Algorithmen - unplugged

Transkript

1 1 Algorithmen - unplugged «(...) ein Algorithmus, der Leben und Meinungen von Millionen beeinflusst, (...) kann eine Waffe sein.» NN Eine Einstiegsaufgabe (aus Informatik-Biber) Ich kenne nur diese beiden Regeln: - Laufe durch den langen Gang nach unten, bis ein Quergang kommt. - Laufe durch den Quergang Wo muss die Maus starten, damit sie zum Käse kommt? Wie müssten die Gänge aussehen, damit die Maus (nur) bei 2 starten könnte? Gibt es auch Fälle, wo die Maus bei zwei verschiedenen Eingängen starten dürfe?

2 2 Definition eines Algorithmus Wikipedia definiert den Begriff Algorithmus wie folgt «Ein Algorithmus ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung eines Problems oder einer Klasse von Problemen.» Beispiele Vorschriften zum Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Zahlen Bastelanleitungen, ja auch die von IKEA Kochrezepte Spielregeln Bedienung eines Handys Finden des kürzesten Wegen von Arth-Goldau nach Luzern Eigenschaften von Algorithmen Eindeutigkeit: Es dürfen keine widersprüchlichen Anweisungen vorhanden sein. Ausführbarkeit: jede Anweisung muss ausführbar sein. Finitheit/Endlichkeit: Es stehen für die Beschreibung nur endlich viele Anweisungen zur Verfügung. Terminierung: Nach endlich vielen Schritten muss der Algorithmus beendet sein. Determiniertheit: Bei gleichen Eingabewerten muss der Algorithmus stets dasselbe Ergebnis liefern.

3 3 Sortiernetzwerk aus Computer Science Unplugged (csunplugged.org) Dieses Netzwerk soll z.b. mit Kreide auf den Boden gezeichnet werden. Anleitungen für die Schüler_innen Diese Aktivität wird euch zeigen, wie Computer zufällig gewählte Zahlen ordnen unter Verwendung des sogenannten Sortiernetzwerks. 1. Teilt euch auf in Gruppen mit jeweils sechs Mitgliedern. 2. Jedes Teammitglied wählt ein nummeriertes Blatt. 3. Jedes Teammitglied positioniert sich in einem der Startpunkte (Quadrate) auf der linken Seite markiert durch IN. Eure Zahlen sollen ungeordnet verteilt sein. 4. Geht entlang den markierten Linien und wartet auf jemanden, wenn ihr einen Kreis erreicht habt. 5. Wenn ein anderes Teammitglied in eurem Kreis ankommt, dann vergleicht eure Blätter. Der von euch mit der kleineren Zahl verlässt den Kreis nach links; der mit der grösseren Zahl benutzt die Abzweigung nach rechts. 6. Seid ihr in der richtigen Reihenfolge, wenn ihr an das andere Ende des Feldes ankommt? Falls ein Team einen Fehler macht, beginnt das Team nochmals von vorn. Prüft, ob ihr die Ausführung der Regel in den Kreisen verstanden habt und bei kleineren Zahlen den linken Weg sowie bei grösseren Zahlen den rechten Weg genommen habt. Als Zahlen können auch Brüche oder Dezimalzahlen verwendet werden. Was passiert, wenn die kleinere Zahl nach rechts geht? Versuche es mit grösseren oder kleineren Netzwerken (siehe unten).

4 4 Weitere Beispiele Beispiel 1 Informatik-Biber 2015 Der abgebildete Kran versteht nur die Befehle LINKS (Li), RECHTS (Re), RAUF (Ra), RUNTER (Ru), LOSLASSEN (L) und ZUGREIFEN (Z) (siehe Abbildungen). Am Anfang steht die Kiste A auf 1 und die Kiste B auf 2. Die beiden Kisten sollen nun vertausch werden. Kannst du den Kran steuern? Zusatz: Es gibt mehrere beliebig lange Lösungen. Findest du eine mit höchstens 18 Befehlen? Beispiel 2 Informatik-Biber 2015 Katies Traumkleid hat Kurze Ärmel Mehr als 3 Knöpfe Sterne auf den Ärmeln Welches Geschäft verkauft Katies Traumkleid? Beispiel 3 Informatik-Biber 2013 Das Förderband des Flughafens hat 8 Plätze und es dreht sich im Kreis (in Pfeilrichtung). Ein Arbeiter legt 5 Koffer der Reihe nach auf das Förderband. Er legt den nächsten Koffer immer auf den drittnächsten leeren Platz. Der Arbeiter ist fertig, wenn alle 5 Koffer auf dem Förderband liegen. Wie sieht das Förderband am Ende seiner Arbeit aus?

5 5 Beispiel 4 Informatik-Biber 2016 In einem Baum leben 16 egoistische Eichhörnchen. Nachts bewohnt jedes Eichhörnchen eine von fünf Baumhöhlen. Die Eichhörnchen, die zusammen eine Höhle bewohnen, müssen sich das dort vorhandene Futter teilen. Jedes einzelne Eichhörnchen möchte deshalb für die nächste Nacht eine "bessere" Höhle wählen. Es prüft dazu drei Zahlen, nämlich: für die aktuelle Höhle die Zahl seiner Mitbewohner und für die Höhlen unterhalb und oberhalb jeweils die Zahl der Bewohner. Für die nächste Nacht wählt es dann die Höhle mit dem niedrigsten Wert. Sind zwei Werte gleich, wählt das Eichhörnchen die aktuelle Höhle lieber als die Höhle oberhalb und die Höhle oberhalb lieber als die Höhle unterhalb. Ein Beispiel: In einer Nacht bewohnen 5, 0, 0, 4 bzw. 7 Eichhörnchen die Höhlen (von oben nach unten). Rechts zeigt die Situation nach einer Nacht. Fragestellung In einer Nacht bewohnen 6, 3, 3, 0 und 4 Eichhörnchen die Höhlen (von oben nach unten). Nach wie vielen Tagen werden alle Eichhörnchen in derselben Höhle sein? Finden Sie eine Verteilung, die weniger lange als die obige Aufgabe dauert? Finden Sie eine Verteilung, die länger dauert? Finden Sie andere Aufgabenstellungen? Beispiel 5 Informatik-Biber 2012 Ein Roboter (roter Pfeil) soll auf dem Spielbrett sein Ziel (grünes Feld) erreichen. Die schwarzen Felder sind Hindernisse. Der Roboter ist folgendermassen programmiert: er bewegt sich in Richtung des Pfeiles geradeaus, bis er auf ein Hindernis oder den Spielrand trifft. Dann dreht er sich um 90 Grad im Uhrzeigersinn und bewegt sich wieder geradeaus so weit es geht und so weiter. Jedes Feld, über welches der Roboter kommt, wird sofort zu einem Hindernis, auch das Startfeld. Auf welchem Spielbrett erreicht der Roboter sein Ziel NICHT?

6 6 Beispiel 6 Informatik-Biber 2014 Ein Roboter läuft durch ein senkrecht stehendes Labyrinth. Er fällt dabei von einer Plattform auf eine darunter liegende. Nachdem er dort gelandet ist, ändert er seine Richtung. Am Schluss landet er ganz unten in einem der Fächer (siehe linkes Bild). In welchem Fach landet der Roboter im rechten Bild? Zeichne eine Situation, bei welcher der Roboter bei D landet. Zeichne eine Situation bei welcher der Roboter mindestens 7 mal fällt und am Schluss im Fach C landet. Beispiel 8 Hänsel und Gretel befinden sich an der Stelle im Labyrinth, die mit einem Pfeil markiert ist (beide schauen in Richtung der Pfeilspitze). Sie möchten möglichst schnell aus dem unheimlichen Labyrinth herausfinden. Kannst Du ihnen sagen, mit welcher Strategie sie am schnellsten nach Hause kommen? Aber Achtung: an einer Stelle wartet die böse Hexe auf die beiden. Zeichne die verschiedenen Möglichkeiten mit verschiedenen Farben ein und entscheide dann. a) Immer der linken Wand folgen b) An jeder Kreuzung gerade aus gehen c) Immer der rechten Wand folgen

7 7 Findest Du ein Labyrinth, bei welchem eine andere Strategie aus Beispiel 8 schneller ist? Versuche ein möglichst einfaches Labyrinth zu zeichnen. Du kannst das Labyrinth mit deinem Nachbarn vergleichen. Beispiel 9 NIM-Spiel Auf dem Tisch liegen 9 Streichhölzer. Jeder Spieler darf abwechslungsweise 1, 2 oder 3 Streichhölzer nehmen. Gewonnen hat, wer das letzte Streichholz nehmen kann. Gibt es eine Strategie für dieses Spiel? Was ändert sich, wenn nur 1 oder 2 Streichhölzer genommen werden dürfen? Lassen sich diese Strategien auch für 12, 18, 20, 21 oder 22 Streichhölzer anwenden? Welche Strategien führen bei welcher Anzahl Streichhölzer zum Sieg?

8 8 Beispiel 10 von idea-instructions.com Beispiel 11 von idea-instructions.com