 11/14 Aufgabe 5: Ein Designer hat eine Lampe aus Glas in Form einer abgeschnittenen Kugel entworfen. Der Durchmesser der Lampe beträgt 40 cm und der Durchmesser des Sockels 20 cm. a) Berechnen Sie die Höhe des Glaskörpers der Lampe. b) Berechnen Sie die äussere Glasoberfläche der Lampe. c) Welchen Durchmesser hat die kleine Version der Lampe (geometrisch ähnlich, dieselbe Proportion), welche das halbe Volumen der Grossen hat.

12 Aufgabe 5 BM Mathematik TALS Schwerpunktprüfung_17_Teil 2 Seite: 12/14 00

13 BM Mathematik TALS Schwerpunktprüfung_17_Teil 2 Seite: 13/14 Aufgabe 6 Gegeben ist eine gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche und den Koordinaten der Eckpunkte A:(0;0;0) ; B:(6;8;0); C:(-2;14;0); D:(x;y;z) der Grundfläche. Die Pyramidenhöhe beträgt 15. a) Berechnen Sie die Koordinaten des Eckpunktes D. b) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide. c) Berechnen Sie die Mantelfläche der Pyramide.

14 Aufgabe 6 BM Mathematik TALS Schwerpunktprüfung_17_Teil 2 Seite: 14/14