Berechnung von Tragwerken

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Dieter Heintze
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1 Technische Universität München Name :... Lehrstuhl für Statik Vorname :... Sommersemester 2005 Matr.---Nr. :... Fachsemester:... Berechnung von Tragwerken Prüfung am (Bearbeitungszeit 90 Minuten) max. Punkte 1. / 4 2. / 3 3. / 6 4. / 8 5. / 4 6. / 6 7. / 8 8. / 8 9. / / / / / 7 Σ / 100 Fügen Sie die Lösung der einzelnen Aufgaben direkt in die Aufgabenstellung ein; gegebenenfalls ist die jeweilige Rückseite zu beschreiben. Zusätzliche Blätter bitte mit Namen und Seitenzahl versehen. Bitte keine grünen Farbstifte verwenden! Hilfsmittel --- abgesehen von Taschenrechnern, ω--- und δ ik --- Tafeln --- sind nicht zu gelassen!

2 Berechnung von Tragwerken SS 2005 Seite 2 Aufgabe 1 (4 Punkte) Erklären Sie die Begriffe Zustandslinie, Einflusslinie und Grenzlinie: Aufgabe 2 (3 Punkte) a) Wozu dient der Reduktionssatz? b) Wie wird der Reduktionssatz angewendet?

3 Berechnung von Tragwerken SS 2005 Seite 3 Aufgabe 3 (6 Punkte) Zeichnen Sie qualitativ (keine Zahlen!) die Momentenlinie und die Biegelinie (mit Angabe von Wendepunkten) des angegeben Systems infolge der Horizontallast H: H EI = const EA M w

4 Berechnung von Tragwerken SS 2005 Seite 4 Aufgabe 4 (8 Punkte) Geben Sie für das dargestellte System die Schnittkraftverläufe M, Q und N für den Lastfall Eigengewicht an: c w 3,0 m Rechteck---QS: h=0,4 m b=0,2 m γ = 25 kn m 3 4,0 m 4,0 m 4,0 m M Q N

5 Berechnung von Tragwerken SS 2005 Seite 5 Aufgabe 5 (4 Punkte) a) Bestimmen Sie den Grad der statischen Unbestimmtheit. b) Überprüfen Sie das Tragwerk auf Verschieblichkeit mit Hilfe eines Polplanes.

6 Berechnung von Tragwerken SS 2005 Seite 6 Aufgabe 6 (6 Punkte) 5kN/m φ 10 m 10 m EI = 200 MNm 2 a) Ermitteln Sie den Momentenverlauf des Zweifeldträgers mit Angabe der charakteristischen Werte. Verlangt ist eine Lösung durch Lastumordnung (keine stat. unbest. Rechnung). b) Berechnen Sie die Verdrehung φ am rechten Auflager.

7 Berechnung von Tragwerken SS 2005 Seite 7 Aufgabe 7 (8 Punkte) GebenSiefürfolgendesSystemdieSchnittkräftederStäbesowiedieAuflagerkräftean. p= 5,0 kn/m R=3,0 m 3,0 m 3,0 m 3,0 m 3,0 m 3,0 m 3,0 m weiter nächste Seite!

8 Berechnung von Tragwerken SS 2005 Seite 8 Fortsetzung Aufgabe 7:

9 Berechnung von Tragwerken SS 2005 Seite 9 Aufgabe 8 (8 Punkte) a) Ermitteln Sie die Einflusslinien EL --- N n, EL --- Q n und EL --- M m für das dargestellte Tragwerk. p=10,0 kn/m 6,0 m 3,0 m P=1 m 3,0 m n 8,0 m 4,0 m 6,0 m EL --- N n :

10 Berechnung von Tragwerken SS 2005 Seite 10 EL --- Q n : EL --- M m : b) Werten Sie die Einflusslinie EL --- N n für die 6 m lange Streckenlast p= 10,0 kn/m in gegebener Laststellung aus.

11 Berechnung von Tragwerken SS 2005 Seite 11 Aufgabe 9 (16 Punkte) Berechnen Sie den Momentenverlauf im gesamten Tragwerk für die Windbelastung w ,0 m 3,0 m 3,0 m w=2,0 kn/m EI = 2000 knm 2 EA weiter nächste Seite!

12 Berechnung von Tragwerken SS 2005 Seite 12 Fortsetzung Aufgabe 9:

13 Berechnung von Tragwerken SS 2005 Seite 13 Aufgabe 10 (7 Punkte) Berechnen Sie die quantitative Biegelinie für das durch eine Einzellast P belastete Tragwerk. P=10kN 1 2 3,0 m 3,0 m 4,0 m c φ EI 1 = 5 MNm 2 EI 2 = 10 MNm 2 c φ = 5 MNm

14 Berechnung von Tragwerken SS 2005 Seite 14 Aufgabe 11 (9 Punkte) Geben ist der nachfolgend dargestellte, durch den Temperaturlastfall T (warme Seite oben!) belastete, beidseitig eingespannte Träger. T 5,0 m EA = kn EI = 5000 knm 2 α T = K T = T o T u = 40 K h = 0, 5 m a) Ermitteln Sie die Verläufe der Schnittgrößen M, N und Q. b) Zeichnen Sie die qualitative Biegeline. c) Wie ändern sich die Einspannmomente qualitative, wenn die Biegesteifigkeit des Trägers erhöht wird? weiter nächste Seite!

15 Berechnung von Tragwerken SS 2005 Seite 15 Fortsetzung Aufgabe 11:

16 Berechnung von Tragwerken SS 2005 Seite 16 Aufgabe 12 (14 Punkte) a) Ermitteln Sie den Vorspannweg des Stabes 1 so, dass die vertikale Verformung an der Stelle m für die gleichzeitige Wirkung der Streckenlasten p und der Vorspannung Null beträgt. b) Wie groß ist das Moment an der Stelle m, wenn nur die Vorspannung des Stabes 1 wirkt? p=5,0 kn/m p=5,0 kn/m ,0 m m 4 3,0 m 3,0 m 3,0 m 3,0 m EI = knm 2 EA = kn weiter nächste Seite!

17 Berechnung von Tragwerken SS 2005 Seite 17 Fortsetzung Aufgabe 12:

18 Berechnung von Tragwerken SS 2005 Seite 18 Aufgabe 13 (7 Punkte) Ermitteln Sie die Einflusslinie des dargestellten Systems für die Verdrehung ϕ b im Knoten b infolge der horizontalen Wanderlast zwischen Knoten a und b. (mit Berechnung der für die Einflusslinie charakteristischen Zahlenwerte). φ b b c P=1 4,0 m a d 4,0 m 4,0 m EI = 1MNm 2 EA

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