Protokoll zu Versuch E5: Messung kleiner Widerstände / Thermoelement

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1 Protokoll zu Versuch E5: Messung kleiner Widerstände / Thermoelement 1. Einleitung Die Wheatstonesche Brücke ist eine Brückenschaltung zur Bestimmung von Widerständen. Dabei wird der zu messende Widerstand mit bekannten Widerständen verglichen. Allerdings bestimmt man bei dieser Methode auch den Widerstand der Zuleitungen, was bei großen Widerständen vernachlässigbar ist. Will man aber - wie in diesem Versuch sehr kleine Widerstände messen, so sind diese Zuleitungswiderstände nicht mehr vernachlässigbar. Man geht daher zu der Schaltung einer Thomson-Brücke über. Im zweiten Teil des Versuchs wird thermoelektrische Spannung untersucht. 2. Theorie 2.1 Thomson Brücke Bei der Thomson Brücke wie in Abbildung 1 gezeigt, wird ein unbekannter kleiner Widerstand, bei dem der Widerstand der Zuleitung nicht vernachlässigt werden darf Abb.1: Thomson-Brücke und der als 4-Pol-Widerstand ausgebildet wird, mit 3 bekannten verglichen. Prinzipiell ist diese Schaltung ähnlich zu einer Wheatstoneschen Brücke. Man setzt die restlichen Widerstände der und die an die Schaltung angelegte Spannung U als bekannt voraus, damit man mit Hilfe der Kirchhoffschen egeln die jeweiligen Ströme berechnen kann. Einzig der Leitungswiderstand zwischen dem zu messenden Widerstand und dem Vergleichswiderstand N ist in dieser Schaltung nicht vernachlässigbar. x Es ergibt sich aus der Knoten- und aus der Maschenregel typischerweise grundsätzlich weitestgehend analog zur Behandlung der Wheatstoneschen Brücke nach ein bißchen Algebra folgende Lösbarkeitsbedingung nach Nullabgleich: 1

2 b N a = aβ b α + β 1+ L α Wählt man nun β = α so ergibt sich die Abgleichbedingung ähnlich wie a b bei der Wheatstoneschen Brücke zu: = x a b N 2.2 Thermoelement Beim Thermoelement nutzt man den Effekt aus, daß Spannung entlang eines Leiterstückes durch Temperaturunterschiede erzeugt wird. Diese Spannung nennt man thermoelektrische Spannung oder auch Thermospannung. Der Effekt wird auch Seebeck-Effekt genannt. Eine einfache Erklärung für das Auftreten dieser Spannung ist, daß in den Bereichen mit höherer Temperatur die Elektronen eine höhere mittlere kinetische Energie besitzen und dadurch unterschiedlichen aumladungszonen entstehen. Man beachte aber, daß dies nur ein sehr einfaches Modell ist. Für kleine Temperaturdifferenzen T zusammen, und zwar wie folgt: T hängt die entstehende Spannung linear mit U = S T S ist der sogenannte Seebeck-Koeffizient. Dieser Koeffizient ist material- und im allgemeinen auch temperaturabhängig. Abb.2: Geschlossene Leiterschleife Bei einer geschlossenen Leiterschleife heben sich die entsprechenden Thermospannungen gegenseitig auf. Man geht daher zu einem System aus zwei verschiedenen zusammengelöteten Leitern über. Wird die Temperatur an einer Lötstelle gegenüber der anderen erhöht, so ist eine Spannung meßbar. Diese ist die Differenz der einzelnen Thermospannungen, also: 2

3 U = S T ( S T = S 1 2 ) 12 T Eine solche Anordnung heißt typischerweise Thermoelement. Die Umkehrung dieses Effekts, d.h. eine Temperaturänderung bei Anlegen einer Spannung heißt Peltier-Effekt. Dieser ist für den Versuch aber nicht relevant und wird daher nicht weiter erläutert. 3

4 3. Beschreibung der Apparatur 3.1 Zubehör - Einspannvorrichtung für Metallstäbe - 6 Metallstäbe - Ständer mit Thermoelement, Tauchsieder, Thermometer und 2 Bechern - Netzgerät 2V - Drehspulspiegelgalvanometer - Schleifdraht 1,35 Ω - 2 Präzisionswiderstände 10 Ω - 2 Präzisionswiderstände 10 k Ω - mv Meter - 2 Schalter - Widerstand 2 k Ω - Schieblehre - Mikrometerschraube 3.2 Aufbau des Versuchs Die praktische Ausführung einer Thomson-Brücke ist in Abbildung 3 zu sehen. Abb.3: Thomson-Brücke (praktisch) 4

5 Der Aufbau des Thermoelements ist in Abbildung 4 dargestellt. 5

6 4. Durchführung 4.1 Bestimmung der kleinen Widerstände In diesem Versuch wird mir Hilfe der Thomson-Brücke die Widerstände von 6 verschiedenen Metallstäben bestimmt. Dazu klemmt man die Metallstäbe nach Abschmiergeln der äußeren Schicht (Oxidation) in der Einspannvorrichtung fest und führt einen Nullabgleich, zunächst grob, dann fein bei überbrücktem Schutzwiderstand von 2 k Ω mit Hilfe des Schleifdrahtes durch. Wichtig ist auch, den Abstand zwischen den Klemmen der Einspannvorrichtung zu messen, da über dieser Länge des Metallstückes die für den Nullabgleich und die spätere Widerstandsbestimmung relevante Spannung abfällt. Darüber hinaus werden die Abmessungen der einzelnen Stäbe mit Hilfe der Schieblehre und der Mikrometerschraube bestimmt. Es ergaben sich folgende Meßwerte: Für den Abstand der Platten wurde gemessen: ~ L = 12,05cm ± 0, 01cm (±0,08%) Die weiteren Messungen lieferten: Stab Durchmesser Abweichung Stellung des Schleifers l Abweichung 1 9,88 mm ± 0,005 mm 52,8 cm ± 0,01 cm 2 4,85 mm ± 0,005 mm 26,4 cm ± 0,01 cm 3 4,88 mm ± 0,005 mm 6,9 cm ± 0,01 cm 4 4,84 mm ± 0,005 mm 12,2 cm ± 0,01 cm 5 4,86 mm ± 0,005 mm 24,0 cm ± 0,01 cm 6 4,86 mm ± 0,005 mm 33,2 cm ± 0,01 cm 6

7 4.2 Bestimmung des Seebeck-Koeffizienten von Kupfer und Konstantan Im weiteren werden die Ergebnisse der Messung der entstehenden Spannung bei verschiedenen Temperaturen U T sowohl während eines Erhitzungsvorgangs als auch während eines Abkühlvorgangs dargestellt. Zur Messung verwendet wurde ein Aufbau entsprechend Abbildung 4. Zunächst wurde eine Lötstelle auf eine Temperatur von etwa 2 C abgekühlt und anschließend die zweite Lötstelle mit Hilfe eines Tauchsieders erwärmt und nach Erreichen einer Maximaltemperatur wieder abgekühlt. a) Erhitzungsvorgang Temperatur Meßunsicherheit Spannung U Meßunsicherheit ( C) ( C) (mv) (mv) 19,5 ± 0,3 0,65 ± 0,01 20,0 ± 0,3 0,74 ± 0,01 21,0 ± 0,3 0,87 ± 0,01 22,5 ± 0,3 0,85 ± 0,01 25,0 ± 0,3 1,03 ± 0,01 28,0 ± 0,3 1,16 ± 0,01 30,1 ± 0,3 1,22 ± 0,01 32,3 ± 0,3 1,34 ± 0,01 34,8 ± 0,3 1,38 ± 0,01 36,3 ± 0,3 1,50 ± 0,01 39,3 ± 0,3 1,54 ± 0,01 41,3 ± 0,3 1,72 ± 0,01 43,7 ± 0,3 1,82 ± 0,01 46,6 ± 0,3 1,92 ± 0,01 49,1 ± 0,3 2,02 ± 0,01 51,9 ± 0,3 2,13 ± 0,01 53,6 ± 0,3 2,22 ± 0,01 55,0 ± 0,3 2,25 ± 0,01 57,0 ± 0,3 2,35 ± 0,01 59,7 ± 0,3 2,49 ± 0,01 7

8 61,4 ± 0,3 2,58 ± 0,01 63,4 ± 0,3 2,65 ± 0,01 64,8 ± 0,3 2,70 ± 0,01 66,4 ± 0,3 2,76 ± 0,01 66,6 ± 0,3 2,78 ± 0,01 68,1 ± 0,3 2,74 ± 0,01 68,6 ± 0,3 2,90 ± 0,01 71,3 ± 0,3 3,00 ± 0,01 73,9 ± 0,3 3,12 ± 0,01 75,7 ± 0,3 3,20 ± 0,01 77,4 ± 0,3 3,26 ± 0,01 79,8 ± 0,3 3,40 ± 0,01 82,0 ± 0,3 3,45 ± 0,01 85,1 ± 0,3 3,65 ± 0,01 87,0 ± 0,3 3,76 ± 0,01 88,5 ± 0,3 3,83 ± 0,01 90,1 ± 0,3 3,90 ± 0,01 b) Abkühlvorgang Temperatur Meßunsicherheit Spannung U Meßunsicherheit ( C) ( C) (mv) (mv) 90,1 ± 0,3 3,90 ± 0,01 88,0 ± 0,3 3,76 ± 0,01 86,0 ± 0,3 3,70 ± 0,01 82,8 ± 0,3 3,54 ± 0,01 79,6 ± 0,3 3,38 ± 0,01 76,9 ± 0,3 3,29 ± 0,01 73,8 ± 0,3 3,12 ± 0,01 71,7 ± 0,3 3,01 ± 0,01 69,2 ± 0,3 2,90 ± 0,01 8

9 65,1 ± 0,3 2,66 ± 0,01 62,6 ± 0,3 2,55 ± 0,01 58,4 ± 0,3 2,44 ± 0,01 55,9 ± 0,3 2,36 ± 0,01 52,6 ± 0,3 2,17 ± 0,01 50,2 ± 0,3 2,07 ± 0,01 48,5 ± 0,3 2,00 ± 0,01 46,2 ± 0,3 1,84 ± 0,01 43,7 ± 0,3 1,73 ± 0,01 41,0 ± 0,3 1,62 ± 0,01 38,7 ± 0,3 1,50 ± 0,01 36,3 ± 0,3 1,43 ± 0,01 34,0 ± 0,3 1,32 ± 0,01 32,0 ± 0,3 1,22 ± 0,01 29,3 ± 0,3 1,10 ± 0,01 27,3 ± 0,3 1,04 ± 0,01 25,2 ± 0,3 0,98 ± 0,01 23,1 ± 0,3 0,89 ± 0,01 21,5 ± 0,3 0,82 ± 0,01 19,4 ± 0,3 0,76 ± 0,01 9

10 5. Auswertung 5.1 Bestimmung der spezifischen Widerstände Aus den unter 4.1 angegebenen Meßwerten läßt sich entsprechend a = N der Widerstand der einzelnen Stäbe berechnen. b Desweiteren kann man daraus den spezifischen Widerstands ρ mit Hilfe von: ρ errechnen. = ~ A L Man erhält: Stab ρ ρ vermutetes Metall 1 0,71 m Ω ± 0,02 % 0,452 µ Ωm ± 0,090 µ Ωm Titan 2 0,36 m Ω ± 0,04 % 0,055 µ Ωm ± 0,018 µ Ωm Molybdän 3 0,09 m Ω ± 0,14 % 0,014 µ Ωm ± 0,006 µ Ωm Kupfer 4 0,16 m Ω ± 0,08 % 0,025 µ Ωm ± 0,009 µ Ωm Aluminium 5 0,32 m Ω ± 0,04 % 0,049 µ Ωm ± 0,016 µ Ωm Magnesium 6 0,45 m Ω ± 0,03 % 0,069 µ Ωm ± 0,021 µ Ωm Nickel 10

11 5.2 Bestimmung des Seebeck-Koeffizienten Die Ergebnisse wie unter 4.2 erwähnt werden in folgenden Diagrammen dargestellt: Diagramm 1: Thermospannung U gegen Temperatur T beim Erhitzen 4,5 4 y = 0,0441x - 0,0422 3,5 Thermospannung in mv 3 2,5 2 1,5 1 0, Tempetarurdifferenz in C Man kann in dem Diagramm ganz deutlich den während des Erhitzens aus der Theorie erwarteten linearen Zusammenhang zwischen Thermospannung und Temperaturdifferenz erkennen. Der Seebeck-Koeffizient entspricht der Steigung der eingezeichneten linearen egressionsgeraden. Man ließt aus dem Diagramm die Steigung ab und erhält als Seebeck-Koeffizienten: mv S = mv 12 0, 044 ± 0,01 (±2,3%) K K 11

12 Diagramm 2: Thermospannung U gegen Temperatur T beim Abkühlen 4,5 y = 0,0448x - 0, ,5 3 Thermospannung in mv 2,5 2 1,5 1 0, Temperaturdifferenz in C Man kann in dem Diagramm ganz deutlich den während des Abkühlens aus der Theorie erwarteten linearen Zusammenhang zwischen Thermospannung und Temperaturdifferenz erkennen. Der Seebeck-Koeffizient entspricht der Steigung der eingezeichneten linearen egressionsgeraden. Man ließt aus dem Diagramm die Steigung ab und erhält als Seebeck-Koeffizienten: mv S = mv 12 0, 045 ± 0,01 (±2,2%) K K 12

13 6. Diskussion Die von uns in der Auswertung errechneten Werte stimmen mit den von uns bekannten Literaturwerten und Erwartungen überein. Diese Erwartungen ergaben sich aus den Eigenschaften der verschiedenen Stäbe, wie z.b. der Farbe, des Gewichts etc. Bezüglich des durch das Thermoelement bestimmten Seebeck-Koeffizienten bleibt festzuhalten, daß sich sowohl beim Erwärmen als auch beim Abkühlen sehr ähnliche Werte ergeben, was den sich aus der Theorie ergebenden Verhältnissen entspricht. Leider liegt uns kein Literaturwert für den Seebeck-Koeffizienten von Konstantan- Kupfer vor, so daß wir keine gesicherte Aussage über die Genauigkeit unseres Ergebnisses machen können. 13